摘 要：針對快速行進樹算法（FMT*）由于隨機采樣導(dǎo)致的冗余探索問題以及不適用于動態(tài)環(huán)境的問題，提出一種融合人工勢場法的動態(tài)快速行進樹路徑規(guī)劃算法（APF-Dynamic FMT*），該算法設(shè)計了一種基于人工勢場法的采樣點引導(dǎo)函數(shù)，該函數(shù)根據(jù)環(huán)境信息動態(tài)的調(diào)整采樣點生成范圍，減少冗余探索。同時，該算法設(shè)計了一種路徑樹動態(tài)調(diào)整機制，當(dāng)現(xiàn)有路徑受到環(huán)境改變的影響時，能在未受影響的剩余路徑樹的基礎(chǔ)上重新規(guī)劃出新的優(yōu)秀路徑，適用于解決動態(tài)環(huán)境下的路徑規(guī)劃問題。仿真實驗結(jié)果表明，APF-Dynamic FMT*算法在消耗相同計算資源的同時，顯著提高了路徑規(guī)劃的成功率與路徑質(zhì)量，且當(dāng)現(xiàn)有路徑受動態(tài)環(huán)境影響后，能夠高效地重新規(guī)劃出可通行的優(yōu)秀路徑。

關(guān)鍵詞：FMT*算法；人工勢場法；動態(tài)路徑規(guī)劃

中圖分類號：TP391 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）09-025-2745-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.01.0004

Dynamic fast marching tree algorithm with integrated artificial potential fields

Wu Xupeng1，2，Jia Xiaolin1，2，Gu Yajun1，2

（1.RFID & IOT Laboratory，School of Computer Science & Technology，Southwest University of Science & Technology，Mianyang Sichuan 621010，China;2.Mobile Internet of Things & Radio Frequency Identification Technology Key Laboratory of Mianyang，Mianyang Sichuan 621010，China）

Abstract：Addressing the issues of redundant exploration and inapplicability in dynamic environments inherent in fast mar-ching tree algorithm（FMT*），this paper proposed the APF-Dynamic FMT* algorithm，which integrated artificial potential field method.This algorithm designed a sampling point guidance function based on artificial potential field method，which could dynamically adjust the sampling point generation range according to the environment information to reduce redundant exploration.Additionally，this algorithm designed a dynamic path tree adjustment mechanism，when the existing path was affected by the environment change，it could re-plan a new excellent path on the basis of the remaining path tree that is not affected，which was suitable for solving the path planning problem in dynamic environment.The results verify that the APF-Dynamic FMT* algorithm can significantly improve the success rate and path quality of path planning while consuming the same computational resources，and when the existing path is affected by the dynamic environment，it can efficiently re-plan the passable excellent path.

Key words：FMT* algorithm;artificial potential field method;dynamic path planning

0 引言

路徑規(guī)劃在機器人導(dǎo)航、自動駕駛汽車以及眾多自動化系統(tǒng)中扮演著至關(guān)重要的角色。它涉及在環(huán)境中尋找一條從起始點到目標(biāo)點的有效路徑，同時考慮優(yōu)化路徑的長度、安全性和可行性［1，2］。

概率路線圖快速探索隨機樹（rapidly exploring random trees，RRT）與快速行進樹算法（fast marching tree，F(xiàn)MT*）都是基于采樣的路徑規(guī)劃算法［3，4］。RRT算法雖然路徑規(guī)劃效率較高，但已被證明無法規(guī)劃出最優(yōu)的路徑［5］。在高維空間中，傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法往往因計算復(fù)雜度高而效率不佳，為了克服這一限制，Janson等人［6］于2013年提出了FMT*算法。FMT*算法是一種基于采樣的漸近最優(yōu)算法。該算法通過有效地利用采樣點來構(gòu)建一棵覆蓋搜索空間的樹，從而高效地找到從起點到終點的路徑。FMT*算法在多種應(yīng)用場景下展現(xiàn)了出色的性能，但在特定條件下，如復(fù)雜地形或動態(tài)環(huán)境中，它仍然面臨一些挑戰(zhàn)［7～9］。

