摘 要：綜合與實(shí)踐活動是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題能力的重要載體. 以“包裝紙盒的設(shè)計(jì)”為項(xiàng)目主題，借助具有挑戰(zhàn)性和開放性的驅(qū)動性問題，營造一個(gè)開放且有意義的探究空間，闡述基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考．

關(guān)鍵詞：包裝紙盒設(shè)計(jì)；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2024）10-0009-07

引用格式：許笑笑，黃信永. 學(xué)習(xí)進(jìn)階視角下項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考：以“包裝紙盒的設(shè)計(jì)”為例［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（10）：9-15.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出，初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問題. 由此可見，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是課程深化和時(shí)代發(fā)展的需求. 以“包裝紙盒的設(shè)計(jì)”為主題，賦予學(xué)生“包裝紙盒設(shè)計(jì)師”的角色，以項(xiàng)目學(xué)習(xí)任務(wù)群為主線落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

一、對學(xué)習(xí)進(jìn)階的理解

在《標(biāo)準(zhǔn)》中，“進(jìn)階”一詞共出現(xiàn)了4次，主要聚焦于學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)階、知識進(jìn)階和核心素養(yǎng)進(jìn)階. 基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)旨在揭示學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索某一主題時(shí)，對該主題的思考和理解，以及實(shí)踐活動經(jīng)驗(yàn)在相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)是如何從簡單到復(fù)雜、從低水平到高水平、從新手到專家逐漸發(fā)展的，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)思維的遞進(jìn).“學(xué)習(xí)進(jìn)階”包含6個(gè)基本要素，如表1所示.

表1 學(xué)習(xí)進(jìn)階的6個(gè)要素

[要素 內(nèi)容 進(jìn)階起點(diǎn) 在學(xué)生開始學(xué)習(xí)和探究某一內(nèi)容或?qū)嵺`前具備的實(shí)際水平 進(jìn)階終點(diǎn) 學(xué)習(xí)進(jìn)階的最高水平（頂點(diǎn)），是某一階段學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)期望學(xué)生達(dá)到的學(xué)科理解能力 進(jìn)階維度 學(xué)科內(nèi)或科學(xué)實(shí)踐過程中的核心概念，通過追蹤學(xué)生在這些維度上的水平可以了解其整體學(xué)習(xí)進(jìn)程 進(jìn)階水平 指在學(xué)習(xí)進(jìn)階所追蹤的發(fā)展路徑上存在多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的中間步驟，這些步驟反映了學(xué)生思維發(fā)展過程的普遍階段 學(xué)業(yè)表現(xiàn) 指處于特定理解水平的學(xué)生在完成某類任務(wù)時(shí)所應(yīng)有的表現(xiàn) 學(xué)業(yè)測評 用于追蹤學(xué)生在預(yù)期進(jìn)階路徑上的發(fā)展情況 ]

二、項(xiàng)目主題的確定

在確定項(xiàng)目主題的過程中，需要考慮問題背景、核心知識、學(xué)生學(xué)情等因素，基于此建立項(xiàng)目式學(xué)習(xí)與學(xué)科文化、數(shù)學(xué)元素及人文社會的廣泛聯(lián)系. 項(xiàng)目主題是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動開展的“心臟”，涉及一個(gè)待解決的實(shí)際問題和對學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的驅(qū)動性問題.《標(biāo)準(zhǔn)》指出，讓學(xué)生借助折疊紙盒等活動經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識立體圖形展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力. 因此，“包裝紙盒的設(shè)計(jì)”項(xiàng)目重點(diǎn)探究如何在給定材料的情況下，設(shè)計(jì)、繪制出一個(gè)容積盡可能大的包裝紙盒.

三、基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的項(xiàng)目實(shí)施過程

1. 進(jìn)階起點(diǎn)

由表2可知，“包裝紙盒的設(shè)計(jì)”與第三學(xué)段和第四學(xué)段的核心知識具有緊密聯(lián)系.

