【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。文章結(jié)合具體的教學(xué)案例，從單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)任務(wù)結(jié)構(gòu)化及數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化三個(gè)核心層面，探索“三角形”結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施路徑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)；單元整體教學(xué)；三角形的認(rèn)識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程理念部分著重指出，在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。一方面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。［1］

數(shù)學(xué)一直被視為一門抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯性強(qiáng)的學(xué)科?！皥D形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，為了建構(gòu)這一領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)化體系，在單元整體教學(xué)視域下，教師通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，將抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生樂于探究、易于理解的數(shù)學(xué)高階思維。本文以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元教學(xué)為例，深入剖析單元整體結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)路徑，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益的參考。

一、單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化：核心概念統(tǒng)領(lǐng)結(jié)構(gòu)

單元教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是指以單元核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，從結(jié)構(gòu)化的角度對(duì)原有單元知識(shí)的數(shù)量比例、排列次序、組織形式進(jìn)行合并、刪減和調(diào)整。單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是為了落實(shí)教與學(xué)的結(jié)構(gòu)化。

（一）系統(tǒng)梳理：把握單元內(nèi)容的定位

通過對(duì)人教版一至六年級(jí)12冊(cè)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行系統(tǒng)梳理，我們發(fā)現(xiàn)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”這一主題在教材中的呈現(xiàn)主要集中在14個(gè)單元（如圖1）。由圖1可知，各年級(jí)教材對(duì)于“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的分布各有側(cè)重，但總體而言，皆以線、面、體為核心展開教學(xué)。教材內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，呈螺旋式上升；由淺入深、從分到合，凸顯內(nèi)在一致性；注重序列安排、板塊推進(jìn)，形成“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”學(xué)習(xí)的一體化。

從九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容編排來看，三角形的學(xué)習(xí)貫穿始終。一年級(jí)時(shí)，學(xué)生能夠直觀辨認(rèn)三角形；四年級(jí)時(shí)，學(xué)生能夠刻畫三角形的特征，并初步探索邊、角性質(zhì)；八年級(jí)時(shí)，深入研究三角形的性質(zhì)，如勾股定理、全等、相似等，嚴(yán)謹(jǐn)證明其邊、角的關(guān)系。其中，四年級(jí)三角形的學(xué)習(xí)尤為關(guān)鍵，它標(biāo)志著學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，同時(shí)也是三角形邊、角性質(zhì)研究的起點(diǎn)。

（二）深入分析：理解單元內(nèi)容的層次

單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化包含橫向和縱向兩個(gè)層面。橫向?qū)用孀⒅赝?jí)結(jié)構(gòu)間的相關(guān)性、連接性和互補(bǔ)性；縱向?qū)用鎰t關(guān)注高低結(jié)構(gòu)間的包容、發(fā)展和深入關(guān)系。在特定時(shí)空背景下，這兩種結(jié)構(gòu)層次交織構(gòu)建，形成整體，展現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的多樣性和統(tǒng)一性。

在橫向?qū)用嫔?，三角形的認(rèn)識(shí)涵蓋四個(gè)階段：認(rèn)知、測(cè)量、位置及運(yùn)動(dòng)。在認(rèn)知階段，學(xué)生從識(shí)別“三條邊圍成的封閉圖形”發(fā)展到概括三角形的特性；在測(cè)量階段，學(xué)生遵循統(tǒng)一的度量方法，關(guān)注三角形邊的長(zhǎng)短、角的大??；在位置階段，學(xué)生通過定位頂點(diǎn)，把握三角形的空間位置；在運(yùn)動(dòng)階段，學(xué)生通過三角形邊與角的變換，發(fā)現(xiàn)相互之間的聯(lián)系。

在縱向?qū)用嫔?，三角形的認(rèn)識(shí)下位解構(gòu)為線、角的認(rèn)識(shí)與位置判斷，上位重構(gòu)則可發(fā)展成平面圖形、立體圖形的測(cè)量，包括如圓錐的認(rèn)識(shí)及其表面積、體積的測(cè)量。整個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容保持前后呼應(yīng)、上下貫通，內(nèi)容結(jié)構(gòu)從“碎片化”轉(zhuǎn)向“系統(tǒng)化”。

（三）整體建構(gòu)：推進(jìn)單元內(nèi)容的統(tǒng)合

1.分解要素形成知識(shí)鏈

幾乎所有的平面圖形的認(rèn)識(shí)都是從研究圖形的邊和角開始，三角形也一樣。［2］“三角形”單元教學(xué)聚焦學(xué)生空間觀念培育，圍繞三角形的特征展開。教師可以以“三角形具有什么特征”為內(nèi)容主線，依據(jù)圖形要素，分解出一系列知識(shí)點(diǎn)：邊有何特征？角有何特征？高有何特征？等等。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探討如何根據(jù)要素特征進(jìn)行三角形的分類，如何依據(jù)要素特征繪制三角形等。

