摘 要： 輕質(zhì)高強(qiáng)的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）已廣泛應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)中， 但是相較于金屬而言其導(dǎo)電性能較弱， 因此必須考慮雷擊的影響。 由于雷電流分量C波通常對(duì)CFRP造成的損傷最為嚴(yán)重， 因此本文建立了C波的熱電耦合模型和CFRP層壓板的有限元模型， 模擬CFRP層壓板在C波作用下的雷擊損傷。 雷擊后， CFRP層壓板內(nèi)部在室溫下存在熱輻射和熱傳導(dǎo)， 會(huì)使得損傷進(jìn)一步擴(kuò)展。 基于擴(kuò)展后的損傷， 使用Hashin準(zhǔn)則進(jìn)行失效判定， 預(yù)測(cè)了CFRP層壓板的剩余壓縮強(qiáng)度。

關(guān)鍵詞： 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料； 雷電流分量C波； 熱電耦合模型； 熱平衡過(guò)程； 剩余壓縮強(qiáng)度

中圖分類(lèi)號(hào)： TJ760； V257

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)： 1673-5048（2024）05-0115-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0252

0 引 言

雷電是一種常見(jiàn)的自然現(xiàn)象， 具有較高的發(fā)生頻率， 全球范圍內(nèi)每秒大約有1UeXwlIxSRpPJEo5EFQ4O4gNvS8lojFGvZ3YnIH6o9I8=00次雷擊發(fā)生。 隨著軍用和民用航空的快速發(fā)展， 飛行器運(yùn)行時(shí)間逐年增加， 遭受雷擊事件更加頻繁［1］。 導(dǎo)彈作為一種重要的機(jī)載武器， 在戰(zhàn)機(jī)飛行的過(guò)程中也存在遭受雷擊的可能性。 一旦遭受雷擊， 雷擊區(qū)域會(huì)發(fā)生燒蝕損傷導(dǎo)致局部的強(qiáng)度降低， 最終影響導(dǎo)彈的飛行穩(wěn)定性。 因此， 雷擊問(wèn)題在航空兵器領(lǐng)域值得關(guān)注 ［2］。 輕質(zhì)高強(qiáng)的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer， CFRP）已廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。 早在20世紀(jì)80年代就有將復(fù)合材料應(yīng)用在導(dǎo)彈上的案例， 例如美國(guó)戰(zhàn)斧巡航導(dǎo)彈的天線(xiàn)罩、 整流罩、 進(jìn)氣道及進(jìn)氣道整流罩均為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。 部分導(dǎo)彈的舵面由金屬骨架和碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料蒙皮組成， 雷達(dá)罩的連接環(huán)等連接件也使用了復(fù)合材料， 當(dāng)這些部件暴露在大氣環(huán)境中時(shí)， 存在一定的雷擊可能性［2-4］。 在飛行時(shí)， 一旦遭受雷擊會(huì)對(duì)舵面產(chǎn)生結(jié)構(gòu)損傷從而影響其強(qiáng)度。

近年來(lái)， 研究者對(duì)于CFRP在雷擊后出現(xiàn)的損傷特征和剩余強(qiáng)度分別進(jìn)行了仿真計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證， 取到了許多突破性的研究成果［5-12］。 Ogasawara等［5］使用有限元方法模擬CFRP層壓板在D波峰值電流40 kA下的損傷， 對(duì)于不同的溫度區(qū)域賦予不同的損傷程度， 并驗(yàn)證了熱電耦合數(shù)值仿真方法的準(zhǔn)確性。 Hirano等［6］通過(guò)石墨/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合層壓板進(jìn)行了不同D波峰值電流的人工雷擊試驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)損傷在每一層的面內(nèi)擴(kuò)展高度依賴(lài)于材料的正交各向異性電學(xué)性能。 Wang等［7］采用熱電耦合模擬對(duì)CFRP層壓板在D波20 kA， 30 kA， 40 kA作用下雷擊燒蝕損傷特征進(jìn)行研究， 發(fā)現(xiàn)雷電流的燒蝕效應(yīng)隨電導(dǎo)率和比熱的增大而減小， 熱導(dǎo)率對(duì)雷電流的燒蝕效應(yīng)影響不大。 Adbelal等［8］進(jìn)行CFRP層壓板熱電耦合模擬， D波峰值電流為40 kA作用時(shí)， 模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好， 而后引入銅網(wǎng)防護(hù)進(jìn)行模擬， 發(fā)現(xiàn)在銅網(wǎng)和CFRP層壓板之間加入低熱導(dǎo)率的黏合劑可以降低損傷程度。 Muoz等［9］提出一種對(duì)CFRP層壓板同時(shí)作用電磁力、 聲沖擊波和電熱耦合的雷擊模型， 電流載荷為A波200 kA和D波100 kA， 模擬結(jié)果表明當(dāng)電磁力和聲沖擊波力足夠高時(shí)， CFRP層壓板的雷擊附著部位會(huì)出現(xiàn)基體斷裂、 纖維破壞的損傷特征。 Li等［10］對(duì)不同堆疊順序的織物CFRP層壓板進(jìn)行D波雷擊試驗(yàn)， 結(jié)果表明隨雷擊電流幅值的增大， 樹(shù)脂熱解區(qū)域主要沿緯向擴(kuò)展， 分層

