摘要：研究了基于差分進(jìn)化算法（DE）和支持向量機(jī)（SVM）的混合算法在淘洗機(jī)選礦過程中的應(yīng)用。針對(duì)選礦過程中淘洗機(jī)選礦質(zhì)量差、效率低等問題，提出了DE-SVM算法，并構(gòu)建了相應(yīng)的選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。試驗(yàn)結(jié)果表明，DE-SVM算法的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和預(yù)測(cè)精準(zhǔn)率分別為93.7 %和95.6 %，基于該算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精礦回收率和預(yù)測(cè)精礦品位絕對(duì)誤差分別為98.4 %和0.309 %。相較于其他算法和模型，DE-SVM算法和基于該算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)，為提高淘洗機(jī)選礦質(zhì)量和效率提供了有效方法。

關(guān)鍵詞：DE算法；SVM；選礦；淘洗機(jī)；過程優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TD457文章編號(hào)：1001-1277（2024）10-0080-04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10.11792/hj20241013

引言

選礦作為一種將有用礦物與脈石礦物分離的工藝，在礦產(chǎn)品生產(chǎn)過程中扮演著重要角色［1］。選礦過程中，淘洗機(jī)的選礦質(zhì)量和效率，決定著整體選別質(zhì)量［2］。淘洗機(jī)選礦存在選礦質(zhì)量差、效率低等問題［3］。因此，尋找一種提高淘洗機(jī)選礦質(zhì)量和效率的方法對(duì)保障選別品位和回收率具有重要意義。支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是一種二分類模型，具有魯棒性強(qiáng)和計(jì)算效率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)和識(shí)別等領(lǐng)域［4］。然而，SVM具有易發(fā)生過擬合和欠擬合等缺點(diǎn)。差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）是一種高效的全局優(yōu)化算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快等優(yōu)勢(shì)，能有效彌補(bǔ)SVM的缺陷［5］。因此，研究將DE算法引入SVM，構(gòu)建DE-SVM算法，并將該算法應(yīng)用于淘洗機(jī)選礦過程優(yōu)化，以期提高淘洗機(jī)選礦質(zhì)量和效率，為選礦過程優(yōu)化提供一定的理論依據(jù)。

1DE-SVM算法構(gòu)建

SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，其原理是在一個(gè)超平面中尋找最大化類之間的間隔，從而求解出二次規(guī)劃的最優(yōu)化算法，具有魯棒性強(qiáng)和計(jì)算效率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)和識(shí)別等領(lǐng)域［6］。SVM預(yù)測(cè)計(jì)算公式如式（1）所示。

Q=∑nλ=1（bi－b*i）K（ai，A）+c0≤bi，b*i≤B （1）

式中：Q為SVM的預(yù)測(cè)回歸；b*i和bi分別為拉格朗日乘子和常數(shù)；n為樣本數(shù)；K（ai，A）為徑向基核函數(shù)，ai和A分別為支持向量和核函數(shù)中心；c為偏置向量；B為懲罰函因子。

SVM在處理非線性問題時(shí)通常采用徑向基（Radial Basis Function，RBF）核函數(shù)代替非線性的變化，其計(jì)算公式如式（2）所示。

K（ai，A）=exp（－ρa(bǔ)i－A2）ρ=1/2σ2 （2）

式中：ρ為核函數(shù)；σ為函數(shù)的寬度參數(shù)。

由式（1）、式（2）可知：SVM在處理非線性時(shí)會(huì)受到懲罰因子和核函數(shù)的影響。其中，核函數(shù)為數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布，其大小影響SVM的預(yù)測(cè)速度，且核函數(shù)與支持向量的數(shù)量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即核函數(shù)越大，支持向量越少，核函數(shù)越小，則支持向量越多；懲罰因子決定了SVM的復(fù)雜度和泛化能力，懲罰因子過大容易發(fā)生過擬合，過小則容易發(fā)生欠擬合。尋找一種方法為SVM選擇出最優(yōu)核函數(shù)和懲罰因子對(duì)提高SVM性能具有重要意義。DE算法是一種高效的全局優(yōu)化算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快等優(yōu)勢(shì)［7］，借助其強(qiáng)大的全局搜索特性，能夠?yàn)镾VM高效率地搜尋最優(yōu)參數(shù)。DE算法計(jì)算流程［8］如圖1所示。