在建構(gòu)知識(shí)鏈的過程中，學(xué)生應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，先探究局部特征，再總體把握三角形的特征。具體而言，先探究三角形的邊、角、高的特征，接著研究三角形的分類和三角形繪制的方法，最后整體構(gòu)建對(duì)三角形的認(rèn)知。這一策略有助于改變?cè)薪滩膬?nèi)容零散、學(xué)生學(xué)習(xí)路徑不清晰的情況，更符合認(rèn)知事物的普遍規(guī)律，從而助力學(xué)生形成完整的知識(shí)鏈。

2.按標(biāo)分類織成知識(shí)網(wǎng)

圖形的認(rèn)識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和空間觀念的重要領(lǐng)域。在圖形的認(rèn)識(shí)中，依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)給圖形分類是一個(gè)至關(guān)重要的思想方法，分類不僅是建立圖形概念的基礎(chǔ)，更是幫助學(xué)生理解圖形共性和差異性的關(guān)鍵。

本單元通過邊、角、高對(duì)三角形進(jìn)行分類，學(xué)生可以更加清晰地認(rèn)識(shí)到三角形每個(gè)類別的特點(diǎn)，體會(huì)制訂合理分類標(biāo)準(zhǔn)的重要性。進(jìn)行分類時(shí)，學(xué)生需要確保分類結(jié)果“不重不漏”。如此，學(xué)生不僅能夠更好地理解概念、積累經(jīng)驗(yàn)，逐步形成三角形的知識(shí)網(wǎng)，還能發(fā)展空間觀念，提高抽象邏輯能力。

3.抓住關(guān)聯(lián)建構(gòu)知識(shí)體

圖形的各個(gè)要素之間是相互關(guān)聯(lián)的，而關(guān)聯(lián)的建立有助于學(xué)生整體把握對(duì)圖形的認(rèn)知。認(rèn)識(shí)三角形時(shí)，學(xué)生通過精細(xì)的觀察與具體操作，探究邊、角的特征及邊、角在運(yùn)動(dòng)與變化中的規(guī)律，進(jìn)而理解在同一個(gè)三角形中，邊的長(zhǎng)短、角的大小之間的關(guān)聯(lián)性。這種關(guān)聯(lián)性的理解，有助于學(xué)生整體建構(gòu)三角形的認(rèn)知，認(rèn)識(shí)平面圖形特征結(jié)構(gòu)上的“三個(gè)維度”，即邊的特征，角的特征，邊與角的變化規(guī)律。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)結(jié)構(gòu)化：?jiǎn)卧繕?biāo)指引路徑設(shè)計(jì)

（一）學(xué)情診斷：找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)

為了準(zhǔn)確掌握學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)，找準(zhǔn)學(xué)生自主探索的空間，了解開展探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)支撐和學(xué)生認(rèn)知體驗(yàn)的需求，教師組織了單元前測(cè)（如圖2）。從認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生在學(xué)前已能識(shí)別三角形，并能用三角形拼接其他圖形；學(xué)習(xí)了角的知識(shí)；掌握兩直線的位置關(guān)系。從經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)看，學(xué)生在生活中廣泛接觸三角形原型，積累了感性經(jīng)驗(yàn)，初步具有空間觀念和推理能力，為學(xué)習(xí)三角形提供了支持?？傊?，學(xué)生能夠直觀認(rèn)知三角形，大部分學(xué)生能簡(jiǎn)要描述其顯性特征，但學(xué)生在理解三角形三邊關(guān)系時(shí)遇到困難，僅23.7%的學(xué)生能合理說明3根小棒能圍成三角形的理由。單元前測(cè)及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析為找準(zhǔn)本單元的教學(xué)起點(diǎn)提供了依據(jù)。

（二）素養(yǎng)導(dǎo)向：確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

本單元的教學(xué)基于課標(biāo)要求與學(xué)情基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、想象、比較等活動(dòng)中理解三角形各要素特征，溝通要素之間的聯(lián)系，不斷豐富對(duì)三角形的整體認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。由此，確定了以下單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）通過觀察、操作和實(shí)驗(yàn)探索等活動(dòng)，理解三角形邊、角、高的特征；

（2）能綜合運(yùn)用三角形的特征，按不同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形進(jìn)行分類，能用尺規(guī)畫三角形；

（3）通過邊、角的運(yùn)動(dòng)和變化，溝通邊與角之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；

（4）通過分析、比較、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)；

（5）感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感悟三角形的穩(wěn)定性。

（三）任務(wù)驅(qū)動(dòng)：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)進(jìn)階路徑

