摘" 要： 針對(duì)傳統(tǒng)飛行器結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)中存在的準(zhǔn)確度低且易造成二次破壞等問(wèn)題，以有限元仿真為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，提出一種基于改進(jìn)支持向量機(jī)的飛行器結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)模型。該模型使用主元分析法對(duì)數(shù)據(jù)主特征進(jìn)行分析，解決了有限元仿真數(shù)據(jù)維度高的問(wèn)題；利用二叉樹(shù)的思想改進(jìn)了傳統(tǒng)支持向量機(jī)，使其具備多特征分類能力，并對(duì)多數(shù)據(jù)特征加以分類，提高了模型的收斂準(zhǔn)確度；還通過(guò)引入粒子群算法優(yōu)化多分類向量機(jī)的懲罰因子及核函數(shù)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，所提模型可實(shí)現(xiàn)分類器參數(shù)的性能優(yōu)化，平均分類準(zhǔn)確率較對(duì)比算法提升了約1.4%。

關(guān)鍵詞： 飛行器結(jié)構(gòu)； 無(wú)損檢測(cè)； 支持向量機(jī)； 有限元仿真； 主元分析法； 粒子群算法； 主特征分析； 二叉樹(shù)

中圖分類號(hào)： TN911.73?34； TP391" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）20?0136?05

Design of aircraft structure nondestructive testing model based on finite

element and improved SVM

ZHU Shuyun， ZENG Pingping

（School of Mechanical and Electronic Engineering， Gandong University， Fuzhou 344000， China）

Abstract： In allusion to the problems of low accuracy and easy to cause secondary damage in the traditional nondestructive testing of aircraft structure， a aircraft structure nondestructive testing model based on improved support vector machine （SVM） is proposed based on finite element simulation data. In the model， the principal component analysis （PCA） is used to analyze the main characteristics of the data， so as to solve the high dimension of finite element simulation data. The traditional SVM is improved by means of the idea of binary tree to make it have the ability of multi?feature classification and classification of multi?data features， and the convergence accuracy of the model is improved. The particle swarm optimization （PSO） is also introduced to optimize the penalty factor and kernel function parameters of the multi?classification vector machine. The experimental testing results show that the proposed model can realize the performance optimization of classifier parameters， with an average classification accuracy improvement of about 1.4% compared with the comparative algorithm.

Keywords： aircraft structure; non?destructive testing; support vector machine; finite element simulation; principal component analysis; particle swarm optimization; principal feature analysis; binary tree

0" 引" 言

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，飛行器的結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度也越來(lái)越大。同時(shí)由于飛行器所處的環(huán)境也較為復(fù)雜，可能會(huì)存在多個(gè)物理場(chǎng)的耦合，例如磁場(chǎng)、電場(chǎng)及熱場(chǎng)等[1?3]。對(duì)于多種物理場(chǎng)的耦合，其在一定程度上會(huì)影響飛行器整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。而對(duì)飛行器整體結(jié)構(gòu)而言，物理場(chǎng)中的機(jī)械振動(dòng)、氣動(dòng)噪聲、熱噪聲等均會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度產(chǎn)生影響。

通常，主要是利用傳感器網(wǎng)絡(luò)及在線監(jiān)測(cè)兩種方式來(lái)對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行電氣性能檢測(cè)。而結(jié)構(gòu)檢測(cè)則使用破壞建模的方法將受損部位進(jìn)行切分，再利用三維仿真對(duì)該受損部位加以分析，最終得到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度結(jié)果。可以看出，此種檢測(cè)方式是以破壞飛行器結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的，因此不可避免地會(huì)對(duì)飛行器產(chǎn)生二次損傷，即該種方式并非檢測(cè)及驗(yàn)收的最優(yōu)方案。文中以三維有限元（3?Dimensional Finite Element Method， 3D?FEM）仿真為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，采用改進(jìn)支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）作為分析算法，設(shè)計(jì)了一種飛行器結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)方法。

