摘要：柔性作業(yè)車間系統(tǒng)能滿足社會(huì)對(duì)個(gè)性化、小批量及定制化產(chǎn)品的需求，該車間系統(tǒng)具有設(shè)備眾多、工藝路線復(fù)雜、故障頻次多等特點(diǎn)，但目前只是采取單機(jī)預(yù)防性維修策略來(lái)避免設(shè)備故障，勢(shì)必會(huì)增加維修次數(shù)和維修成本，影響生產(chǎn)活動(dòng)。針對(duì)傳統(tǒng)單機(jī)預(yù)防性維修帶來(lái)的問(wèn)題，提出將群組預(yù)防性維修策略應(yīng)用于柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，并建立了群組預(yù)防性維修和多目標(biāo)柔性作業(yè)車間聯(lián)合優(yōu)化模型。為了克服傳統(tǒng)算法局部搜索能力不足的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種新的多目標(biāo)進(jìn)化算法求解多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題，并展示了如何在柔性作業(yè)車間系統(tǒng)應(yīng)用群組預(yù)防性維修。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)多目標(biāo)進(jìn)化算法能求出更多的最優(yōu)解，具有更快的收斂速度，且能收斂到更優(yōu)目標(biāo)值；群組預(yù)防性維修比單機(jī)預(yù)防性維修的維修次數(shù)更少，維修成本更低，對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)影響更小，算例結(jié)果顯示群組預(yù)防性維修相比于單機(jī)預(yù)防性維修在維修次數(shù)和維修成本方面均降低了150%；對(duì)將群組預(yù)防性維修策略應(yīng)用于半導(dǎo)體代工廠生產(chǎn)設(shè)備的維修進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：柔性作業(yè)車間系統(tǒng)；群組預(yù)防性維修；多目標(biāo)優(yōu)化算法；半導(dǎo)體設(shè)備

中圖分類號(hào)：TH165文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1000-582X（2024）09-001-13

Multi-objective flexible job shop scheduling considering group preventive maintenance

LI Liweia，DENG Leia，LIAO Wenzhub，TANG Baopinga，WANG Yia

（a.College of Mechanical and Vehicle Engineering;b.School of Management Science and Real Estate，Chongqing University，Chongqing 400044，P.R.China）

Abstract：The demand for individualized，small batch，and customized products in society can be satisfied by the flexible job shop system，which features numerous equipment，complex process paths，and varying failure frequencies.However，the single machine preventive maintenance approach currently employed to avoid equipment breakdowns increases the number of maintenance activities，maintenance costs，and negatively impacts production operations.To address the problems caused by traditional single machine preventive maintenance，this study proposes the application of a group preventive maintenance approach in the flexible job shop system.A joint mathematical model of group preventive maintenance and multi-objective flexible job shop scheduling is established.To overcome the local search limitations of traditional algorithms，a new multi-objective evolutionary algorithm is designed to solve the multi-objective flexible job shop scheduling problem，and demonstrate the application of the group preventive maintenance strategy in the flexible job shop system.Experimental results show that the designed multi-objective evolutionary algorithm can obtain more optimal solutions，has a faster convergence speed，and achieves better optimal solutions.Compared with the single preventive maintenance method，the group preventive maintenance approach results in fewer maintenance activities，lower maintenance costs，and less impact on production activities.The example results show that the group preventive maintenance time and maintenance cost are reduced by 150%compared with the single preventive maintenance method.The study proposes that the group preventive maintenance approach can be effectively used for the maintenance of production equipment in the semiconductor foundries in the future.

Keywords：flexible job shop system;group preventive maintenance;multi-objective optimization algorithm;semiconductor equipment

