【摘要】v－t圖象、E－x圖象和φ－x圖象都是電場(chǎng)中表示物理量關(guān)系變化的常見圖象，物理習(xí)題教學(xué)中常以圖象為考查載體，要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)更多隱藏信息與條件.解讀圖象成為解答問(wèn)題的關(guān)鍵.本文以具體例題為例，分別分析三種不同類型的圖象，以便學(xué)生更熟練地掌握?qǐng)D象問(wèn)題的解題技巧.

【關(guān)鍵詞】高中物理；電場(chǎng)；圖象分析

電場(chǎng)問(wèn)題常常與電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能、帶電粒子有關(guān)，運(yùn)用具體圖象表示其中物理量的變化情況是常見的表達(dá)方式.以圖象為載體，可對(duì)電場(chǎng)問(wèn)題進(jìn)行靈活考查.此時(shí)解讀圖象及其背后的意義，有助于學(xué)生抓住解題核心，提高解題效率.

1v－t圖象

v－t圖象與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，表示帶電粒子受到電場(chǎng)力作用下速度隨時(shí)間變化的關(guān)系.解決與v－t圖象相關(guān)的電場(chǎng)問(wèn)題，需要理解圖象的斜率、截距、面積對(duì)應(yīng)的含義，如斜率表示帶電粒子的加速度，可憑此得到電場(chǎng)力、電荷量等一系列物理量.

例1光滑絕緣水平面上固定有兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖1所示，一質(zhì)量m=0.01kg、電荷量q=－2×10－6C的帶電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖象如圖2所示，其中圖象在B點(diǎn)時(shí)的斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（）

（A）兩點(diǎn)電荷是正電荷.

（B）中垂線上B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1×104N/C.

（C）B點(diǎn)是A、C連線的中點(diǎn).

（D）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒.

分析首先根據(jù)圖2的v－t圖象斜率可以分析帶電小物塊的加速度在不同位置的變化，其次結(jié)合具體數(shù)值可列出與電場(chǎng)強(qiáng)度E有關(guān)的等式，運(yùn)算求得具體值，v－t圖象與t軸圍成的面積表示位移，即根據(jù)面積的一半來(lái)判斷B點(diǎn)位置，通過(guò)v－t圖象分析，能夠迅速解題.

解小物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能增大，電場(chǎng)力做功，可知兩點(diǎn)電荷是負(fù)電荷，故選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，可得中垂線上B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=maq=1×104N/C，故選項(xiàng)B正確；v－t圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可知A、B間的距離小于B、C間的距離，故B點(diǎn)不是A、C連線的中點(diǎn)，故選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤；小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，根據(jù)功能關(guān)系可知機(jī)械能增大，故選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.綜上，正確答案為（B）.

2E－x圖象

E－x圖象表示規(guī)定范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度與位置的關(guān)系，結(jié)合具體情況可以對(duì)電勢(shì)、電勢(shì)能做功等問(wèn)題進(jìn)行解答.這類圖象的斜率體現(xiàn)了電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，電勢(shì)能根據(jù)電場(chǎng)方向的判定而確定.理解E－x圖象，還需要結(jié)合題意具體分析，代入具體條件求解.

例2在x軸正方向上存在電場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度（規(guī)定x軸正方向?yàn)檎╇Sx軸上各點(diǎn)位置的變化如圖3所示.針對(duì)此電場(chǎng)，以下判斷正確的是（）

（A）x1與x2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等.

（B）電子在x1點(diǎn)的電勢(shì)能比x2處的小.

（C）x=0與x1兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U為零.

（D）電子沿x軸由x1移至x2，電場(chǎng)力一直做負(fù)功.

分析首先解讀E－x圖象需要分析圖象走勢(shì)、圖象斜率、圖象與x軸圍成的面積分別代表的意義，即可確定電場(chǎng)方向、電勢(shì)改變情況、電勢(shì)能具體變化情況，進(jìn)一步可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷求解.

解根據(jù)圖3，電場(chǎng)指向x軸正方向，且沿此方向電勢(shì)遞減，因此x軸正方向上電勢(shì)逐漸降低，故（A）項(xiàng)錯(cuò)誤；電子所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)相反，所以電子從x1至x2運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，導(dǎo)致電勢(shì)能增加，意味著電子在x1處的電勢(shì)能小于x2處，因此（B）（D）項(xiàng)正確；根據(jù)E－x圖象與x軸所圍面積的物理意義可知x=0處與x1處的電勢(shì)差為U=E0x12，選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤.綜上，正確答案為（B）（D）.

3φ－x圖象

φ－x圖象具體指帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電勢(shì)與位移的關(guān)系，通過(guò)圖象的趨勢(shì)分析可知電場(chǎng)方向，圖象與x軸圍成的面積間接反映了電勢(shì)能變化，斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度.這些圖象蘊(yùn)含的待挖掘條件，是求解電場(chǎng)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是需要掌握的重要知識(shí)點(diǎn).

例3一靜電場(chǎng)的電場(chǎng)方向沿x軸方向，其電勢(shì)能隨x變化的曲線如圖4所示.一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（忽略重力），自O(shè)點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，以下敘述正確的是（）

（A）粒子自O(shè)點(diǎn)向右移動(dòng)至x1的過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng).

（B）若粒子能到達(dá)x3，則從x1至x3的過(guò)程中，其電勢(shì)能先降后升.

（C）若v0=2qφ0m，則粒子運(yùn)動(dòng)到x3處時(shí)速度最大，其大小為5qφ0m.

（D）若v0=qφ0m，則粒子運(yùn)動(dòng)到x2處時(shí)速度最大，其大小為qφ0m.

分析首先分析粒子加速度的變化，結(jié)合φ－x圖象斜率得到電場(chǎng)強(qiáng)度，由于加速度與電場(chǎng)強(qiáng)度呈正相關(guān)，故斜率變化對(duì)應(yīng)加速度變化.其次結(jié)合圖象求最大速度，需要結(jié)合動(dòng)能定理和具體坐標(biāo)，代入等式運(yùn)算求解.

解φ－x圖象的斜率k=ΔφΔx表示電場(chǎng)強(qiáng)度，圖象顯示，從O至x1電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高，表明場(chǎng)強(qiáng)方向指向x軸負(fù)方向，在粒子所受電場(chǎng)力亦沿此方向，因此粒子做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，（A）項(xiàng)錯(cuò)誤；圖象還表明，從x1到x3，電勢(shì)逐漸降低，可知粒子的電勢(shì)能隨之減小，（B）項(xiàng)錯(cuò)誤；若v0=2qφ0m，則粒子運(yùn)動(dòng)到x3處時(shí)電勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，速度最大，由動(dòng)能定理可得q·12φ0=12mv2m－12mv20，解得vm=5qφ0m，故選項(xiàng)（C）正確；若v0=qφ0m，粒子沿x軸正方向減速到零時(shí)，由動(dòng)能定理可得q0－φ1=0－12mv20，解得φ1=φ02，則粒子運(yùn)動(dòng)不到x2位置速度已經(jīng)減為0，故選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.綜上，正確答案為（C）.

4結(jié)語(yǔ)

上述不同例題分別對(duì)電場(chǎng)中相關(guān)圖象的分類與分析做出具體介紹，其中v－t圖象和φ－x圖象都和帶電粒子有關(guān)，E－x圖象主要表示電場(chǎng)強(qiáng)度變化，這些不同圖象的斜率、截距和所圍面積都是需要解讀的要點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)重視并學(xué)習(xí)掌握.

參考文獻(xiàn)：

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