針對FMT*算法的研究主要集中在如何提高其在復(fù)雜環(huán)境中的適應(yīng)性和效率上。為了提高FMT*算法的路徑規(guī)劃效率，Starek等人［10］提出了一種雙向拓展的FMT*算法（bidirectional fast marching Tree，BFMT*），縮短了搜索時間，但增加了計算資源消耗；Gao等人［11］將BFMT*與A*算法結(jié)合，形成了一種雙向搜索的啟發(fā)式路徑規(guī)劃算法（heuristic bidirectional fast marching tree，HBFMT*），提高了探索效率，但傳統(tǒng)啟發(fā)函數(shù)使用的樣本信息不夠充分，有時會影響計算效率。Wu等人［12］提出APF-IRRT*算法（artificial potential field-informed RRT*），通過引入人工勢場方法來提高移動機器人路徑規(guī)劃的效率和質(zhì)量，但在動態(tài)環(huán)境中，一旦環(huán)境變化影響了現(xiàn)有路徑，需要從頭開始重新規(guī)劃路徑，效率較低。

針對FMT*算法在采樣點數(shù)量較少時路徑規(guī)劃成功率較低、路徑不夠優(yōu)秀且無法應(yīng)對動態(tài)環(huán)境的問題，提出一種融合人工勢場法的動態(tài)快速行進樹路徑規(guī)劃算法（dynamic fast marching tree algorithm with integrated artificial potential field，APF-Dynamic FMT*）。APF-Dynamic FMT*與APF-IRRT*算法在利用人工勢場法改善路徑規(guī)劃效率與質(zhì)量方面有著共同的理念。然而，APF-Dynamic FMT*算法在此基礎(chǔ)上進一步針對動態(tài)環(huán)境的路徑規(guī)劃問題進行優(yōu)化，展現(xiàn)出針對動態(tài)環(huán)境適應(yīng)性的創(chuàng)新和進步。該算法結(jié)合了人工勢場法的環(huán)境適應(yīng)性和FMT*算法的路徑規(guī)劃策略，顯著提高了在采樣點數(shù)量較少時的路徑規(guī)劃成功率與路徑質(zhì)量，同時采用路徑樹動態(tài)調(diào)整機制，在動態(tài)環(huán)境中能高效地規(guī)劃出新路徑。通過仿真實驗驗證了APF-Dynamic FMT*算法的有效性以及在動態(tài)環(huán)境下的可用性。

1 問題描述

本文主要考慮二維路徑規(guī)劃問題，F(xiàn)MT*算法的核心理念是在一組預(yù)先生成的采樣點上實施動態(tài)遞歸探索，通過設(shè)定的連接半徑和鄰域篩選策略來構(gòu)建出一棵高效的路徑樹。在FMT*算法中，采樣點是隨機生成并均勻分布于整個搜索空間的，如圖1所示，其中矩形代表障礙物，藍色點是起點，綠色點是目標(biāo)點，紅色小點是采樣點（見電子版），這種均勻分布的采樣方法會導(dǎo)致較多的冗余探索，影響探索效率。

在FMT*算法的路徑規(guī)劃過程中，如圖2所示，路徑樹會均勻地向各個方向擴展。然而，由于某些采樣點距離較遠，它們無法有效地被整合到路徑樹中，這導(dǎo)致了計算資源的不必要浪費。

由于FMT*算法在規(guī)劃開始之前對整個搜索空間進行一次性采樣，并在這些采樣點上構(gòu)建一棵樹。在動態(tài)環(huán)境中，障礙物的位置可能隨時間改變，這使得預(yù)先采樣的點可能變得不再有效或安全，因而需要重新采樣和構(gòu)建路徑。并且FMT*算法沒有應(yīng)對環(huán)境變化的響應(yīng)機制，在動態(tài)環(huán)境下，一旦環(huán)境發(fā)生變化，需要從起點開始重新規(guī)劃，包括重新采樣和構(gòu)建路徑樹。這一過程消耗了大量的計算資源與時間，特別是在環(huán)境頻繁發(fā)生變化的情況下，這會大大降低算法的實用性。

綜上所述，F(xiàn)MT*算法進行路徑規(guī)劃時，采樣點隨機生成導(dǎo)致的冗余探索，計算資源浪費等問題是導(dǎo)致FMT*算法在采樣點數(shù)量較少時路徑規(guī)劃成功率低、路徑不夠優(yōu)秀的主要原因，且由于FMT*算法通常針對靜態(tài)環(huán)境設(shè)計，難以適應(yīng)環(huán)境的實時變化［13］。在已有的環(huán)境基礎(chǔ)上，如果向環(huán)境中動態(tài)添加障礙物以阻擋現(xiàn)有路徑，由于FMT*算法無法對實時的環(huán)境變化作出應(yīng)對，不適用于動態(tài)環(huán)境［14］。

