摘 要：本文基于參數(shù)規(guī)劃方法，研究了含儲(chǔ)能基電力系統(tǒng)的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。對(duì)經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和低碳目標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡，建立了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型。利用參數(shù)規(guī)劃方法，直接求解完整的Pareto前沿，得到了一系列解決方案。通過對(duì)比分析，找到了經(jīng)濟(jì)性和低碳性之間的最佳平衡點(diǎn)。研究結(jié)果表明，參數(shù)規(guī)劃方法在解決含儲(chǔ)能基電力系統(tǒng)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題上具有一定的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：參數(shù)規(guī)劃；電力系統(tǒng)；低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度

中圖分類號(hào)：TM 74" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著環(huán)境保護(hù)和可持續(xù)發(fā)展的要求不斷提高，低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度成為電力系統(tǒng)運(yùn)行的重要目標(biāo)之一[1]。含儲(chǔ)能基電力系統(tǒng)作為一種新興的電力系統(tǒng)形式，具有能量?jī)?chǔ)存和靈活調(diào)度的特點(diǎn)，為低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度提供了新的機(jī)會(huì)。但是經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和低碳目標(biāo)之間的權(quán)衡關(guān)系很復(fù)雜，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法往往無法得到全面的解決方案[2]。因此，本文采用參數(shù)規(guī)劃方法，通過權(quán)衡經(jīng)濟(jì)性和低碳性，求解含儲(chǔ)能基電力系統(tǒng)的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

1 多目標(biāo)優(yōu)化算法

1.1 基于參數(shù)規(guī)劃的Pareto前沿求解方法

該問題考慮了風(fēng)電的不確定性、不穩(wěn)定性以及儲(chǔ)能技術(shù)引入，旨在最大程度地提高風(fēng)電的利用率和經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)減少碳排放，可對(duì)多目標(biāo)線性優(yōu)化問題進(jìn)行建模。如公式（1）所示。

（1）

式中：x為要優(yōu)化的決策變量；A、b為問題中的約束條件；c1、c2、c3為不同目標(biāo)的權(quán)重。

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，通常希望找到一組解，這些解在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)下都是最優(yōu)的。ε約束法是一種常用的方法，它通過引入ε約束來將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。具體而言，為每個(gè)目標(biāo)函數(shù)引入一個(gè)ε值，將目標(biāo)函數(shù)約束在一個(gè)ε范圍內(nèi)。通過調(diào)整ε值得到一系列解，這些解構(gòu)成了Pareto前沿。而參數(shù)規(guī)劃是一種特殊的優(yōu)化問題，其中優(yōu)化問題中的一些系數(shù)是關(guān)于一組參數(shù)的函數(shù)[3]。如公式（2）所示。

（2）

式中：c決定了目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)；B為約束條件的系數(shù)；θ在定義域Θ內(nèi)取值。約束條件Bx≤θ限制了變量x的取值范圍，可以保證解滿足問題的實(shí)際約束。求解問題，得到相應(yīng)的最優(yōu)解x*（θ）和最優(yōu)值v*（θ）。通過改變?chǔ)鹊闹祦硌芯繂栴}的不同方面，了解不同情況下的最優(yōu)解和最優(yōu)值。

關(guān)鍵區(qū)域是參數(shù)空間Θ的一個(gè)子集，它由一組特定的約束條件定義[4]?；讦偶s束法如公式（3）所示。

（3）

式中：ε2、ε3被視為問題的參數(shù)，它們的取值影響問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值，其參數(shù)空間如公式（4）所示。

