又是鳴笛聲起時(shí)，今天，我們學(xué)霸小組成員來到了九一八歷史博物館。博物館陳列著豐富的各類侵華戰(zhàn)爭(zhēng)的罪證，守護(hù)著那段沉痛的歷史。我們學(xué)霸小組的每一個(gè)同學(xué)都在心里默默告訴自己：鳴笛聲起，勿忘國恥！吾輩當(dāng)自強(qiáng)，少年強(qiáng)則國強(qiáng)！

讓數(shù)據(jù)告訴你心有多痛

“平頂山大屠殺”展廳的宣講員正眼含熱淚講述著這樣一場(chǎng)慘烈的傷痛?！白屜旅娴囊唤M數(shù)據(jù)告訴你十四年抗日戰(zhàn)爭(zhēng)帶來的傷痛：3500余萬同胞在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間傷亡；800余萬中國勞工被日軍強(qiáng)俘；930余萬座城市被日軍侵占；3350萬噸鋼鐵、5.86億噸煤炭、1億立方米木材被日軍從中國掠走，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)1000億美元，間接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)5000億美元，導(dǎo)致4200萬難民無家可歸……”

王凡推了推眼鏡，指著展板上的數(shù)據(jù)，淚目道：“中國人民殲滅日軍155.8萬余人，中國軍民共傷亡3500多萬人，足足是日軍人數(shù)的22倍多??！”李嘉陽沉重地算著：“如果把殲滅日軍人數(shù)看作150余萬人，約占中國傷亡人數(shù)的150÷3500＝—。新中國成立時(shí)我國人口約5.4億，也就是54000萬人，在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)中傷亡人數(shù)占新中國成立時(shí)人口的3500÷54000＝—?！?/p>

聽了王凡和李嘉陽的分析，我也略帶沉重地說：“你們知道嗎？這3500萬傷亡人數(shù)，約占第二次世界大戰(zhàn)死亡總?cè)藬?shù)的—?！?/p>

陸小豆也悲痛地說道：“就是把第二次世界大戰(zhàn)的死亡人數(shù)平均分成2份，我國抗戰(zhàn)傷亡人數(shù)就占了1份。那么第二次世界大戰(zhàn)死亡人數(shù)約是3500×2＝7000（萬人）。我算了一下這個(gè)傷亡人數(shù)，相當(dāng)于我國當(dāng)時(shí)人口總數(shù)的—?！?/p>

這時(shí)李嘉陽覺得哪里不太對(duì)勁，便疑惑地問：“當(dāng)時(shí)我們?nèi)丝诳倲?shù)是……”王凡還沒等他問完，就拿起筆算了起來：“這個(gè)問題可以直接用分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)解決。你們看，下圖可以看出，把當(dāng)時(shí)人口總數(shù)看成單位‘1’，3500萬人和—是一組相對(duì)應(yīng)的量，根據(jù)數(shù)量關(guān)系‘我國人口總數(shù)×—＝我國抗戰(zhàn)傷亡人數(shù)’，我們可以設(shè)人口總數(shù)為x萬人，得出—x＝3500，解出x＝48000，所以人口總數(shù)是48000萬人，即4.8億人?！?/p>

李嘉陽接著王凡的話，接著說：“我們也可以根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系得出‘我國抗戰(zhàn)傷亡人數(shù)÷—＝我國人口總數(shù)。直接用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算出我國人口總數(shù)是3500÷—＝48000（萬人）。”

姜老師讓我給大家拋出一個(gè)難題：“在第二次世界大戰(zhàn)中，據(jù)統(tǒng)計(jì)日本傷亡人數(shù)約700萬人，你們知道比中國傷亡人數(shù)少了幾分之幾嗎？”

王凡搶著回答：“這太簡(jiǎn)單了，3500－700＝2800（萬人），少了2800萬人?！痹捯魟偮洌皣K嘖嘖……”大家都忍不住嘆氣。

王凡在大家的嘆氣聲中頓時(shí)明白，連忙說：“草率了，草率了……”

陸小豆說：“要求日本傷亡人數(shù)比我國少了幾分之幾，是把我國傷亡人數(shù)看作單位‘1’，求比我國少傷亡人數(shù)占我國傷亡人數(shù)的幾分之幾?！?/p>

王凡羞愧得漲紅了臉，他想了一想說：“我知道了，應(yīng)該這樣算：（3500－700）÷3500＝2800÷3500＝—。天哪！也就是日本傷亡人數(shù)比我國傷亡人數(shù)少了—?！?/p>