1" 飛行器無(wú)損結(jié)構(gòu)檢測(cè)算法

1.1" 基于PCA的數(shù)據(jù)預(yù)處理算法

主成分分析法[4?5]（Principal Component Analysis， PCA）是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)據(jù)降維預(yù)處理算法。其主要思想是在保留更多數(shù)據(jù)特征信息的同時(shí)，減少各變量間的相關(guān)性質(zhì)。由于本文涉及到的變量較多，因此優(yōu)先使用PCA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，進(jìn)而簡(jiǎn)化問(wèn)題。

假設(shè)樣本數(shù)據(jù)矩陣為：

[X=x11x12…x1mx21x22…x2m????xN1xN2…xNm]" " （1）

PCA算法的執(zhí)行流程如下。

1） 矩陣標(biāo)準(zhǔn)化。即對(duì)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以得到矩陣Y，其元素為：

[Yij=xij-xjSj]" " " （2）

式中：[Sj]為標(biāo)準(zhǔn)差；[xj]為平均值。[Sj]和[xj]的計(jì)算公式如下：

[Sj=1Ni=1Nxij-xj212]" " （3）

[xj=1Ni=1Nxij]" " " " （4）

2） 計(jì)算協(xié)方差矩陣與特征值λi，同時(shí)按照特征值的大小進(jìn)行排列，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的特征向量。其中，協(xié)方差矩陣的計(jì)算方法為：

[R=1m-1YTY]" " " "（5）

3） 求解主成分貢獻(xiàn)率，其可表征如下：

[δ=i=1kλii=1mλi]" " " "（6）

再根據(jù)貢獻(xiàn)率的大小確定主成分的數(shù)量，進(jìn)而得到低維矩陣：

[Yk=Y×ek]" " " " " "（7）

式中[ek]為投影矩陣。該矩陣內(nèi)的元素值為：

[ei=Eiλi]" " " " "（8）

式中[Ei]為原矩陣的對(duì)應(yīng)元素?cái)?shù)值。

1.2" 多分類SVM算法

基礎(chǔ)支持向量機(jī)[6?8]模型是一種線性分類結(jié)構(gòu)。其分類思想是創(chuàng)建兩種特征向量空間，且使向量間的距離最大。該算法的分類方法如圖1所示。

圖1中，C1及C2表示兩類不同的數(shù)據(jù)空間，而這兩類數(shù)據(jù)由H平面進(jìn)行分割。其中，H1與H2分別為距離樣本空間C1和C2最近的平行直線。算法性能的優(yōu)劣是通過(guò)平面H到H1、H2的距離進(jìn)行判斷的，距離越大則表示算法性能越優(yōu)。

假設(shè)平面H的函數(shù)為：

[g（x）=wTx+b=0]" " " （9）

式中：x是數(shù)據(jù)的特征向量集合；w是H超平面的法向量；T為轉(zhuǎn)置符號(hào)；b為函數(shù)偏置量。因此，算法最終應(yīng)求解w和b的值。假設(shè)數(shù)據(jù)樣本為（xi，yi），xi表示第i個(gè)數(shù)據(jù)特征值，yi表示第i個(gè)數(shù)據(jù)類型，則數(shù)據(jù)中某一點(diǎn)到H面的距離可表征如下：

[di=yiwxi+b]" nbsp; " （10）

H1和H2面的表達(dá)式為：

[H1=wTx+b=1H2=wTx+b=-1 ]" " （11）

而優(yōu)化目標(biāo)及限制條件為：

[min12w2+Ci=1Nξis.t." " yi（wxi+b）-1≥0， i=1，2，…，N]" " （12）

式中：N為樣本總數(shù)量；C為懲罰因子。

由于基礎(chǔ)SVM算法的研究對(duì)象是線性可分的數(shù)據(jù)集合，但實(shí)際數(shù)據(jù)通常具有非線性的特征，因此，采用核函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)類型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將高維非線性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維線性數(shù)據(jù)。本次選擇徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）作為核函數(shù)，其對(duì)小樣本數(shù)據(jù)的兼容性較優(yōu)，收斂范圍也更大。該函數(shù)的表達(dá)式為：

