知識(shí)掃描

原理：根據(jù)物體漂浮時(shí)F浮 = G及阿基米德原理制成。

特點(diǎn)：排開(kāi)液體的體積越小，說(shuō)明液體的密度越大，密度計(jì)示數(shù)越大。

注意：密度計(jì)刻度越往上示數(shù)越小，且刻度間隔不均勻。

原題再現(xiàn)

例 綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明用一根長(zhǎng)約20 cm的圓柱狀飲料吸管、一段細(xì)鐵絲、石蠟和水等制作了一個(gè)簡(jiǎn)易密度計(jì)。

（1）制作時(shí)，小明先將吸管兩端剪平，細(xì)鐵絲繞成小團(tuán)后塞入吸管一端，再用石蠟將該端口堵住密封，這樣做是為了降低重心，讓密度計(jì) 在液體中。

（2）接著，將吸管置于水中（如圖1甲），用筆在吸管上標(biāo)記此時(shí)水面位置O，取出吸管，量出O點(diǎn)至封口端的距離為H；吸管漂浮在其他液體中時(shí)（如圖1乙），液面下方的深度為h，已知[H>h]。由此可知：[ρ]甲 [ρ]乙，h = （用[ρ]甲、[ρ]乙、H表示）。（忽略石蠟封口等引起吸管的體積變化）

（3）為了檢驗(yàn)自制密度計(jì)是否準(zhǔn)確，他去實(shí)驗(yàn)室借來(lái)一支真實(shí)的密度計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察發(fā)現(xiàn)密度計(jì)的玻璃管上端部分比下端細(xì)（如圖1丙所示），這樣制作的主要目的是 。

A. 便于用手取用，易于操作

B. 為了節(jié)約成本，避免浪費(fèi)材料

C. 減輕密度計(jì)的質(zhì)量，使密度計(jì)能夠漂浮在液體中

D. 密度計(jì)相鄰兩刻度線(xiàn)之間的距離增大，減小讀數(shù)誤差

解題策略

（1）重心越低，穩(wěn)定性越好。降低重心后，可讓密度計(jì)豎直漂浮在液體中。

（2）物體漂浮時(shí)，浮力等于重力。同一個(gè)密度計(jì)在水和液體中都是漂浮的，故兩次所受浮力相等。根據(jù)阿基米德原理[F=ρgV]排可知，浮力一定時(shí)，排開(kāi)液體體積與液體密度成反比，由圖可知[V]甲[>V]乙，所以[ρ]甲[<ρ]乙。

根據(jù)漂浮時(shí)浮力和重力相等及阿基米德原理有[F浮甲=F浮乙]，[ρ甲gH=ρ乙gh]，解得 [h=ρ甲ρ乙H]。

（3）為了使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確，應(yīng)使密度計(jì)上兩條刻度線(xiàn)之間的距離大一些，即要求密度計(jì)放入某液體中時(shí)，密度計(jì)豎直浸入液體的深度更深，在排開(kāi)液體的體積一定時(shí)，根據(jù) [h=VS] 知，可適當(dāng)使玻璃管的上端變細(xì)。故選D。

答案：（1）豎直漂浮 （2）< [ρ甲ρ乙H] （3）D

總結(jié)提升

1. 通過(guò)比較同一密度計(jì)漂浮在不同液面上時(shí)，排開(kāi)液體的體積與液體密度的關(guān)系，認(rèn)識(shí)密度計(jì)的原理；

2. 根據(jù)漂浮條件，推導(dǎo)出簡(jiǎn)易密度計(jì)浸入液體中深度h與水中深度H的關(guān)系；

3. 經(jīng)歷自制簡(jiǎn)易密度計(jì)優(yōu)化改進(jìn)刻度標(biāo)注過(guò)程，了解密度計(jì)刻度分布的特點(diǎn)，會(huì)用自制密度計(jì)初步判定液體密度。