2 APF-Dynamic FMT*算法

針對FMT算法在動態(tài)環(huán)境下的局限性，本文提出了APF-Dynamic FMT算法。該算法設(shè)計了一種基于人工勢場法的采樣點引導(dǎo)函數(shù)SampleAPF（n），不同于FMT*的隨機采樣策略，SampleAPF（n）能夠根據(jù)環(huán)境的障礙物占比信息動態(tài)調(diào)整采樣點的生成范圍。同時，APF-Dynamic FMT算法設(shè)計了一種路徑樹動態(tài)調(diào)整機制以實時監(jiān)測環(huán)境變化（如障礙物的新增），若新的障礙物出現(xiàn)阻擋了現(xiàn)有路徑，能夠快速規(guī)劃出新的優(yōu)秀路徑。

2.1 基于人工勢場法的采樣點生成函數(shù)

由于FMT*算法采用隨機生成采樣點的策略，導(dǎo)致大量冗余探索和計算資源的浪費。FMT*算法所生成的采樣點中，如圖3所示，圖中綠色橢圓虛線所圈住的范圍內(nèi)的采樣點與FMT*算法路徑規(guī)劃的成功率、路徑質(zhì)量高度相關(guān)，但位于綠色橢圓虛線圈外范圍的采樣點，對路徑規(guī)劃的影響程度低且數(shù)量占比較大，將其定義為冗余采樣點。

設(shè)定一組實驗，設(shè)定采樣點數(shù)量為100，在障礙物占比分別為0%、10%、20%、30%、40%、50%的地圖環(huán)境下，進行路徑規(guī)劃，統(tǒng)計冗余采樣點的占比數(shù)據(jù)。如表1所示，隨著環(huán)境障礙物占比的增加，冗余采樣點的占比由74%降至54%，雖有小幅降低，但仍有大量冗余采樣點，這導(dǎo)致了大量的冗余探索。

為解決由于采樣點隨機生成所導(dǎo)致的冗余探索問題，APF-Dynamic FMT*算法設(shè)計了一種基于人工勢場法的采樣點引導(dǎo)函數(shù)SampleAPF（n）以調(diào)整采樣點的生成范圍，該函數(shù)可以根據(jù)環(huán)境信息動態(tài)地調(diào)整采樣點生成范圍，適用于不同障礙物比例的情況，該函數(shù)返回一個具有q∈n（n為采樣點數(shù)量）個點的集合，具體實現(xiàn)細節(jié)如算法1所示，主要使用以下函數(shù)：

a）random（0，J（q））生成一個取值為（0，J（q））的隨機值，J（q）表示對采樣點q的限制勢力。

b）U（q）表示采樣點q的合力勢絕對值，用于判斷采樣點q是否滿足生成條件。

算法1 SampleAPF（n）

輸入：采樣點數(shù)量n。

輸出：一個有n個采樣點的集合Sample（n）。

1 N=n，m=0，Sample（n）←{}

2 for m≤N do

3 Generate a random sample point q

4 θ=random（0，J（q））

4 if U（q）≤θ then

5 Sample（n）←Sample（n）∪{q}

6 m+=1

7 end if

8 end for

9 return Sample（n）

SampleAPF（n）返回一個有n個采樣點的集合，首先根據(jù)目標(biāo)位置和障礙物位置，構(gòu)建一個勢能場，如圖4所示，勢能場將地圖范圍內(nèi)的起點與目標(biāo)視為引力極，障礙物視為斥力極。抽象定義引力極產(chǎn)生的引力勢為采樣點位置與引力極位置的距離相關(guān)函數(shù)；斥力極產(chǎn)生的斥力勢為采樣點位置與斥力極位置的距離相關(guān)函數(shù)。

假設(shè)地圖中新生成一個采樣點q，SampleAPF（n）將根據(jù)合力勢絕對值U（q）判斷該采樣點是否滿足生成條件，相關(guān)公式如式（1）所示。

4 仿真實驗分析

4.1 采樣點分布對比

設(shè)定實驗環(huán)境為30×50的矩形地圖如圖7所示，圖中灰色線條為地圖邊界，灰色矩形為障礙物，藍色點為起點，綠色點為目標(biāo)點，紅色小圓點為采樣點。相比于FMT*算法，在相同數(shù)量采樣點的情況下，APF-Dynamic FMT*算法所生成的采樣點大部分位于以起點與目標(biāo)點連線為長軸的橢圓內(nèi)，且越靠近起點與目標(biāo)點的連線范圍內(nèi)采樣點越密集，而FMT*算法所生成的采樣點則隨機分布于整個地圖范圍。

