《分段計(jì)費(fèi)》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生探究該類問題能夠鞏固小數(shù)乘法的知識(shí)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)做鋪墊。分段計(jì)費(fèi)廣泛應(yīng)用于生活，如出租車費(fèi)、水費(fèi)、手機(jī)通話費(fèi)等，教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的方法和技能，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，還要引導(dǎo)學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，并遷移運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。本期，我們精選四篇文章，分別從借助圖表、多元表征、問題驅(qū)動(dòng)等教學(xué)策略和作業(yè)設(shè)計(jì)的視角做具體闡述。

學(xué)生學(xué)習(xí)分段計(jì)費(fèi)問題的難點(diǎn)，一是不能正確理解題意，把握其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系；二是缺少解決相關(guān)問題的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)不到它的社會(huì)意義和價(jià)值。為幫助學(xué)生更加直觀地理解分段計(jì)費(fèi)問題，筆者借助圖表引導(dǎo)學(xué)生明確分段計(jì)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，探究其中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建分段計(jì)費(fèi)模型并正確解答問題，以增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力和節(jié)約、環(huán)保意識(shí)。

一、借助發(fā)票圖片，初步感知分段計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

分段計(jì)費(fèi)是典型的問題解決內(nèi)容。為激發(fā)學(xué)生探究的欲望，幫助學(xué)生初步感知分段計(jì)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，筆者出示如圖1所示的8張出租車發(fā)票圖，引導(dǎo)學(xué)生有序整理圖片，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生按照里程數(shù)從小到大的順序排列發(fā)票，發(fā)現(xiàn)出租車的收費(fèi)金額和里程數(shù)有關(guān)系。一名學(xué)生說：里程數(shù)為0.8千米、1.3千米、2.9千米和3千米時(shí)，收費(fèi)都是7元。另一名學(xué)生質(zhì)疑：“5千米比4千米多1千米，多收1.5元，而3.1千米比3千米只多0.1千米，也要多收1.5元。這是為什么呢？”筆者引導(dǎo)：“猜一猜，出租車是怎樣收費(fèi)的？”有的學(xué)生猜測(cè)：“里程數(shù)在3千米及以內(nèi)的都是收費(fèi)7元?！庇械膶W(xué)生補(bǔ)充：“這說明出租車的起步價(jià)是7元。”有的學(xué)生推測(cè)：“里程數(shù)超過3千米時(shí)，每多1千米，就多收1.5元?！庇钟袑W(xué)生補(bǔ)充：“我猜測(cè)最后一段不足1千米的部分按1千米計(jì)算。”筆者肯定了學(xué)生的想法，并梳理出如下出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3千米及以內(nèi)7元；超過3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米計(jì)算）。隨后，筆者出示教材例9：“右面是某地出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。李叔叔乘坐出租車行駛了6.3千米，他應(yīng)付出租車費(fèi)多少錢？”學(xué)生看到例9中給出的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與他們猜測(cè)的一致，興奮不已，躍躍欲試。

以上教學(xué)，筆者從乘坐出租車的生活情境入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察、整理出租車發(fā)票圖片，提出疑問，猜測(cè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。同時(shí)，出租車發(fā)票為學(xué)生感知出租車的收費(fèi)方式提供了素材，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)出租車分段計(jì)費(fèi)的特點(diǎn)。

二、借助畫圖理解題意，探索分段計(jì)費(fèi)問題解法

畫圖等直觀方法能幫助學(xué)生理清問題中的數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的思路并預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖理解題意，把握數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)解決分段計(jì)費(fèi)問題。

課堂上，筆者出示例9后提出學(xué)習(xí)任務(wù)：“認(rèn)真閱讀題目，說一說你從中得到了哪些信息。寫一寫或畫一畫，用你喜歡的方式表示這些信息。”學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)想出了不同的方法：有的學(xué)生畫簡(jiǎn)易關(guān)系圖整理關(guān)鍵信息（如圖2），有的學(xué)生畫線段圖整理關(guān)鍵信息（如圖3）。

筆者追問：“你是怎樣畫線段圖的？”學(xué)生說：“用線段將路程分為兩段。第一段表示小于等于3千米的路程，第二段表示超過3千米的路程。因?yàn)椤蛔?千米按1千米計(jì)算’，所以我把6.3千米看成7千米，即線段終點(diǎn)表示7千米?！痹诖嘶A(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察圖2、圖3的表示方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用線段圖表示更形象、直觀。筆者繼續(xù)追問：“這兩段分別怎樣計(jì)算費(fèi)用？”學(xué)生根據(jù)線段圖回答：“第一段只付7元，第二段每多1千米加1.5元?！?/p>

