摘 " "要： 為了對肺水腫過程進行連續(xù)可視化監(jiān)測，實時監(jiān)測肺水腫動態(tài)特征，提出了一種基于Split-Bregman算法的3D-TV正則化三維EIT成像方法。將3D-TV正則化方法與傳統(tǒng)的共軛梯度（conjugate gradient， CG）算法和總變差正則化（total variation， TV）算法重建圖像的相對誤差（relative error， RE）、相關系數(shù)（correlation coeffi-cient， CC）和結構相似度（structural similarity index measurement， SSIM）進行對比與評價；并將3D-TV正則化方法應用于大鼠肺水腫實驗，監(jiān)測大鼠肺水腫的整個過程并進行分析。結果表明：與傳統(tǒng)TV算法相比，3D-TV正則化方法使三維EIT成像的RE降低了9.1%，CC提高了9.1%，SSIM提高了7.7%，說明3D-TV正則化方法更適合三維EIT圖像重建，并且可以對大鼠肺水腫的整個過程進行監(jiān)測和成像。

關鍵詞： 電阻抗斷層成像；正則化算法；圖像重建；肺水腫

中圖分類號： TN911.73 " " " " " " " 文獻標志碼： A " " " " " " " "文章編號： "１６７１－０２４Ｘ（２０24）０5－００59－07

3D electrical impedance tomography method for pulmonary edema

WANG Qi1，2， BI Xu1， ZHAO Xiaoyun3，4，5， LI Xiuyan2， DUAN Xiaojie2， WANG Jianming2

（1. School of Life Science， Tiangong University， Tianjin 300387， China； 2. School of Electronic and Information Engi-neering， Tiangong University， Tianjin 300387， China； 3. Chest Hospital of Tianjin University， Tianjin 300072， China；

4. Chest Clinical College of Tianjin Medical University， Tianjin 300070， China； 5. Department of Respiratory Critical Care Medicine and Sleep Center， Tianjin Chest Hospital， Tianjin 300222， China）

Abstract： In order to realize "continuous visual monitoring of the pulmonary edema process， monitor the characteristics of dynamic changes of pulmonary edema in real time， a 3D-TV regularized 3D-EIT imaging method based on Split-Bregman algorithm is proposed. The 3D-TV regularization method is compared with the traditional conjugate gradient （CG） and total variation （TV） algorithms to evaluate the relative error （RE）， correlation coefficient （CC） and structural similarity index measurement （SSIM） of the reconstructed images. Finally， the 3D-TV regularization method was applied to the rat pulmonary edema experiment， and the whole process of rat pulmonary edema was monitored and analyzed. The results show that compared with the traditional TV algorithm， the 3D-TV regularization method reduces the RE of 3D EIT imaging by 9.1%， improves CC by 9.1% and improves SSIM by 7.7%， indicating that the 3D-TV regularization method is more suitable for 3D-EIT image reconstruction. And the whole process of pulmonary edema in rats can be monitored and imaged.

Key words： electrical impedance tomography（EIT）； regularization algorithm； image reconstruction； pulmonary edema

肺水腫是由于肺部血管和組織之間的液體交換障礙而引起的肺部水分含量增加[1]。研究表明，肺水腫發(fā)展迅速，如果不及時診療，可能會導致嚴重甚至危及生命的并發(fā)癥[2]。因此，需要一種實時、安全的監(jiān)測工具對肺水腫患者進行早期診斷。近年來，計算機斷層掃描（computed tomography， CT）和核磁共振成像（ma-gnetic resonance imaging， MRI）等醫(yī)學成像技術被用于獲得高分辨率的胸部解剖圖像，從而可以獲得有關肺損傷的局部信息[3]。然而，傳統(tǒng)的醫(yī)學成像方法不能提供對肺部的實時監(jiān)測[4]。