[Kx，xi=exp-γx-xi2]" （13）

式中，調(diào)節(jié)參數(shù)γ的取值很重要，不恰當(dāng)?shù)娜≈禃?huì)影響分類結(jié)果，且會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的問(wèn)題。因此，在后續(xù)算法中需對(duì)γ的取值進(jìn)行優(yōu)化。

傳統(tǒng)SVM算法在解決線性或非線性問(wèn)題時(shí)，僅能做到二分類。但本文飛機(jī)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的問(wèn)題種類較多，并非僅限于二分類，故還需對(duì)SVM算法進(jìn)行分類擴(kuò)展。常見(jiàn)的多分類SVM算法有一對(duì)多法（One?Versus?Rest， OVR）、一對(duì)一法（One?Versus?One， OVO）以及二叉樹(shù)法（Binary Tree）等。本文選擇二叉樹(shù)多分類法[9?11]，該方法相較其他方法的優(yōu)勢(shì)在于沒(méi)有不可分割的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)的所有特征均可被分類。二叉樹(shù)多分類算法結(jié)構(gòu)特征如圖2所示。

1.3" 基于粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化方法

粒子群算法[12?16]（Particle Swarm Optimization， PSO）是一種元啟發(fā)式的仿生優(yōu)化算法，其模擬了鳥(niǎo)群的遷移特性。該算法的核心思想是粒子個(gè)體間的信息更迭，同時(shí)可利用粒子速度的更新及位置優(yōu)化實(shí)現(xiàn)全局方向的最優(yōu)解。

假設(shè)粒子群個(gè)體數(shù)量為N，維度為m，則每個(gè)粒子個(gè)體均可表示為：

[xi=xi，1，xi，2，…，xi，m， i=1，2，…，N] （14）

設(shè)每個(gè)個(gè)體的運(yùn)動(dòng)速度為[vi]，則速度集合表示如下：

[vi=vi，1，vi，2，…，vi，m]" " "（15）

基本粒子群算法的個(gè)體位置P及速度V的更新公式如下所示：

[Vk+1i，m=Vki，m+c1r1Pki，m-Xki，m+c2r2Pkg，m-Xki，m] （16）

[Xk+1i，m=Xki，m+Vk+1i，m]" " " （17）

式中：[Vki，m]和[Vk+1i，m]分別為個(gè)體在k時(shí)刻和k+1時(shí)刻的移動(dòng)速度；[Xki，m]和[Xk+1i，m]分別為個(gè)體在k時(shí)刻和k+1時(shí)刻的位置；c1、c2為學(xué)習(xí)參量；r1、r2為隨機(jī)數(shù)。

粒子群算法的執(zhí)行步驟如圖3所示。

首先對(duì)粒子群參數(shù)進(jìn)行初始化操作，再通過(guò)上述方法對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行優(yōu)化與更新，直至遍歷完所有群體為止。

1.4" 基于PCA?PSO?MCSVM的飛行器結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)算法

文中利用PSO對(duì)多分類SVM算法（Multi Classification Support Vector Machine， MCSVM）進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，采用PCA算法對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，算法的關(guān)鍵步驟如下。

1） 初始化二叉樹(shù)SVM算法中SVM1的參數(shù)，其中懲罰因子C1的優(yōu)化區(qū)間為[0.2，800]，核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化區(qū)間為[0.2，100]。而學(xué)習(xí)因子按照經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定為2，種群個(gè)體設(shè)定為30個(gè)，最大的種群迭代次數(shù)則為150次。

2） 將SVM1的檢測(cè)與真實(shí)結(jié)果加以對(duì)比，并將差值定義為適應(yīng)度值。

3） 更新粒子群個(gè)體的適應(yīng)度值。

4） 根據(jù)粒子群位置及速度迭代公式，對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行優(yōu)化與更新。