表2 學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階起點(diǎn)（知識儲備）

[學(xué)段 核心知識 《標(biāo)準(zhǔn)》要求 第三學(xué)段 展開圖 借助折疊紙盒等活動經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識立體圖形展開圖，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力 第四學(xué)段 二元一次方程組 能根據(jù)二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組 等腰三角形

直角三角形 探索并掌握等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理 一元二次方程 能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 相似三角形 了解相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理 展開圖 能根據(jù)展開圖想象和制作模型；通過實(shí)例，了解展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 ]

該項(xiàng)目是以初中數(shù)學(xué)核心知識為基點(diǎn)，在學(xué)生學(xué)完立體圖形的展開圖之后，開展的綜合與實(shí)踐活動. 此時(shí)，學(xué)生具備了一定的發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，擁有一定的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，初步掌握了問題解決的基本步驟，為項(xiàng)目程序的開展奠定了基礎(chǔ).

2. 進(jìn)階終點(diǎn)

包裝紙盒在生活中隨處可見，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)、科學(xué)、美學(xué)等學(xué)科知識. 因此，設(shè)計(jì)包裝紙盒具有豐富的價(jià)值和意義. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向，教學(xué)目標(biāo)自始至終統(tǒng)領(lǐng)著項(xiàng)目程序的設(shè)定、項(xiàng)目活動的組織、項(xiàng)目過程的優(yōu)化和項(xiàng)目質(zhì)量的評價(jià). 根據(jù)布盧姆的教育目標(biāo)分類法，給出學(xué)習(xí)進(jìn)階終點(diǎn)的三個(gè)目標(biāo)——基礎(chǔ)知識目標(biāo)、綜合能力目標(biāo)和精神品質(zhì)目標(biāo)，如表3所示.

表3 學(xué)習(xí)進(jìn)階終點(diǎn)

[進(jìn)階終點(diǎn) 描述 基礎(chǔ)知識目標(biāo) 在設(shè)計(jì)、繪畫和制作包裝紙盒實(shí)物模型的過程中，掌握相似三角形、等腰直角三角形、立體圖形表面展開圖、二元一次方程組和一元二次方程等核心知識，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)觀念和幾何直觀等核心素養(yǎng) 綜合能力目標(biāo) 在拆解和分析包裝紙盒的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察包裝紙盒的不同形狀，感受不同設(shè)計(jì)方案的差異性，在將立體圖形展開為平面圖形的過程中，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想 在決策最優(yōu)方案過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考剪裁策略，用數(shù)學(xué)的方式反思生活實(shí)踐，培養(yǎng)推理能力和運(yùn)算能力，作出合理決策 在總結(jié)和撰寫課題報(bào)告的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)剪裁方案的設(shè)計(jì)原理，從理論到實(shí)踐再從實(shí)踐到理論，培養(yǎng)幾何直觀和抽象能力等核心素養(yǎng) 精神品質(zhì)目標(biāo) 在項(xiàng)目化問題解決過程中，全面培養(yǎng)動手能力、交流能力和合作能力，通過滲透節(jié)能減排的德育和紙盒繪制的美育，落實(shí)育人價(jià)值 ]

3. 進(jìn)階維度

該項(xiàng)目通過追蹤學(xué)生對立體圖形表面展開圖和相似三角形的發(fā)展水平，了解學(xué)生整體的學(xué)習(xí)進(jìn)程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4. 進(jìn)階水平

（1）進(jìn)階階段1：課前導(dǎo)學(xué)，任務(wù)前置.

情境1：眾所周知，紙張的生產(chǎn)是以破壞環(huán)境為代價(jià)的. 資料顯示，目前我國每生產(chǎn)1噸紙就要耗費(fèi)約20棵大樹、100立方米水. 如果每人每天浪費(fèi)1張紙，全國每天就要浪費(fèi)約2 700噸紙、54 000棵大樹、270 000噸水.

任務(wù)1：收集和認(rèn)識包裝紙盒，記錄相關(guān)資料.

任務(wù)2：拆解和分析包裝紙盒，探究結(jié)構(gòu)特征.

任務(wù)3：在5 × 5的方格紙中，探究棱長為1的密閉立方體包裝紙盒的表面展開圖有哪幾種. 在預(yù)學(xué)單中畫出各類不同的表面展開圖.

學(xué)業(yè)表現(xiàn)：能夠基于情境1，樹立節(jié)能減排的環(huán)保意識；在任務(wù)1中，能夠?qū)?shí)物立體圖形抽象為數(shù)學(xué)中的理想幾何體，并從數(shù)學(xué)的角度分析其結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)抽象能力；在任務(wù)2中，能夠用數(shù)學(xué)的思維反思生活實(shí)物，培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念，尋找生活中的數(shù)學(xué)韻味；在任務(wù)3中，能夠?qū)ζ矫鎺缀螆D形的位置擺放進(jìn)行構(gòu)思，畫出密閉立方體的展開圖，培養(yǎng)空間觀念.

