摘 要：數(shù)形結合思想能夠化抽象為具體，符合學生的身心發(fā)展規(guī)律，同時與新課標的要求高度契合。分析了數(shù)形結合思想的內涵，探索了數(shù)形結合思想在小學高段數(shù)學教學中的應用價值，有針對性地提出了關注教材、回歸現(xiàn)實、豐富形式、借助技術、常態(tài)教學等數(shù)形結合思想在小學高段數(shù)學教學中的應用策略。

關鍵詞：數(shù)形結合思想；小學數(shù)學；高段教學

作者簡介：方玲（1997—），女，江蘇省蘇州市吳江經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)天和小學。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》指出，學生的數(shù)學學習活動應該是富有生命活力的，教師在教學過程中要注重發(fā)展學生的實踐以及創(chuàng)新思維能力，提高學生主動學習數(shù)學的興趣。但隨著年級的升高，教學內容難度的增加，數(shù)學知識更具抽象性，學生主動學習的興趣會有所降低。根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，小學高段學生處于從具體運算階段向形式運算階段的過渡期，學生的思維活動需要具體內容的支持，抽象思維能力需要進一步發(fā)展。教師應該遵循學生的心理發(fā)展規(guī)律，幫助學生順利渡過心理發(fā)展的驟變期。

一、數(shù)形結合思想在小學高段數(shù)學教學中的應用價值

（一）理清數(shù)量邏輯，提升數(shù)學思維

隨著年級的升高，學生遇到的數(shù)學問題越來越抽象和復雜。在小學高段數(shù)學教學中，數(shù)量關系的分析通常是教學的難點。通過數(shù)形結合思想的運用，教師能夠引導學生將抽象題目中復雜的數(shù)量關系用清晰簡潔的示意圖表示出來，使數(shù)學教學從單一的文字、數(shù)字向圖形、圖案的方向轉變，讓學生在動手畫線段圖的過程中，經(jīng)歷、體驗數(shù)形結合的過程，幫助學生理解題意，分析梳理，將抽象的數(shù)學問題與直觀的圖形結合。這種方式能夠使學生直觀地發(fā)現(xiàn)問題的本質，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，讓學生的思維變得更加靈活。結合自身多年的教學經(jīng)驗，丁冬梅提出，數(shù)形結合是拓展學生思維空間的重要思想，既能提升學生的數(shù)學思維能力，又有助于培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識的能力［1］。

（二）化抽象為具體，符合發(fā)展規(guī)律

在小學的眾多學科中，數(shù)學是一門學習難度較大的學科，對學生的思維能力有較高的要求，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的產(chǎn)生過程是數(shù)學教學的重要任務。小學高段的數(shù)學知識較為復雜抽象，而小學階段的學生抽象思維薄弱且缺乏一定的生活經(jīng)驗，如果不借助直觀的模型或者示意圖，學生很難理解數(shù)學知識產(chǎn)生的過程，只靠記憶和背誦無法真正將數(shù)學知識活學活用，也無法掌握到數(shù)學知識的本質。數(shù)形結合能夠將數(shù)字和圖形之間的關系直觀地展示出來，通過簡單的圖形、符號和文字等使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的關系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征，可以促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，對于提高學生的數(shù)學學習能力、培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣有著非常積極的作用［2］。

例如，在蘇教版小學數(shù)學六年級上冊“百分數(shù)”的教學中，教師可通過直觀的立體圖形，強化學生對百分數(shù)形成的初步感知。通過具體形象的圖表對比，學生能夠輕松理清分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)之間的關系，掌握他們之間互化的本質。小學生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。小學高段學生處于從具體運算階段向形式運算階段的過渡期，這是一個緩慢的、漸進的發(fā)展過程［3］。數(shù)形結合思想在小學高段數(shù)學教學中的運用具有較好的實際效果，可將原本枯燥的數(shù)學知識變得更加生動有趣，易于學生接受與理解，加深學生對數(shù)學知識本質的理解。

（三）展示藝術形象，感受數(shù)學之美

數(shù)學美分為生活中的美和思維領域的美兩個方面，包括數(shù)學的表現(xiàn)形式、應用形式、文化價值，以及思維領域的統(tǒng)一、和諧、簡潔、奇異、邏輯、嚴謹?shù)戎T多方面［4］。隨著數(shù)學教學改革的深入，中小學數(shù)學教學愈加重視數(shù)學美。究其原因，一方面，數(shù)學之美是科學之美，是藝術之美，現(xiàn)代數(shù)學教學要求教師在教學中重視數(shù)學美；另一方面，數(shù)學美的教學不僅可以提高學生的學習興趣，調動學生的積極性，還可以加強學生對數(shù)學知識的理解和掌握，培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)造力。與其他學科相比，數(shù)學雖然具有精確和嚴謹?shù)耐评?，更加抽象，但是也不缺乏形象之美。在小學高段數(shù)學教學中，教師可以通過數(shù)與形的結合讓學生感受數(shù)學之美，從而提高學生的審美意識。由此，學生會更加積極地學習數(shù)學，追求和創(chuàng)造數(shù)學美，全面提高自身的審美素質。

