摘 要：文章采用Linkboy仿真系統(tǒng)、Arduino編程系統(tǒng)、Proteus硬件仿真系統(tǒng)、Excel數(shù)據(jù)處理軟件多種信息化技術(shù)手段，實現(xiàn)車載紅外測距傳感器GP2D12數(shù)據(jù)曲線擬合的學(xué)生實訓(xùn)教學(xué)，使學(xué)生對數(shù)據(jù)曲線擬合方法有深刻的理解。同時，文章巧妙利用GP2D12實驗數(shù)據(jù)特點，將冪函數(shù)曲線擬合方程三個未知參數(shù)減少為兩個未知參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，利用一次線性函數(shù)最小二乘法擬合方法，分別求得GP2D12紅外測距傳感器的兩種不同的曲線擬合方程，并分析對比兩種曲線擬合方程在應(yīng)用中的優(yōu)缺點。

關(guān)鍵詞：GP2D12紅外測距傳感器 曲線擬合 最小二乘法

1 緒論

紅外測距傳感器在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，例如在工業(yè)現(xiàn)場的自動化裝卸貨物的AVG智能小車。紅外測距傳感器能幫助智能AVG小車識別障礙物的距離，達到避障的效果。其基本原理為利用高頻紅外線在障礙物測距距離直線上發(fā)送接收往返的紅外線信號相位差，計算出紅外線往返時間，最后得出障礙物距離為光速與紅外線往返時間乘積的二分之一。本文以應(yīng)用廣泛的GP2D12紅外測距傳感器[1]為例進行研究，其數(shù)據(jù)曲線擬合方程的準(zhǔn)確程度會直接影響紅外測距系統(tǒng)的精準(zhǔn)度。因此，傳感器曲線擬合方法在教學(xué)實踐中顯得尤為重要。

2 GP2D12傳感器數(shù)據(jù)冪函數(shù)曲線擬合

查詢GP2D12數(shù)據(jù)手冊，其工作電壓為5V左右，有效探測距離為10～80CM，特別適合物流行業(yè)低速智能載貨小車的障礙物探測應(yīng)用。圖1為兩組該傳感器的輸出特性曲線圖，圖1（a）縱坐標(biāo)為GP2D12傳感器輸出電壓（單位V），橫坐標(biāo)為車輛與障礙物之間的距離L（單位CM），仔細觀察圖1（a）數(shù)據(jù)曲線（主要觀測橫坐標(biāo)范圍為有效探測距離10～80的曲線段），其擬合曲線為冪函數(shù)曲線段。圖1（b）采用了坐標(biāo)變換的方法，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)榫嚯x的倒數(shù)值1/（L+0.42），其中0.42參數(shù)值為數(shù)據(jù)手冊提供的實驗論證數(shù)據(jù)，仔細觀察圖1（b）數(shù)據(jù)曲線（主要觀測橫坐標(biāo)范圍為0.01243[計算公式為1/（80+0.42）]～0.09597[計算公式為1/（10+0.42））]，其擬合曲線為一次線性函數(shù)直線段。

GP2D12數(shù)據(jù)手冊只是給出曲線形狀，但并未給出具體曲線函數(shù)表達式或具體的解析曲線方程，參照圖1（a）曲線，GP2D12傳感器準(zhǔn)確實際測量數(shù)據(jù)以國外工程師Acroname Robotics所提供的被廣泛使用的實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，如表1所示。

仔細觀察圖1（a）橫坐標(biāo)范圍為有效探測距離10～80的曲線段，該曲線采用冪函數(shù)方法擬合，其數(shù)學(xué)模型應(yīng)該為

觀察公式（1），為了求取擬合曲線，需要確定三個未知參數(shù)a、b、c的值，為了后續(xù)能通過移項，并且取對數(shù)的方法，將上述問題轉(zhuǎn)化為用最小二乘法求擬合直線簡單問題，必須先求出未知數(shù)c。觀察表格1，取三個數(shù)據(jù)，它們分別是2號數(shù)據(jù)4號數(shù)據(jù)8號數(shù)據(jù)三組數(shù)據(jù)皆滿足公式（1），即

即一次線性函數(shù)的形式，在實訓(xùn)過程中，要求學(xué)生應(yīng)用EXCEL表格里的“函數(shù)計算”功能，應(yīng)用ln函數(shù)計算公式，大大提高數(shù)據(jù)計算效率，則表格1數(shù)據(jù)變?yōu)槿缦卤?的數(shù)據(jù)