收稿日期： 2023-12-28

基金項(xiàng)目： 中國(guó)商飛科技周項(xiàng)目（COMAC-SFGS-2021-3578）

作者簡(jiǎn)介： 卞嘉鵬（1998-）， 男， 河南獲嘉人， 碩士研究生。

*通信作者： 范寅（1987-）， 男， 江蘇張家港人， 博士， 副教授。

區(qū)域沿經(jīng)緯方向均勻擴(kuò)展。 Wang等［11］提出了C波雷電流通道隨電流強(qiáng)度和時(shí)間擴(kuò)張的模型， 并確定了CFRP

復(fù)合材料的各向異性電學(xué)性能和熱學(xué)性能， 通過(guò)模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的燒蝕深度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。 付尚琛等［12］進(jìn)行A波峰值電流為20 kA， 50 kA， 100 kA的試驗(yàn)與仿真， 提出使用疊加溫度場(chǎng)的范圍可近似表示內(nèi)部損傷的范圍， 且CFRP損傷面積隨著作用積分的增大在開(kāi)始時(shí)增長(zhǎng)較快， 之后趨于不變。

航空兵器 2024年第31卷第5期

卞嘉鵬， 等： 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層壓板的雷擊燒蝕損傷及剩余強(qiáng)度分析

在航空工程應(yīng)用中， 雷擊后力學(xué)性能預(yù)測(cè)在飛機(jī)構(gòu)件的材料選擇、 結(jié)構(gòu)維修等方面都起到了重要的作用。 雷擊的不同波段對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷主要包括電擊穿、 熱燒蝕、 聲沖擊等。 這些損傷都將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在力學(xué)性能上的降低。 當(dāng)前研究主要有兩個(gè)方向， 一是將聲沖擊力作為主要判據(jù)［9， 13-19］， 通過(guò)試驗(yàn)的手段， 利用高速攝像機(jī)、 干涉測(cè)速儀等設(shè)備， 推導(dǎo)出聲沖擊力的大小和分布， 從而進(jìn)行后續(xù)的力學(xué)分析； 另一個(gè)則是將電弧的熱燒蝕作為主要損傷判據(jù)［5， 8， 10， 12， 20-23］， 采用模擬雷電流試驗(yàn)和熱電耦合仿真等手段， 研究結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的分布和大小。

現(xiàn)有的復(fù)合材料雷擊損傷研究［5-10， 12］大多選用A波或D波作為雷電輸入條件。 然而在真實(shí)雷擊過(guò)程中， C波雖然電流強(qiáng)度低， 但持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)（0.2～1 s）， 對(duì)復(fù)合材料產(chǎn)生的燒蝕損傷也最為嚴(yán)重。 因此， 本文聚焦于CFRP層壓板在雷電流分量C波作用下產(chǎn)生的燒蝕損傷及剩余強(qiáng)度。 基于有限元方法， 引入與溫度相關(guān)的材料性能參數(shù)， 模擬CFRP層壓板雷擊后燒蝕的損傷情況， 并分析熱電耦合模擬中產(chǎn)生的焦耳熱和燒蝕損傷面積。 之后考慮CFRP層壓板在雷擊后的熱平衡過(guò)程， 并比較CFRP層壓板中每一層燒蝕損傷面積的擴(kuò)展。 最后， 基于Hashin準(zhǔn)則， 預(yù)測(cè)含雷擊損傷的CFRP層壓板的剩余壓縮強(qiáng)度。

1 雷擊損傷及剩余強(qiáng)度試驗(yàn)