陸小豆拍了拍他的肩膀，語塞地說：“這就對(duì)了！我再考考你，二戰(zhàn)中，據(jù)統(tǒng)計(jì)美國傷亡人數(shù)約200萬人，你能算算日本傷亡人數(shù)比美國多了幾分之幾嗎？”

王凡潤了潤嗓子，大聲說：“這也太簡(jiǎn)單了吧，現(xiàn)在是把美國傷亡人數(shù)看作單位‘1’，就是求日本比美國傷亡多的人數(shù)占美國傷亡人數(shù)的幾分之幾，（700－200）÷200＝—……”

同學(xué)們，你們說王凡算的對(duì)嗎？

試一試

1.二戰(zhàn)結(jié)束，我國人口總數(shù)約4.8億，到2023年約14億，你能算算增長了幾分之幾嗎？如果用百分?jǐn)?shù)表示約是百分之幾（百分號(hào)前保留整數(shù)）？

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年日本總?cè)丝诩s為1.24億，按1.2億算，比我國總?cè)丝跀?shù)少幾分之幾？

3.從九一八博物館出來，大家準(zhǔn)備游覽祖國大好河山，看看我們現(xiàn)在的盛世美景。王凡乘飛機(jī)去麗江旅行，飛行9小時(shí)到達(dá)。陸小豆同時(shí)出發(fā)去黃山，他飛行時(shí)間是王凡的—；李嘉陽選擇去北京參觀故宮，他的直達(dá)火車乘車時(shí)間是陸小豆的—。你能分別算出陸小豆和李嘉陽所用的時(shí)間嗎？

被炸飛一半的正方體

九一八歷史博物館主體建筑采用碑館結(jié)合的形式，最震撼的當(dāng)數(shù)館中心的殘歷碑。我們學(xué)霸小組成員親手觸摸著一塊塊殘缺的正方體，彈痕累累，有的都被子彈穿透了。

“哇！陸小豆，你快看，這個(gè)正方體被炸飛了一半，就剩下半格了！”王凡憤恨地拉著身旁的陸小豆喊著。

“原來的6個(gè)面就剩3個(gè)面了！”陸小豆笑了笑說。

我對(duì)陸小豆說：“正方體就算被炸飛一半，也不可能只剩三個(gè)面，你好好數(shù)一數(shù)吧?！?/p>

“1、2、3……原來還是6個(gè)面啊，不過有4個(gè)面變小了，但這樣這個(gè)正方體的表面積是不是就剩一半了呢？”陸小豆認(rèn)真地觀察起這個(gè)被炸壞的正方體。

姜老師說：“想知道這個(gè)問題的答案其實(shí)不難，我們只要計(jì)算一下正方體被炸壞前后的表面積再做個(gè)比較就行了?！?/p>

李嘉陽指著這些殘面說道：“看這個(gè)正方體（如圖1），假設(shè)原來的小正方體的棱長是2分米，那么原來的6個(gè)面的總和就是2×2×6＝24（平方分米），而現(xiàn)在2×2的面只有上、下面2個(gè)，其余前、后、左、右的4個(gè)變成了長2分米、寬1分米的長方形，這時(shí)的面積總和是：2×2×2＋2×1×4＝16（平方分米）。這可不是原來的一半哦?！?/p>

（圖1）

（圖2）

我接著說：“其實(shí)如果了解了正方體的展開圖，這個(gè)問題的答案也就很明確了。你們看這兩個(gè)圖分別是這個(gè)石塊被炸前后的展開圖，從圖上可以看出，只有4個(gè)面被炸掉一半，還有2個(gè)面大小沒有變化。”

李嘉陽追問：“你們知道正方體展開會(huì)有哪些情況嗎？”

為了解決李嘉陽的疑問，老師拿出紙筆，一邊畫一邊解釋：“前后左右4個(gè)面打開就是長長的長方形，再把上下面分別貼在長方形的上下位置，不就是正方體的展開圖了嗎？上、下兩個(gè)正方形所放的位置不一樣，就會(huì)形成不同的展開圖。瞧（圖3），我們可以畫出6種（通過旋轉(zhuǎn)或者翻轉(zhuǎn)后相同視為同一種）”