二、數(shù)形結合思想在小學oWbRaKVCd0f9BHNLCaEB4Q==高段數(shù)學教學中的應用策略

（一）關注教材，尊重學生主體

心理學研究表明，相較于學習文字中的抽象性信息，兒童更容易接受圖表中的具體性信息。小學高段數(shù)學教材中有大量數(shù)形結合的相關知識點，因此，教師要在教學中充分順應學生的認知特點，引導學生去理解教材中數(shù)學抽象知識概念隱含的數(shù)學具體形象。鞠成兵在研究中證實，新課程教材內容中借助了大量的感性材料，使學生置身于具體的情境之中，以“形”輔“數(shù)”，這樣能夠使學生更容易明白數(shù)學概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、獲得解題思路，更科學地提煉、運用數(shù)學語言［5］。數(shù)形結合是小學高段數(shù)學教學中的一種重要手段。筆者對蘇教版小學數(shù)學教材進行整理，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結合思想在小學高段數(shù)學中出現(xiàn)的頻率較高。教師要尊重學生的主體性，引導學生自主發(fā)現(xiàn)教材中隱藏的數(shù)形結合思想，并嘗試通過自己的理解解決問題，同時進行探究交流，在這樣的過程中形成數(shù)形結合的意識。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂，大多以教師為主體，教師大多采用“灌輸式”教育，讓學生采用死記硬背的方法完成大量的練習，沒有順應學生的心理發(fā)展規(guī)律，不尊重學生的主體性，未引導學生自主發(fā)現(xiàn)書中的數(shù)形結合知識，嘗試獨立解決數(shù)學問題，導致學生不僅難以理解概念，更無法將概念運用在解題過程中。因此，在數(shù)學教學過程中，教師應該充分發(fā)揮學生的主體性，引導他們理解數(shù)學知識的本質。

（二）回歸現(xiàn)實，選取生活素材

新課標的教學建議、目標均指向學生生活實際，旨在通過挖掘教材中的生活元素，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。特別是在小學數(shù)學中，許多數(shù)學學習內容和需要解決的數(shù)學問題幾乎都能在生活中找到原型?？梢?，數(shù)學教學素材應源于生活，又用于生活。例如，在教授“認識長方形”這一課時，蔣汝娥引導學生帶著長方形的初步表象回歸生活，尋找這些形狀的實物。這樣的數(shù)形結合就可以憑借具體的“形”來顯示抽象的“數(shù)”，在加深學生對長方形形象特征的認識的同時，使他們感受到生活中大量的長方形［6］。

根據(jù)奧蘇貝爾的認知同化學習理論，有意義學習的實質是將新知識與已有知識建立起非人為（內在的）的和實質性（非字面）的聯(lián)系。也就是說，只有將小學高段學生學習的材料和他們已有的知識和經(jīng)驗相聯(lián)系，才能激發(fā)他們學習新知識和解決數(shù)學問題的興趣［7］。要激發(fā)學生內在的動機，教師需要結合學生已有的認知結構或知識經(jīng)驗，才能為他們在接下來的學習活動中獲得主動而充分的發(fā)展奠定堅實基礎。因此，教師有義務在教學的同時將數(shù)學知識和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，收集身邊有關數(shù)形結合的素材，并對此加以改造［8］。如在訪談過程中，左莉老師曾分享他的教學經(jīng)驗。在教授蘇教版小學數(shù)學六年級上冊“位置與方向（二）”時，他先讓學生觀看相關的天氣新聞，再向學生展示臺風中心移動的路線圖，讓學生充分感受到生活和數(shù)學的緊密結合。隨后，操作生成的臺風中心移動路線圖引發(fā)學生的思考。在此基礎上，組織學生再次操作，探究“怎樣確定一個物體的具體位置”，直指確定物體物質的二要素——方向和距離。數(shù)與形相結合，操作與思考融為一體，可以幫助學生清晰地掌握確定一個物體的具體位置的方法。教師要善于從學生的生活中提取數(shù)學學習素材，使他們感受到數(shù)形結合思想等數(shù)學思想就在身邊，從而對數(shù)學產(chǎn)生更加濃厚的學習興趣［9］。

（三）豐富形式，增加課堂趣味

根據(jù)埃里克森心理社會發(fā)展理論，小學高段學生正處于“勤奮與成功”“失敗與自卑”的心理發(fā)展階段，在思維、認知、興趣和愛好方面的差異越來越明顯，表現(xiàn)為全面發(fā)展的學生成績比較突出，而一些發(fā)展相對落后的學生則易情緒低落、缺乏自信。因此，教師需要結合數(shù)形結合思想的特點，豐富教學形式，調動學生的認知情感，促使他們對問題進行深入思考，激發(fā)學生的好奇心與求知欲，并且要為學生提供適當?shù)膶嵺`機會，讓他們體驗運用數(shù)學解決問題的樂趣、成功學習數(shù)學的樂趣以及樹立學好數(shù)學的自信心。