柔性作業(yè)車間系統(tǒng)能夠滿足社會(huì)對(duì)個(gè)性化、小批量、多品種生產(chǎn)方式的需求，柔性制造環(huán)境中設(shè)備眾多，加工路線復(fù)雜，故障頻次多，但維修活動(dòng)多采取單機(jī)預(yù)防性維修策略，即每次只維修達(dá)到維修閾值的機(jī)器。若對(duì)所有機(jī)器單獨(dú)執(zhí)行維修必將導(dǎo)致設(shè)備維修次數(shù)增加，打亂生產(chǎn)計(jì)劃，從而嚴(yán)重影響生產(chǎn)活動(dòng)。群組預(yù)防性維修策略（group preventive maintenance）已經(jīng)被證明能夠有效降低維修次數(shù)和維修成本，降低維修對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)的影響。Nguyen等[1]將群組預(yù)防性維修應(yīng)用到海上發(fā)電系統(tǒng)，驗(yàn)證了群組預(yù)維修方式比單機(jī)預(yù)維修更經(jīng)濟(jì)。Do Van等[2]采用基于經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的群組預(yù)維修策略，在線更新每組需要維修的部件集合，并用一個(gè)五部件系統(tǒng)展示了如何實(shí)現(xiàn)群組預(yù)防性維修策略。Shafiee等[3]將基于役齡的群組預(yù)維修策略應(yīng)用到風(fēng)力發(fā)電機(jī)組軸承上，證明了群組預(yù)防性維修策略的有效性。從近年來(lái)的研究成果可以看出，群組預(yù)防性維修比單機(jī)預(yù)防性維修在各個(gè)方面都展現(xiàn)出了更好的性能，因此將群組預(yù)防性維修策略應(yīng)用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)具有重要的研究與現(xiàn)實(shí)意義。加工機(jī)器的負(fù)載均衡也關(guān)系到能否應(yīng)用群組預(yù)防性維修策略，因此，筆者研究考慮最大完工期與機(jī)器負(fù)載均衡性下的多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度（multi-objective flexible job shop scheduling problem，MO-FJSP）與群組預(yù)防性維修結(jié)合的問(wèn)題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)MO-FJSP與預(yù)防性維修的結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行了研究，Wang等[4]研究了多目標(biāo)柔性作業(yè)車間的單機(jī)預(yù)防性維修問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種遺傳與差分進(jìn)化混合的算法求解MO-FJSP問(wèn)題。Gupta等[5]研究了單機(jī)預(yù)防性維修策略，并且考慮隨機(jī)故障下的多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題。Gong等[6]研究了如何將單機(jī)預(yù)防性維修策略應(yīng)用到多目標(biāo)柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了有效的啟發(fā)式算法來(lái)求解該問(wèn)題。目前針對(duì)維修與柔性作業(yè)車間調(diào)度的研究已經(jīng)取得了不少成果，但大多集中在如何將單機(jī)預(yù)防性維修與柔性作業(yè)車間系統(tǒng)有機(jī)地結(jié)合，針對(duì)多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度和群組預(yù)防性維修策略的研究相對(duì)較少，并且調(diào)度優(yōu)化的目標(biāo)選取較少體現(xiàn)對(duì)維修任務(wù)的優(yōu)化，多目標(biāo)求解算法也有繼續(xù)提高的潛力。筆者圍繞將群組預(yù)防性維修策略應(yīng)用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，研究考慮最大完工期和機(jī)器負(fù)載均衡性的多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題，其中負(fù)載均衡性從機(jī)器總負(fù)載最小和最大機(jī)器負(fù)載最小兩個(gè)方面體現(xiàn)。筆者采用改進(jìn)的第三代非支配排序遺傳算法（improved non-dominated sorting genetic algorithm III，I-NSGA-III）求解MO-FJSP問(wèn)題。NSGA-III由Deb等[7]于2014年提出，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但局部搜索能力有待提高。因此，筆者將變鄰域搜索算子（variable neighborhood search，VNS）嵌入到NSGA-III以提高算法的局部搜索能力。

1考慮群組預(yù)維修策略的多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題描述

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解一般不止一個(gè)，而是一個(gè)解集，叫作帕累托解集。帕累托支配理論認(rèn)為：1）當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意一個(gè)i={1，2，...，w}，如果fi（x 1）≤fi（x2），并且存在一個(gè)j={1，2，...，w}，fj（x 1）≤fj（x2），則解x 1支配x2。2）x 1與x2之間互不支配，則x 1無(wú)差別于x2。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，如果有一組解互不支配且不被其他解支配，則該組解就是最優(yōu)解集，也稱帕累托解集。在實(shí)際決策過(guò)程中，一般根據(jù)決策偏好在帕累托解集中隨機(jī)選擇一個(gè)解作為最優(yōu)解。

FJSP（n×m）一般表示有n個(gè)工件在m臺(tái)機(jī)器上加工，至少有一個(gè)工序可以在超過(guò)一臺(tái)機(jī)器上加工，并且工序在不同機(jī)器上的加工時(shí)間一般不同。工件集合為J={J1，J2，...，Ji，...，Jn}；機(jī)器集合為M={M1，M2，...，Mk，...，Mm}；工件Ji有hi道工序；Oij表示第i個(gè)工件的第j道工序，j∈{1，2，...，hi}；pijk表示工序Oij在機(jī)器Mk上的加工時(shí)間。如果工序Oij在機(jī)器Mk上加工，則xijk=1；否則xijk=0。最大完工期最小為目標(biāo)f 1，如式（1）所示，其中Ck表示第k臺(tái)機(jī)器的最大完工時(shí)間；機(jī)器總負(fù)載最小為目標(biāo)f2，如式（2）所示；最大機(jī)器負(fù)載最小為目標(biāo)f3，如式（3）所示。