（圖3）

李嘉陽學(xué)著姜老師的模樣說：“這些都是中間4個(gè)連起來的，人們習(xí)慣把它們稱為141型，也就是上面1個(gè)，中間4個(gè)，下面1個(gè)。除此之外，還有不同的展開圖呢。你們看我畫的這幾個(gè)（圖4）?！?/p>

（圖4）

王凡一拍腦袋，立刻總結(jié)道：“我知道了，前面這3個(gè)展開圖，都是中間一行有3個(gè)，上下分別是2個(gè)和1個(gè)，那么這樣的可以稱為‘231型’?！?/p>

我也在一旁激動(dòng)地邊畫邊喊起來：“那么后面兩個(gè)展開圖分別是222型和33型。我們還可以分別找到這六個(gè)面中相對(duì)應(yīng)的面。瞧，我給它們涂上不同的顏色，幫它們面對(duì)面找到好朋友啦（圖5）！”

（圖5）

姜老師笑了：“你們真愛觀察、愛總結(jié)啊！正方體的展開圖，一共有11種，都被你們找到了，不過最后的兩類，也有人會(huì)把它們歸納為同一類，稱之為2×3型，既可以表示展開圖4的3個(gè)2，也可以表示展開圖5的2個(gè)3。你們看，乘法算式的魅力還是很大的。”

姜老師繼續(xù)考大家：“如果給正方體涂色，那么不同的涂色情況就會(huì)有不同的展開圖了。你們知道我這個(gè)展開圖對(duì)應(yīng)的是哪個(gè)小正方體嗎？”

王凡搶先回答：“我們可以用排除法，從展開圖上看，我們可以分析出這個(gè)正方體的六個(gè)面分別是這樣的（圖6），從這樣的分隔情況看，這個(gè)正方體沒有四小格全部空白的那面，那么，2號(hào)、3號(hào)正方體就被排除了。那一定是對(duì)應(yīng)著1號(hào)正方體。”

大家一聽，都很贊同，不約而同鼓起掌來。

試一試

1.李嘉陽把一個(gè)正方體的上半部分涂上了顏色，你能在展開圖上把涂色部分補(bǔ)充完整嗎？

2.王凡畫了一個(gè)骰子的展開圖，但他忘記了哪個(gè)數(shù)字與哪個(gè)數(shù)字對(duì)面，你能幫他對(duì)應(yīng)上嗎？

3.長方體對(duì)面相等，你知道右側(cè)的展開圖中哪些可以圍成一個(gè)長方體嗎？

圖上的A點(diǎn)將與哪個(gè)點(diǎn)重合？

時(shí)光不負(fù)努力，年少不負(fù)夢(mèng)想

參觀接近尾聲了，我們伴隨著激揚(yáng)的《義勇軍進(jìn)行曲》，走上了一條刻有年份的直行路。一個(gè)長方體的和平柱出現(xiàn)在我們面前，上面刻著中日兩種字體的“我們祝愿世界人類的和平”。和平柱筆直地矗立在一層層長方體碑座之上，向世界宣告建造展館不是為了宣揚(yáng)世代仇恨，而是追尋世界和平。

李嘉陽一回營地，就拿出一大堆大小不同的木塊，橫著、豎著，認(rèn)真堆砌著。

不一會(huì)兒工夫，一個(gè)創(chuàng)新迷你版紀(jì)念碑就在他手下誕生了。大家都對(duì)他豎起了大拇指。李嘉陽指著他的作品說道：“這個(gè)紀(jì)念碑，我把它命名為‘自強(qiáng)碑’。整個(gè)搭建過程中，我只用了一種形狀的木塊，那就是長方體。每一個(gè)長方體之間互相咬合，形成一個(gè)個(gè)穩(wěn)定的三角形模型。我希望每一個(gè)中國少年都要銘記‘國家興亡，匹夫有責(zé)’，我們要更加珍惜今天的和平與幸福，各司其職，時(shí)光不負(fù)努力，年少不負(fù)夢(mèng)想?！痹捯魟偮洌晚懫鹆藷崃业恼坡?，大家聽得心潮澎湃。大家也沒想到，李嘉陽只用了長方體就能設(shè)計(jì)搭建出這么神奇的作品……

王凡站起來搶著說：“長方體堪稱建筑界最百搭的圖形。它六個(gè)面兩兩相等，立可成柱、橫可成梁，體積大小不一，承載力很強(qiáng)。如果用它的長、寬、高相乘，可以求出它的體積。瞧我用電腦做了個(gè)3D模型（圖7），你們能估計(jì)一下我的這個(gè)模型的體積嗎？”