5） 構(gòu)造SVM2的數(shù)據(jù)集合，并使用PCA算法優(yōu)化及更新特征。

6） 對(duì)SVM2進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

最終得到本文算法流程，如圖4所示。

2" 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

2.1" 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集獲取

本文以國(guó)產(chǎn)某機(jī)型為例來(lái)驗(yàn)證算法。飛機(jī)模型使用有限元軟件ANSYS R18.1完成建模與結(jié)構(gòu)仿真。某飛機(jī)模型的仿真結(jié)果如圖5所示。

數(shù)據(jù)集合以建模坐標(biāo)系為參考，將應(yīng)力仿真數(shù)據(jù)按照坐標(biāo)構(gòu)建矩陣集合。同時(shí)，使用工作正常和故障已知的飛機(jī)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合，而將試產(chǎn)待出庫(kù)的飛機(jī)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，進(jìn)而對(duì)飛機(jī)進(jìn)行無(wú)損結(jié)構(gòu)檢測(cè)。按照飛機(jī)受損方式的不同，將其結(jié)構(gòu)故障分為4種類別，具體如表1所示。

同時(shí)將ANSYS作為建模仿真平臺(tái)，還將Matlab作為算法實(shí)現(xiàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)配置信息如表2所示。

2.2" 仿真結(jié)果分析與對(duì)比

利用PSO算法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并使用PCA提取主元個(gè)數(shù)。由于主元個(gè)數(shù)的不同，模型分類精度也會(huì)有所不同。主元個(gè)數(shù)對(duì)模型精度以及算法運(yùn)行時(shí)間的影響如表3所示。

從表3中可看出，隨著PCA主元個(gè)數(shù)的增加，分類精度也有所提升。綜合考慮分類精度與算法運(yùn)行時(shí)間，此次選擇的PCA主元個(gè)數(shù)為8。

通過(guò)優(yōu)化算法最終得到的訓(xùn)練參數(shù)如下：懲罰因子C1為0.9，核函數(shù)值為0.2。

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，使用基礎(chǔ)SVM算法、遺傳優(yōu)化算法（GA?SVM）、主成分分析法（PCA?SVM）及本文算法進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果為模型的分類準(zhǔn)確率，而結(jié)構(gòu)故障類型則使用表1中的信息。實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，具有優(yōu)化結(jié)構(gòu)的對(duì)比算法首先需要對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，之后再進(jìn)行分類準(zhǔn)確度測(cè)試。最終測(cè)試結(jié)果如表4所示。

由表4可知，基礎(chǔ)SVM算法的分類準(zhǔn)確率較差，因此其在飛機(jī)結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)中造成的誤差最大；而本文算法的平均準(zhǔn)確率是92.38%，在對(duì)比算法中最高，且相較其他算法的分類準(zhǔn)確率均有一定提升，平均提高了約1.4%。由此證明，本文算法的性能較優(yōu)，故可應(yīng)用于飛行器結(jié)構(gòu)的無(wú)損檢測(cè)中。

3" 結(jié)" 語(yǔ)

常規(guī)飛行器結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)方式的效率較低，同時(shí)還易造成二次破壞。故本文以三維有限元仿真為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，通過(guò)改進(jìn)的SVM算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提出了一種飛行器結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)方法。本文方法利用PCA對(duì)有限元仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行主元提取，并采用多分類SVM算法對(duì)故障類型加以分類，再使用PSO算法對(duì)SVM的參數(shù)完成優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法相較其他對(duì)比算法，平均準(zhǔn)確率提高了約1.4%，證明了該算法性能的優(yōu)越性。

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作者簡(jiǎn)介：朱淑云（1985—），女，江西余干人，碩士研究生，副教授，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)級(jí)自動(dòng)控制策略。

DOI：10.16652/j.issn.1004?373x.2024.20.021

引用格式：朱淑云，曾萍萍.基于有限元與改進(jìn)SVM的飛行器結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)模型設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2024，47（20）：136?140.

收稿日期：2024?01?24" " " " " "修回日期：2024?03?13

基金項(xiàng)目：江西省教育廳科技項(xiàng)目（GJJ2203915）