2022年版課標(biāo)將百分?jǐn)?shù)內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。如此安排，將百分?jǐn)?shù)作為表達(dá)統(tǒng)計(jì)量的一種形式，突出了百分?jǐn)?shù)在實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用價(jià)值和意義，將百分?jǐn)?shù)與大數(shù)據(jù)、決策相聯(lián)系，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。立足新定位，青島版新教材（依據(jù)2022年版課標(biāo)編寫的教材）在“百分?jǐn)?shù)”單元的編寫中，結(jié)合真實(shí)的生活情境，緊緊抓住百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)涵，在強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)需求、展開統(tǒng)計(jì)過程、突出統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、關(guān)注數(shù)據(jù)分析、滲透統(tǒng)計(jì)思維等方面用力。

一、融入真實(shí)情境，領(lǐng)略百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，形成對(duì)數(shù)據(jù)意識(shí)的系統(tǒng)感悟

2022年版課標(biāo)提出“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義”“能在真實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”，因此，對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)不能脫離其具體應(yīng)用的情境，要在情境中探索、理解其意義。

1.整體架構(gòu)單元主題情境。

青島版新教材“百分?jǐn)?shù)”單元設(shè)計(jì)的大主題為“體育中的百分?jǐn)?shù)”，安排了四個(gè)信息窗和一個(gè)相關(guān)鏈接內(nèi)容，設(shè)計(jì)了五個(gè)子主題，以連貫的情境主線，生動(dòng)揭示百分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用及其所蘊(yùn)含的意義。

信息窗1為“隊(duì)員投籃情況比較”，引入百分?jǐn)?shù)，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的兩種意義：描述確定數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系和描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系。

信息窗2為“跳繩測(cè)試”，引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)求百分率（小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化），理解各種常見百分率的意義。

信息窗3為“制訂拍球標(biāo)準(zhǔn)”，引領(lǐng)學(xué)生用“做統(tǒng)計(jì)”的方式，在利用百分?jǐn)?shù)制訂標(biāo)準(zhǔn)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

信息窗4和相關(guān)鏈接分別為“購(gòu)買體育用品”“人民幣存款”，拓展到商業(yè)購(gòu)物、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、存款、納稅等更多現(xiàn)實(shí)情境中，引領(lǐng)學(xué)生理解生活中百分?jǐn)?shù)的表達(dá)方式折扣、成數(shù)、利率、稅率等的含義，在應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決相關(guān)問題中進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。

通過這樣的整體架構(gòu)和遞進(jìn)式情境設(shè)計(jì)，青島版新教材成功地將抽象的百分?jǐn)?shù)概念轉(zhuǎn)化為具象的生活實(shí)例，讓學(xué)生在“體育中的百分?jǐn)?shù)”主題中，切實(shí)感知百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)涵，形成對(duì)數(shù)據(jù)意識(shí)的系統(tǒng)感悟。

2.聚焦真實(shí)問題設(shè)計(jì)練習(xí)。

除了單元大主題“體育中的百分?jǐn)?shù)”，本單元“練習(xí)應(yīng)用”部分的編寫，也用心挖掘生活中的百分?jǐn)?shù)素材，引領(lǐng)學(xué)生聚焦真實(shí)問題，體會(huì)數(shù)據(jù)的意義。

例如，信息窗1“練習(xí)應(yīng)用”部分第6題，設(shè)計(jì)了自駕游占比、高速通行費(fèi)免收率、車速比較、高鐵準(zhǔn)點(diǎn)率、脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)這五個(gè)真實(shí)情境中的問題，讓學(xué)生根據(jù)這些問題選擇合適的百分?jǐn)?shù)并說明理由。這些鮮活的素材，一方面，可以使學(xué)生充分感受百分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性；另一方面，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在選擇百分?jǐn)?shù)的過程中主動(dòng)思考百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。

二、洞察隨機(jī)性，揭示百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)據(jù)意識(shí)的內(nèi)涵

2022年版課標(biāo)指出，“百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)……也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)”“建議利用現(xiàn)實(shí)問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”。當(dāng)百分?jǐn)?shù)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系時(shí)更能體現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。青島版新教材在編寫過程中，遵照2022年版課標(biāo)要求，采取梯度遞進(jìn)原則，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)特性。

1.從倍數(shù)關(guān)系透視隨機(jī)性：揭示百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)量表達(dá)的必要性。

例如，從信息窗1“隊(duì)員投籃情況比較”，引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)?！疤剿鹘涣鳌辈糠衷O(shè)計(jì)了三個(gè)層次。