筆者提出新任務(wù)：“觀察整理的信息，思考有哪些解答方法，并用你喜歡的方法解答?！睂W(xué)生獨(dú)立作答后交流匯報(bào)。一名學(xué)生說：“6.3千米要按7千米計(jì)算，所以第二段超出的部分用‘7-3’計(jì)算，得出4千米，再用‘4×1.5’計(jì)算出收費(fèi)6元，最后用6元加上第一段的收費(fèi)7元，得出要付13元。”筆者引導(dǎo)：“你能給這種方法取個(gè)名字嗎？說一說理由?！睂W(xué)生稍加思考后說：“分段計(jì)算法。這個(gè)名字提醒我們要根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)分段計(jì)算費(fèi)用?！绷硪幻麑W(xué)生匯報(bào)：“把6.3千米看成7千米，假設(shè)7千米都按照每千米1.5元計(jì)算，則用“1.5×7”計(jì)算出共需支付10.5元。由于前面的3千米也按照每千米1.5元計(jì)算，只收了4.5元（1.5×3=4.5），所以應(yīng)補(bǔ)收2.5元（7-4.5=2.5）。最后用‘10.5+2.5’計(jì)算出共付13元?！惫P者適時(shí)點(diǎn)撥：“我們把這種方法叫做假設(shè)法。運(yùn)用假設(shè)法解決問題要注意什么？”學(xué)生回答：“要注意補(bǔ)上少算的部分?！惫P者小結(jié)：“一段里程分成兩段收費(fèi)，這樣的計(jì)費(fèi)方式在數(shù)學(xué)上叫做分段計(jì)費(fèi)?！?/p>

這樣教學(xué)，學(xué)生將題目的文字表征轉(zhuǎn)化為圖示表征，準(zhǔn)確把握了“超過”“不足”等關(guān)鍵詞，比較直觀地找到了分段的節(jié)點(diǎn)，理清了出租車分段計(jì)費(fèi)的原理，最終通過計(jì)算解決了問題。

三、表格與圖象相結(jié)合，構(gòu)建分段計(jì)費(fèi)模型

分段計(jì)費(fèi)問題實(shí)際上是分段函數(shù)的體現(xiàn)，教師要借助分段函數(shù)圖象有效地滲透函數(shù)思想，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)分段計(jì)費(fèi)問題中的變與不變，更好地理解與構(gòu)建分段計(jì)費(fèi)模型。

在回顧與反思環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主完成下面的出租車價(jià)格表，建立解決這類問題的一般方法。

學(xué)生根據(jù)前面得到的結(jié)果填寫出租車價(jià)格表后，筆者用動(dòng)畫呈現(xiàn)出租車行駛里程和相應(yīng)車費(fèi)的變化情況，最終呈現(xiàn)出圖4即分段函數(shù)圖象。

筆者引導(dǎo)：“圖4中橫著的線叫橫軸，表示行駛里程，豎著的線叫縱軸，表示價(jià)格。觀察圖象，你有什么想法？”學(xué)生觀察后交流：“長(zhǎng)一些的紅線表示3千米及以內(nèi)的部分，短一些的紅線表示超出的部分?！惫P者指著橫軸上的2.3追問：“走這么遠(yuǎn)的路程，車費(fèi)是多少呢？”學(xué)生看圖答道：“7元?！惫P者再問：“3千米及以內(nèi)7元是什么意思？”學(xué)生回答：“只要車子啟動(dòng)，不超過3千米就付7元?！惫P者指著橫軸上的4.9繼續(xù)問：“看短一些的紅線，走這么遠(yuǎn)的路程，車費(fèi)是多少呢？”學(xué)生看圖答道：“4.9千米可按5千米計(jì)算，5千米比3千米多2千米，要增加2個(gè)1.5元，即增加3元，之后用“7+3”計(jì)算出應(yīng)付10元?！惫P者引導(dǎo)：“從圖象上看，哪一段每千米價(jià)格更高？”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)第一段每千米價(jià)格更高。筆者小結(jié)：“分段計(jì)費(fèi)的每一段就像一個(gè)階梯，所以又稱為‘階梯收費(fèi)’?！?/p>

這樣教學(xué)滲透了函數(shù)思想，幫助學(xué)生更好地理解與建構(gòu)了分段計(jì)費(fèi)模型。

（作者單位：老河口市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）