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是以素養(yǎng)為導(dǎo)向、以問題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類似科學(xué)探究的方式，通過觀察、提問、實(shí)驗(yàn)、類比、驗(yàn)證、推理、概括、表達(dá)、運(yùn)用等活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的理解，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和遷移。［3］教師既要關(guān)注局部，又要注重整體，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等過程。這種設(shè)計(jì)直接關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生有效建構(gòu)知識(shí)，積累經(jīng)驗(yàn)，感悟思想，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

本單元圍繞單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，從探究三角形邊、角、高的特征出發(fā)，遵循要素解析、關(guān)聯(lián)搭建、整體構(gòu)建的邏輯順序，根據(jù)認(rèn)識(shí)三角形的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，分三個(gè)維度創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階，使學(xué)生逐步從外部到內(nèi)部、從局部到整體認(rèn)識(shí)三角形。具體課時(shí)安排如表1所示。

1.識(shí)三角形：聚焦要素探究特征

圍繞認(rèn)識(shí)三角形這個(gè)核心任務(wù)，教師把三角形進(jìn)行要素分解，精心設(shè)計(jì)了三個(gè)子任務(wù)，分三個(gè)課時(shí)探究三角形特征。

第一課時(shí)是“三角形的三邊關(guān)系”，從邊的維度深入剖析三角形的特征。教師提供了3組小棒，每組3根，分別為5cm、7cm、12cm，5cm、7cm、10cm，5cm、7cm、14cm，讓學(xué)生嘗試圍三角形。學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)：有的三條邊能圍成三角形，有的不能圍成三角形。進(jìn)而思考三角形三條邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系，感悟“任意兩邊之和大于第三邊”。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生用“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)基本事實(shí)說明該命題的正確性，使學(xué)生形成推理意識(shí)。

第二課時(shí)是“三角形的內(nèi)角和”，從角的維度揭示三角形的特征。教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫、量、折、分等操作活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形內(nèi)角和的奧秘，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180°的規(guī)律。在此過程中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究方法，將這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移至多邊形內(nèi)角和的探究中，引導(dǎo)學(xué)生感悟多邊形內(nèi)角和的探究方法。

第三課時(shí)是“三角形的高”，從高的維度深化對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)三角形高的基礎(chǔ)上，教師通過格子圖，使三角形底邊固定不變，變化頂點(diǎn)的位置，使頂點(diǎn)上下、左右移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比和分析，并讓學(xué)生思考高發(fā)生了怎樣的變化。從而得到高的長(zhǎng)短代表頂點(diǎn)與底邊的距離，感悟三角形高的內(nèi)涵，理解三角形“從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有且僅有一條高”和三角形高的位置關(guān)系。

2.分三角形：經(jīng)歷分類理解概念

三角形的邊、角、高是三角形的基本要素，以三要素為依據(jù)對(duì)三角形進(jìn)行分類可以促使學(xué)生深入理解概念的同時(shí)培養(yǎng)推理能力，完善對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用關(guān)聯(lián)的眼光看待不同分類標(biāo)準(zhǔn)下的三角形，結(jié)合邊、角、高的因素認(rèn)識(shí)三角形。三角形分類有三種方法：一是按邊的長(zhǎng)短分為不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）；二是按角的大小分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三是按高的位置分為三條高都在內(nèi)部的三角形、兩條高在邊上的三角形、兩條高在外部的三角形（如圖3）。學(xué)生可能會(huì)按高的條數(shù)分，但分不出來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)高的認(rèn)識(shí)，感悟每個(gè)三角形都有三條高。

如圖3所示，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在溝通不同類三角形之間關(guān)系的同時(shí)，豐富學(xué)生頭腦中三角形形狀的素材庫(kù)。適時(shí)追問“等邊三角形會(huì)是直角三角形或鈍角三角形嗎？”“等腰直角三角形3個(gè)角的度數(shù)有什么特殊之處？”等問題，引發(fā)學(xué)生思維碰撞，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。這一過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自我建構(gòu)過程。

3.畫三角形：溝通要素感悟關(guān)聯(lián)

用尺規(guī)作三角形是本單元新增加的內(nèi)容。教師需引導(dǎo)學(xué)生畫弧找第三個(gè)頂點(diǎn)，體現(xiàn)尺規(guī)作圖的價(jià)值。學(xué)生借助尺規(guī)作圖繪制三角形，溝通三角形的邊、角關(guān)系。教學(xué)分三個(gè)層次展開。

第一層次，學(xué)生繪制一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm、4cm、3cm的銳角三角形，探究借助尺規(guī)繪制三角形的原理。

第二層次，學(xué)生繪制邊長(zhǎng)為3cm、4cm、5cm的直角三角形和邊長(zhǎng)為3cm、4cm、6cm的鈍角三角形，感悟尺規(guī)作圖的科學(xué)性與優(yōu)越性。