第一層次，在“誰(shuí)投得最準(zhǔn)”問題中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷只比較“絕對(duì)量”（投中次數(shù)）不行，需要知道“程度量”（每名球員的投中次數(shù)與投籃總次數(shù)的倍數(shù)關(guān)系）后再做比較，在用分?jǐn)?shù)表達(dá)倍數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上引入用百分?jǐn)?shù)表達(dá)倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而體會(huì)“用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，既簡(jiǎn)單又方便，讓人很容易看出哪個(gè)隊(duì)員投得最準(zhǔn)”，揭示百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)量表達(dá)的必要性，這是體驗(yàn)數(shù)據(jù)意識(shí)內(nèi)涵的起點(diǎn)。這時(shí)學(xué)生所理解的百分?jǐn)?shù)和之前學(xué)過的分?jǐn)?shù)只是表達(dá)形式上的改變，他們并沒有感受其本質(zhì)區(qū)別，還沒有真正觸及其統(tǒng)計(jì)意義。

第二層次，借由教師的話拋出新問題“如果兩隊(duì)再進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每個(gè)隊(duì)員的命中率會(huì)發(fā)生變化嗎”，將探究活動(dòng)引向深入，引導(dǎo)學(xué)生展開討論。青島版新教材呈現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話“不一定，因?yàn)槊看伪荣悤?huì)受到各種因素的影響，隊(duì)員的命中率可能會(huì)發(fā)生變化”“但是比賽的次數(shù)多了，就能看出每個(gè)隊(duì)員的命中率高低……”。兩句話分別指向數(shù)據(jù)隨機(jī)性的兩個(gè)方面：一方面，對(duì)同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同；另一方面，只要數(shù)據(jù)足夠多，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。隨著對(duì)隨機(jī)性的洞察，學(xué)生開始認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在處理不確定性數(shù)據(jù)時(shí)的獨(dú)特統(tǒng)計(jì)意義，初步體驗(yàn)數(shù)據(jù)意識(shí)的內(nèi)涵。

第三層次，青島版新教材進(jìn)一步提出問題“想一想：生活中哪些地方用到了百分?jǐn)?shù)？說說它所表示的意義”，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)生活中的百分?jǐn)?shù)并解釋其實(shí)際意義。然后再次引發(fā)學(xué)生的深度互動(dòng)與交流：“‘果汁含量45%’是確定的，‘投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的45%’是隨機(jī)的。”通過對(duì)比分析，學(xué)生不僅理解了百分?jǐn)?shù)在描述隨機(jī)數(shù)據(jù)和確定數(shù)據(jù)時(shí)的不同用途，進(jìn)一步體驗(yàn)了數(shù)據(jù)意識(shí)的內(nèi)涵，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)本質(zhì)的揭示，而且從統(tǒng)計(jì)意義與算術(shù)意義兩個(gè)方面建立了對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的完整認(rèn)知。

2.在實(shí)例分析中探討隨機(jī)變化：深化對(duì)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解。

幫助學(xué)生建立對(duì)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解不是一蹴而就的，青島版新教材多處結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生感受百分?jǐn)?shù)的隨機(jī)性。

例如，在信息窗2“跳繩測(cè)試”的“探索交流”部分，引導(dǎo)學(xué)生求出兩次跳繩的達(dá)標(biāo)率后，呈現(xiàn)了三個(gè)孩子對(duì)兩個(gè)達(dá)標(biāo)率所表示的意義的討論，最后一個(gè)孩子的話“如果堅(jiān)持鍛煉，再過兩周進(jìn)行測(cè)試，達(dá)標(biāo)率……”是在引導(dǎo)學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)是對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的刻畫，隨著時(shí)間的變化，達(dá)標(biāo)率也會(huì)發(fā)生變化，但可以做出合理推斷：“如果堅(jiān)持鍛煉，再過兩周進(jìn)行測(cè)試，達(dá)標(biāo)率可能比這兩次的達(dá)標(biāo)率高?！?/p>

三、親歷統(tǒng)計(jì)實(shí)踐，感受百分?jǐn)?shù)的力量，推動(dòng)數(shù)據(jù)意識(shí)逐步構(gòu)建

認(rèn)識(shí)和理解百分?jǐn)?shù)的意義，最好的方式是將學(xué)生置身于真實(shí)性問題解決中。“當(dāng)目標(biāo)指向于解決真實(shí)世界的問題時(shí)，師生便進(jìn)入了實(shí)踐的境脈，以語(yǔ)言與行動(dòng)共同參與知識(shí)的建構(gòu)，在個(gè)體與世界的互動(dòng)中感知、理解和改造世界，同時(shí)在這個(gè)過程中形成了個(gè)體的身份認(rèn)知，而不是隔離于世界之外，僅獲得關(guān)于世界的淺表知識(shí)?！盵1]因此，本單元內(nèi)容有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋等完整統(tǒng)計(jì)過程，在做中學(xué)、用中學(xué)，充分認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)分析中的關(guān)鍵作用，推動(dòng)數(shù)據(jù)意識(shí)逐步構(gòu)建。