由圖1可知：DE算法基本計(jì)算流程為，隨機(jī)生成種群并對(duì)各個(gè)初始化個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算。對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行判斷，以確定其是否滿足條件或判斷是否迭代次數(shù)已用完，如果滿足則終止；反之，采用變異、交叉和選擇操作24P+D3L9YJQtnIc5dS+npH+V/MxZ4hN0MxZPoZqU0PM=對(duì)種群進(jìn)行迭代和重組，從而得到新一代種群，然后再進(jìn)入迭代，直至滿足終止條件。其中，初始化種群中的個(gè)體由設(shè)定在解空間中隨機(jī)均勻生成的M個(gè)N維個(gè)體表示，且wLλ，j≤wλ，j（0）≤wPλ，j，則第λ個(gè)個(gè)體的第j維wλ，j（0）數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3）所示。

wλ，j（0）=wLλ，j+r（0，1）·（wPλ，j－wLλ，j）（3）

式中：wLλ，j、wPλ，j分別為N維向量的下限、上限，且i=1，2，…，M;j=1，2，…，N。

變異操作的作用是將即將變異的個(gè)體合體，采用變異因子和差分向量對(duì)個(gè)體與個(gè)體間的差異進(jìn)行變異操作。設(shè)定在第f代的個(gè)體中，選取3個(gè)個(gè)體，其變異向量vλ（f+1）計(jì)算公式如式（4）所示。

vλ（f+1）=db1（f）+FΔb2，b3（f）（4）

2024年第10期/第45卷礦業(yè)工程礦業(yè)工程黃金

式中：b1，b2，b3分別為個(gè)體1，2，3，且b1≠b2≠b3；F為變異因子且為0～2；db1為個(gè)體1的輸入向量；Δb2，b3（f）為差分向量；f為個(gè)體代數(shù)。

交叉操作的作用是利用交叉算子通過1對(duì)1的方式與其父代進(jìn)行雜交，在保留父代較好信息的同時(shí)生成下一代，進(jìn)而保留種群多樣性。保留父代信息的新種群Tλ，j（f+1）計(jì)算公式如式（5）所示。

Tλ，j（f+1）=vλ，j（f+1）r（0，1）≤τCRdλ，j（f）otherwise （5）

式中：τCR為交叉算子且其值屬于0到1，其值越趨于0，則收斂速度越快；vλ，j（f+1）為變異個(gè)體向量。

選擇操作的作用是將通過交叉操作得到的新一代種群與其對(duì)應(yīng)的父代進(jìn)行比較，選擇適應(yīng)度高的個(gè)體保存到下一代種群中，其計(jì)算公式如式（6）所示。

φi（f+1）=Ti（f+1）φ［Ti（f+1）］<φ［di（f）］di（f）else （6）

式中：φ為適應(yīng)度函數(shù)；φi（f+1）為適應(yīng)度更高的下一代個(gè)體。

基于上述公式，研究將DE算法融入SVM中構(gòu)建了DE-SVM算法，該算法旨在為SVM尋找最優(yōu)參數(shù)，DE-SVM算法參數(shù)尋優(yōu)流程如圖2所示。

由圖2可知：DE-SVM算法首先將經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的特征數(shù)據(jù)按照2∶1隨機(jī)抽取一部分作為訓(xùn)練集，剩下的作為測(cè)試集。利用核函數(shù)和懲罰因子對(duì)DE算法進(jìn)行初始化操作，生成初始化種群。隨后，在利用訓(xùn)練集對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練的同時(shí)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，通過設(shè)定條件判斷是否滿足條件或者迭代是否完成，如果該函數(shù)值不滿足條件則進(jìn)入DE算法進(jìn)行下一代進(jìn)化。對(duì)不滿足條件的個(gè)體進(jìn)行交叉、選擇和變異操作后產(chǎn)生新一代的核函數(shù)和懲罰因子，重新作為SVM的訓(xùn)練集對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，直至滿足條件后作為最優(yōu)的核函數(shù)和懲罰因子進(jìn)行輸出。