設(shè)每臺(tái)機(jī)器預(yù)防性維修可靠性閾值為R0，柔性系數(shù)為r，用以表示維修活動(dòng)允許的波動(dòng)范圍，維修區(qū)間為[R 0×（1-r），R 0×（1+r）]。在執(zhí)行預(yù)防性維修時(shí)，將處于相同維修區(qū)間的機(jī)器一起維修，以實(shí)現(xiàn)群組預(yù)防性維修。柔性系數(shù)因工況、加工任務(wù)和設(shè)備類型差異而不同，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、歷史數(shù)據(jù)或者專家系統(tǒng)等確定。

2建立群組預(yù)維修和MO-FJSP數(shù)學(xué)模型

隨著設(shè)備的使用，設(shè)備故障率逐漸增加，當(dāng)達(dá)到閾值時(shí)，就執(zhí)行預(yù)防性維修活動(dòng)。楊兆軍等[8]證明了設(shè)備退化規(guī)律符合威布爾分布，因此，筆者假設(shè)機(jī)器退化服從Weibull（λ，β）分布，其概率密度函數(shù)為

式中：λ是尺寸參數(shù)；β是形狀參數(shù)；t表示機(jī)器累計(jì)加工時(shí)間。在柔性作業(yè)車間中，相同工藝區(qū)的機(jī)器衰退過(guò)程獨(dú)立同分布，即每臺(tái)機(jī)器服從參數(shù)相同的威布爾分布。以故障率P為指標(biāo)判斷設(shè)備的衰退狀態(tài)，設(shè)定機(jī)器預(yù)防性維修閾值為P0，機(jī)器故障率計(jì)算為

式中，s為積分變量。

假設(shè)同一工藝區(qū)有N臺(tái)獨(dú)立同分布的機(jī)器，到達(dá)故障率閾值P0的時(shí)間分別為t1，t2，t3，…，tN。將N臺(tái)機(jī)器劃分到Q個(gè)維修區(qū)間，根據(jù)對(duì)應(yīng)柔性系數(shù)，滿足若干閾值區(qū)間對(duì)應(yīng)不同維修時(shí)刻區(qū)間[tdown，1，tup，1]，[tdown，2，tup，2]，…，[tdown，Q，tup，Q]，維修區(qū)間根據(jù)具體維修時(shí)間計(jì)劃表制定，每個(gè)維修區(qū)間的時(shí)間間隔相同，在每個(gè)區(qū)間的機(jī)器數(shù)量分別為N1，N2，N3，…，NQ，且滿足式（6）的條件。將同一維修時(shí)刻區(qū)間的若干機(jī)器一起執(zhí)行維修活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)群組預(yù)防性維修。

多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度的數(shù)學(xué)模型如下：

式（7）表示目標(biāo)函數(shù)；式（8）表示同一工序開(kāi)始時(shí)間小于等于其完工時(shí)間，sij表示工序Oij的開(kāi)始時(shí)間，cij表示其結(jié)束時(shí)間；式（9）表示同一臺(tái)機(jī)器上一工序的完工時(shí)間小于等于下一道工序開(kāi)始時(shí)間，si（j+1）表示工序Oi（j+1）的開(kāi)始時(shí)間；式（10）表示所有工件完工時(shí)間均小于最大完工時(shí)間；式（11）和式（12）表示同一時(shí)刻一臺(tái)機(jī)器只能加工一個(gè)工序，L表示一個(gè)很大的數(shù)；式（13）表示同一時(shí)刻一道工序只能被一臺(tái)機(jī)器加工；式（14）表示每一臺(tái)機(jī)器可以存在循環(huán)操作；式（15）表示變量取值只能為0或者1，Oijk表示第i個(gè)工件上的第j道工序在第k臺(tái)機(jī)器上進(jìn)行加工。

3多目標(biāo)求解算法

3.1算法總述

采用I-NSGA-III算法求解MO-FJSP問(wèn)題，算法流程如圖1所示。算法步驟如下：1）產(chǎn)生初始染色體種群；2）通過(guò)交叉、變異算子產(chǎn)生子代染色體；3）將子代和父代種群混合；4）對(duì)混合后的染色體進(jìn)行快速非支配排序，將種群按照帕累托支配關(guān)系排序?yàn)閧F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)f}若干層級(jí)，f表示種群被分的層數(shù)，F(xiàn)1為帕累托最優(yōu)解集；5）對(duì)F1層級(jí)染色體執(zhí)行變鄰域操作；6）將變鄰域操作后產(chǎn)生的染色體再次與種群混合，然后再進(jìn)行快速非支配排序；7）對(duì)排序后的種群采用基于參考點(diǎn)的選擇策略選擇出下一代個(gè)體；8）判斷是否達(dá)到終止條件，如果達(dá)到則輸出最優(yōu)解集，否則繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算。

