摘 要：艙室噪聲控制、聲品質(zhì)設(shè)計等研究通常需開展大量的聲場測試試驗，由于艙室實際試驗成本較高，因此通過聲場復(fù)現(xiàn)的方式在艙室模擬艙中復(fù)現(xiàn)所需求的聲學(xué)環(huán)境，對于降低研究成本、開展重復(fù)性試驗具有重要意義。本文面向艙室聲環(huán)境復(fù)現(xiàn)需求，以經(jīng)典聲壓匹配法為基礎(chǔ)，建立了基于揚聲器陣列輸出的多目標點位協(xié)同復(fù)現(xiàn)算法，通過引入正則化技術(shù)，使算法對實際測試中的各類噪聲具有更強的魯棒性。在一個實際艙室模擬艙環(huán)境中搭建了復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)，復(fù)現(xiàn)試驗表明，本文算法可在指定艙內(nèi)的多個點位上協(xié)同復(fù)現(xiàn)目標頻響曲線，在寬頻范圍內(nèi)相對誤差小于5%，具有良好的精度，在艙室聲環(huán)境復(fù)現(xiàn)應(yīng)用中具有良好的前景。

關(guān)鍵詞：艙室； 聲場復(fù)現(xiàn)； 聲壓匹配； 揚聲器陣列； 正則化

中圖分類號：TB53 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.08.002

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（12074317）；航空科學(xué)基金（20181553017）

隨著經(jīng)濟的增長，已有越來越多的人將飛機作為出行的交通工具。據(jù)國際航空運輸協(xié)會預(yù)測，2036年全球客運總量將突破78億人次，而我國的這一數(shù)字將增長到15億人次，巨大的市場使國內(nèi)外客機制造廠商及航空公司十分關(guān)注客艙的乘坐舒適性以提高競爭力。在各種舒適性因素中，艙內(nèi)噪聲水平是一個關(guān)鍵性問題。艙內(nèi)噪聲來源復(fù)雜，包括發(fā)動機噪聲、氣動噪聲、內(nèi)部環(huán)控系統(tǒng)噪聲等[1-2]，艙內(nèi)噪聲控制一直是航空研究領(lǐng)域的一個重點問題，我國早在大飛機計劃立項初期，就將艙內(nèi)噪聲預(yù)測及其控制技術(shù)列為需要突破的十大關(guān)鍵技術(shù)之一。

對飛機艙室的噪聲控制、聲品質(zhì)設(shè)計等工作需要以大量的艙內(nèi)聲場測試試驗為基礎(chǔ)，但是飛機飛行工況下進行測試的成本極其高昂，因此常需要在實驗室建立艙室模型，利用聲場復(fù)現(xiàn)（SFR）技術(shù)在模擬艙室中重建初級聲場，繼而在此聲場環(huán)境下完成重復(fù)度較高的信號采集、降噪驗證等試驗。SFR技術(shù)是通過復(fù)現(xiàn)聲源發(fā)聲，在特定空間區(qū)域產(chǎn)生近似目標聲場（包含頻率、時間和空間特征）的一種技術(shù)，目前國內(nèi)外聲場復(fù)現(xiàn)的主流方法主要包括波場合成、高階高保真立體聲重現(xiàn)以及聲壓匹配法等三種方式。

波場合成（WFS）于1988年由Berkhout提出[3]，其基本原理是基于惠更斯理論及Kirchhoff-Helmholtz積分方程，即如果已知封閉曲面上聲壓和法向質(zhì)點振速分布，那么就可以在其表面布置一系列單極子和偶極子聲源復(fù)現(xiàn)內(nèi)部聲場。對于簡單聲場，可以利用點聲源或平面波模型推導(dǎo)復(fù)現(xiàn)聲源（或稱為次級聲源）的驅(qū)動函數(shù)；對于復(fù)雜聲場，可利用傳聲器陣列采集聲場信息，外推次級聲源位置的聲場，計算其驅(qū)動函數(shù)，進而復(fù)現(xiàn)原始聲場。實際的WFS聲場復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)利用Rayleigh積分將閉合的次級聲源曲面縮減為平面，將聲源區(qū)域和復(fù)現(xiàn)區(qū)域分開，同時移除了偶極子聲源，僅利用無指向性點聲源實現(xiàn)復(fù)現(xiàn)[4]。經(jīng)典WFS理論將假設(shè)聲波在自由場傳播，Gauthier等[5]將WFS技術(shù)拓展到房間場景中，通過房間補償有效地提高了WFS技術(shù)在非自由場環(huán)境中的復(fù)現(xiàn)精度，此外，WFS技術(shù)在飛機艙室的聲場復(fù)現(xiàn)中也得到應(yīng)用，具有良好的精度[6-7]。但是受限于次級波陣面的準確表達，此技術(shù)所需要的揚聲器數(shù)量過高，并且也只能在一個較小區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)準確復(fù)現(xiàn)，全局性較差；另外，由于WFS利用有限數(shù)目的揚聲器陣列實現(xiàn)復(fù)現(xiàn)，會產(chǎn)生次級聲源的離散和截斷誤差。