2基于DE-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型

研究將DE-SVM算法應(yīng)用于淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)，并構(gòu)建基于DE-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，達(dá)到優(yōu)化淘洗機(jī)選礦過程，提高選礦質(zhì)量的目的。

選礦工藝流程主要由磨碎、篩分、脫泥和淘洗等組成［9］。其中，淘洗機(jī)起到分離礦粉與尾礦、提升礦石品位的作用。淘洗機(jī)底閥開度、主水開度和給礦品位等都會(huì)影響精礦品位及回收率，因此，研究將淘洗機(jī)中與精礦品位有相關(guān)性的因素作為選礦質(zhì)量特征值，并將這些特征值作為DE-SVM算法的輸入值，預(yù)測(cè)精礦品位及回收率。對(duì)_{2l2RYGvOllbEA5pfIYOKo2emNjj+8rmE4gL4Chny8vk=}數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理有利于剔除重復(fù)和冗雜等數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量［10-11］，標(biāo)準(zhǔn)化公式如式（7）所示。

Zx=xi－xs（7）

式中：Zx為標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)；xi為原始數(shù)據(jù)；x為該組數(shù)據(jù)的平均值；s為該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差。

為確保數(shù)據(jù)的有效性，采用抽樣合適性檢驗(yàn)（Kaiser-Meyer-Olkin，KMO）和巴特利特球度檢驗(yàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，將KMO值大于0.5和巴特利特球度檢驗(yàn)小于0.05的值進(jìn)行保留。為使預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，使用主因子提取法對(duì)特征值進(jìn)行提取，選取主因子累計(jì)方差大于75 %的特征值。主因子計(jì)算表達(dá)式如式（8）所示。

Hε=αε1F1+αε1F2+…+αεoFo+λε（8）

式中：Hε為主因子；αε1，αε2，…，αεo為輸入的特征；F1，F(xiàn)2…，F(xiàn)o為公共因子；λε為不被解釋的因子，ε=1，2，…，4，o=1，2，3且ε≤4。

將式（8）進(jìn)行線性變換，得到主成分計(jì)算公式如式（9）所示。

Fo=αε1H1+αε2H2+…+αε4H4（9）

將提取出符合貢獻(xiàn)率的特征值輸入DE-SVM算法中，對(duì)淘洗機(jī)選礦質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，由此，構(gòu)建基于DE-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。該模型的具體計(jì)算流程為：選取一部分經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和主因子提取的特征值數(shù)據(jù)集，隨機(jī)抽取一部分作為測(cè)試集，剩下的作為訓(xùn)練集；輸入一部分經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和主因子提取的特征值作為訓(xùn)練集，通過DE算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)訓(xùn)練；訓(xùn)練完成后，將測(cè)試集輸入DE-SVM算法進(jìn)行選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)，若選礦質(zhì)量與實(shí)際相同則表示訓(xùn)練效果良好，如果不同則重新訓(xùn)練。

3基于DE-SVM算法的性能分析

3.1DE-SVM算法性能分析

為驗(yàn)證DE-SVM算法性能的優(yōu)越性，研究將其與其他算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)分析。試驗(yàn)對(duì)比算法包括PSO-SVM算法和VtVGG-f算法，試驗(yàn)對(duì)比指標(biāo)為預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率、預(yù)測(cè)精準(zhǔn)率。試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

由圖3-a）可知：DE-SVM算法的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為93.7 %，PSO-SVM算法的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為88.9 %，VtVGG-f算法的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為81.2 %，DE-SVM算法的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最高。由圖3-b）可知：DE-SVM算法的平均預(yù)測(cè)精準(zhǔn)率為95.6 %，PSO-SVM算法的平均預(yù)測(cè)精準(zhǔn)率為90.8 %，VtVGG-f算法的平均預(yù)測(cè)精準(zhǔn)率為83.7 %，DE-SVM算法的平均預(yù)測(cè)精準(zhǔn)率最高。從精準(zhǔn)率和準(zhǔn)確率2個(gè)維度來看，DE-SVM算法的性能顯著優(yōu)于其他算法，具有有效性。