第三層次，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的邊與對(duì)應(yīng)角的關(guān)系：當(dāng)3cm和4cm的兩條邊長(zhǎng)度保持不變，而夾角發(fā)生變化時(shí)，第三條邊的長(zhǎng)度也會(huì)相應(yīng)改變；隨著3cm和4cm兩邊的夾角增大，對(duì)邊的長(zhǎng)度也會(huì)隨之延長(zhǎng)。以鈍角三角形為例，6cm這條邊所對(duì)應(yīng)的角最大，3cm這條邊所對(duì)應(yīng)的角最?。ㄈ鐖D4）。

學(xué)生在畫三角形的過程中，嘗試用尺規(guī)作已知三邊的三角形，既能感悟三角形三邊的關(guān)系，又能感悟三角形的穩(wěn)定性。由此，教師圍繞尺規(guī)作三角形，串聯(lián)起學(xué)生已有的圖形知識(shí)和操作體驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟三角形邊與角的聯(lián)系，整體認(rèn)識(shí)三角形。

三、數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化：系統(tǒng)聯(lián)結(jié)豐富多元體驗(yàn)

（一）求證猜想：推進(jìn)數(shù)學(xué)探究的程序

在“三角形”單元學(xué)習(xí)中，猜想、驗(yàn)證、分析和歸納的學(xué)習(xí)過程，構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的基本程序，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)和問題解決能力。這種以問題為導(dǎo)向的探究流程設(shè)計(jì)，能夠有效突破學(xué)生的學(xué)習(xí)困境，厘清學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知思維從低階向高階發(fā)展。在深度學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生逐漸掌握了自主探究學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角洞察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實(shí)世界，激發(fā)了內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，形成“我要學(xué)、我要探究”的學(xué)習(xí)情感。

在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，教師需要精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在明確的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，自覺運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主遷移，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、分析和歸納四個(gè)基本程序，幫助學(xué)生在嚴(yán)謹(jǐn)、理性的學(xué)習(xí)中，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，豐富對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。

（二）提煉要素：理解數(shù)學(xué)概念的方法

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和學(xué)生已有認(rèn)知為基礎(chǔ)，以動(dòng)態(tài)建構(gòu)為切入點(diǎn)，以整體關(guān)聯(lián)為關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以發(fā)展思維為最終目標(biāo)，致力于促進(jìn)兒童有效認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自我建構(gòu)過程。在本單元的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生探究三角形邊、角、高的特征，借助操作與畫圖等實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生理性認(rèn)識(shí)三角形各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系。在持續(xù)追問與深入探究的過程中，學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知得以形成，并依托推理與抽象，深化對(duì)原有結(jié)構(gòu)的理解，整體構(gòu)建認(rèn)識(shí)三角形的完整模型，進(jìn)而培養(yǎng)空間觀念。

在本單元的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從局部要素入手，逐步感知并整體把握三角形的特征。這一思維方式的運(yùn)用，促使學(xué)生形成系統(tǒng)化學(xué)習(xí)的意識(shí)。通過此種方式，學(xué)生能夠更加主動(dòng)地挖掘各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)的深層內(nèi)涵。

（三）溝通聯(lián)系：探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)的橋梁

在本單元的教學(xué)中，教師依據(jù)三角形各要素與整體之間的緊密關(guān)系，精心設(shè)置與之相契合的驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，使學(xué)生在不同層級(jí)的變化中洞察本質(zhì)以及變化的規(guī)律性，進(jìn)而深化對(duì)三角形概念的理解，在解決問題的過程中構(gòu)建起完整的知識(shí)體系。通過溝通三角形各要素的關(guān)聯(lián)性，教師引導(dǎo)學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)各要素蘊(yùn)含的深層數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從而幫助學(xué)生構(gòu)建扎實(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過問題驅(qū)動(dòng)，以探究為核心，讓學(xué)生感悟三角形概念的本質(zhì)屬性，提升學(xué)生的空間觀念和推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

這種溝通聯(lián)系的思維方式，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念整體性、系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻洞察，有助于學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。以此思維方式進(jìn)行遷移，能夠提高學(xué)生在真實(shí)情境中解決實(shí)際問題的能力，以及提高學(xué)生學(xué)習(xí)各個(gè)學(xué)科知識(shí)的能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］金雷杰，周蕾. 借關(guān)聯(lián)知整體 因說理而深刻：《三角形》單元教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)策略［J］. 小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（數(shù)學(xué)），2022（5）：17-20.

［3］李明樹，王曉峰. 基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)建構(gòu)：以“確定圓的條件”的教學(xué)為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2023（7/8）：14-17，57.

（責(zé)任編輯：羅小熒）