3.2初始化與編碼解碼

種群初始化方法采用張國(guó)輝[9]提出的GLR（global，local，random）機(jī)器選擇方法，GLR機(jī)器選擇方法包括全局選擇、局部選擇和隨機(jī)選擇，染色體編碼和解碼策略也采用張國(guó)輝提出的策略。圖2展示了染色體兩段式編碼方法，將染色體分為工序段與機(jī)器段染色體，解碼策略為貪婪式解碼策略。

3.3交叉與變異算子

交叉算子是遺傳算法的主要算子，是體現(xiàn)遺傳算法全局搜索能力的算子，交叉策略采用Li等[10]的方法，如圖3（a）所示。變異算子是遺傳算法跳出局部最優(yōu)解的算子，變異策略也采用Li等[10]的方法，如圖3（b）所示。

3.4快速非支配排序算子

快速非支配排序是實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的重要算子，將染色體按照帕累托支配關(guān)系進(jìn)行排序，分為{F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)f}若干層級(jí)，其中F1層級(jí)表示帕累托最優(yōu)解集。

3.5改進(jìn)變鄰域搜索算子

NSGA-III算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但是局部搜索能力欠缺。因此，將變鄰域算子嵌入到NSGA-III算法提高算法的局部搜索能力。變鄰域算子以關(guān)鍵工序?yàn)檎{(diào)整對(duì)象，調(diào)整關(guān)鍵工序可以獲得新的鄰域解。筆者提出一種新的擴(kuò)展關(guān)鍵工序提取方法，并設(shè)計(jì)了4種鄰域結(jié)構(gòu)對(duì)擴(kuò)展關(guān)鍵工序進(jìn)行移動(dòng)?，F(xiàn)有研究中，關(guān)鍵工序的提取均是基于FJSP析取圖模型上的關(guān)鍵路徑，關(guān)鍵路徑上的工序?yàn)殛P(guān)鍵工序。但是對(duì)于規(guī)模較大的FJSP問(wèn)題，可能存在幾十甚至上百條關(guān)鍵路徑，尋找關(guān)鍵路徑非常困難。為降低算法的復(fù)雜性，設(shè)計(jì)了提取擴(kuò)展關(guān)鍵工序的方法。擴(kuò)展關(guān)鍵工序定義為：如果一個(gè)工序的實(shí)際加工時(shí)間等于該工序的最晚完工時(shí)間減去該工序的最早開(kāi)工時(shí)間，那么這個(gè)工序就是擴(kuò)展關(guān)鍵工序。新的提取方式提取出的擴(kuò)展關(guān)鍵工序比現(xiàn)有通過(guò)關(guān)鍵路徑提取的關(guān)鍵工序更多，并且省去了關(guān)鍵路徑的尋找，降低了提取關(guān)鍵工序的復(fù)雜性。

同一機(jī)器上相連接的關(guān)鍵工序組成一個(gè)關(guān)鍵塊，如果沒(méi)有與之相連的關(guān)鍵工序，那么這個(gè)塊就只由一個(gè)工序組成。鄰域變換可以產(chǎn)生新的解，設(shè)計(jì)了4種鄰域結(jié)構(gòu)變換方式產(chǎn)生新的解，分別為工序同機(jī)器調(diào)整策略、工序變機(jī)器調(diào)整策略、關(guān)鍵塊調(diào)整策略，以及關(guān)鍵工序交換策略。工序同機(jī)器調(diào)整策略和工序變機(jī)器調(diào)整策略如圖4[11]所示。關(guān)鍵塊策略調(diào)整Python版?zhèn)未a如圖5所示。關(guān)鍵工序交換策略如下：在總關(guān)鍵工序數(shù)這個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)整數(shù)，如果這個(gè)數(shù)是2就交換這2個(gè)序號(hào)對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵工序，如果大于2就在所有的鄰域解中隨機(jī)選擇一個(gè)。將新產(chǎn)生的鄰域染色體再次與染色體種群混合，進(jìn)行快速非支配排序，選擇出下一代種群。