對(duì)CFRP層壓板進(jìn)行雷電流C波注入試驗(yàn)與剩余強(qiáng)度試驗(yàn)， 電流強(qiáng)度為200， 持續(xù)時(shí)間為0.5 s。 該試驗(yàn)中選用層壓板尺寸為150 mm×100 mm×4.488 mm， 鋪層為［45/0/-45/90］3S， 共24層， 單層厚度為0.187 mm， 總厚度為4.488 mm， 采用Hexcel公司的M21C預(yù)浸料鋪設(shè)熱壓而成。

在進(jìn)行雷電流C波注入試驗(yàn)時(shí)， 電流強(qiáng)度及電壓值均較低， 因此需要將放電極、 層壓板和接地端提前構(gòu)成通路， 否則可能會(huì)出現(xiàn)放電失敗的現(xiàn)象。 圖1展示了如何進(jìn)行雷電流注入試驗(yàn)， CFRP層壓板與銅絲接觸的部位提前進(jìn)行了輕微的打磨處理。 電流通過(guò)引爆銅絲以確

保電流作用點(diǎn)位于層壓板中心位置， 同時(shí)四個(gè)側(cè)面通過(guò)使用導(dǎo)電銅箔進(jìn)行接地。

在雷電流C波注入過(guò)程中， 層壓板局部溫度會(huì)達(dá)到3 000 ℃以上， 達(dá)到纖維的燃點(diǎn)， 因此在雷電流注入過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生燃燒現(xiàn)象， 如圖2所示。

雷電流C波注入壓縮試件后的燒蝕損傷圖片如圖3所示。 由圖3（a）可以看出， 在雷電流C波的作用下， CFRP層壓板產(chǎn)生了嚴(yán)重的燒蝕損傷及碳化現(xiàn)象。

完成雷電流注入試驗(yàn)后， 對(duì)層壓板進(jìn)行壓縮強(qiáng)度測(cè)試， 參照ASTM D 7137的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)試， 獲得的最大載荷為170.33 kN。

2 數(shù)值模擬方法

使用有限元方法對(duì)CFRP層壓板進(jìn)行雷擊后損傷和剩余強(qiáng)度分析， 主要分為三部分進(jìn)行模擬： 熱電耦合模擬、 熱平衡模擬、 力學(xué)模擬。

2.1 CFRP層壓板有限元模型

本文選用長(zhǎng)150 mm、 寬100 mm 的CFRP層壓板， 鋪層為 ［45/0/-45/90］3S， 單層厚度為0.187 mm， 總厚度為4.488 mm。 考慮雷擊作用在板的中心位置， 因此對(duì)面積為45 mm×45 mm的中心區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密， 以期獲得較為準(zhǔn)確的雷擊損傷。 加密后每層網(wǎng)格數(shù)為3 600個(gè)， 如圖4所示。

2.2 熱電耦合模擬

CFRP層壓板的導(dǎo)電性相較于金屬來(lái)說(shuō)較差， 且具有明顯的方向性， 將電流載荷施加在層壓板上時(shí)， 會(huì)產(chǎn)生大量的焦耳熱而導(dǎo)致燒蝕損傷。

進(jìn)行熱電耦合模擬時(shí)， 邊界與熱力學(xué)條件設(shè)置見(jiàn)圖4。 四個(gè)側(cè)面電勢(shì)均為0 V， 模型與環(huán)境的輻射與對(duì)流換熱溫度均為298 K， 發(fā)射率為0.9， 換熱系數(shù)為5 W/m2/K。

雷電流分量C波為方波， 本文選用的電流幅值分別為200 A， 500 A， 800 A， 作用時(shí)間均為0.5 s， 電流值隨時(shí)間變化如圖5所示。

選用文獻(xiàn)［24-25］提出的電弧通道半徑Re（t）和電流密度J（r， t）描述雷電流的物理特性：

Re（t）=0.097I13Ct12（1）

J（r， t）=－a1（1－ea）I（t）π［Re（t）］2ear2/［Re（t）］2， r≤Re（t）（2）

式中： IC為電流強(qiáng)度； t為雷電流作用時(shí)間； a=ln0.10.552。 在進(jìn)行分析時(shí)， 考慮不同的面電流最大加載半徑Remax和電流強(qiáng)度IC對(duì)燒蝕損傷的影響。 在雷電流注入過(guò)程中， CFRP的溫度會(huì)隨著電流作用時(shí)間增加而急劇上升。 因此， 在模擬中選用與溫度相關(guān)的材料熱電性能參數(shù)， 見(jiàn)表1。 表2為熱電耦合模擬所使用的不同Remax和IC。