作為一種功能成像技術，電阻抗斷層成像（electrical impedance tomography，EIT）可以實時監(jiān)測肺水腫的動態(tài)特征，用于分析肺水腫的過程[5]。EIT是一種非電離和非侵入性的新型成像方法，由于其能夠評估肺結構的區(qū)域性特征，它可以被認為是監(jiān)測急性肺水腫的理想工具[6]。EIT成像屬于逆問題[7]，由于缺少測量數(shù)據以及靈敏度矩陣的病態(tài)性，重建圖像的空間分辨率較低，測量噪聲往往會產生圖像偽影，許多直接或者迭代的方法被用來進行EIT圖像重建[8]。傳統(tǒng)算法通過懲罰解的L2范數(shù)來優(yōu)化計算，如Tikhonov正則化和Laplacian正則化[9]。這些L2范數(shù)正則化算法平滑了阻抗的邊緣特征，降低了EIT重建的分辨率，并且往往會導致失真[10-11]。由于模型和媒質分布的復雜性，需要更強的L1范數(shù)正則化，全變分（total variation， TV）方法是一種L1范數(shù)正則化方法，可用原一對偶內點法（PDIPM）、線性交替方向乘數(shù)法（LADMM）和分裂布雷格曼法（Split-Bregman）等方法求解[12]。近年來，TV正則化在電阻抗斷層成像領域受到了廣泛的關注，研究表明，TV正則化能提高邊緣保留能力，是一種適合圖像重建的方法[13]。TV正則化是一個無約束問題，與其他方法相比，Split-Bregman方法加強了數(shù)據約束，能夠產生一系列的解，這些解不僅可解決無約束問題，而且更接近真實解，從而提高了圖像質量[14]。

目前已經有課題組通過EIT技術實現(xiàn)肺水腫的量化，但是缺乏對肺水腫過程進行三維成像的研究。本文提出了一種基于Split-Bregman算法的3D-TV正則化三維EIT成像方法，將三維EIT成像技術應用于大鼠肺水腫實驗（該實驗已申請生物倫理證明），實現(xiàn)對大鼠肺部水腫過程的三維可視化監(jiān)測。根據大鼠胸腔的解剖結構，建立了真實的3D胸腔模型。為了更直觀地監(jiān)測大鼠肺水腫的過程，采用Split-Bregman方法解決了EIT圖像重建的TV最小化問題，利用3D-TV正則化算法、CG算法和TV算法進行EIT圖像重建并進行對比與評價，最后將3D-TV正則化算法應用于肺水腫實驗，對大鼠肺水腫的整個過程進行監(jiān)測和分析。

1 EIT成像理論基礎

在EIT中，目標場域內電導率σ的分布與測量的邊界電壓差值V之間的關系表示為：

V= F（σ） + e（1）

式中：F為非線性前向算子；e為測量誤差。在實際應用中[15]，式（1）可以線性化為：

V = Jσ + e（2）

式中：V為歸一化的電壓測量差值；J為靈敏度矩陣；σ為目標場和參考場之間的電導率變化矢量。

為了利用邊界電壓測量差值來計算場域內的電導率分布，需要解決一個逆問題，該過程就是圖像重建，通?？梢员硎緸槭剑?）所示最小化問題：

為使這個最小化問題適用于TV正則化，本文考慮一組對電導率σ進行變換的算子，具體為Φ■■σΨi， i = 0，…，q - 1（q為圖像像素數(shù)），并將不可分離的懲罰項指定為：

式中：Φ和Ψ為電導率σ在三維空間上的變換算子。3D-TV正則化泛函可以通過設置q = 3獲得，Φ0 = Dx， Ψ0 = I； Φ1 = Dy， Ψ1 = I以及Φ2 = I， Ψ2 = Dz，其中Dx、Dy和Dz分別為沿x軸、y軸和z軸方向上的有限差分矩陣。

2 3D-TV正則化算法

式（3）是一個無約束最小化問題，在無約束最小化問題中加入Bregman迭代，能夠使解收斂到等價的約束最小化問題的解，利用這一思想，Split-Bregman方法以高效簡單的方式求解具有凸不可微泛函的約束最小化問題[16]。對于TV約束問題，使用Split-Bregman方法將TV泛函解耦，通過直接的收縮算法使其最小化，并通過交替迭代方法進行求解。

基于約束最小化問題比無約束最小化問題更容易求解的原理，本文使用上述Split-Bregman方法求解式（3），將正則化矩陣恢復方案轉換為一個約束最小化問題：

輸出： σn+1

1： 初始化 p = 0； β0 gt; 0； Si = 0；

2： while Si ≠ Φ"σΨi do

3： while dn gt; TOLERANCE do

4： 求解式（9）中的σn+1 根據式（7）

5： 求解式（10）中的Si，n+1 根據式（8）

6： n = n + 1；

7： end while

8： βp+1 = βp * "INC_FACTOR； p = p+1；

9： "end while

上述算法涉及2個循環(huán)。參數(shù)β在外循環(huán)中遞增，而Dβ（σ，Si）的最小化在內循環(huán)中執(zhí)行，當滿足式（11）內容時，程序終止內部循環(huán)。