根據(jù)表格2的數(shù)據(jù)，采用最小二乘回歸直線法，求一次線性函數(shù)公式（8）的參數(shù)A和B，斜率B和截距A[2]的計算公式如下

其中，因為是8組擬合數(shù)據(jù)，因此n=8，要求學(xué)生用EXCEL表格里面的SUM求和公式及其他計算公式來計算，可以大大增加計算效率與準(zhǔn)確率，計算相關(guān)數(shù)據(jù)如表格3，最后計算得出斜率B=-0.81673，截距A=2.74419。因此公式（8）的線性函數(shù)公式為

得到障礙物距離計算公式，即障礙物距離x關(guān)于傳感器輸出信號電壓值y的函數(shù)為

雖然在后續(xù)的系統(tǒng)程序開發(fā)中，采用公式（13）復(fù)雜開方解析式，在10CM至80CM障礙物距離范圍內(nèi)，利用GP2D12傳感器輸出電壓，可以在理論上計算出任意點處的障礙物距離，但該解析式計算量極大，需要進行多位小數(shù)開方運算，對系統(tǒng)運算速度及數(shù)據(jù)存儲要求極高，不利于紅外測距單片機系統(tǒng)的開發(fā)。

3 GP2D12傳感器數(shù)據(jù)一次線性函數(shù)曲線擬合

綜上所述，采用圖（1）a的冪函數(shù)擬合曲線作為后續(xù)10～80CM范圍內(nèi)紅外測距系統(tǒng)障礙物任意點測距的數(shù)學(xué)理論依據(jù)有極大的弊端，因此數(shù)據(jù)手冊將圖1（a）的冪函數(shù)擬合曲線轉(zhuǎn)換成圖1（b）的直線段擬合曲線作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。

在實踐教學(xué)過程中，很多學(xué)生難以理解從冪函數(shù)曲線到一次線性函數(shù)曲線的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，論文采用直觀明了的linkboy仿真軟件案例，要求學(xué)生在linkboy軟件中，將GP2D12紅外測距傳感器輸出電壓信號轉(zhuǎn)換成舵機的偏轉(zhuǎn)角度，來直觀理解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的概念。如圖2所示，仿真系統(tǒng)控制芯片為Arduino UNO，紅外測距傳感器輸出電壓從為400毫伏單調(diào)遞增到2500毫伏，與之對應(yīng)的，舵機角度偏轉(zhuǎn)角度從為-90°單調(diào)遞增到90°。通過該仿真案例，學(xué)生充分理解linkboy中“數(shù)據(jù)映射器”的重要作用，只要兩個坐標(biāo)系中數(shù)據(jù)滿足一一對應(yīng)的映射關(guān)系，就有可能利用坐標(biāo)系變換方法簡化數(shù)據(jù)處理。顯然，圖1（a）的x范圍為10～80的單調(diào)遞減冪函數(shù)曲線，與圖1（b）中通過1/（x+0.42）橫坐標(biāo)變換成x范圍為0.01243～0.09597單調(diào)遞增一次線性函數(shù)曲線，滿足數(shù)據(jù)一一對應(yīng)的映射關(guān)系，能大大降低數(shù)據(jù)處理難度。

仔細觀察圖1（b）曲線，取參數(shù)值0.42情況下，縱坐標(biāo)GP2D12傳感器信號輸出電壓y不變，橫坐標(biāo)變?yōu)榫嚯x的倒數(shù)值，具體為距離1/（x+0.42），圖1（b）曲線在x∈[10，80]范圍內(nèi)近似為一條直線。不妨設(shè)參數(shù)值為k，則橫坐標(biāo)值為1/（x+k）。下面用數(shù)值計算的方法討論k在什么取值范圍內(nèi)，圖1（b）擬合曲線在x∈[10，80]范圍內(nèi)最逼近一條直線。

為了說明參數(shù)值k對線性函數(shù)直線擬合效果的影響，引入皮爾遜線性相關(guān)系數(shù)r[3]（Pearson Correlation Coefficient），r的計算公式（14）能從數(shù)值上精準(zhǔn)反應(yīng)線性函數(shù)擬合程度。

其中，代表平均值。

r的值越接近1，則表示線性函數(shù)直線擬合效果越好，r等于1意味著擬合曲線就是一條標(biāo)準(zhǔn)的直線段。因此，為了更加明了地說明擬合直線效果，可以計算一般地，為了計算簡便及對比明顯，采用的值作為判斷依據(jù)。

