摘要：新課標(biāo)明確指出，要把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力上.教師既要不斷完善課堂教學(xué)策略，又要保持傳統(tǒng)教學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn).針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文對(duì)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)進(jìn)行了探索，旨在利用可視化的手段來(lái)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；可視化教學(xué)策略

可視化教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)，

本文運(yùn)用可視化教學(xué)模式，以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》中的章節(jié)為例，進(jìn)行了具體的教學(xué)實(shí)踐.筆者通過(guò)對(duì)教材分析，提出了一種新的方法，即通過(guò)直觀的方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和運(yùn)用，從而提高了學(xué)生的核心素養(yǎng).本文的目的是通過(guò)對(duì)視覺(jué)教具的應(yīng)用，讓視覺(jué)教具更好地應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng).［1］

1探索“正方形紙內(nèi)最大等邊三角形折疊方法”教學(xué)方案

本節(jié)是對(duì)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》第十三章第3節(jié)《等腰三角形》進(jìn)行的一次復(fù)習(xí)，提出了一種新的“正方形紙內(nèi)最大等邊三角形折疊方法”的教學(xué)方案，目的是讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形的本質(zhì)，同時(shí)也為最大等邊三角形的認(rèn)識(shí)做準(zhǔn)備.

1.1準(zhǔn)備工作

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的規(guī)定，在這一節(jié)的復(fù)習(xí)中，要讓學(xué)生對(duì)等腰三角形、等邊三角形的概念、性質(zhì)定理、判斷定理進(jìn)行深入的了解.在此基礎(chǔ)上，教師將折紙操作活動(dòng)與特殊三角形的相關(guān)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生能夠?qū)⑷切蔚膶傩耘c其所使用的折疊方式進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而讓他們能夠更好地理解和把握各種形式的折疊方式，并且能夠體驗(yàn)這些公式導(dǎo)出的具體過(guò)程.在此過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與傳遞過(guò)程，提高了幾何直觀與推理能力.通過(guò)折紙活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間概念的理解與想象能力的培養(yǎng)，從而培養(yǎng)“四基”“四能”.

1.2課前確定

1.2.1教學(xué)目標(biāo)確定

基于課前挖掘的可視化內(nèi)容，確定本節(jié)課程的教學(xué)目標(biāo)（見(jiàn)表1）.

1.2.2教學(xué)重點(diǎn)確定

根據(jù)在課前準(zhǔn)備中發(fā)掘出的核心能力，將探索等腰三角形的特性、定義及其判定方式作為這節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn).本文采用了“折頁(yè)式”的實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)此進(jìn)行了探究式教學(xué).對(duì)最大等邊三角形的折疊法是這一節(jié)課的重點(diǎn).通過(guò)演示等邊三角的制作方法，幫助學(xué)生逐漸建立起對(duì)幾何形狀的直觀認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.

1.2.3教學(xué)內(nèi)容確定

基于以上分析，利用折紙這一直觀手段，并結(jié)合本節(jié)教材內(nèi)容，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行梳理，最終目的是提高學(xué)生素質(zhì).［2］

2可視化教學(xué)第一階段

聯(lián)系學(xué)生具體的情況，對(duì)正方形的特性進(jìn)行解釋，同時(shí)也要對(duì)等腰三角形和等邊三角形進(jìn)行復(fù)習(xí)，為接下來(lái)進(jìn)行折紙活動(dòng)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).

師：同學(xué)們可以用手里的方格紙折出什么樣的三角形？

生：能折疊成直角三角，也能折疊成等腰三角形.

【設(shè)計(jì)意圖】與學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次相適應(yīng)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念.

師：同學(xué)們能不能把這張方格紙折疊成一個(gè)非直角等腰三角形？

生：下面顯示了兩種方式.

方法1：在圖1中，以正方形的一條中線EF為對(duì)稱軸線，將它對(duì)折，然后將折疊后的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BE（CE）對(duì)折，就得到一個(gè)等腰三角形BEC.

方法2：如圖2，先沿正方形的一條對(duì)角線AC對(duì)折后，再沿AE對(duì)折使得AB與AC重合，展開(kāi)后沿AE的折痕與邊BC、DC的交點(diǎn)折出EE′，從而得到等腰三角形AEE′，

師：若是改變它們的頂點(diǎn)位置，則可以有多少個(gè)非直角的等腰三角形？

生：能生成無(wú)窮多個(gè)非直角的等腰三角形，如圖3所示.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)軸對(duì)稱的原理探索多樣的折疊方式，由具體案例向普遍規(guī)律過(guò)渡.教師借助問(wèn)題引導(dǎo)，使學(xué)生體會(huì)到特定三角形的特性與折紙技巧之間的相互作用.

3可視化教學(xué)第二階段

通過(guò)前面三問(wèn)，學(xué)生對(duì)所涉及三角形的基本觀念有了一定的了解.在下一步研究中，筆者將探索利用這些特點(diǎn)和判斷規(guī)則進(jìn)行折紙法的革新.

師：你們已經(jīng)熟練了等腰三角形的折疊方法，會(huì)不會(huì)用紙片折成一個(gè)等邊三角形呢？

生：根據(jù)先前折疊的等腰三角形，用一種方法折疊等邊三角形.