2.3 熱平衡模擬

通過(guò)熱電耦合模擬， 可獲得在CFRP層壓板內(nèi)部由雷擊產(chǎn)生的溫度場(chǎng)。 由于在雷電流直接作用區(qū)域的溫度顯著高于其他區(qū)域， 熱量會(huì)由中心區(qū)域向四周擴(kuò)展而造成新的損傷。 在模擬中， 熱量通過(guò)輻射與對(duì)流完成耗散。

在進(jìn)行熱平衡模擬時(shí)， 需要注意以下兩點(diǎn)： （1）單元的溫度會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化， 需要記錄單元在熱平衡模擬過(guò)程中達(dá)到的最大溫度； （2）部分單元屬性會(huì)隨著溫度達(dá)到臨界點(diǎn)而發(fā)生不可逆的變化， 特別是在降溫過(guò)程中， 單元的密度不再隨著溫度的下降而上升。 雷電流注入和熱平衡過(guò)程的流程圖如圖6所示。

在CFRP層壓板中， 單元在模擬中的控制方程為［8］

λ（Tmax）T=Cp（Tmax）ρ（Tmax）Tt（3）

式中： T為單元的瞬時(shí)溫度； Tmax為單元在熱平衡過(guò)程中的最高溫度； λ（Tmax）為由與溫度相關(guān)的熱傳導(dǎo)系數(shù)構(gòu)成的向量； ρ（Tmax）為單元在最高溫度時(shí)的密度； Cp（Tmax）為單元的恒壓比熱容； t為時(shí)間； 為Nabla算子， =xi+yj+zk， i， j， k分別代表三維直角坐標(biāo)系下的三個(gè)方向上的單位向量。

2.4 CFRP層壓板力學(xué)模擬

復(fù)合材料單向帶可被視為正交各向異性材料， 其本構(gòu)方程為{σ}=Cd{ε}［18］。 其中， Cd為CFRP材料的含損傷剛度矩陣， 具體表達(dá)式如下：

Cd=df×C11df×dm×C12df×dz×C13

df×dm×C21dm×C22dm×dz×C23

df×dz×C31dm×dz×C32dz×C33

df×dm×C44

df×dz×C55

dm×dz×C66（4）

式中： df為沿纖維方向損傷參數(shù)； dm和dz分別為垂直于纖維的兩個(gè)方向損傷參數(shù)。 當(dāng)材料完好時(shí)， 這些參數(shù)的值為1； 當(dāng)材料發(fā)生破壞時(shí)， 這些參數(shù)會(huì)逐漸退化為0。 C11=1－ν23ν32ΔE1； C22=1－ν13ν31ΔE2； C33=1－ν12ν21ΔE3； C44=2G12； C55=2G13； C66=2G23 ； C12=ν21+ν23ν31ΔE1； C13=ν31+ν21ν32ΔE1； C23=ν32+ν12ν31ΔE2；

C12=C21； C13=C31； C23=C32； Δ=1－ν12ν21－ν23ν32－ν13ν31－2ν21ν32ν13。

在雷擊過(guò)程中， 當(dāng)溫度達(dá)到一定范圍時(shí)， 樹(shù)脂會(huì)發(fā)生熱解（Pyrolysis）， 此時(shí)CFRP的力學(xué)性能將會(huì)發(fā)生退化。 熱解度與溫度之間滿(mǎn)足如下關(guān)系［18］：

dαdT=Aβ（1－α）nexp－EaRT（5）

式中： A為指前因子； β為熱解時(shí)的溫升速率； n為基體熱解的反應(yīng)級(jí)數(shù)； Ea為活化能； R為氣體常數(shù)， 其數(shù)值為8.314 J/mol/K； T為材料的熱力學(xué)溫度。

通過(guò)試驗(yàn)［18］， 可獲得不同溫升速率（5～100 K/min）下的熱解度隨溫度的變化規(guī)律， 如圖7所示。

從圖中可以觀察到樹(shù)脂在523～873 K范圍內(nèi)發(fā)生熱解。 將圖中的點(diǎn)進(jìn)行擬合， 可獲得熱解度隨溫度變化的分段函數(shù)：