Θ={（ε2，ε3）|ε21≤ε2≤ε2u，ε31≤ε3≤ε3u} （4）

式中：ε3u為ε3的上界，即ε3的取值不能超過ε3u；ε3l為ε3的下界，即ε3的取值不能小于ε3l。將ε3的取值限制在ε3l和ε3u之間。

當(dāng)（ε2，ε3）∈Θ時(shí)，最優(yōu)解x*滿足公式（5）。

c2Tx*= ε2

c3Tx*=ε3 （5）

根據(jù)定義，如果一個(gè)解在目標(biāo)函數(shù)空間中無法被其他解支配，那么它就位于Pareto前沿上。因此，（v1，ε2，ε3）是Pareto前沿上的一個(gè)點(diǎn)。在每個(gè)關(guān)鍵區(qū)域內(nèi)，通過線性組合參數(shù)θ的線性函數(shù)表示最優(yōu)值v*。每個(gè)超平面都對(duì)應(yīng)參數(shù)空間內(nèi)的一個(gè)關(guān)鍵區(qū)域。這些超平面表示了在不同參數(shù)取值下的最優(yōu)解，并且它們之間形成了Pareto前沿。不同的參數(shù)取值會(huì)導(dǎo)致不同的超平面，從而產(chǎn)生不同的最優(yōu)解[5]。通過探索參數(shù)空間中的不同區(qū)域，獲得Pareto前沿上的多個(gè)最優(yōu)解。

1.2 基于工程博弈的多目標(biāo)優(yōu)化方法

Nash協(xié)商博弈法是一種博弈論中的解決方案，它利用協(xié)商和合作的方式來找到參與者之間的均衡點(diǎn)。每個(gè)主體都有自己的成本函數(shù)，并且希望通過協(xié)商和合作來達(dá)到最小化自身成本的目標(biāo)。將多目標(biāo)優(yōu)化問題視為一個(gè)談判博弈，其中有3個(gè)虛擬參與者。每個(gè)虛擬參與者的談判目標(biāo)是最小化各自的成本函數(shù)，通過博弈和協(xié)商的方式來達(dá)成一致并找到一個(gè)均衡點(diǎn)。這個(gè)均衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。如公式（6）所示。

（6）

采用參數(shù)規(guī)劃算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。參數(shù)規(guī)劃算法是一種基于參數(shù)空間搜索的優(yōu)化方法，它通過調(diào)整參數(shù)的取值來尋找最優(yōu)解，如公式（7）所示。

v1=p1v2+qiv3+ri，（v2，v3）∈CRi " " " " " " " （7）

通過計(jì)算得到關(guān)鍵區(qū)域內(nèi)v1關(guān)于（v2，v3）的解析表達(dá)式。這些解析表達(dá)式描述了在每個(gè)關(guān)鍵區(qū)域內(nèi)，v1與其他目標(biāo)變量v2和v3之間的關(guān)系。

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，將每個(gè)關(guān)鍵區(qū)域CRi視為一個(gè)工程博弈問題。工程博弈是一種博弈論中的解決方案，它將決策問題視為多個(gè)參與者之間的博弈問題，如公式（8）所示。

（8）

檢查是否滿足piqi≠0且（* 2，* 3）∈的條件。若滿足，則（* 2，* 3）為最優(yōu)解。

如果不滿足上述條件，就說明在CRi的邊界上取得最優(yōu)解。在這種情況下，需要將為為關(guān)于的仿射函數(shù)。利用這個(gè)仿射函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問題。解決這個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問題，找到（* 2，* 3）的最優(yōu)解。這個(gè)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)在CRi的邊界上的最優(yōu)決策點(diǎn)。其計(jì)算過程如公式（9）所示。

（9）

計(jì)算每個(gè)關(guān)鍵區(qū)域CRi對(duì)應(yīng)的工程博弈問題的最優(yōu)值Ji。這些最優(yōu)值描述了在每個(gè)關(guān)鍵區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)決策方案。從這些最優(yōu)值中找出最大的最優(yōu)值J*，并確定其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值（v* 1，v* 2，v* 3）。這個(gè)目標(biāo)值即為最終的決策點(diǎn)，它表示在多目標(biāo)優(yōu)化問題中的最優(yōu)解。