（四）借助技術，滲透數(shù)形結合

小學生的思維處于直觀形象階段，而小學高段數(shù)學具有較強的抽象性，多媒體教學具有色彩鮮明、立體感強的特點，可充分調動學生的各種感官，將抽象的事物轉為具體，激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情。運用多媒體教學，可以使課堂教學達到事半功倍的效果。黃繼蓉、陳光喜、黃文韜根據(jù)研究也提出，要把數(shù)形結合思想滲透在教學的各個方面，就必須靈活運用好多媒體技術［10］。同時，利用多媒體技術進行數(shù)學教學，可以有效彌補通過傳統(tǒng)黑板講學數(shù)形結合的不足。因此，教師可以利用多媒體技術，有效進行相關的數(shù)形結合教學。例如，在教授“行程問題”一課中有關相向、相對等應用題時，為了幫助學生理解“相對”的概念，教師就可以利用多媒體演示兩個人分別從兩端相對運動的情景。通過多媒體演示，學生能夠清晰理解“相對”的概念，教師在這樣的教學過程中也滲透了數(shù)形結合思想［11］。

此外，教師可以圍繞教學主題，利用多媒體技術為學生創(chuàng)設主題動態(tài)情境，將“數(shù)”與“形”有機結合，將運動與變化的數(shù)學問題展現(xiàn)在學生面前，對豐富學生的數(shù)學動態(tài)感知有著特殊的作用。例如，在蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“多邊形內角和”例一的教學中，教師可以先通過多媒體技術讓學生觀察三角形、四邊形、五邊形、六邊形內角和的計算規(guī)律，將多邊形內角和的計算公式具體形象地表述出來，引導學生歸納出多邊形內角和的具體概念，將數(shù)形結合思想深刻植入學生的腦海里。通過實踐，筆者發(fā)現(xiàn)，運用多媒體技術滲透數(shù)形結合的思想，不僅有助于創(chuàng)設相應的教學情境，提高學生的學習興趣，而且可以形象化抽象問題，簡化復雜問題。

（五）常態(tài)教學，促使數(shù)學思維形成

新課標指出，數(shù)學思維能力是小學數(shù)學課程的重要培養(yǎng)目標。數(shù)學思維的形成不是一蹴而就的，學生需要在大量的實踐、練習中進行思維探究，從而提高解疑速度，逐漸發(fā)展數(shù)學思維。數(shù)形結合思想能夠直觀地引導學生分析、推理、歸納、總結問題和答案，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的敏捷性和靈活性。僅僅局限于某一知識點或者某一單元教學活動開展的數(shù)形結合教學，猶如空中樓閣，沒有支撐點，呈現(xiàn)搖搖欲墜的狀態(tài)。為此，教師要在常態(tài)化教學中運用數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力，克服思維定式，在解題的過程中進行大膽的推理、論證。

例如，在教學蘇教版小學數(shù)學三年級上冊“長方形和正方形”一課時，筆者聯(lián)系生活中的圖形和借助“小棒擺一擺”游戲活動幫助學生學習、記憶長方形和正方形的特征以及周長面積公式。在這個教學過程中，學生可以感悟到數(shù)形結合的好處，到了學習“長方體和正方體”這一課時，他們會聯(lián)想到“長方形和正方形”一課所運用的方法，不再等待教師給出指導，便可大膽地想象，從具體的事物中抽象圖形，通過動手操作在腦中建立模型。由此可見，在日常教學中常態(tài)化地進行數(shù)形結合思想的滲透，既可以幫助學生自主學習和鞏固知識，又可以逐步培養(yǎng)學生的數(shù)感、模型意識和轉化思想。總而言之，數(shù)形結合思想的培養(yǎng)應當涵蓋學生的整個數(shù)學學習生涯，形成常態(tài)化教學，以逐步提高學生數(shù)學思維的靈活性。

三、總結

綜上所述，數(shù)形結合思想借助圖形將概念化繁為簡、化抽象為直觀，在數(shù)學的教學中能為教師和學生提供恰當實用的形象材料，將抽象的數(shù)學知識、等量關系具體化，把無形的解題思路形象化［12］。將數(shù)形結合思想落到實處，不僅能夠發(fā)展學生的數(shù)學邏輯思維能力，還能鍛煉他們的數(shù)學抽象思維能力。教師要將數(shù)形結合思想應用到小學高段數(shù)學教學中，幫助學生形成與之相關的數(shù)學意識和數(shù)學思維，并長期穩(wěn)固作用于今后的學習生涯中。

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