拓展訓(xùn)練

1. （多選）如圖2，小明利用所學(xué)的物理知識(shí)，把銅絲纏繞在木棒的一端制成了一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)。甲、乙兩個(gè)相同的容器中裝有質(zhì)量相等的不同液體。將該密度計(jì)分別放入甲、乙兩容器中，靜止后密度計(jì)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（ ）。

A. 甲容器中液體的密度大于乙容器中液體的密度

B. 密度計(jì)在甲、乙兩容器中排開(kāi)液體的質(zhì)量相等

C. 密度計(jì)上越靠近銅絲的位置，其刻度線(xiàn)對(duì)應(yīng)的密度值越小

D. 甲容器中液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)等于乙容器中液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)

2. 如圖3，小光用不同材料做成粗細(xì)、大小都一樣的甲、乙兩支密度計(jì)放在水中，水面剛好與甲的最上端刻度相對(duì)齊，與乙的最下端刻度相對(duì)齊。由圖可知甲、乙密度計(jì)的重力G甲 （填“>”或“<”）G乙。其中 密度計(jì)可以測(cè)比水密度大的液體的密度。

3. 小李同學(xué)非常喜歡學(xué)習(xí)物理，經(jīng)常在課后自己做小實(shí)驗(yàn)。他受物理書(shū)上習(xí)題的啟發(fā)，用吸管制作了一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)。

（1）他取來(lái)一根長(zhǎng)度為20.0 cm的吸管，并將底端密封，將一定數(shù)量的小鋼珠放入吸管內(nèi)作為配重，使其能夠豎直漂浮在水中，如圖4甲所示。在吸管上標(biāo)出水面的位置，測(cè)出該位置到吸管底端的距離為H = 10.00 cm。吸管橫截面積為S，在水中漂浮時(shí)它所受重力與浮力相等，所以G = ρ水gSH。若漂浮在某密度為ρ的液體中，則浸入的深度為h，此時(shí)G = ，由以上兩式可得ρ = （用ρ水、h、H表示）。

[液體密度[ρ/]（[g?cm-3]） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入深度[h /cm] 12.50 11.11 10.00 9.09 8.33 ]

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，小李在吸管上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的刻度線(xiàn)，刻度線(xiàn)分布 （選填“是”或“不是”）均勻的，此密度計(jì)所能標(biāo)注的最小密度值為 g / cm3。

（2）為了檢驗(yàn)小李制作的密度計(jì)是否準(zhǔn)確，小華將密度計(jì)放在密度為0.8 g / cm3的煤油中，為了用更少的煤油完成實(shí)驗(yàn)，小華應(yīng)該選擇圖4乙四種圓柱形容器（已知A容器和B容器的深度為10 cm，C容器和D容器的深度為22 cm。容器的橫截面積均滿(mǎn)足測(cè)量需求）中的 容器。在密度計(jì)逐漸浸入煤油的過(guò)程中，密度計(jì)底端所受壓強(qiáng)越來(lái)越 。

（3）利用多種液體檢驗(yàn)后，小華認(rèn)為小李制作的密度計(jì)比較準(zhǔn)確，于是用另一根長(zhǎng)度相同且較細(xì)的吸管制作了等質(zhì)量的密度計(jì)。小華直接將小李的數(shù)據(jù)標(biāo)在自己制作的密度計(jì)上，若用小華的密度計(jì)來(lái)測(cè)量液體密度，測(cè)量值將 （選填“大于”“等于”或“小于”）液體密度的真實(shí)值。

（4）小李利用不同吸管又成功自制了幾支密度計(jì)給其他同學(xué)使用，其中精確度最高的密度計(jì)是（ ）。

A. 長(zhǎng)度最長(zhǎng)的 B. 橫截面積最小的

C. 浸入水中的深度最深的 D. 質(zhì)量最大的

答案：1. BD 2. > 甲 3. （1）[ρgSh] [Hhρ水] 不是 0. 5 （2）D 大 （3）小于 （4）C

（作者單位：沈陽(yáng)市虹橋初級(jí)中學(xué)）