以圖1（b）中k參數(shù)值0.42為例，相關(guān)計算數(shù)據(jù)表格如表4所示，利用EXCEL表格強大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計與計算功能，參照公式（14）學(xué)生很快算出當(dāng)參數(shù)k的值為0.42時，值為0.99989694。要求學(xué)生進一步拓展，計算出線性函數(shù)直線擬合精準(zhǔn)度最高的k值范圍及k的取值（參傳感器照數(shù)據(jù)手冊，k值保留小數(shù)點后面2位），如表格5所示，k的取值范圍為1.80至2.63之間，直線擬合精準(zhǔn)度最高，值達到0.9999。的值隨k值變化規(guī)律為，從k值為0開始，隨著k值增大而增大，當(dāng)k值為2.21時，值最大為0.99996515，之后隨著k值得增大而減小，因此，取直線擬合最高精準(zhǔn)度k值為2.21，對參數(shù)k的值作了進一步優(yōu)化。

其中，，c為擬合直線的斜率，d為擬合直線的截距。

采用最小二乘回歸直線法，求一次線性函數(shù)公式（15）的參數(shù)c和d，同樣的，斜率c和截距d的計算公式如下，相關(guān)計算數(shù)據(jù)如表格6所示，其中n=8。

最后計算得出斜率c= 27.75385，截距d= 0.07606。因此，圖（1）b曲線的直線段擬合公式（15）的線性函數(shù)公式為

得到障礙物距離計算公式，即障礙物距離x關(guān)于傳感器輸出信號電壓值y的函數(shù)為

對比圖1（a）的冪函數(shù)曲線擬合公式（12）及復(fù)雜開方解析公式（13），圖1（b）的線性直線段擬合公式（18）及障礙物距離計算公式（19）簡單明了，在10CM至80CM障礙物距離范圍內(nèi)，利用GP2D12傳感器輸出電壓，可以用較低的單片機配置方便計算出任意點處的障礙物距離。此外，如果不采用浮點型數(shù)據(jù)，而是采用整形數(shù)據(jù)進行程序設(shè)計及運算，犧牲一小點精度，會更進一步節(jié)省紅外測距單片機系統(tǒng)軟硬件資源。

基于公式（19），即在10CM～80CM范圍內(nèi)障礙物距離關(guān)于紅外傳感器GP2D12輸出信號電壓值的函數(shù)，要求學(xué)生利用Arduino編程與Proteus硬件仿真系統(tǒng)設(shè)計了簡單的紅外測距系統(tǒng)[4]，如圖3所示，利用紅外傳感器、Arduino UNO單片機，595移位寄存器芯片、蜂鳴器以及數(shù)碼管實現(xiàn)仿真電路軟硬件設(shè)計，通過該案例，學(xué)生更進一步加深了對GP2D12紅外傳感器實驗數(shù)據(jù)不同曲線的擬合方法及擬合函數(shù)應(yīng)用的理解。

4 結(jié)論

本文采用多種信息化技術(shù)手段應(yīng)用于車載紅外測距傳感器GP2D12數(shù)據(jù)曲線擬合教學(xué)實踐中，使學(xué)生深刻理解傳感器數(shù)據(jù)曲線擬合方法的重要作用和原理。在此過程中，巧妙利用實驗數(shù)據(jù)特點，成功求出傳感器冪函數(shù)擬合曲線，并利用Excel強大的數(shù)據(jù)處理功能，數(shù)值計算出傳感器一次線性函數(shù)擬合曲線的k參數(shù)最佳精度范圍1.80至2.63以及最高精度數(shù)值2.21，對后續(xù)傳感器曲線擬合的數(shù)據(jù)分析及其曲線擬合方法具有重要的學(xué)術(shù)參考價值。

基金項目：常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院2024年校級教育教學(xué)改革課題“以汽車產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整為導(dǎo)向的高職院校汽車專業(yè)調(diào)整要素研究”（2024CXJG08）。

參考文獻：

[1]丁向美，謝守勇，成瑩.基于LPC2132的避障測距系統(tǒng)的設(shè)計與研究[J].農(nóng)機化研究，2010（09）.

[2]文可，張愛軍.基于聚類最小二乘法和斜率相結(jié)合的極值點延拓方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2024（07）.

[3]趙耀，虞莉娟，蘇義鑫，等.基于聚類分析和Pearson相關(guān)系數(shù)法的電網(wǎng)負荷數(shù)據(jù)清洗與去重[J].船電技術(shù)，2023（06）.

[4]彭偉.GP2D12紅外測距傳感器曲線擬合函數(shù)設(shè)計[J].湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2012（02）.