2 算例分析

2.1 算例介紹

為了優(yōu)化能源系統(tǒng)的運(yùn)行和資源利用，須對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行建模。線性規(guī)劃問題是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，目標(biāo)是在給定的約束條件下，最大化或最小化線性目標(biāo)函數(shù)。采用商業(yè)求解器CPLEX求解這個(gè)線性規(guī)劃問題。CPLEX是一種高效的數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器，它通過線性規(guī)劃算法來找到最優(yōu)解。將能源系統(tǒng)的運(yùn)行約束和目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性形式，使用CPLEX對(duì)該線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解。CPLEX將根據(jù)給定的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用優(yōu)化算法找到能使目標(biāo)函數(shù)最大化或最小化的最優(yōu)解。5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意如圖1所示，該系統(tǒng)包括4臺(tái)火電機(jī)組（G1、G2、G3、G4）、1座風(fēng)電場(chǎng)（W1）、2個(gè)儲(chǔ)能系統(tǒng)（E1、E2）、3個(gè)分配器（D1、D2、D3）。

2.2 結(jié)果分析

minv1是指在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，最小化目標(biāo)函數(shù)v1的值。v1為系統(tǒng)的某種性能指標(biāo)或者成本指標(biāo)。通過最小化v1，追求系統(tǒng)的高效性、性能提升或者成本降低。minv2是指在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，最小化目標(biāo)函數(shù)v2的值。v2為系統(tǒng)的另一個(gè)性能指標(biāo)或者其他重要的指標(biāo)。通過最小化v2，追求系統(tǒng)其他個(gè)方面優(yōu)化，例如安全性、可靠性或者可持續(xù)性。minv3是指在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，最小化目標(biāo)函數(shù)v3的值。v3為系統(tǒng)的另一個(gè)性能指標(biāo)或者其他關(guān)鍵的指標(biāo)。通過最小化v3，追求系統(tǒng)其他方面優(yōu)化，例如環(huán)境友好性、資源利用率或者用戶滿意度。這3個(gè)目標(biāo)函數(shù)（minv1、minv2、minv3）共同構(gòu)成了多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)集合。見表1。關(guān)鍵區(qū)域劃分結(jié)果如圖2所示。

通過運(yùn)用優(yōu)化算法和約束條件，找到一個(gè)最優(yōu)解決方案，使系統(tǒng)在各個(gè)目標(biāo)函數(shù)上都能夠達(dá)到最大化。最終選擇決策點(diǎn)使各目標(biāo)函數(shù)值都能夠達(dá)到最大化，在整個(gè)系統(tǒng)中同時(shí)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性和儲(chǔ)能壽命等多個(gè)目標(biāo)。這種綜合考慮各個(gè)目標(biāo)的方法可以幫助決策者做出更全面、更合理的決策，優(yōu)化系統(tǒng)的整體效益，并在不同目標(biāo)之間取得平衡。Pareto前沿和目標(biāo)函數(shù)如圖3、圖4所示。

儲(chǔ)能技術(shù)可以將多余的風(fēng)電能量?jī)?chǔ)存起來，需要時(shí)釋放出來供電。通過調(diào)度和控制儲(chǔ)能系統(tǒng)，平衡風(fēng)電的不穩(wěn)定性，使風(fēng)電發(fā)電量能夠更好地滿足負(fù)荷需求。因此，在含儲(chǔ)能的情況下，風(fēng)電發(fā)電量增加，能夠更充分地利用風(fēng)能資源，提高風(fēng)電的發(fā)電量和利用率?；痣姲l(fā)電量在含儲(chǔ)能的情況下有所減少。由于引入了儲(chǔ)能系統(tǒng)，系統(tǒng)能更好地調(diào)度和管理電力供應(yīng)，使風(fēng)電能夠更多地滿足負(fù)荷需求，減少對(duì)傳統(tǒng)火電的依賴。因此，在含儲(chǔ)能的情況下，火電發(fā)電量減少，從而減少了化石燃料的消耗和碳排放。這個(gè)結(jié)果說明新能源與儲(chǔ)能接入可以使發(fā)電更經(jīng)濟(jì)和環(huán)保。通過引入儲(chǔ)能技術(shù)，系統(tǒng)能夠更好地利用可再生能源，提高新能源的消納能力和利用效率。同時(shí)，運(yùn)用儲(chǔ)能技術(shù)也能提高電力系統(tǒng)的靈活性和可靠性，減少對(duì)傳統(tǒng)火電的依賴，從而減少碳排放和環(huán)境污染?；痣姍C(jī)組和風(fēng)電場(chǎng)各時(shí)段的出力如圖5所示。