α（T）=0， T≤523 K 0.46+0.57×cothT－642.8823.29－23.29T－642.88， 523 K＜ T ＜ 873 K1， T≥873 K （6）

含有溫度損傷的材料剛度陣［18］為Cd（T）=［1－α（T）］Cd。 在進(jìn)行力學(xué)模擬時(shí)， 為了保證材料的剛度值為正， 當(dāng) T ≥ 873 K時(shí)， 取1－α（T）=10－4。 因此， 規(guī)定當(dāng)單元最高溫度小于等于523 K時(shí)， 材料無(wú)燒蝕損傷； 當(dāng)單元溫度高于523 K時(shí)， 基體發(fā)生燒蝕并定義為普通燒蝕損傷； 當(dāng)單元溫度高于873 K時(shí)， 纖維和基體同時(shí)產(chǎn)生燒蝕損傷并定義為嚴(yán)重?zé)g損傷。

本文選用Hexcel的碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂作為CFRP， 牌號(hào)為M21C， 其力學(xué)性能參數(shù)如表3所示。 在分析含雷擊損傷CFRP的失效破壞時(shí)， 采用基于應(yīng)變的三維Hashin失效準(zhǔn)則［27］， 對(duì)CFRP層壓板進(jìn)行剩余壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)。 文中考慮了復(fù)合材料的六種損傷狀態(tài)， 分別為纖維方向拉伸和壓縮（Ff）、 基體拉伸和壓縮（Fm）、 厚度方向拉伸和壓縮（Fz）。

F2f=ε11εf， t112+ε12εf122+ε13εf132≥1， ε11>0

ε11εf， c112≥1， ε11<0（7）

F2m=（ε22+ε33）2εf， t22εf， t33－ε22ε33（εf23）2+ε12εf122+ε13εf132+ε23εf232≥1，

ε22+ε33>0

（ε22+ε33）2εf， c22εf， c33+ε22+ε33εf， c22εf， c222εf12－1－ε22ε33（εf23）2+ε12εf122+

ε13εf132+ε23εf232≥1， ε22+ε33<0 （8）

F2z=ε33εf， t332+ε13εf132+ε23εf232≥1， ε33>0

ε33εf， c332+ε13εf132+ε23εf232≥1， ε33<0 （9）

式中： t代表拉伸狀態(tài)， c代表壓縮狀態(tài)。 εf， t11=XT/C11; εf， t22=YT/C22; εf， t33=ZT/C33; εf， c11=XC/C11; εf， c22=YC/C22; εf， c33=ZC/C33;

εf12=S12/C44； εf23=S23/C55; εf13=S13/C66。

3 結(jié)果與討論

從三方面對(duì)CFRP層壓板模擬的結(jié)果進(jìn)行分析和討論： （1）通過(guò)電熱模型產(chǎn)生的焦耳熱及熱電耦合結(jié)束時(shí)每一層燒蝕損傷面積分析不同Remax及IC值對(duì)燒蝕損傷的影響； （2）根據(jù)分析熱平衡前后的燒蝕損傷結(jié)果， 對(duì)熱平衡前后的燒蝕損傷面積進(jìn)行分析； （3）分析強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果， 獲得壓縮強(qiáng)度隨不同Remax及IC值變化的規(guī)律。

3.1 CFRP層壓板熱電耦合結(jié)果分析

首先模擬不同電弧半徑與電流強(qiáng)度的C波注入CFRP層壓板（如圖8所示）， 對(duì)其產(chǎn)生的焦耳熱進(jìn)行分析和對(duì)比。 發(fā)現(xiàn)在電弧半徑保持不變的情況下， 焦耳熱會(huì)隨著電流強(qiáng)度的升高而顯著增大； 但在相同電流強(qiáng)度的條件下， 電弧半徑的改變對(duì)產(chǎn)生的焦耳熱并沒(méi)有明顯的影響。

按照2.4節(jié)中提到燒蝕程度的分類(lèi)， 發(fā)現(xiàn)在Remax一定的情況下， 隨電流強(qiáng)度IC的增大， 每一層燒蝕損傷的面積均增大。 主要原因是隨電流強(qiáng)度IC的增大， 模型生成的焦耳熱有明顯的提高。 當(dāng)電流峰值IC一定時(shí)， 隨著面電流最大加載半徑Remax的增大， 表層燒蝕損傷面積不斷增大， 損傷深度不斷減小。 主要原因是在電流峰值IC一定時(shí)， 熱電耦合模型計(jì)算的結(jié)果中生成的焦耳熱隨Remax的變化基本不變。 因此， 表面燒蝕損傷嚴(yán)重時(shí)， 在第三層及更深的地方， 燒蝕損傷面積會(huì)降低。 不同的電弧半徑和電流峰值對(duì)CFRP層壓板燒蝕損傷面積隨深度的變化如圖9所示。

