【摘要】本文首先提出中學教材有關(guān)電源內(nèi)部靜電場方向與內(nèi)阻電勢降落這對看似矛盾的敘述，接著分析兩類電源模型不同的內(nèi)部靜電場方向和電勢分布規(guī)律是因為非靜電力分布不同造成的，再從做功與能量轉(zhuǎn)化的角度討論內(nèi)阻電勢降的成因，解釋上述矛盾.

【關(guān)鍵詞】電源;靜電力;高中物理；解題

1 提出問題

新人教版物理必修第三冊第12章第2節(jié)“閉合電路的歐姆定律”83頁討論電動勢時是這樣敘述的：“在電源內(nèi)部，存在著由正極指向負極的電場.在這個電場中，靜電力阻礙正電荷向正極移動.”即靜電力做負功，從而提出由非靜電力做正功，如圖1指出“非靜電力在做功，使（正）電荷的電勢能增加”.

接著在85頁閉合電路歐姆定律及其能量分析中這樣敘述：“通常在電源內(nèi)部也存在電阻，內(nèi)電路中的電阻叫內(nèi)電阻，簡稱內(nèi)阻.我們可以將電源看作一個沒有電阻的理想電源與電阻的串聯(lián)，這個電阻的電勢也會沿電流方向降低.”“同理，電流通過內(nèi)阻r時，電流做功，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.”“用U內(nèi)表示Ir，它是內(nèi)電路的電勢降落.”

并給出了兩種形式的閉合電路歐姆定律，合并到一起可以寫成：E=U外+U內(nèi)=IR+Ir=IR+r.

對于電源內(nèi)部的非靜電力做功及其產(chǎn)生電動勢大家的認識是一致的，教材看似矛盾的地方就在于既然電源內(nèi)部靜電場由正極指向負極，電源內(nèi)部電阻即內(nèi)阻上的電勢又怎么會沿電流方向（負極到正極）降低呢？電源內(nèi)部的靜電力對電荷到底做正功還是負功？

本文從化學電池和直流發(fā)電機兩類不同電源出發(fā)，討論閉合電路電勢變化及電源內(nèi)部靜電力做功與能量轉(zhuǎn)化.

2 分析問題

2.1 化學電池的電勢分布

化學電池是第一類電源.以銅鋅原電池（丹尼爾電池）為例，用一塊多孔隔板P將容器分為兩部分，分別充以硫酸銅和硫酸鋅溶液，并分別插入一塊銅板和鋅板作為正負電極，構(gòu)成銅鋅原電池，如圖2所示.

對于銅鋅原電池，鋅電極為負極，發(fā)生氧化反應(yīng)，向外電路輸出電子；銅電極為正極，從外電路接收電子，發(fā)生還原反應(yīng).其電極反應(yīng)為：

負極：ZnZn2++2e；

正極：Cu2++2eCu.

等效于化學力將鋅板的Zn2+拉入溶液，與留在鋅板上的價電子形成“電偶層”.層內(nèi)存在一個靜電場，當靜電力與化學力大小相等時，電荷遷移達到動態(tài)平衡，B′與B形成穩(wěn)定電勢差UB′B.同理，銅和溶液界面也形成電偶層，A與A′有穩(wěn)定的電勢差UAA′，只不過金屬銅、鋅化學性質(zhì)即“活潑性”不同，銅正鋅負.AA′和BB′電勢變化明顯，而距離卻很近，即UAA′及UB′B發(fā)生了電勢突變（電位越變）.化學力提供非靜電力，硫酸銅和硫酸鋅溶液內(nèi)部不存在化學力，可見，非靜電力并非處處存在，而是只存在于正負電極和溶液的界面（化學反應(yīng)層）.忽略隔板兩側(cè)溶液間電勢差，不妨將原電池看作兩個電動勢（兩個界面）與一個內(nèi)電阻（溶液電阻）的串聯(lián)，整個電池的電動勢等于這兩個電動勢的和，即E=UAA′+UB′B.