如圖4，根據(jù)圖1中的等腰三角形，由邊的角度，把握其三條邊均等的特點(diǎn).由邊BC翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)稱軸EF上，得到等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)的位置C′，從而得到一個(gè)等邊三角形BCC′；也可以把邊AB、CD翻轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A、D落在對(duì)稱軸EF上，從而得到一個(gè)等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)在對(duì)稱軸EF上的位置C′.

師：從另一個(gè)視角來(lái)看，其他的構(gòu)造方式也是可行的.這個(gè)60°的角度可以結(jié)合到什么具體的角度呢？

生：利用等邊的圖形，構(gòu)造出60°、30°、15°的特定角度.

如圖5，根據(jù)圖2中的等腰三角形折疊方法，再根據(jù)等邊三角形的特性，如果有60°角，那這個(gè)三角形就是等邊三角形.受第一種折法的啟示，首先沿著對(duì)角線AC對(duì)折，使D與B重合，接著把邊DC對(duì)折，再展開(kāi)，再次折疊使D（B）落在上一步對(duì)折的折線上，這樣就可以得到一個(gè)等邊三角形AGG′，15°的角有兩個(gè)，即∠BAG′、∠DAG.

【設(shè)計(jì)意圖】這兩種方法體現(xiàn)了以等邊三角形的特征原則和判斷準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的折疊方式，在使用問(wèn)題鏈以及直觀的手段來(lái)完成折紙過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀感知能力、推理能力和空間思考能力.［3］第二種方法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在理解上有些困難，所以設(shè)置了深層問(wèn)題，目的在于指導(dǎo)他們把注意力集中在角度上，從而幫助他們突破這一認(rèn)識(shí)上的困難.

4可視化教學(xué)第三階段

師：在上一階段中折疊的兩個(gè)等邊三角形是否為正方形中最大的一個(gè)？

生：根據(jù)等邊三角形的面積計(jì)算公式知道，隨著邊長(zhǎng)的增加，它的面積也會(huì)隨之增大，這樣就把求面積的問(wèn)題變成了求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，但不知怎樣才能找到最大等邊三角形.

根據(jù)圖4中的等邊三角形折法得到啟發(fā)，把最大等邊三角形的面積轉(zhuǎn)換為最大等邊三角形的位置.通過(guò)對(duì)圖6中的“共點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”全等模式的分析，證明了當(dāng)點(diǎn)E在CD上的位置改變時(shí)，等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)沿著圖6的軌跡移動(dòng)，這實(shí)際上也是主從聯(lián)動(dòng)問(wèn)題，主動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線，被動(dòng)點(diǎn)的軌跡也是直線.結(jié)果表明，當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)在邊AD上時(shí)，BE的長(zhǎng)度是最大的.

5可視化教學(xué)第四階段

例題如圖7所示，P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝15°，

求證：△PBC是等邊三角形.

證明：在正方形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°.

又∠PAD＝∠PDA＝15°，∴PA＝PD，∠PAB＝∠PDC＝75°.

如圖8所示，在正方形內(nèi)作△DGC≌△DPA，則

DP＝DG，AP＝GC，∠ADP＝∠CDG＝∠DAP＝∠DCG＝15°.

∴∠PDG＝∠PDC－∠CDG＝75°－15°＝60°.

∴△PDG為等邊三角形.

∴DP＝DG＝PG.

∴∠DGC＝180°－∠CDG－∠GCD＝180°－15°－15°＝150°.∴∠PGC＝360°－∠PGD－∠DGC＝360°－60°－150°＝150°.∴∠PGC＝∠DGC.

在△DGC和△PGC中，DG＝PG，

∠PGC＝∠DGC，

GC＝GC，則△DGC≌△PGC.

∴PC＝DC＝DA，∠DCG＝∠PCG＝15°.

∴PC＝BC，∠PCB＝∠DCB－∠DCG－∠PCG＝90°－15°－15°＝60°，則△PBC是等邊三角形.

【設(shè)計(jì)意圖】本題作為初二的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，旨在培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，樹(shù)立模型化思維，進(jìn)而有效應(yīng)對(duì)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn).

6結(jié)語(yǔ)

筆者經(jīng)過(guò)搜集與分析相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)目前對(duì)初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的研究相對(duì)較少，特別是在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)研究更是寥寥無(wú)幾.鑒于此，本文以“正方形紙內(nèi)最大等邊三角形折疊方法”為例，以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》為研究對(duì)象，提煉出一系列可視化教學(xué)案例.這些案例驗(yàn)證了基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中取得的顯著成效，從而證明了此類教學(xué)研究具備實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值.

參考文獻(xiàn)

［1］陳斌.基于核心素養(yǎng)初中數(shù)學(xué)的可視化教學(xué)路徑［J］.數(shù)學(xué)之友，2023（24）：85－87＋91.

［2］徐陽(yáng).GeoGebra助力初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)——以函數(shù)教學(xué)為例［J］.理科考試研究，2023（14）：28－31.

［3］石長(zhǎng)虹.初中數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)課例設(shè)計(jì)［J］.內(nèi)蒙古教育，2020（18）：67－68.