高階高保真立體聲復(fù)現(xiàn)（HOA）技術(shù)認為球坐標系下的聲場可由一系列球諧函數(shù)（基函數(shù)）及其展開系數(shù)組成[8]，于是可以利用初級聲場與合成聲場之間的球諧函數(shù)模態(tài)匹配原理求解次級聲源的驅(qū)動函數(shù)，進而復(fù)現(xiàn)三維聲場[9]。根據(jù)空間形狀不同，HOA技術(shù)可以方便地采用球諧函數(shù)或者柱函數(shù)實現(xiàn)復(fù)現(xiàn)[10]，但是與WFS類似，HOA同樣面臨次級聲源的空間離散誤差問題。

聲壓匹配（PM）在空間中設(shè)定次級聲源分布及復(fù)現(xiàn)點位置，構(gòu)建聲源驅(qū)動函數(shù)與目標點位聲壓之間的線性方程組，然后在最小二乘意義下求解此方程組獲得次級聲源驅(qū)動函數(shù)，使得其復(fù)現(xiàn)聲場與傳聲器陣列測量的聲場能夠很好地吻合。該方法不限制次級聲源位置及傳聲器陣列形式，相較WFS和HOA方法實現(xiàn)更為簡便。但是，由于線性方程組通常是不適定的，對測量噪聲等非常敏感，因此性能穩(wěn)定性較差。

針對飛機艙室聲環(huán)境在模擬艙中的復(fù)現(xiàn)問題，本文以聲壓匹配法為基礎(chǔ)，將Tikhonov正則化技術(shù)引入逆問題求解中，發(fā)展了一種正則化聲壓匹配法。此方法首先在飛機模擬艙環(huán)境下建立艙內(nèi)目標點位與艙外揚聲器陣列的傳遞函數(shù)關(guān)系，然后利用正則化聲壓匹配方法求解揚聲器陣列的驅(qū)動信號，從而在目標點位復(fù)現(xiàn)飛機不同工況下的真實聲場。

1 正則化聲壓匹配聲場復(fù)現(xiàn)方法

1.1 基于聲壓匹配的聲場復(fù)現(xiàn)

假設(shè)現(xiàn)需在一個模擬艙環(huán)境中復(fù)現(xiàn)飛機飛行過程中的真實聲場。如圖1所示，由于飛機艙室通常較為狹小，在艙內(nèi)無法布置較多揚聲器，因此在模擬艙外部設(shè)置一定數(shù)量的揚聲器。通過正則化聲壓匹配算法，結(jié)合實際聲場目標計算各個揚聲器的驅(qū)動信號，在驅(qū)動信號作用下，可在模擬艙內(nèi)的目標點位上生成與真實頻響一致的頻響，最后所有目標點位即可構(gòu)成復(fù)現(xiàn)聲場。

式（6）的求解實際上是求解M′L維線性方程組，當L= M時，即揚聲器個數(shù)等于目標點位個數(shù)，可以準確求得揚聲器驅(qū)動信號s，使得復(fù)現(xiàn)誤差趨近于零；當LM時，即復(fù)現(xiàn)揚聲器個數(shù)大于監(jiān)測傳聲器個數(shù)，方程組欠定，驅(qū)動信號解不唯一。因此利用式（6）求解驅(qū)動信號通常存在兩個問題，即需要適合的揚聲器和傳聲器個數(shù)形成超定和正定方程組；另外，求解方程組往往是病態(tài)的，在矩陣求逆計算中出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致驅(qū)動信號求解結(jié)果不穩(wěn)定。針對上述問題，本文在目標函數(shù)中引入正則化項來使方程組穩(wěn)定。