3.6基于參考點(diǎn)的選擇算子

選擇操作直接關(guān)系到能否從每代染色體中選擇出優(yōu)秀的下一代，采用文獻(xiàn)[6]中基于參考點(diǎn)的選擇算子（見(jiàn)圖6），該選擇方式的重點(diǎn)在于產(chǎn)生參考點(diǎn)并進(jìn)行歸一化。

4算例分析

4.1參數(shù)設(shè)置及實(shí)驗(yàn)用例

算法代碼均用Python編程實(shí)現(xiàn)，處理器為Intel（R）Pentium（R）CPU G4400@3.30GHz，內(nèi)存為8.0 GB，操作系統(tǒng)為64位Windows10臺(tái)式機(jī)。使用2個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證算法的有效性，實(shí)驗(yàn)1使用Kacem等[13]提出的Kacem01算例（8個(gè)工件8臺(tái)機(jī)器）、Kacem02算例（10個(gè)工件10臺(tái)機(jī)器）和Kacem03算例（15個(gè)工件10臺(tái)機(jī)器），實(shí)驗(yàn)2使用Brandimarte等[12]提出的10組算例。算法參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)100，種群個(gè)數(shù)100，交叉概率0.5，變異概率0.8。

4.2實(shí)驗(yàn)1結(jié)果與分析

將所設(shè)計(jì)的I-NSGA-III算法與文獻(xiàn)[13]中PSO+SA算法、文獻(xiàn)[14]中GA+VND算法、文獻(xiàn)[15]中PSO+TS算法、文獻(xiàn)[16]中NBHA（50）和NBHA（100）算法，以及標(biāo)準(zhǔn)NSGA-III算法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

在Kacem01算例中，I-NSGA-III和NBHA（100）算法求得的最優(yōu)解的數(shù)量為4，而其他算法所求得的最優(yōu)解的數(shù)量均小于4。NBHA（100）算法求得的第一個(gè)最優(yōu)解為fNBHA（100），1={f 1=14，f2=77，f3=12}，I-NSGA-III算法求得的第一個(gè)最優(yōu)解為f（I-NSGA-III），1={f 1=14，f2=74，f3=12}，很明顯f（I-NSGA-III），1支配fNBHA（100），1。在該算例中，I-NSGA-III算法所求得的最優(yōu)解均支配NBHA（100）算法所求得的最優(yōu)解，并且I-NSGA-III算法相較于其他幾個(gè)算法還能求得更多的最優(yōu)解集，因此I-NSGA-III算法更優(yōu)越。

在Kacem02和Kacem03算例中，I-NSGA-III算法求得的最優(yōu)解的數(shù)量均為4，比其他算法所求得的最優(yōu)解數(shù)量多，因此，I-NSGA-III算法在Kacem02和Kacem03算例中均顯示了良好的搜索能力。通過(guò)這3個(gè)經(jīng)典算例可以看出，I-NSGA-III算法在所有算法中能求得的帕累托最優(yōu)解最多，并且I-NSGA-III算法求得的最優(yōu)解集支配其他算法求得的最優(yōu)解集，因此，I-NSGA-III算法更優(yōu)。

4.3實(shí)驗(yàn)2結(jié)果與分析

將I-NSGA-III算法與標(biāo)準(zhǔn)NSGA-III算法在實(shí)驗(yàn)2中用10個(gè)算例進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。f1，best、f2，best、f3，best分別表示算法在第1、第2、第3個(gè)目標(biāo)上求得的最優(yōu)值。

從表2可知，在MK01至MK10這10個(gè)算例中，I-NSGA-III算法求得的最優(yōu)解比NSGA-III多，并且3個(gè)目標(biāo)值均比NSGA-III算法求得的更優(yōu)。在MK01算例中，I-NSGA-III求得8個(gè)最優(yōu)解，而NSGA-III求得的最優(yōu)解數(shù)量為4，表明I-NSGA-III具有更強(qiáng)搜索能力，能夠求出更多的最優(yōu)解。在MK01算例的最優(yōu)目標(biāo)值中，I-NSGA-III的最優(yōu)目標(biāo)值為f（I-NSGA-III），best={f 1=40，f2=156，f3=36}，而NSGA-III的最優(yōu)目標(biāo)值為f（NSGA-III），best={f 1=42，f2=158，f3=36}，很明顯f（I-NSGA-III），best支配f（NSGA-III），best。在MK01算例中，I-NSGA-III算法無(wú)論從最優(yōu)解的數(shù)量還是支配關(guān)系上，均展示了良好的性能，在其他算例中亦然。