圖9中有兩個(gè)交叉點(diǎn)， 如圖中1和2的位置所示。 主要原因在于， Remax=30 mm， IC=500 A時(shí)， 會(huì)在表面產(chǎn)生一個(gè)較大面積的燒蝕損傷， 而此模型的焦耳熱與Remax=20 mm， IC=800 A相比明顯較低， 因此會(huì)在圖中位置1產(chǎn)生交叉， 即表層的損傷面積會(huì)受到Remax的影響。 當(dāng)電流峰值IC一定時(shí)， 隨著面電流最大加載半徑Remax的增大， 表層燒蝕損傷面積不斷增大， 當(dāng)深度達(dá)到一定后， 即圖9中的位置2之后， 隨著Remax的增大， 每一層的燒蝕損傷面積不斷減小。

由于纖維在復(fù)合材料中主要起到承載作用， 因此當(dāng)纖維燒蝕后， 該區(qū)域?qū)o(wú)法承載。 當(dāng)IC一定時(shí)， 每一層的嚴(yán)重?zé)g損傷面積隨著Remax的增大而減小。 當(dāng)Remax一定時(shí)， 每一層的嚴(yán)重?zé)g損傷面積隨著IC的增大而明顯增大。 具體結(jié)果如圖10所示。

3.2 CFRP層壓板熱平衡結(jié)果分析

CFRP層壓板完成雷電流分量C波的模擬計(jì)算時(shí)， 各個(gè)單元溫度不一致， 會(huì)存在局部高溫及溫度梯度， 在這種情況下， 層壓板會(huì)發(fā)生熱平衡過(guò)程。 因此， 層壓板的損傷面積會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大， 需要通過(guò)用戶(hù)自定義子程序來(lái)進(jìn)行記錄， 得到整個(gè)過(guò)程中各個(gè)結(jié)點(diǎn)的最高溫度， 從而得到最終的燒蝕面積。 熱平衡前后每層損傷面積變化曲線(xiàn)如圖11～14所示。 圖中實(shí)心圖例代表熱平衡前， 空心圖例代表熱平衡后。

當(dāng)Remax=20 mm時(shí)， 熱平衡后燒蝕損傷面積和嚴(yán)重?zé)g損傷面積在每一層均有一定程度增大， 對(duì)于IC=200 A的模型， 熱平衡后每層嚴(yán)重?zé)g損傷面積略有擴(kuò)大但并不明顯， 燒蝕損傷在深度方向上沒(méi)有明顯變化。 當(dāng)IC=500 A時(shí)， 熱平衡后燒蝕損傷面積和嚴(yán)重?zé)g損傷面積在每一層均有增大， 而對(duì)于Remax= 20 mm的模型， 前兩層燒蝕損傷面積有明顯擴(kuò)大， 燒蝕損傷在深度方向上沒(méi)有明顯變化。

CFRP laminates with depth before and after thermal

equilibrium when IC=500 A

以Remax= 20 mm， IC=500 A為例， 圖15展示了每一層傳熱前后普通燒蝕損傷和嚴(yán)重?zé)g損傷面積變化。

before and after thermal equilibrium when

Remax=20mm， IC =500A

3.3 CFRP層壓板力學(xué)性能結(jié)果分析

將熱平衡模擬后的CFRP層壓板燒蝕損傷結(jié)果作為預(yù)置損傷， 對(duì)CRFRP層壓板進(jìn)行力學(xué)性能分析。 CFRP材料的力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

對(duì)完好和雷擊后的CFRP層壓板分別進(jìn)行壓縮強(qiáng)度試驗(yàn)， 可獲得最大壓縮載荷分別為251.15 kN和170.33 kN。 如圖16所示， 模擬和試驗(yàn)獲得的層壓板剛度幾乎一致。 在最大載荷方面， 對(duì)于完好層壓板， 模型預(yù)測(cè)值為238.88 kN， 比試驗(yàn)值約低4.89%， 電流強(qiáng)度為200 A； 對(duì)于雷擊后層壓板， 模型預(yù)測(cè)值為215.58 kN， 比試驗(yàn)值約高26.57%。