dn = ＜TOLERANCE（11）

式中：TOLERANCE為設定的最小誤差。

由于3D-TV算法是在三維空間上對電導率進行差分，加強了重建層與層之間的聯(lián)系，約束了邊界形狀，因此，能夠有效地去除偽影。

3 基于3D-TV方法的EIT圖像重建

3.1 大鼠肺部三維仿真模型建立

本文使用CT掃描儀（Siemens SOMATOM Force雙源CT）對大鼠的胸腔拍攝了CT掃描序列，如圖1所示。

為了構建大鼠3D胸腔模型，該模型已被簡化為僅包含胸腔和肺部區(qū)域。首先基于最大類間方差法提取胸腔和肺部的輪廓，然后在Mimics（Mimics Medical 21.0）中進行輪廓疊加，構建大鼠胸腔和肺部的初步模型。為了能夠在EIT正問題中得到穩(wěn)定的解，使用SolidWorks（SolidWorks 2020）對模型進行平滑處理。整體流程如圖2所示。最后，將胸腔模型和肺部模型導入到COMSOL Multiphysics（COMSOL Multiphysics 5.4）中來求解EIT正問題。

本文所構建的用于大鼠三維EIT圖像重建的3D大鼠胸腔模型如圖3所示。將大鼠肺部的電導率設置為0.12 S/m，非肺部組織的電導率設置為0.48 S/m。此外，在大鼠胸腔周圍均勻放置一個由16個電極組成的單環(huán)電極。

為了獲得大鼠胸腔和肺部的3D EIT重建結果，可以將圖像重建到垂直于z軸的多個體素層上?？紤]到內存限制和速度要求，本文將3D EIT重建圖像設置了45個重建層，每層的分辨率為32 mm×32 mm，重建層間距為0.5 mm，EIT逆問題的3D網格如圖4所示。

3.2 評價參數(shù)

本文選用相對誤差、相關系數(shù)以及結構相似度3個評價參數(shù)分析不同算法的圖像重建效果。

（1） 相對誤差（relative error， RE）：為了分析不同圖像重建算法對重建結果的影響，本文采用圖像相對誤差RE對其進行分析：

式中：σij為第j層中第i個像素的計算電導率；σ*ij為對應的電導率真值；Nj為第j層重建圖像的像素總數(shù)；M為重建圖像的總層數(shù)。

（2） 相關系數(shù)（correlation coefficient， CC）：相關系數(shù)量化了真實模型和重建圖像之間的相似性，相關系數(shù)的定義如式（13）所示：

式中：σ為計算電導率；σ*為對應的電導率真值；Cov為計算電導率和電導率真值之間的協(xié)方差。CC的值介于0和1之間，CC越高表示重建圖像的結果越準確。

（3） 結構相似度（structural similarity index measur-ement， SSIM）：結構相似度用于計算真實模型與重建圖像之間的相似性，結構相似度的定義如式（14）所示：

式中：μx、 μy分別為x和y的平均值；σx、σy分別為圖像x和y的標準差；σxy為圖像x和y的協(xié)方差；C1和C2為常量，用于防止除數(shù)為0；x為電導率真值；y為計算電導率。SSIM的值介于0和1之間，SSIM越高表示重建圖像的結果越準確。

3.3 大鼠肺部仿真實驗

本文將肺部區(qū)域分為31個水平層（整個模型的第9層至第39層）?；贑G算法、TV算法以及3D-TV算法對大鼠肺部重建的8個2D EIT圖像切片如圖5所示。圖5中重建電導率分布歸一化至[0，1]之間，并計算重建圖像的RE值。

由圖5可以看出，CG算法和TV算法的重建結果有大量的偽影存在，3D-TV算法在偽影去除能力和邊緣保留效果上均有很大的提升；與CG算法和TV算法相比，3D-TV算法的RE值最小。由此表明，3D-TV算法的重建質量最好。

基于CG算法、TV算法以及3D-TV算法實現(xiàn)對大鼠肺部的三維重建，結果如圖6所示。為了探索胸腔內的結構，本文提供了3D EIT重建圖像的冠狀和矢狀面切片。

由圖6可以看出，CG算法和TV算法的重建結果在整個肺部區(qū)域以及電極附近區(qū)域都有偽影存在，而3D-TV算法在偽影去除能力和邊緣保留效果上均有很大的提升。

計算基于CG算法、TV算法以及3D-TV算法對大鼠肺部三維重建圖像的RE、CC和SSIM值，結果如圖7所示。

由圖7可以看出，與傳統(tǒng)TV算法相比，3D-TV正則化方法使三維EIT成像的RE降低了9.1%，CC提高了9.1%，SSIM提高了7.7%，這說明3D-TV正則化方法更適用于三維EIT圖像重建。