MK10算例的帕累托最優(yōu)解的空間分布如圖7所示，明顯可以看出I-NSGA-III算法求出的最優(yōu)解比NSGA-III算法求出的最優(yōu)解多，并且I-NSGA-III算法求出的最優(yōu)解基本分布于坐標(biāo)軸內(nèi)側(cè)，而NSGA-III算法求出的最優(yōu)解基本分布于坐標(biāo)軸外側(cè)，表明I-NSGA-III算法求出的最優(yōu)解支配NSGA-III算法求出的最優(yōu)解。圖7可以直觀地看出帕累托最優(yōu)解集的空間分布，算例結(jié)果表明I-NSGA-III算法的解空間分布更均勻。

MK07算例中3個(gè)目標(biāo)值最大完工時(shí)間、機(jī)器總負(fù)載和最大機(jī)器負(fù)載的迭代過(guò)程分別如圖8～10所示。發(fā)現(xiàn)I-NSGA-III算法收斂更快，最大完工時(shí)間大約在第70代收斂，機(jī)器總負(fù)載和最大機(jī)器負(fù)載均在大約第60代收斂，并且收斂達(dá)到的最優(yōu)目標(biāo)值均比NSGA-III算法更優(yōu)。在最大機(jī)器負(fù)載的迭代過(guò)程中NSGA-III算法在100代時(shí)依舊沒(méi)有收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明I-NSGA-III算法在3個(gè)目標(biāo)值上均能收斂到最優(yōu)目標(biāo)值，并具有更快的收斂速度，因此，I-NSGA-III算法具有良好的收斂能力。

4.4負(fù)載均衡性分析

柔性作業(yè)車間中各設(shè)備負(fù)載均衡是順利實(shí)施群組預(yù)防性維修策略的重要保證，負(fù)載均衡的調(diào)度方案使設(shè)備退化一致，群組預(yù)維修方式能發(fā)揮更好的效果。通過(guò)對(duì)比同一調(diào)度方案下機(jī)器的極差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來(lái)判斷機(jī)器負(fù)載均衡性，極差系數(shù)是同一個(gè)算例中機(jī)器最大加工時(shí)間減去機(jī)器最小加工時(shí)間除以機(jī)器平均加工時(shí)間，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是同一個(gè)算例中每臺(tái)機(jī)器加工時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差除以機(jī)器平均加工時(shí)間。表3為僅優(yōu)化最大完工期1個(gè)目標(biāo)和同時(shí)優(yōu)化3個(gè)目標(biāo)機(jī)器的負(fù)載對(duì)比，“*”表示相對(duì)優(yōu)秀的結(jié)果。

結(jié)果表明多目標(biāo)優(yōu)化的極差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)均小于單目標(biāo)優(yōu)化的極差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。因此，考慮最大完工時(shí)間和負(fù)載均衡性的柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題使求解的調(diào)度方案負(fù)載更均衡，使群組預(yù)防性維修策略應(yīng)用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)有更好的效果。

4.5群組預(yù)防性維修與單機(jī)預(yù)防性維修對(duì)比研究

為探究群組預(yù)防性維修策略應(yīng)用于柔性作業(yè)車間系/mVu4hsi9m9H50W3tJ0MtA==統(tǒng)的效果，在MK02算例的最優(yōu)解集中隨機(jī)選擇一個(gè)最優(yōu)解來(lái)闡明如何將群組預(yù)防性維修方法應(yīng)用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，不考慮維修活動(dòng)時(shí)的調(diào)度計(jì)劃（見(jiàn)圖11）。假設(shè)每臺(tái)機(jī)器的衰退過(guò)程服從獨(dú)立同分布，衰退參數(shù)為Weibull（0.05，0.85），故障率閾值設(shè)為r0=0.4，假設(shè)每次維修費(fèi)用為100個(gè)單位成本。

采用單機(jī)預(yù)防性維修策略和群組預(yù)防性維修策略維修機(jī)器時(shí)的作業(yè)調(diào)度甘特圖分別如圖12和圖13所示，橫軸代表加工時(shí)間，縱軸代表加工機(jī)器，不同顏色代表不同工件，黑色代表維修活動(dòng)，小括號(hào)里面的數(shù)字代表加工時(shí)間。圖12中機(jī)器1、機(jī)器2、機(jī)器4和機(jī)器6的維修活動(dòng)開(kāi)始時(shí)間不同，因此只能單獨(dú)維修，機(jī)器3和機(jī)器5的維修開(kāi)始時(shí)間相同，因此可以一起維修。圖13表示通過(guò)柔性調(diào)整方式，將衰退狀況在相同區(qū)間的機(jī)器維修活動(dòng)開(kāi)始時(shí)間調(diào)整到一起，機(jī)器1和機(jī)器4開(kāi)始時(shí)間相同，機(jī)器2、機(jī)器3、機(jī)器5和機(jī)器6開(kāi)始時(shí)間相同，因此，將所有機(jī)器分為2個(gè)維修群組。2種維修方式結(jié)果對(duì)比如表4所示。