為了形象地表示電勢沿電路的變化情況，用曲線表示電路，用立體高度表示電路各點的電勢，得到電勢分布圖如圖3所示.

當開關(guān)S斷開時，電池兩端電壓即路端電壓等于電動勢E，由于沒有電流，溶液內(nèi)各處電勢相等.當開關(guān)S閉合，電路出現(xiàn)恒定電流后，電動勢E與外電路無關(guān)，E不變，外電路電阻R和溶液電阻r上均發(fā)生電勢降落.溶液與外電路一樣，存在電阻，不存在非靜電力，設(shè)溶液電流為I，依據(jù)歐姆定律有：UB′A′=Ir.

顯然溶液兩端的電勢降落UB′A′等于前式中的U內(nèi)，這個電勢差可以在實驗中通過電壓表測得，測量時會發(fā)現(xiàn)φB′>φA′，與理論分析吻合.

化學電池電源特點可以總結(jié)為：化學電池內(nèi)部是分區(qū)段的，在正負電極附近“反應(yīng)層”這兩個極短的區(qū)段同時存在非靜電力和靜電力，而在溶液區(qū)段只有靜電力.內(nèi)阻電勢降就是溶液電阻的兩端的電壓，可以通過電壓表測得.

2.2 直流發(fā)電機電勢分布

直流發(fā)電機是另一類電源，為討論方便，將其簡化為導體棒平動切割勻強磁場磁感線，如圖4所示.

導體棒AB向右運動，當開關(guān)S斷開時，電子在洛倫茲力作用下（嚴格說是洛倫茲力沿棒的分力.洛倫茲力的另一個分力垂直于棒和磁場，宏觀上表現(xiàn)為安培力）從A端向B端運動，電子在B端累積成為負極，相應(yīng)A端為正極，產(chǎn)生由A指向B的靜電場，使電子受到與洛倫茲力方向相反的靜電力.隨著兩端電荷不斷累積，當靜電力與洛倫茲力大小相等時電子運動達到動態(tài)平衡，AB兩端形成穩(wěn)定的電壓UAB.洛倫茲力提供非靜電力，導體棒是電源，產(chǎn)生的動生電動勢為：EBA=∫ABF非q·dl=∫ABv×B·dl=vBl.

外電壓即路端電壓UAB是靜電力做功的結(jié)果，顯然開路時路端電壓等于電動勢.

當開關(guān)S閉合時，形成ABCD閉合電路，電子在靜電力作用下沿外電路定向移動.隨著電子的移動，A端和B端電荷就有減少的趨勢，于是電源內(nèi)部靜電力就有小于非靜電力的趨勢，電子在電源內(nèi)部繼續(xù)移動，從而形成閉合的電流I.電勢分布如圖5.

與化學電池相比較，作為電源內(nèi)部的“導體棒”并不存在“化學反應(yīng)層”這樣的區(qū)段，考慮到A與A′、B與B′都相距極近，電勢相等，不存在電勢突變，即UAB≌UA′B′.沿著電流的方向，導體棒電勢一直升高.

顯然UA′B′不等于前式中的U內(nèi)，而等于路端電壓.在實驗中通過電壓表測量UA′B′時會發(fā)現(xiàn)讀數(shù)與UAB相同，此時測得的電壓其實就是路端電壓U外，或者說無法用電壓表直接測得內(nèi)電壓U內(nèi)，這一點與化學電池是不同的.

發(fā)電機電源特點可以總結(jié)為：電源內(nèi)部不分區(qū)段，從負極到正極同時存在非靜電力和靜電力，內(nèi)阻電勢降（內(nèi)電壓）無法簡單的用電壓表測得，但依然是存在的.

3 解決問題

3.1 兩類電源本質(zhì)相同

兩類電源內(nèi)部電勢分布規(guī)律看似完全不同，其原因就在于非靜電力分布的不同，對于化學電池非靜電力只分布在兩電極附近的反應(yīng)層中，而發(fā)電機的導體棒中處處都有非靜電力.圖1中的“電源”顯然是有非靜電力的，化學電池內(nèi)部沒有非靜電力的“溶液”只受正向的靜電力，與外電路沒有什么區(qū)別，這部分甚至都不能稱為“電源”.