由于FMT*算法在空間中隨機生成采樣點，導(dǎo)致大部分與目標(biāo)方向無關(guān)的冗余采樣點需要被探索，這占用了大量的計算資源。而APF-Dynamic FMT*算法生成的采樣點絕大部分分布在具有探索價值的范圍內(nèi)，較少生成與目標(biāo)方向無關(guān)的采樣點。如圖8所示，在相同數(shù)量采樣點的情況下，F(xiàn)MT*算法中有大量與目標(biāo)點方向無關(guān)的采樣點被探索，且有部分采樣點一直未被探索，這導(dǎo)致部分計算資源浪費，影響了路徑規(guī)劃效率。而APF-Dynamic FMT*算法中大部分被探索的采樣點都具有一定的探索價值，并且APF-Dynamic FMT*算法進行路徑規(guī)劃的過程中未被探索到的采樣點數(shù)量遠少于FMT*算法，因此采用APF-Dynamic FMT*算法具有更高的采樣點利用率。

4.2 路徑規(guī)劃效果對比

以下是APF-Dynamic FMT*與FMT*算法在仿真實驗中的路徑規(guī)劃效果對比分析。如圖9～11所示，兩種算法在采樣點數(shù)量同為100、200、300的情況下均能成功規(guī)劃一條可行路徑，但是FMT*所規(guī)劃出的路徑長度過長，且路徑不平滑，冗余拐點較多。相比于FMT*算法，APF-Dynamic FMT*算法所規(guī)劃出的路徑長度明顯更短且路徑更加平滑，更加趨向于最優(yōu)路徑。

由于APF-Dynamic FMT*算法與FMT*算法基于采樣點探索的特性，采樣點分布的有效性影響了路徑規(guī)劃的成功率。如圖12所示，當(dāng)出現(xiàn)面積較大障礙物擋住采樣點之間的聯(lián)通路線時，由于采樣點分布不合理，可能會導(dǎo)致FMT*算法路徑規(guī)劃失敗，所以采樣點的分布會對路徑規(guī)劃的成功率有較大影響。

在環(huán)境一致的情況下，分別采用APF-Dynamic FMT*與FMT*、RRT、APF-IRRT*算法的路徑規(guī)劃成功率隨采樣點數(shù)量的變化曲線如圖13所示，可以得知在較少采樣點的情況下采用APF-Dynamic FMT*算法進行路徑規(guī)劃的成功率明顯高于其余算法，且APF-Dynamic FMT*算法的路徑規(guī)劃成功率能夠更快地收斂于95%以上的高成功率并且保持穩(wěn)定，采用APF-Dynamic FMT*算法進行路徑規(guī)劃有著更高的成功率，解決了FMT*算法在較少采樣點數(shù)量時路徑規(guī)劃成功率低的問題。

由于APF-Dynamic FMT*、FMT*、RRT與APF-IRRT*算法基于采樣點探索的特性，在相同空間內(nèi)，采樣點數(shù)量越多，所生成的路徑相對越短且越平滑，但相對而言所消耗的計算資源就越大，所以采樣點的數(shù)量設(shè)定并不是越多越好，而是需要隨著采樣點數(shù)量的增加更快地收斂于最優(yōu)路徑。APF-Dynamic FMT*與FMT*算法和RRT算法路徑規(guī)劃所得的路徑長度隨采樣點數(shù)量的變化曲線，如圖14所示，隨著采樣點數(shù)量的遞增，F(xiàn)MT*算法規(guī)劃所得路徑長度起伏較大，受采樣點數(shù)量影響較大，在采樣點數(shù)量達到400以上才逐漸收斂于最短路徑長度且保持相對穩(wěn)定；由于采樣點數(shù)量不足，RRT算法規(guī)劃所得路徑長度起伏較大，且未收斂于最優(yōu)路徑；APF-IRRT*算法相較于RRT算法有不錯的提升，但收斂于最優(yōu)路徑的速度較為緩慢；APF-Dynamic FMT*算法規(guī)劃所得路徑長度整體相對穩(wěn)定且更快地收斂于最短路徑長度，受采樣點數(shù)量的影響較小，具有不錯的穩(wěn)定性，相比于FMT*算法規(guī)劃所得路徑更為優(yōu)秀，解決了FMT*算法在較少采樣點數(shù)量時規(guī)劃所得路徑不夠優(yōu)秀的問題。