1.2 Tikhonov正則化聲壓匹配

正則化技術(shù)是目前最普遍且理論上最完備的求解病態(tài)逆問題的方法，其基本思想由蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家Tikhonov于20世紀40年代首先創(chuàng)立，主旨是通過某種措施降低對聲場復(fù)現(xiàn)中貢獻小而對誤差非常敏感的分解項的影響。

1.3 基于自適應(yīng)建模的反饋算法

在實際應(yīng)用中，通過測試或仿真得到的聲通道傳遞函數(shù)受模擬艙環(huán)境、電聲系統(tǒng)等因素影響，與理想值存在一定差別，為了提高復(fù)現(xiàn)精度，本文采用自適應(yīng)建模法對通道傳遞函數(shù)進行在線調(diào)整[13]。自適應(yīng)建模法流程如圖2所示，圖中s是初始計算獲得的驅(qū)動信號，n是噪聲信號，G是理想條件下的通道傳遞函數(shù)，G’是傳遞函數(shù)的估計，d是目標聲壓信號，e是誤差信號。

在聲場復(fù)現(xiàn)過程中，自適應(yīng)建模法通過自適應(yīng)算法根據(jù)測點所采集的聲壓信號與目標聲壓信號之間的誤差不斷估計并調(diào)整通道傳遞函數(shù)，直到誤差收斂。

2 聲場復(fù)現(xiàn)實施及方法驗證

2.1 復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)搭建

為了驗證本文方法的正確性。在一個飛機模擬艙中進行了聲場復(fù)現(xiàn)試驗。在此模擬艙內(nèi)部設(shè)置4個目標點位，要求在這4個點位上復(fù)現(xiàn)實際飛機中所測得的聲壓信號。模擬艙、主要尺寸及目標點位位置如圖3所示。

試驗中目標點位的選擇模擬了飛行員與乘客位置，點位的高度均為1.0m。這4個目標點位模擬了對人聽覺感知較為重要的區(qū)域，以此作為算法誤差的計算位置。

本文中聲場復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)的硬件連接如圖4所示。包括聲場復(fù)現(xiàn)控制模塊、復(fù)現(xiàn)揚聲器發(fā)聲模塊以及采集模塊。聲場復(fù)現(xiàn)控制模塊包括信號輸出控制器，主要用于將揚聲器驅(qū)動信號輸出到不同的揚聲器，采用NI-PXIe-8840控制器，主體為PXIe-1082機箱；復(fù)現(xiàn)揚聲器發(fā)聲模塊用于在模擬艙外部發(fā)聲從而在模擬艙內(nèi)部形成目標聲場，采用TB-4322模擬輸出卡；采集模塊主要用于反饋算法，并采集目標點位的聲壓信號，從而與真實信號對比驗證方法有效性，采用PXIe采集卡。

復(fù)現(xiàn)目標聲場的揚聲器陣列包含30個揚聲器，型號為JBL CM102型高保真有源監(jiān)聽音響。30個揚聲器分別布放在模擬艙的左右兩側(cè)以及頂部，其中左右兩側(cè)各布置8個揚聲器，擺放為2×4的陣列形式，上下行距約為0.3m，左右列距約為1m；另外14個揚聲器放置在模擬艙頂部，分為三行，第一行與第三行以0.8m為間距布置5個揚聲器，第二行以1m為間距布置4個揚聲器。揚聲器外放功率為30W，工作頻率為50～20kHz，能夠很好地體現(xiàn)原始聲音效果，減少揚聲器的諧波失真，可保證聲場復(fù)現(xiàn)試驗的順利進行。為了放大揚聲器播放信號，使揚聲器陣列能夠產(chǎn)生接近飛機真實飛行時的初級聲場聲級，復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)使用了15臺功率放大器，功率放大器型號為WTWUK600型。揚聲器及控制器如圖5所示，模擬艙外部的揚聲器陣列如圖6所示。

得到對應(yīng)于第一個揚聲器的一組聲通道傳遞函數(shù)后，此后對剩余29個揚聲器各自完成上述測試，最終得到每個揚聲器對應(yīng)于每個目標點位的聲通道傳遞函數(shù)。其中一個聲通道傳遞函數(shù)如圖7所示。需要注意的是，此聲通道傳遞函數(shù)與環(huán)境密切相關(guān)，試驗中模擬艙是建于一個半消聲環(huán)境內(nèi)，因此所測得的聲通道傳遞函數(shù)包含了模擬艙、外室的各項因素，當環(huán)境改變時，需重新采集聲通道傳遞函數(shù)。