在最大完工時(shí)間相同的情況下，群組預(yù)防性維修只有2次維修活動(dòng)，維修費(fèi)用為200個(gè)單位成本，而單機(jī)預(yù)防性維修有5次維修活動(dòng)，維修費(fèi)用為500個(gè)單位成本。群組預(yù)防性維修將維修次數(shù)降低了150%，維修費(fèi)用也降低了150%。由此可見(jiàn)，群組預(yù)防性維修比單機(jī)預(yù)防性維修的維修次數(shù)更少，維修成本更低。在生產(chǎn)實(shí)際中，每次維修都需要抽調(diào)維修人員、安排維修工具、前期技術(shù)準(zhǔn)備和維修人員在車間內(nèi)的流動(dòng)，顯然群組預(yù)防性維修可以共用這些維修資源，群組預(yù)防性維修能夠極大地降低維修次數(shù)與維修費(fèi)用，并減少維修人員在車間內(nèi)流動(dòng)對(duì)生產(chǎn)的影響。

4.6群組預(yù)防性維修對(duì)半導(dǎo)體制造的啟示

很多產(chǎn)品的生產(chǎn)方式都可以抽象為FJSP，比如半導(dǎo)體代工企業(yè)的生產(chǎn)方式。芯片生產(chǎn)一般包括8大工藝，如圖14所示。芯片設(shè)計(jì)企業(yè)將芯片生產(chǎn)任務(wù)交給半導(dǎo)體代工廠，半導(dǎo)體代工廠一般會(huì)承接多家芯片設(shè)計(jì)企業(yè)的多個(gè)產(chǎn)品訂單。由于產(chǎn)品不同，每個(gè)產(chǎn)品有自己特定的工藝流程，芯片制造按照工藝布置，相同工藝的設(shè)備放在同一工藝區(qū)，一般每個(gè)芯片在各個(gè)不同的工藝區(qū)流轉(zhuǎn)幾百次，每個(gè)工藝區(qū)都有數(shù)臺(tái)功能相同的機(jī)器。因此，半導(dǎo)體代工企業(yè)的生產(chǎn)方式可以抽象為柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題，有多個(gè)產(chǎn)品訂單，每個(gè)訂單產(chǎn)品有特定的工藝流程，每道工序又需要在相應(yīng)的工藝區(qū)選擇加工機(jī)器。半導(dǎo)體加工設(shè)備昂貴，例如最先進(jìn)的光刻機(jī)的價(jià)格高達(dá)數(shù)億元，并且每個(gè)工藝區(qū)設(shè)備眾多，比如薄膜工藝區(qū)機(jī)器數(shù)量高達(dá)數(shù)百臺(tái)，但是目前依舊采用單機(jī)預(yù)防性維修策略，很容易對(duì)生產(chǎn)任務(wù)造成較大影響。因此，將群組預(yù)維修策略應(yīng)用到半導(dǎo)體代工企業(yè)具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

半導(dǎo)體代工廠可以抽象為柔性作業(yè)車間制造系統(tǒng)，并且半導(dǎo)體代工廠具有設(shè)備眾多、設(shè)備昂貴、車間狀況復(fù)雜，以及同一工藝設(shè)備相同等特點(diǎn)，具備群組預(yù)防性維修的執(zhí)行前提。因?yàn)樾酒纳a(chǎn)制造主要依賴于設(shè)備，對(duì)于半導(dǎo)體代工企業(yè)來(lái)說(shuō)，將群組預(yù)防性維修的方式應(yīng)用到作業(yè)車間，可以極大降低設(shè)備維護(hù)成本，降低設(shè)備維修次數(shù)，提高設(shè)備的可用性，保證生產(chǎn)任務(wù)順利完成。

5結(jié)論

提出了群組預(yù)防性維修方式應(yīng)用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，并建立了基于最大完工時(shí)間和設(shè)備負(fù)載均衡性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用I-NSGA-III算法求解多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題。對(duì)比了該算法在不同算例上的求解性能，展示了群組預(yù)防性維修方式的效果，并且還對(duì)群組預(yù)防性維修方式的工業(yè)應(yīng)用進(jìn)行了展望，得出以下結(jié)論。