4.3 APF-Dynamic FMT*算法在動態(tài)環(huán)境下路徑規(guī)劃效果

APF-Dynamic FMT*算法具有路徑樹動態(tài)調(diào)整機制，環(huán)境發(fā)生變化時，算法會判斷當(dāng)前路徑是否被障礙物所阻擋。若有障礙物阻礙了當(dāng)前已規(guī)劃出的路徑時，路徑樹動態(tài)調(diào)整機制會實時調(diào)整當(dāng)前的路徑樹，剔除掉被障礙物覆蓋的采樣點以及被障礙物阻擋的路徑樹，并在現(xiàn)存路徑樹的基礎(chǔ)上進行路徑規(guī)劃。如圖15所示，在采樣點數(shù)量設(shè)定為300的情況下，初次進行路徑規(guī)劃成功后，在地圖中連續(xù)三次添加圓形障礙物障礙物（如圖中灰色圓形）阻礙當(dāng)前路徑后，APF-Dynamic FMT*算法均能在未重新采樣的前提下規(guī)劃出一條可通行路徑，證明了該算法在動態(tài)環(huán)境下的可用性。

為驗證APF-Dynamic FMT*算法在動態(tài)環(huán)境下重新規(guī)劃出新路徑的高效性，與文獻［15］提出的一種動態(tài)RRT路徑規(guī)劃算法（replanning algorithm for rapidly-exploring random trees，replanning-RRT）進行對比實驗。replanning-RRT算法能刪除RRT算法在動態(tài)環(huán)境中失效部分并保留其他部分，且在已生成的擴張樹的基礎(chǔ)上繼續(xù)生長，直到規(guī)劃出新的路徑。設(shè)定實驗環(huán)境為動態(tài)二維地圖環(huán)境，采樣點數(shù)量為500，在首次路徑規(guī)劃成功后，向地圖中逐次添加障礙物以阻擋現(xiàn)有路徑，記錄重新規(guī)劃出新路徑的平均時間。實驗結(jié)果如圖16所示，隨著添加障礙物次數(shù)的增加，replanning-RRT算法的平均路徑規(guī)劃時間增幅較大，且沒有達到穩(wěn)定的趨勢，而APF-Dynamic FMT*算法的平均路徑規(guī)劃時間的增幅較小，且逐漸趨向穩(wěn)定，證明了其在動態(tài)環(huán)境中的高效性。

5 結(jié)束語

為了解決FMT*算法在采樣點數(shù)量較少時路徑規(guī)劃效率低以及不適用于動態(tài)路徑規(guī)劃等問題，本文提出一種融合人工勢場法的動態(tài)快速行進樹路徑規(guī)劃算法（APF-Dynamic FMT*）。APF-Dynamic FMT*設(shè)計了一種基于人工勢場法的采樣點引導(dǎo)函數(shù)SampleAPF（n），該函數(shù)可以根據(jù)環(huán)境信息動態(tài)的調(diào)整采樣點生成范圍，適用于不同障礙物比例的情況，這減少了對空間的冗余探索，提高了采樣點的利用率。同時，APF-Dynamic FMT*算法設(shè)計了一種路徑樹動態(tài)調(diào)整機制，監(jiān)測環(huán)境是否發(fā)生改變，當(dāng)環(huán)境發(fā)生改變時，算法會判斷當(dāng)前路徑是否被障礙物所阻擋。若有障礙物阻礙了當(dāng)前已規(guī)劃出的路徑時，算法會實時調(diào)整當(dāng)前的路徑樹，剔除掉被障礙物覆蓋的采樣點以及被障礙物阻擋的路徑樹，并在剩余路徑樹的基礎(chǔ)上進行路徑規(guī)劃。仿真實驗結(jié)果表明，APF-Dynamic FMT*算法在消耗相同計算資源的同時，顯著提高了路徑規(guī)劃的成功率與路徑質(zhì)量。在動態(tài)環(huán)境中，能夠高效地再次規(guī)劃出可通行的優(yōu)秀路徑。

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收稿日期：2024-01-06

修回日期：2024-03-08

基金項目：國家自然科學(xué)基金面上項目（61471306）；四川省自然科學(xué)基金資助項目（2022NSFSC0548）；四川省重點研發(fā)計劃資助項目（2020YFS0360）；四川省教育廳教改資助項目（JG2021-1414）

作者簡介：吳旭鵬（1999—），男，四川眉山人，碩士，CCF會員，主要研究方向為移動物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、移動機器人導(dǎo)航技術(shù)；賈小林（1975—），男（通信作者），四川南江人，教授，博導(dǎo)，博士，CCF高級會員，主要研究方向為射頻識別（RFID）技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)（IoT）技術(shù)、計算機應(yīng)用系統(tǒng)（my_jiaxl@163.com）；顧婭軍（1979—），女，四川綿陽人，講師，碩士，主要研究方向為計算機應(yīng)用技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)（IoT）技術(shù).