例如，信息窗3“制訂拍球標(biāo)準(zhǔn)”，提出了“如何制訂拍球成績(jī)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)”的探究問題，圍繞“制訂標(biāo)準(zhǔn)”的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，“探索交流”部分一步步展開了解決問題的全過程。

第一步，討論如何收集樣本數(shù)據(jù)。青島版新教材呈現(xiàn)了學(xué)生可能的想法，引導(dǎo)學(xué)生在討論中輕松了解數(shù)據(jù)抽樣的方法，知道收集的數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性和代表性。

第二步，整理數(shù)據(jù)。青島版新教材呈現(xiàn)了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的必要性的討論過程，并將數(shù)據(jù)按從高到低的順序進(jìn)行排序整理。

第三步，初次描述和分析數(shù)據(jù)，制訂二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。青島版新教材呈現(xiàn)了學(xué)生用平均數(shù)確定達(dá)標(biāo)線和取半數(shù)確定達(dá)標(biāo)線這兩種方法，并算出達(dá)標(biāo)率分別為60%和50%，進(jìn)而利用達(dá)標(biāo)率對(duì)達(dá)標(biāo)線是否合適做出判斷：“用這兩種方法確定的達(dá)標(biāo)線，達(dá)標(biāo)率太低，不能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生訓(xùn)練的積極性；分成‘達(dá)標(biāo)’和‘未達(dá)標(biāo)’兩個(gè)等級(jí)也不能很好地反映出學(xué)生的拍球水平?！边@一過程中，學(xué)生切實(shí)體會(huì)到百分?jǐn)?shù)作為一種量化指標(biāo)在評(píng)價(jià)和決策中的關(guān)鍵影響力。

第四步，再次描述和分析數(shù)據(jù)，制訂四級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。青島版新教材呈現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)生制訂的不同等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，然后以教師的話“兩個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)各有什么特點(diǎn)”引導(dǎo)學(xué)生利用每個(gè)數(shù)據(jù)段所占百分比的高低對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的高低做進(jìn)一步的討論，如“第一個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中，各個(gè)等級(jí)的人數(shù)比例一樣，這樣，‘不及格’的人數(shù)就比較多，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)比較高”“第二個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)是由最高數(shù)據(jù)決定的，各個(gè)等級(jí)人數(shù)比例不同，這樣制訂標(biāo)準(zhǔn)具有偶然性，男生達(dá)到‘優(yōu)秀’的人比較多，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)比較低”。通過對(duì)比分析不同等級(jí)劃分方案中百分比的差異及其背后的意義，學(xué)生增強(qiáng)了對(duì)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)特性的理解，建構(gòu)了數(shù)據(jù)意識(shí)，感受“百分?jǐn)?shù)像一把標(biāo)尺，方便人們進(jìn)行比較，運(yùn)用百分?jǐn)?shù)刻畫數(shù)據(jù)的分布，能更好地把握一組數(shù)據(jù)中的信息，為人們判斷和決策提供依據(jù)”[2]。

四、強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析與討論，凸顯百分?jǐn)?shù)的價(jià)值，助力數(shù)據(jù)意識(shí)逐步深化

在信息爆炸的時(shí)代，人們每天被大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)包圍，這就需要人們對(duì)紛繁復(fù)雜甚至看似雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類整理、分析判斷，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律，“通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到產(chǎn)生數(shù)據(jù)背景的信息”[3]，做出正確的決策與判斷。青島版新教材非常重視抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度分析。

例如，信息窗2的“練習(xí)應(yīng)用”部分第10題，如圖1，向?qū)W生介紹了恩格爾系數(shù)的計(jì)算方法和表示的意義，提供了我國(guó)改革開放以來城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化情況統(tǒng)計(jì)表，問學(xué)生：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生可以讀取數(shù)據(jù)本身的信息“恩格爾系數(shù)越來越小了”，還可以根據(jù)題中介紹讀取信息“這說明居民生活越來越富裕了”，更可以聯(lián)系當(dāng)下國(guó)家發(fā)展形勢(shì)談自己對(duì)數(shù)據(jù)的感受“我們國(guó)家建設(shè)越來越好了”，等等。百分?jǐn)?shù)成為連接數(shù)據(jù)與決策的橋梁，學(xué)生不再只是被動(dòng)接受數(shù)據(jù)，而是主動(dòng)挖掘數(shù)據(jù)背后的故事，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成富含價(jià)值的見解，由此對(duì)“數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息”有了更豐富的認(rèn)知。