1）將I-NSGA-III算法與多個(gè)經(jīng)典算法在多個(gè)算例中進(jìn)行對(duì)比研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，筆者設(shè)計(jì)的I-NSGA-III算法能求得更多的帕累托最優(yōu)解，并且解的質(zhì)量更好，該算法在3個(gè)目標(biāo)值上均有更快的收斂速度且能收斂到更優(yōu)值。

2）對(duì)比研究表明，I-NSGA-III算法求得的最優(yōu)解能夠提高設(shè)備之間的負(fù)載均衡性，并且證明了在維修活動(dòng)對(duì)生產(chǎn)任務(wù)影響相同的情況下，群組預(yù)防性維修方式比單機(jī)預(yù)防性維修的維修次數(shù)更少，維修成本更低，并降低了維修人員在車間內(nèi)的流動(dòng)。

3）分析說(shuō)明了半導(dǎo)體代工廠的芯片生產(chǎn)模式可以抽象為柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題，并且半導(dǎo)體代工廠的特點(diǎn)具有群組預(yù)防性維修執(zhí)行的條件，因此，未來(lái)可以將群組預(yù)防性維修策略應(yīng)用到半導(dǎo)體代工廠的設(shè)備維修與維護(hù)中。

參考文獻(xiàn)

［1］Nguyen T A T，Chou S Y.Maintenance strategy selection for improving cost-effectiveness of offshore wind systems[J].Energy conversion and management，2018，157：86-95.

［2］Do Van P，Barros A，Bérenguer C，et al.Dynamic grouping maintenance with time limited opportunities[J].Reliability Engineering&System Safety，2013，120：51-59.

［3］Shafiee M，F(xiàn)inkelstein M.An optimal age-based group maintenance policy for multi-unit degrading systems[J].Reliability Engineering&System Safety，2015，134：230-238.

［4］Wang H，Sheng B Y，Lu Q B，et al.A novel multi-objective optimization algorithm for the integrated scheduling of flexible job shops considering preventive maintenance activities and transportation processes[J].Soft Computing，2021，25（4）：2863-2889.

［5］Gupta S，Jain A.Analysis of integrated preventive maintenance and machine failure in stochastic flexible job shop schedulingwith sequence-dependent setup time[J].Smart Science，2022，10（3）：175-197.

［6］Gong G L，Chiong R，Deng Q W，et al.Energy-efficient production scheduling through machine on/off control during preventive maintenance[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence，2021，104：104359.

［7］Deb K，Jain H.An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point-based nondominated sorting approach，part I：solving problems with box constraints[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2014，18（4）：577-601.

［8］楊兆軍，陳傳海，陳菲，等.數(shù)控機(jī)床可靠性技術(shù)的研究進(jìn)展[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（20）：130-139

Yang Z J，Chen C H，Chen F，et al.Progress in the research of reliability technology of machine tools[J].Journal of Mechanical Engineering，2013，49（20）：130-139.（in Chinese）

［9］張國(guó)輝.柔性作業(yè)車間調(diào)度方法研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2009.

Zhang G H.Research on flexible job shop scheduling method[D].Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2009.（in Chinese）

［10］Li X Y，Gao L.An effective hybrid genetic algorithm and tabu search for flexible job shop scheduling problem[J].International Journal of Production Economics，2016，174：93-110.

［11］吳樹(shù)景，游有鵬，羅福源.變鄰域保優(yōu)遺傳算法求解柔性車間調(diào)度問(wèn)題[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2020，56（22）：236-243

Wu S J，You Y P，Luo F Y.Genetic-variable neighborhood search algorithm with elite protection strategy for flexible job shop scheduling problem[J].Computer Engineering and Applications，2020，56（22）：236-243.（in Chinese）

［12］Xia W J，Wu Z M.An effective hybrid optimization approach for multi-objective flexible job-shop scheduling problems[J].Computers&Industrial Engineering，2005，48（2）：409-425.

［13］Brandimarte P.Routing and scheduling in a flexible job shop by tabu search[J].Annals of Operations Research，1993，41（3）：157-183.

［14］Gao J，Sun L Y，Gen M.A hybrid genetic and variable neighborhood descent algorithm for flexible job shop scheduling problems[J].Computers&Operations Research，2008，35（9）：2892-2907.

［15］Zhang G H，Shao X Y，Li P G，et al.An effective hybrid particle swarm optimization algorithm for multi-objective flexible job-shop scheduling problem[J].Computers&Industrial Engineering，2009，56（4）：1309-1318.

［16］Fernández Pérez M A，Raupp F M P.A Newton-based heuristic algorithm for multi-objective flexible job-shop scheduling problem[J].Journal of Intelligent Manufacturing，2016，27（2）：409-416.

（編輯羅敏）