所以只要將化學電池的反應(yīng)層看作“真正的”電源，與發(fā)電機電源就沒有區(qū)別了，二者本質(zhì)上是相同的.

現(xiàn)在“矛盾”就變成了圖1電源內(nèi)部靜電場方向與內(nèi)阻上電勢降落的矛盾了.

3.2 從“等效電勢降”解釋

為了解釋內(nèi)阻r上電勢φ應(yīng)該降落而實際上抬升的矛盾，我們可以這樣理解：

電源內(nèi)部從負極到正極，由于非靜電力存在著使電勢升高的因素，同時由于內(nèi)阻又存在著使電勢降低的因素（降低的電勢差數(shù)值上就是Ir）.兩種因素同時作用而無法分開，前者強于后者，因而最終表現(xiàn)為電勢從負極到正極逐漸升高.如果開路，沒有電流時，后一個因素就不存在了，電勢就會升得更高，表現(xiàn)為路端電壓數(shù)值上等于電動勢，而內(nèi)電壓為0，見圖5標注.

即非靜電力使電勢升高了E，而某阻力又讓電勢降低了U內(nèi)，所以對外表現(xiàn)為U外=E－U內(nèi)<E.U內(nèi)等效于某靜電力做正功的電勢降.

3.3 從能量轉(zhuǎn)化的角度討論

依據(jù)經(jīng)典金屬電子論，消耗電能產(chǎn)生焦耳熱的過程是定向移動的電子不斷與金屬晶格碰撞的結(jié)果，碰撞使晶格振動加劇而發(fā)熱.不妨看作外力與“晶格阻力”的平衡，“維持”電子的勻速運動（溶液可以簡單地看作和水分子的碰撞）.

對于外電路是靜電力與晶格阻力的平衡，靜電力做正功，電勢能轉(zhuǎn)化為載流子的動能，晶格阻力做負功，又將動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.簡單的說就是電勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

對于內(nèi)電路是三個力的平衡，非靜電力是動力去平衡靜電力和晶格阻力.非靜電力做正功，其他形式能轉(zhuǎn)化nEJYayls98cLyDwQNypQKA==為電能.靜電力和晶格阻力都做負功，顯然負功的總量等于非靜電力做的正功.其中靜電力做負功電勢能增加，而負功的值等于外電路靜電力做正功的值（見前文UAB對內(nèi)外電路是相同的），因而也就有對閉合電路靜電力整體不做功.晶格阻力做負功，這個負功就是內(nèi)電阻上的焦耳熱.

也就是說，整體上非靜電力做正功，其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，內(nèi)外電路電阻上晶格阻力做負功消耗全部電能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，電能不變.

再解釋一下內(nèi)阻上的等效電勢降.電源內(nèi)部內(nèi)阻上晶格阻力做負功，如果內(nèi)阻在外電路中正好等于與晶格阻力等值的靜電力做的正功，只有靜電力做正功才有電勢降落.或者說，如果沒有非靜電力，內(nèi)阻上的晶格阻力需要一個與之平衡的靜電力作為動力才能定向移動，從而產(chǎn)生內(nèi)阻電勢降落.因此，“可以將電源看作一個沒有電阻的理想電源與電阻的串聯(lián)”.

4 結(jié)語

綜上成功解釋了電源內(nèi)部靜電場方向與內(nèi)電路電阻上的電勢降落的矛盾，總結(jié)如下：（1）兩類電源內(nèi)部電勢分布不同是因為非靜電力分布的不同；（2）若只將存在非靜電力部分看作“理想電源”，兩類電源相同；（3）“理想電源”內(nèi)部靜電場一定是從正極指向負極，靜電力做負功，內(nèi)阻電勢降落是“晶格阻力”所等效的靜電動力的結(jié)果.

參考文獻：

［1］梁燦彬.電磁學［M］.北京：高等教育出版社，1980.

［2］華彤文.普通化學原理（第4版）［M］.北京：北京大學出版社，2013.