表4給出了課前導(dǎo)學(xué)階段所需要的數(shù)學(xué)知識和技能、活動形式及成果建議.

表4 課前導(dǎo)學(xué)階段所需的數(shù)學(xué)知識和技能、活動形式

和成果建議

[類別 內(nèi)容 數(shù)學(xué)知識和技能 （1）能辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱等立體圖形；

（2）能辨認(rèn)長方形、正方形、圓等平面圖形；

（3）能直觀描述并記錄這些立體圖形和平面圖形的特征，能根據(jù)描述的特征對圖形進(jìn)行簡單分類，形成空間觀念；

（4）認(rèn)識立體圖形表面展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯(lián)系；

（5）有對包裝紙盒的觀察能力和審美能力 活動形式 用數(shù)學(xué)的眼光觀察包裝紙盒，描述觀察到的數(shù)學(xué)元素及其特征 成果建議 以作品展區(qū)（推薦）或課件等形式展示收集的作品，并簡單描述涉及的數(shù)學(xué)知識 ]

【教學(xué)說明】勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德. 利用情境1滲透德育，推進(jìn)“大思政”建設(shè). 任務(wù)1和任務(wù)2中的開放性問題設(shè)計(jì)，通過讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光“看”包裝紙盒，發(fā)現(xiàn)包裝紙盒中的數(shù)學(xué)元素，使學(xué)生感受幾何圖形的對稱之美、變換之美和組合之趣，實(shí)現(xiàn)“低起點(diǎn)、多層次”的個(gè)性化教學(xué). 任務(wù)3可以喚醒學(xué)生對立體圖形的表面展開圖知識點(diǎn)的記憶，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，減輕課中的學(xué)習(xí)壓力.

（2）進(jìn)階階段2：積累經(jīng)驗(yàn)，初探項(xiàng)目.

小組合作展示：課中展示任務(wù)1、任務(wù)2和任務(wù)3的課前預(yù)學(xué)成果.

學(xué)業(yè)表現(xiàn)：用數(shù)學(xué)的眼光“看”包裝紙盒，描述看到的數(shù)學(xué)元素及其特征，能夠剖析尋找立體圖形展開圖的思考路徑.

【教學(xué)說明】借助學(xué)具（正方形磁力片），鼓勵(lì)學(xué)生動手操作、動腦想象，感知立體圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)化及這兩類圖形的關(guān)聯(lián). 通過小組的課前探究和師生、生生的課中合作，確定密閉立方體包裝紙盒的表面展開圖種類，為下一環(huán)節(jié)的畫圖設(shè)計(jì)和計(jì)算論證作鋪墊.

（3）進(jìn)階階段3：創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)項(xiàng)目.

情境2：某公司推出一款環(huán)保包裝盒，一個(gè)包裝盒由一張卡紙折疊而成，其組裝過程更加節(jié)省勞動力. 根據(jù)計(jì)算，一個(gè)紙盒的設(shè)計(jì)最高能降低40%的包裝成本，還能避免過度包裝帶來的資源浪費(fèi).

任務(wù)4：用一張邊長為20 cm的正方形紙片，探究如何剪裁出一張展開圖，并將這張展開圖折疊、制作成一個(gè)容積盡可能大的密閉立方體包裝紙盒.（不計(jì)黏合處、不重疊.）

學(xué)業(yè)表現(xiàn)：在情境2和任務(wù)4中，能感受到在原材料有限的情況下，設(shè)計(jì)容積盡可能大的包裝紙盒對節(jié)能減排的意義和價(jià)值.

【教學(xué)說明】教師通過微視頻展示情境2及學(xué)生手工制作密閉立方體包裝紙盒的過程. 借助短視頻的個(gè)e28320c3d0f36aa840c9c759fac8e174b2c1071bde4b508619c1a5cda122a562性化制作，既能起到示范性作用，又符合學(xué)生多樣化的審美需求. 通過任務(wù)4，可以串聯(lián)各學(xué)段的學(xué)科核心知識，特別是相似三角形和立體圖形的知識，其知識結(jié)構(gòu)如圖1所示. 該知識結(jié)構(gòu)圖為數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的開展和問題的解決提供了豐富的素材.