4 大鼠肺水腫實驗

本文將3D-TV算法應用于大鼠肺水腫實驗，實時監(jiān)測大鼠肺水腫的整個過程并進行分析。

4.1 實驗準備

購買了10只雄性SD大鼠，并設置了對照組實驗，其中5只為假手術組（對照組），5只為油酸組。對10只SD大鼠禁食一夜，將大鼠使用氣麻機成功麻醉后置于仰臥位，并使用呼吸機維持大鼠通氣，呼吸機設置參數(shù)呼氣末正壓為10.7 cm H2O（1 cm H2O≈100 Pa），潮氣量為4 mL/kg，呼吸頻率保持在80次/min[17]，呼吸機參數(shù)設置如圖8所示。

使用TGU-EIT系統(tǒng)對SD大鼠進行實驗[18]，實驗系統(tǒng)如圖9所示。電極為10 mm貼片電極，在去除大鼠胸腔周圍的毛發(fā)后，將16個大小相等的貼片電極平均放置在大鼠胸腔周圍，如圖10所示。

4.2 實驗步驟

將10只SD大鼠隨機分成2個不同的實驗組。第1組為假手術組，持續(xù)進行標準化通氣，沒有誘發(fā)肺水腫，大鼠為健康呼吸狀態(tài)；第2組為油酸組，沿大鼠尾靜脈注射油酸，誘發(fā)肺水腫，直至總劑量為0.1 mL/kg為止[18-19]，同時使用呼吸機進行標準化通氣。油酸對血管內皮細胞有直接的毒性作用，導致內皮細胞腫脹、壞死，進而肺微血管通透性顯著增加，富含蛋白質的液體滲入間質[20]。

對大鼠誘導肺水腫的過程中，使用TGU-EIT實驗系統(tǒng)采集數(shù)據，電流為5 mA，頻率為50 kHz，相鄰電極注入電流，相鄰電極測量電壓。在實驗結束時，對采集到的健康大鼠和肺水腫大鼠的電壓數(shù)據進行圖像重建和分析。數(shù)據采集完成后，大鼠在深度麻醉期間被立即處死。

4.3 重建圖像分析

使用3D-TV正則化算法每2 s為大鼠生成1幅肺部EIT圖像，代表呼吸相關區(qū)域阻抗的變化，并與CG算法和TV算法的大鼠肺部三維EIT重建圖像進行對比，如圖11所示。

由圖11可知，雖然實驗大鼠沒有真值，但是同樣能夠看出，與CG算法和TV算法的重建結果相比，3D-TV算法的重建結果最好，并且在偽影去除能力和邊緣保留效果上均有很大的提升。實驗期間，持續(xù)觀察大鼠的肺部變化，為健康大鼠和肺水腫大鼠在不同時間點利用3D-TV算法重建大鼠肺部三維EIT圖像，分別如圖12和圖13所示。圖像中非藍色區(qū)域代表肺內空氣含量的多少，且健康大鼠在呼吸過程中肺內空氣含量一直在變化。

由圖13可以看出，在對大鼠注射油酸后的12 min內，大鼠肺部的電阻抗分布發(fā)生了顯著變化，表明大鼠肺部的水腫逐漸加重；12 min后，大鼠肺部的電阻抗分布基本不再變化，表明大鼠肺部完全水腫。

健康大鼠和肺水腫大鼠基于3D-TV算法重建的肺部圖像在各時間點的平均阻抗變化如圖14所示。

由圖14可以看出，與健康大鼠相比，隨著肺水腫的發(fā)展，大鼠肺部的平均阻抗逐漸降低，大鼠肺部完全水腫后，平均阻抗基本不再變化。

5 結 論

本文提出了一種基于Split-Bregman方法求解TV正則化泛函的肺水腫三維電阻抗成像方法，利用仿真實驗進行驗證，并應用于大鼠肺水腫實驗，實時監(jiān)測大鼠肺水腫的整個過程并進行分析，結果表明：

（1） 3D-EIT能夠通過肺部區(qū)域性電學參數(shù)分布實時監(jiān)測肺水腫動態(tài)變化的特征，可成為監(jiān)測急性肺水腫的理想工具。

（2） 與傳統(tǒng)TV算法相比，3D-TV算法使三維EIT重建圖像的RE降低了9.1%，CC提高了9.1%，SSIM提高了7.7%；大鼠實驗中利用3D-TV算法重建圖像的效果最好，說明3D-TV算法更適合三維EIT圖像重建。

（3） 基于3D-TV算法計算健康大鼠和肺水腫大鼠不同時間點的三維EIT重建圖像的平均阻抗可知，大鼠肺部水腫后平均阻抗逐漸降低，肺部完全水腫后平均阻抗基本不再變化。

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本文引文格式：

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