信息窗3的“練習(xí)應(yīng)用”部分第7題，如圖2，當(dāng)學(xué)生根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)填完下面的統(tǒng)計(jì)表后，青島版新教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：（1）哪類作業(yè)受歡迎程度最高？（2）對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的類型，你有什么想法與建議？?jī)蓚€(gè)問題都是在引導(dǎo)學(xué)生利用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，尤其是第二個(gè)問題，學(xué)生要聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活背景，提出更具有針對(duì)性和創(chuàng)新性的想法與建議。這一過程不僅深化了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，更有力地推動(dòng)了他們數(shù)據(jù)意識(shí)的發(fā)展與完善。

五、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)思維啟蒙，提升百分?jǐn)?shù)應(yīng)用能力，引領(lǐng)數(shù)據(jù)意識(shí)向更高層次發(fā)展

強(qiáng)調(diào)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，實(shí)際上是學(xué)習(xí)從統(tǒng)計(jì)的角度看問題，因此具備統(tǒng)計(jì)思維很重要。統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)是根據(jù)數(shù)據(jù)做出推斷，其思維方式的本質(zhì)是證據(jù)思維，比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維更復(fù)雜。因此，青島版新教材有意識(shí)地融入了統(tǒng)計(jì)思維的啟蒙和訓(xùn)練。

例如，信息窗3的“練習(xí)應(yīng)用”部分第3題，如圖3，青島版新教材給出四所小學(xué)六年級(jí)學(xué)生的近視率后提出四個(gè)問題讓學(xué)生分析。其中第三個(gè)問題和第四個(gè)問題的設(shè)置，旨在培養(yǎng)學(xué)生的證據(jù)思維和批判性思維。利用第三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生明晰“以六年級(jí)學(xué)生的近視率代表全校學(xué)生的近視率不合適，要從全校學(xué)生中收集數(shù)據(jù)計(jì)算近視率”；利用第四個(gè)問題，使學(xué)生體會(huì)“抽樣調(diào)查的對(duì)象不同，做出的推斷結(jié)論就會(huì)不同”，即基于有效樣本數(shù)據(jù)才能得出可靠的結(jié)論，運(yùn)用百分?jǐn)?shù)時(shí)，避免盲目接受表面的百分?jǐn)?shù)信息，而要考查百分?jǐn)?shù)背后的統(tǒng)計(jì)過程。

與數(shù)學(xué)結(jié)論的唯一性、確定性不同，統(tǒng)計(jì)思維是一種辯證的思維方式，沒有對(duì)錯(cuò)，只有好壞。例如，信息窗3制訂四級(jí)標(biāo)準(zhǔn)后，青島版新教材以學(xué)生的話引發(fā)新的討論：“還可以怎樣完善等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)？”有的學(xué)生說：“可以搜集更多的數(shù)據(jù)確定標(biāo)準(zhǔn)，也可以先讓學(xué)生練習(xí)一段時(shí)間，等成績(jī)穩(wěn)定了再統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、制訂標(biāo)準(zhǔn)?！边€有的學(xué)生說：“可以根據(jù)學(xué)生不同的練習(xí)階段制訂出不同的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，這樣能幫助大家逐步提高成績(jī)?！币簿褪钦f，等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)沒有標(biāo)準(zhǔn)答案。青島版新教材進(jìn)行統(tǒng)計(jì)思維的啟蒙，不僅讓學(xué)生更準(zhǔn)確、理性地看待和運(yùn)用百分?jǐn)?shù)，更在他們心中播撒一顆種子，讓他們?cè)谖磥砻鎸?duì)日益復(fù)雜的數(shù)據(jù)世界時(shí)，能夠運(yùn)用證據(jù)思維進(jìn)行獨(dú)立思考，準(zhǔn)確評(píng)估和解讀信息，進(jìn)而做出明智的決策，最終成為具備數(shù)據(jù)素養(yǎng)的公民。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學(xué)構(gòu)型：兼論素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂變革[J].教育研究，2020（6）：64-77.

[2]史寧中，曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：206.

[3]史寧中.基本概念與運(yùn)算法則：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題[M].北京：高等教育出版社，2018：65.

（作者單位：山東威海市教育局高技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)教育教學(xué)研究中心） Y