（圖7）

陸小豆比畫了一下，說：“把1立方厘米的小正方體鋪上去的話，橫著擺3個(gè)，豎著也能擺3個(gè)，去掉重疊部分的一個(gè)，每一層大概能擺5個(gè)。整個(gè)圖形大概能擺3層，也就一共有15個(gè)小正方體，這個(gè)3D的模型大約是15立方厘米。”

陸小豆的數(shù)學(xué)真是進(jìn)步飛速?。【瓦B姜老師都連連稱贊他的進(jìn)步。姜老師讓我用順路撿來的小石塊再給大家講解一下如何測(cè)量不規(guī)則圖形的體積。

我從褲袋里掏出一個(gè)順路撿來的石塊說：“長方體組合時(shí)，體積總和是不變的，我們可以利用這個(gè)特征來測(cè)量一些不規(guī)則圖形的體積。比如，我們可以利用水箱測(cè)量這個(gè)石塊的體積?！蔽夷闷鸾蠋熢缇徒o我們準(zhǔn)備好的一個(gè)長方體容器，灌了點(diǎn)水，并用直尺量了一下水位高度，然后說：“這個(gè)長方體水槽，底面長35厘米，寬20厘米，現(xiàn)在的水位是16厘米，我把這個(gè)形狀并不規(guī)則的石塊丟進(jìn)去，水位就上升了?！?/p>

（圖8）

f7b5db79911fdb6555f09a2a25ba459b070f982ed7fc3ddcf43f8bb02183e285李嘉陽一聽，立刻接話：“原來水槽里的水有35×20×16＝11200（立方厘米）。現(xiàn)在水位是18厘米，水和石塊的體積一共是35×20×18＝12600（立方厘米）；那么石塊的體積就是12600－11200＝1400（立方厘米）”

王凡笑著說：“我們還可以這樣想，水位上升的那部分和石塊體積相等。水位上升了18－16＝2（厘米），那么石塊體積就是：35×20×2＝1400（立方厘米）?！?/p>

李嘉陽拍了拍王凡的肩膀，說道：“不過，這個(gè)實(shí)驗(yàn)有個(gè)注意點(diǎn)，石塊必須浸沒在水里，所以原始的水位得有保證，如果不能完全浸沒，就無法測(cè)量和計(jì)算了。”

話音剛落，大家不約而同對(duì)他們兩個(gè)豎起了大拇指！剛剛還滔滔不絕的兩個(gè)人都不好意思了。

同學(xué)們，你們學(xué)會(huì)測(cè)量不規(guī)則物體體積的方法了嗎？

趙依茗

試一試

2.你知道下面的每一個(gè)物體的體積分別是多少嗎？（每一個(gè)小正方體的體積是1立方厘米）

3.陸小豆把一顆土豆丟進(jìn)了盛有水的量杯，你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果告訴他這個(gè)土豆的體積是多少立方厘米嗎？

1.李嘉陽用一張長26厘米，寬18厘米的長方形紙，從每個(gè)角減去一個(gè)邊長4厘米的正方形，再折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒。你能幫他算一算這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米嗎？（容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。）

讓數(shù)據(jù)告訴你心有多痛（分?jǐn)?shù)乘除法）

1.（14－4.8）÷4.8＝—，如果用百分?jǐn)?shù)表示約是23÷12≈192%。

2.（14－12）÷14＝—

3.陸小豆的飛行時(shí)間：9×—＝3（小時(shí)）

李嘉陽的乘車時(shí)間：3×—＝5（小時(shí)）

時(shí)光不負(fù)努力，年少不負(fù)夢(mèng)想（長方體體積）

1. 長方體的長是26－4－4＝22（厘米），寬是18－4－4＝10（厘米），高是4厘米，容積為22×10×4＝880（立方厘米）。

2. 6立方厘米，8立方厘米，6立方厘米，4立方厘米。

3.800毫升－600毫升＝200毫升＝200立方厘米。

演示過程

被炸飛一半的正方體（立體圖形展開圖）

1.

2. 1和5對(duì)面，2和4對(duì)面，3和6對(duì)面。

3.第一個(gè)圖A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，第二個(gè)圖無法圍成長方體，第三個(gè)圖A點(diǎn)和D點(diǎn)重合。