2.3 聲場復(fù)現(xiàn)結(jié)果

利用前述正則化聲壓匹配方法，復(fù)現(xiàn)模擬艙內(nèi)4個目標點位的聲壓信息，目標是4個點位的復(fù)現(xiàn)聲壓與目標聲壓頻譜和聲壓級保持一致。飛機艙室實際聲壓信號以及模擬艙中的信號通常噪聲較高，無法在其基礎(chǔ)上直接比較復(fù)現(xiàn)頻響與目標頻響的差別，因此本文對目標頻響以及復(fù)現(xiàn)頻響均提取了包絡(luò)，如圖8所示，這樣就可以對其進行對比。

模擬艙中4個目標點位的目標頻響與復(fù)現(xiàn)頻響的對比如圖9所示。從圖9所示結(jié)果來看，復(fù)現(xiàn)頻響與目標頻響一致度較高。復(fù)現(xiàn)聲壓與目標聲壓的頻譜趨勢基本一致，所復(fù)現(xiàn)的各點位的頻響曲線具有與真實頻響曲線一致的峰值線譜特性，這對于飛機艙室聲場異常重要，因為受發(fā)動機噪聲影響，飛機艙室噪聲具有顯著的諧頻線譜特性，對這些線譜進行精準復(fù)現(xiàn)十分有利于噪聲控制方案的設(shè)計或者聲品質(zhì)的設(shè)計。總體上，1000Hz以下的低頻段兩曲線幾乎重合，說明幾乎可以真實復(fù)現(xiàn)目標頻響。在2000Hz處，點位1及點位2有一定誤差，而隨著頻率的增加，曲線會出現(xiàn)較多不一致，這是因為在一個艙室空間中，頻率升高引起模態(tài)密度的增加，此時復(fù)現(xiàn)難度較高。

為了量化復(fù)現(xiàn)精度，采用相對誤差對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，4個點位的誤差如圖10所示。從圖10所示結(jié)果可以看出，總體上4個點位的相對誤差均未超過5%，證明復(fù)現(xiàn)方法具有較高的精度，在2000Hz、4300Hz、6500Hz等處復(fù)現(xiàn)誤差較大，是因為在這些頻率處，飛機艙內(nèi)聲壓信號具有較為明顯的峰值，當復(fù)現(xiàn)的峰值頻率有較小偏移時就會產(chǎn)生較大誤差。因此未來進一步提高對線譜復(fù)現(xiàn)的精準度是一項重要工作。

3 結(jié)束語

面向飛機艙室聲場復(fù)現(xiàn)問題，本文以經(jīng)典的聲壓匹配法為基礎(chǔ)，將正則化技術(shù)引入逆問題計算之中，可避免實際場景中噪聲較大所帶來的誤差問題，另外，結(jié)合自適應(yīng)建模反饋算法，可保證復(fù)現(xiàn)算法穩(wěn)定性。以所發(fā)展的算法為基礎(chǔ)，在一個飛機模擬艙環(huán)境下搭建了聲場復(fù)選系統(tǒng)，在30個揚聲器的條件下，可協(xié)同復(fù)現(xiàn)艙內(nèi)多個點位的目標頻響，且精度較高。本文所發(fā)展的艙室聲場復(fù)現(xiàn)方法對于降低實際飛行試驗成本具有重要的作用，而且相關(guān)技術(shù)也可應(yīng)用于汽車、高鐵等交通工具的艙室聲場復(fù)現(xiàn)中，為相關(guān)研究提供基礎(chǔ)試驗平臺，具有重要意義。

參考文獻

[1]鄭雯斯， 王芳. 基于聲擾動方程的氣動噪聲傳播積分計算方法[J]. 航空科學(xué)技術(shù)， 2023， 34（12）： 30-36. Zheng Wensi， Wang Fang. Integral computation method of aerodynamic noise propagation based on the acoustic perturbation equations[J]. Aeronautical Science & Technology， 2023， 34（12）： 30-36. （in Chinese）

[2]夏燁， 陸美慧， 李旦望， 等. 渦扇發(fā)動機縮尺風扇管道聲學(xué)試驗數(shù)據(jù)分析[J]. 航空科學(xué)技術(shù)， 2022， 33（8）： 16-22. Xia Ye， Lu Meihui， Li Danwang， et al. Acoustic test data analysis on turbofan engine reduced scale fan[J]. Aeronautical Science & Technology， 2022， 33（8）： 16-22. （in Chinese）

[3]Berkhout A J. A holographic approach to acoustic control[J]. Journal of the Audio Engineering Society， 1988， 36： 977-995.