2.3 與傳統(tǒng)方法對(duì)比

本文考慮了經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)v1和低碳目標(biāo)v2。傳統(tǒng)方法采用采樣法生成一系列解，對(duì)這些解進(jìn)行加權(quán)求和，得到一個(gè)最優(yōu)解。由于采樣法得到的點(diǎn)分布不均勻，因此得到的最優(yōu)解并不能很好地反映真實(shí)的Pareto前沿。相比之下，加權(quán)法更好地兼顧不同目標(biāo)之間的權(quán)衡關(guān)系。通過調(diào)整不同目標(biāo)的權(quán)重，得到一系列不同的最優(yōu)解，這些解構(gòu)成了Pareto前沿的近似。加權(quán)法能夠更準(zhǔn)確地探索目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)衡關(guān)系，找到更優(yōu)的解決方案。利用加權(quán)法，在經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)v1和低碳目標(biāo)v2之間找到一個(gè)合理的平衡點(diǎn)，加權(quán)法的處理方式如下。

本文選取了101個(gè)不同的λ取值，分別為0.1、0.2、…、10。將這些λ值應(yīng)用于歸一化后的v1和v2，得到了101組點(diǎn)（v01，v02）、（v11，v12）、…、（v1100，v2100）。這些點(diǎn)表示了在不同的低碳目標(biāo)權(quán)重比下，經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)v1和低碳目標(biāo)v2的組合。每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)解決方案，它們?cè)诮?jīng)濟(jì)性和低碳性之間的權(quán)衡關(guān)系不同。通過改變?chǔ)说娜≈?，探索不同的目?biāo)權(quán)重比對(duì)解決方案的影響。通過分析這101組點(diǎn)，得到一個(gè)完整的解決方案集合，每個(gè)解決方案都在不同程度上滿足經(jīng)濟(jì)性和低碳性的要求。通過比較這些解決方案，找到最優(yōu)的解決方案，即在特定的目標(biāo)權(quán)重比下，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性和低碳性的最佳平衡點(diǎn)。加權(quán)法得到的Pareto點(diǎn)分布如圖6所示。

參數(shù)規(guī)劃方法是通過調(diào)整參數(shù)的取值來得到一系列的解決方案，這些解決方案構(gòu)成了Pareto前沿的近似。通過這種方法，可以更全面地探索目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)衡關(guān)系，找到更優(yōu)的解決方案。使用參數(shù)規(guī)劃方法，直接得到Pareto前沿上的點(diǎn)，而不需要利用采樣法得到的點(diǎn)，避免采樣法帶來的分布不均勻和擬合效果較差的問題。參數(shù)規(guī)劃方法可以更準(zhǔn)確地探索目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)衡關(guān)系，找到更優(yōu)的解決方案，并且不需要反復(fù)調(diào)整權(quán)重λ的取值，節(jié)省了時(shí)間和精力。

3 結(jié)語

本文通過對(duì)比分析，找到了經(jīng)濟(jì)性和低碳性之間的最佳平衡點(diǎn)，為電力系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展提供了參考。未來的研究會(huì)進(jìn)一步探索其他優(yōu)化方法和調(diào)度策略，以提高含儲(chǔ)能基電力系統(tǒng)的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度效果。

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