[立體圖形][幾何辨別][直觀圖][三視圖] [幾何計(jì)算][體積][表面積] [結(jié)構(gòu)特征][圓柱][棱柱] [其他][頂點(diǎn)數(shù)][棱數(shù)] [面數(shù)] [圖1 立體圖形知識結(jié)構(gòu)圖]

（4）進(jìn)階階段4：設(shè)計(jì)方案，探究項(xiàng)目.

小組合作探究1：（拆解項(xiàng)目，特例設(shè)計(jì)，巧設(shè)基礎(chǔ)性問題）在邊長為20 cm的正方形紙片中，將表面展開圖橫向放置.

學(xué)業(yè)表現(xiàn)：能夠借助學(xué)具拼圖及計(jì)算發(fā)現(xiàn)容積盡可能大的正方體表面展開圖設(shè)計(jì)方案.

如圖2，當(dāng)將表面展開圖橫向放置時(shí)，密閉立方體包裝紙盒的棱長為4 cm或5 cm.

[（a）][（b）][（c）][（d）][（e）][圖2 部分橫向放置的作品設(shè)計(jì)

]

小組合作探究2：（推進(jìn)項(xiàng)目，優(yōu)化設(shè)計(jì)，巧設(shè)發(fā)展性問題）在邊長為20 cm的正方形紙片中，將正方體表面展開圖斜向放置.

學(xué)業(yè)表現(xiàn)：借助正方形磁力片，猜想容積盡可能大的裁剪方案并進(jìn)行理論計(jì)算.

如圖3，當(dāng)將正方體表面展開圖斜向放置時(shí)，密閉立方體包裝紙盒的棱長分別為[1023 cm，] [4345 cm，][202619 cm]，[552 cm]，[42 cm].

[（e）] [（b）] [（d）] [（a）] [（c）][圖3 部分斜向放置的作品設(shè)計(jì)

]

小組合作探究3：（深化項(xiàng)目，創(chuàng)新設(shè)計(jì)，巧解挑戰(zhàn)性問題）探究容積更大的設(shè)計(jì)方案.

學(xué)業(yè)表現(xiàn)：借助等腰直角三角形、矩形和正方形磁力片，部分學(xué)生尋找到了容積更大的設(shè)計(jì)方案.

如圖4，密閉立方體包裝紙盒的棱長分別為4 cm，[52 cm]，[42 cm]，[407 cm].

[（a）] [（c）] [（b）] [（d）][圖4 部分學(xué)生的創(chuàng)新作品設(shè)計(jì)

]

表5給出了課中研學(xué)階段所需的數(shù)學(xué)知識和技能、活動形式和成果建議.

表5 課中研學(xué)階段所需的數(shù)學(xué)知識和技能、活動形式

和成果建議

[類別 內(nèi)容 數(shù)學(xué)知識和技能 （1）了解相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

（2）掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

（3）掌握二元一次方程組的解法；

（4）運(yùn)用勾股定理解決問題；

（5）發(fā)展抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、模型觀念、數(shù)據(jù)觀念和創(chuàng)新意識 活動形式 用數(shù)學(xué)的眼光觀察包裝紙盒，借助學(xué)具進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、推理和擇優(yōu) 成果建議 從建模到解模，從猜想到驗(yàn)證，描述包裝紙盒的設(shè)計(jì)全過程 ]

【教學(xué)說明】從橫向放置展開圖這一特例入手，呈現(xiàn)指向明確、計(jì)算簡單的基礎(chǔ)性問題，使得每名學(xué)生都能獲得一定的數(shù)學(xué)知識，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. 在探究1中的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用探究2將學(xué)生的學(xué)習(xí)重心轉(zhuǎn)移到計(jì)算上來. 通過分析正方形中直角折線段長度的求法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和運(yùn)算能力. 立足學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，考慮學(xué)生在探究1和探究2中已經(jīng)達(dá)到的水平，通過探究3發(fā)展學(xué)生的高階思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識.

（5）進(jìn)階階段5：課后延學(xué)，學(xué)業(yè)測評.