[4]Berkhout A J， Vogel P， Vires D. Acoustic control by wave field synthesis[J]. Journal of the Acoustical Society of America， 1993， 93（5）： 2764-2778.

[5]Gauthier P A， Berry A， Woszczyk A. Sound field reproduction in-room using optimal control techniques： Simulations in the frequency domain[J]. Journal of the Acoustical Society of America， 2005， 117（2）： 662-678.

[6]Gauthier P A， Camier C， Lebel F A， et al. Experiments of sound field reproduction inside aircraft cabin mock-up[J]. Journal of the Audio Engineering Society， 2012， 133： 8716.

[7]Verron C， Gauthier P A， Langlois J， et al. Spectral and spatial multichannel analysis synthesis of interior aircraft sounds[J]. IEEE Transaction on Audio， Speech， and Language Processing， 2013， 21（7）： 1317-1329.

[8]Betlehem T， Poletti M A. Two dimensional sound field reproduction using higher order sources to exploit room reflections[J]. Journal of the Acoustical Society of America， 2014， 135（4）： 1820-1833.

[9]Betlehem T， Abhayapala T D. Theory and design of sound field reproduction in reverberant rooms[J]. Journal of the Acoustical Society of America， 2005， 117（4）： 2100-2111.

[10]王巖， 陳克安， 胥健. 基于HOA的圓柱腔低頻聲場重構(gòu)[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2018， 36（4）： 649-655. Wang Yan， Chen Ke’an， Xu Jian. Low frequency sound field re‐production within a cylindrical cavity using higher order ambi‐sonics[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2018， 36（4）： 649-655. （in Chinese）

[11]Gauthier P A， Camier C. Experiments of multichannel leastsquare methods for sound field reproduction inside aircraft mock-up： objective evaluations[J]. Journal of Sound and Vibration， 2016， 376（18）： 194-216.

[12]賀春東， 張永斌， 畢傳興，等. 分部優(yōu)化正則化在近場聲全息技術(shù)中的應(yīng)用[J]. 聲學(xué)學(xué)報， 2011， 36（4）： 419-426. He Chundong， Zhang Yongbin， Bi Chuanxing， et al. The applica‐tion of regularization technique based on partial optimization in the nearfield acoustic holography[J]. Acta Acustica， 2011， 36（4）： 419-426. （in Chinese）

[13]來昊， 陳克安， 王磊. 面向聲品質(zhì)優(yōu)化的有源噪聲控制算法研究[J]. 噪聲與振動控制， 2021， 41（4）： 48-53+136. Lai Hao， Chen Ke’an， Wang Lei. A novel active noise control algorithm for sound quality optimization[J]. Noise and Vibration Control， 2021， 41（4）： 48-53+136. （in Chinese）

Cabin Sound Field Reproduction Based on Pressure Matching Method Combining Regularization Technique

Wang Haitao1， Chen Ke’an1， Zeng Xiangyang1， Dong Ningjuan2， Gao Nansha1

1. Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China

2. Aircraft Strength Research Institute of China， Xi’an 710065， China

Abstract： Aircraft noise control， sound quality design and other researches require lots of acoustic field experiments carried out in the cabin. However， the real aircraft flights are too expensive to be frequently performed in the study. Reproducing the sound field in an experimental cabin is very important and valuable to reduce research costs and carry out repeatable experiments. In this paper， a multi-target point sound field reproduction algorithm based on the classical sound pressure matching method is established. to improve the accuracy in the real environment where there is obvious noise， and the regularization technique is introduced into the method. The reproduction system is built in an experimental aircraft cabin environment. The reproduction experiments show that the algorithm can reproduce the target frequency response curve at multiple points in the specified cabin with a relative error of less than 5% in a wide frequency range. The method has good prospects in the aircraft cabin acoustic environment reproduction applications.

Key Words： aircraft cabin； sound field reproduction； sound pressure matching； speaker array； regularization