各算法的運(yùn)行時(shí)間和損失值對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

由圖4-a）可知：DE-SVM算法的平均運(yùn)行時(shí)間為0.37 s，PSO-SVM算法的平均運(yùn)行時(shí)間為0.42 s，VtVGG-f算法的平均運(yùn)行時(shí)間為0.63 s，DE-SVM算法平均運(yùn)行時(shí)間最低。由圖4-b）可知：DE-SVM算法的平均損失值為0.12，PSO-SVM算法的平均損失值為0.23，VtVGG-f算法的平均損失值為0.41，DE-SVM算法平均損失值最低。從運(yùn)行時(shí)間和損失值2個(gè)維度來看，DE-SVM算法性能優(yōu)于對(duì)比算法。

3.2淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型性能分析

為驗(yàn)證基于DE-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型（模型1）性能的優(yōu)越性，將其與基于PSO-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型（模型2）和基于VtVGG-f算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型（模型3）進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)分析。試驗(yàn)指標(biāo)為預(yù)測(cè)精礦回收率和預(yù)測(cè)精礦品位絕對(duì)誤差。試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由圖5-a）可知：各模型預(yù)測(cè)精礦回收率在實(shí)際值上下浮動(dòng)，其中，模型1的平均預(yù)測(cè)精礦回收率為98.4 %，模型2平均預(yù)測(cè)精礦回收率為97.3 %，模型3平均預(yù)測(cè)精礦回收率為97.1 %，模型1的平均預(yù)測(cè)精礦回收率最高。由圖5-b）可知：模型1的平均預(yù)測(cè)精礦品位絕對(duì)誤差為0.309 %，模型2的平均預(yù)測(cè)精礦品位絕對(duì)誤差為0.486 %，模型3的平均預(yù)測(cè)精礦品位絕對(duì)誤差為0.687 %，模型1的平均預(yù)測(cè)精礦品位絕對(duì)誤差最低。結(jié)果表明，基于DE-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型性能優(yōu)于對(duì)比模型，具有實(shí)用性。

4結(jié)論

1）為解決選礦過程中淘洗機(jī)選礦質(zhì)量差、效率低等問題，研究將DE算法引入SVM，利用DE算法對(duì)SVM的參數(shù)選擇進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建DE-SVM算法，并將該算法應(yīng)用于淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建了基于DE-SVM的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。將該算法與其他算法對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，DE-SVM算法性能優(yōu)于對(duì)比算法，具有有效性。

2）將基于DE-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型與基于PSO-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型和基于VtVGG-f算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精礦回收率和預(yù)測(cè)精礦品位絕對(duì)誤差維度的性能對(duì)比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于DE-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的平均預(yù)測(cè)精礦回收率為98.4 %，平均預(yù)測(cè)精礦品位絕對(duì)誤差為0.309 %，相較于其他對(duì)比模型，研究提出的基于DE-SVM算法的淘洗機(jī)選礦質(zhì)量預(yù)測(cè)模型性能優(yōu)越，具有實(shí)用性，有助于提高淘洗機(jī)選礦質(zhì)量和效率。但是，實(shí)際的選礦過程更為復(fù)雜，對(duì)實(shí)際環(huán)境中復(fù)雜選礦過程進(jìn)行優(yōu)化是進(jìn)一步研究方向。

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Optimization study of mineral processing in elutriation machine using DE-SVM algorithm

Xiong Yang，Dong Kebin

（Civil-Military Integration Center of China Geological Survey）

Abstract：This study explores the application of a hybrid algorithm based on Differential Evolution （DE） and Support Vector Machine （SVM） in the mineral processing of elutriation machine.To address the problems of low quality and efficiency in metal beneficiation during elutriation，the DE-SVM algorithm was proposed，and a corresponding beneficiation quality prediction model was constructed.Experimental results showed that the average prediction accuracy and precision of the DE-SVM algorithm were 93.7 % and 95.6 %，respectively.The predicted concentrate recovery rate and the absolute error of predicted concentrate grade using the model were 98.4 % and 0.309 %，respectively.Compared with other algorithms and models，the DE-SVM algorithm and its associated elutriation machine beneficiation quality prediction model demonstrated significant advantages，providing an effective method to improve the quality and efficiency of precious metal beneficiation.

Keywords：DE algorithm;SVM;beneficiation;elutriation machine;process optimization