任務(wù)5：（發(fā)展項(xiàng)目，迭代設(shè)計(jì)，巧探延學(xué)性問題）在一張長為36 cm、寬為24 cm的矩形紙片中，如何剪裁出一張正方體的表面展開圖，并將這張展開圖折疊制作成一個(gè)容積盡可能大的無蓋立方體包裝紙盒？（不計(jì)黏合處、不重疊.）

針對上述問題，各小組合作探究并匯報(bào)探究過程中遇到的困難及解決的辦法，呈現(xiàn)小組的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案.

任務(wù)6：制作包裝紙盒，并展示和介紹包裝紙盒.

任務(wù)7：撰寫課題報(bào)告，并進(jìn)行小組匯報(bào).

學(xué)業(yè)測評：針對該項(xiàng)目成果，采取三維立體定量評價(jià)和定性評價(jià)相結(jié)合的評價(jià)方式. 定量評價(jià)包括學(xué)生自評、小組互評和教師評價(jià)三個(gè)維度，涉及過程性評價(jià)和結(jié)果性評價(jià)兩個(gè)部分. 項(xiàng)目成果立體評價(jià)如表6所示.

表6 項(xiàng)目成果立體評價(jià)表

[評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 優(yōu)秀得4分，良好得3分，一般得2分，合格得1分 評價(jià)內(nèi)容 評價(jià)分?jǐn)?shù) 自評 互評 師評 項(xiàng)目過程評價(jià) 能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能，積極主動地參與方案的設(shè)計(jì)及包裝紙盒的制作 能正確表達(dá)自己的想法 尊重他人的建議并能進(jìn)行有效溝通 具有創(chuàng)新能力和批判能力，遇到困難不退縮、不放棄 能利用各種資源解決問題 活動過程記錄清晰、完整 項(xiàng)目結(jié)果評價(jià) 能根據(jù)問題尋求包裝紙盒設(shè)計(jì)方案 包裝紙盒有圖案和文字的美術(shù)設(shè)計(jì) 匯報(bào)表達(dá)流暢、語言邏輯清晰 撰寫課題研究報(bào)告 綜合評定 ]

定性評價(jià)的內(nèi)容如圖5所示.

[在本次項(xiàng)目活動中，用文字進(jìn)一步描述在該項(xiàng)目活動過程中，

你的困惑： ；

你的收獲： ；

你的建議： ；

你運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識和能力： ；

你的最優(yōu)方案： ][圖5]

學(xué)業(yè)表現(xiàn)：在任務(wù)5中，能夠借助正方形磁力片猜想體積盡可能大的裁剪方案并進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證.

如圖6，無蓋立方體包裝紙盒的棱長分別為[9 cm]，[62 cm]，[45 cm]，[45 cm]，[3237 cm].

[（a）] [（b）] [（c）] [（d）] [（e）][圖6 部分學(xué)生的作品設(shè)計(jì)

]

在任務(wù)6中，能夠運(yùn)用跨學(xué)科知識（美學(xué)知識、語言知識、勞動技術(shù)知識和廣告學(xué)知識等）自制精美包裝紙盒，將知識運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境中，培養(yǎng)幾何直觀和動手實(shí)踐能力. 在任務(wù)7中，能夠?qū)?xiàng)目化問題解決的全過程進(jìn)行總結(jié)，提升對數(shù)學(xué)知識的研究意識和應(yīng)用意識.

表7給出了課后延學(xué)階段所需的數(shù)學(xué)知識和技能、活動形式和成果建議.

表7 課后延學(xué)階段所需的數(shù)學(xué)知識和技能、活動形式

和成果建議

[類別 內(nèi)容 數(shù)學(xué)知識和技能 （1）了解相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

（2）掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

（3）掌握二元一次方程組的解法；

（4）運(yùn)用勾股定理解決問題；

（5）發(fā)展抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、模型觀念、數(shù)據(jù)觀念和創(chuàng)新意識 活動形式 用數(shù)學(xué)的思維設(shè)計(jì)和繪制包裝紙盒，用數(shù)學(xué)的語言撰寫課題報(bào)告 成果建議 展示設(shè)計(jì)的包裝紙盒作品，并撰寫設(shè)計(jì)說明，注明姓名和作品名稱；制作課件，簡明扼要地介紹包裝紙盒設(shè)計(jì)和制作的全過程，并描述涉及的數(shù)學(xué)知識和方法 ]