當(dāng)面電流最大加載半徑Remax不變時(shí)， 隨著電流強(qiáng)度的增大， 層壓板雷擊后強(qiáng)度不斷下降， 如圖17所示。 可以看出， 在壓縮位移小于0.5 mm時(shí)， 層壓板的剛度沒(méi)有明顯的差異； 當(dāng)位移大于0.5mm后， 層壓板的剛度逐漸出現(xiàn)差異， 且隨電流強(qiáng)度的增大， CFRP層壓板的剛度值下降的越明顯。

當(dāng)電流強(qiáng)度IC不變時(shí)， 面電流最大加載半徑Remax變化時(shí)， CFRP層壓板的剛度和強(qiáng)度沒(méi)有明顯的變化， 如圖18所示。 即電流強(qiáng)度相同時(shí)， CFRP層壓板剩余強(qiáng)度無(wú)明顯變化。

4 結(jié) 論

本文建立了一個(gè)熱電耦合模型， 結(jié)合CFRP層壓板的有限元模型， 可對(duì)CFRP層壓板進(jìn)行雷擊燒蝕損傷分析和剩余壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)。 通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)和參數(shù)化分析， 可以得到以下結(jié)論：

（1） CFRP層壓板模型在雷電流分量C波作用下所產(chǎn)生的焦耳熱與電流強(qiáng)度有關(guān)， 隨著電流強(qiáng)度的增大， 模型產(chǎn)生的焦耳熱增大； 但弧根半徑增大時(shí)， 模型產(chǎn)生的焦耳熱卻基本不變。

（2） 在電流強(qiáng)度一定的情況下， 隨著弧根半徑的增大， 表層的普通燒蝕損傷面積增加， 但嚴(yán)重?zé)g損傷面積減小， 損傷深度降低； 當(dāng)弧根半徑不變時(shí)， 電流強(qiáng)度的升高會(huì)導(dǎo)致CFRP層壓板每層的損傷面積擴(kuò)展。

（3） 熱平衡前后， 每一層的普通燒蝕損傷面積和嚴(yán)重?zé)g損傷面積都會(huì)擴(kuò)大， 損傷面積隨深度的變化趨勢(shì)一致。

（4） 在壓縮模擬時(shí)， 由雷電流產(chǎn)生的燒蝕損傷對(duì)CFRP層壓板的剛度沒(méi)有顯著影響。 當(dāng)損傷發(fā)生擴(kuò)展后， 可以發(fā)現(xiàn)電流強(qiáng)度越高， CFRP層壓板剛度下降越快。

（5） 利用本文構(gòu)建的模型預(yù)測(cè)含雷擊損傷CFRP層壓板的剩余剛度和強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好， 驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。 參數(shù)化分析發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)電流強(qiáng)度不發(fā)生變化時(shí)， CFRP層壓板雷擊后壓縮強(qiáng)度基本相同， 即剩余強(qiáng)度不隨面電流最大加載半徑的變化發(fā)生明顯變化。 當(dāng)面電流最大加載半徑不變時(shí)， 隨著電流強(qiáng)度的增加， CFRP層壓板剩余強(qiáng)度不斷降低。

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Analysis of Ablation and Residual Strength for Lightning Strike on

Carbon Fiber Reinforced Polymer Laminates

Bian Jiapeng1， Zhou Baicheng2， Zheng Zhouyu1， Fan Yin1*

（1. School of Aeronautics and Astronautics Aerospace， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China;

2. Aerospace System Engineering Shanghai， Shanghai 201109， China）

Abstract： Carbon fiber reinforced polymer （CFRP） with lightweight and high-strength has been widely used in aircraft structures. As their weaker electrical conductivities compared to metals， the impact of lightning strike must be considered. Usually， the damage caused by lightning current component C wave is most serious to CFRP， so a thermo-electric coupling model of C wave and a finite element model （FEM） of composite laminates are proposed to simulate the ablative damage induced by C wave in the CFRP laminates. In the subsequent thermal equilibrium process， a further propagation of the damage in the CFRP laminates by thermal radiation and conduction is estimated. Finally， the residual compressive strength of CFRP laminates with lightning damage is predicted by employing the three-dimensional Hashin criterion based on propagated damage.

Key words： carbon fiber reinforced polymer; lightning current component C wave; thermoelectric coupling mo-del; thermal equilibrium process; residual compressive strength