【教學(xué)說明】類比課前情境和課中情境的學(xué)習(xí)過程，本環(huán)節(jié)對無蓋立方體包裝紙盒的設(shè)計(jì)和繪制方案進(jìn)行再梳理、再鞏固. 在決策最優(yōu)方案的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考剪裁策略，用數(shù)學(xué)的方式反思生活實(shí)踐，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力. 在繪制包裝紙盒實(shí)物模型的過程中，運(yùn)用平面設(shè)計(jì)等知識技能，滲透紙盒繪制中的美育，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識. 在撰寫課題報(bào)告的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)剪裁方案的設(shè)計(jì)原理，從理論到實(shí)踐再從實(shí)踐到理論，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀和抽象能力，使學(xué)生積累了基本思想、基本方法和基本活動經(jīng)驗(yàn).

四、項(xiàng)目反思

1. 關(guān)注進(jìn)階路徑，培養(yǎng)高階思維

在“包裝紙盒的設(shè)計(jì)”項(xiàng)目中，學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)階段的進(jìn)階路徑（如圖7），實(shí)現(xiàn)了從項(xiàng)目驅(qū)動、項(xiàng)目設(shè)計(jì)到成果生成的目的. 學(xué)生通過計(jì)算、探究、表征、合作、直觀想象、動手操作和繪圖設(shè)計(jì)等過程，經(jīng)歷觀察包裝紙盒、設(shè)計(jì)包裝紙盒、優(yōu)化方案設(shè)計(jì)、制作包裝紙盒、撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告和交流展示成果等環(huán)節(jié)，最終完成包裝紙盒產(chǎn)品制作. 本項(xiàng)目用事實(shí)性知識支撐概念性知識的形成，以實(shí)現(xiàn)從低階認(rèn)知到高階認(rèn)知的跨越.

2. 重視數(shù)學(xué)建模，提升核心素養(yǎng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育往往是針對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，而適應(yīng)未來需求的教育應(yīng)該是在真實(shí)的情境中去解決真實(shí)問題.《標(biāo)準(zhǔn)》指出，項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問題主要是現(xiàn)實(shí)世界中具有開放性的問題，問題解決需要將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 由此可見，“真情境”是衡量項(xiàng)目優(yōu)劣的首要指標(biāo)，而數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的基本途徑. 該項(xiàng)目中，從現(xiàn)實(shí)問題中的情境1和情境2出發(fā)提出項(xiàng)目主題，設(shè)置開放性任務(wù)4和任務(wù)5. 在學(xué)生分組合作完成探究1、探究2和探究3后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行提煉和總結(jié)，生成圖8，同時(shí)借助圖8完成任務(wù)5、任務(wù)6和任務(wù)7，得到包裝紙盒裁剪問題的可視化解決策略.

3. 構(gòu)建任務(wù)驅(qū)動，優(yōu)化進(jìn)階模式

教學(xué)有法，貴在得法. 針對本項(xiàng)目形成了基于任務(wù)驅(qū)動的“三場四環(huán)”遞進(jìn)式學(xué)習(xí)模式（如圖9），即以課前場景、課中場景、課后場景為三個(gè)主要板塊，以任務(wù)驅(qū)動、任務(wù)挑戰(zhàn)、任務(wù)迭代、任務(wù)進(jìn)階為四個(gè)基本環(huán)節(jié). 考慮到項(xiàng)目式學(xué)習(xí)需要具備小組合作探究和設(shè)置開放性問題等特點(diǎn)，本項(xiàng)目力求做足課前場景，做實(shí)課中場景，做優(yōu)課后場景. 在課前場景中，教師下發(fā)預(yù)學(xué)單，分析學(xué)生的進(jìn)階起點(diǎn)，明確學(xué)生的進(jìn)階終點(diǎn). 在課中場景中，通過導(dǎo)學(xué)單的引領(lǐng)，明確學(xué)生的進(jìn)階水平，全程追蹤進(jìn)階維度，分析學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn). 在課后場景中，通過延學(xué)單的設(shè)計(jì)，助力學(xué)生生成研究成果，助力教師開展學(xué)業(yè)測評.

作者簡介：許笑笑（1992— ），女，中學(xué)一級教師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

黃信永（1989— ），男，中學(xué)一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究.