摘 要： 為提升水下目標(biāo)捕獲概率，雙雷平行航向齊射方式得到廣泛采用，而該齊射模型中打擊提前角、展開系數(shù)、展開散角均對目標(biāo)捕獲概率產(chǎn)生影響，相關(guān)領(lǐng)域之前的研究主要聚焦雙雷展開系數(shù)與展開散角對目標(biāo)捕獲概率的影響，存在一定局限性。針對雙雷平行航向齊射射擊方式，首先給出了一種提升雙雷捕獲概率的平行航向齊射模型，理論推導(dǎo)了模型中多參數(shù)最優(yōu)解方程，給出了一種多參數(shù)自適應(yīng)尋優(yōu)方法用以求解方程;其次結(jié)合仿真實驗，基于蒙特卡洛方法，通過對比雙雷齊射傳統(tǒng)模型與優(yōu)化模型的目標(biāo)捕獲概率，驗證了多參數(shù)自適應(yīng)尋優(yōu)方法的可行性。研究成果為進一步使用魚雷齊射戰(zhàn)術(shù)提供了有效參考。

關(guān)鍵詞：平行航向齊射;自適應(yīng)優(yōu)化;打擊提前角;展開系數(shù);展開散角

中圖分類號：TJ630 文獻標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2024.04.007

引用格式：

史旭峰，李謙，李彥，等.

基于水下雙雷平行航向齊射模型的多參數(shù)自適應(yīng)尋優(yōu)方法研究

.指揮控制與仿真，2024，46（4）：53-59.

SHI X F，LI Q，LI Y，et al.

Study on multi parameters adaptive optimization based on double torpedoes salvo in parallel mode

.Command Control & Simulation，2024，46（4）：53-59.

Study on multi parameters adaptive optimization based on double torpedoes salvo in parallel mode

SHI Xufeng， LI Qian， LI Yan， XIA Qianxin

（The 705 Research Institute， China Shipbuilding Industry Corporation， Xian 710077， China）

Abstract：In order to improve the probability of underwater target capture， the double-mine parallel heading salvo method has been widely adopted， and the strike advance angle， deployment coefficient and spread angle of the salvo model all affect the target capture probability， and previous research in related fields mainly focuses on the influence of double mine deployment coefficient and spread scatter angle on target capture probability， which has certain limitations. In this paper， a parallel heading salvo model to improve the probability of double mine capture is given， and a multi-parameter optimal solution equation is theoretically derived， and a multi-parameter adaptive optimization method is given to solve the equation. Combined with simulation experiments， based on Monte Carlo method， the feasibility of multi-parameter adaptive optimization method is verified by comparing the target capture probability of the traditional double-ray salvo model with the optimization model. The results of the study provide an effective reference for the further use of torpedo salvo tactics.

Key words：torpedoes salvo in parallel course mode; adaptive optimization method; strike advance angle; spread coefficient; spread dispersion angle

收稿日期： 2023-06-12

修回日期： 2023-06-29

作者簡介：

史旭峰（1990—），男，碩士，工程師，研究方向為水下攻防體系研究。

李 謙（1992—），男，博士，工程師。

隨著我國海軍軍事實力不斷提升，水面艦艇編隊日趨龐大，現(xiàn)代海戰(zhàn)中，敵方潛艇作為水下主要武器，仍對水面艦艇編隊安全產(chǎn)生重要威脅，這就要求水面艦艇必須充分發(fā)揮其攜帶反潛武器的作戰(zhàn)效能，提升對水下目標(biāo)的捕獲概率。

受限于分辨率和建設(shè)成本，當(dāng)前的偵察星座難以實現(xiàn)對目標(biāo)的連續(xù)偵察，星座建設(shè)效果通常受重訪時間、響應(yīng)時間、覆蓋持續(xù)時間、覆蓋時間及建設(shè)成本等多方面影響。這些指標(biāo)間存在諸多沖突，無法同時達到最優(yōu)狀態(tài)，需要設(shè)計者進行折中權(quán)衡，這是一種典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

近年來，針對星座多目標(biāo)優(yōu)化問題，研究者們已設(shè)計出多種星座優(yōu)化方案。文獻[1]提出一種分層染色體編碼方法，在不限制特定幾何形狀的情況下，對不同大小的星座進行編碼，該方法能快速生成數(shù)量充足的觀測衛(wèi)星星座，在保證時效性的同時提供最大的覆蓋性能；文獻[2]對標(biāo)準(zhǔn)PSO（Particle Swarm Optimization，粒子群）算法的收斂速度和全局搜索能力做出了改進，設(shè)計優(yōu)化了高時間分辨率全球覆蓋和區(qū)域覆蓋遙感衛(wèi)星星座；文獻[3]利用免疫算法設(shè)計每天重訪次數(shù)不小于規(guī)定值的偵察星座；文獻[4]利用基于精英優(yōu)化選擇策略的動態(tài)多目標(biāo)差分進化算法對星座進行優(yōu)化。上述方案在對偵察衛(wèi)星星座進行優(yōu)化時所采用目標(biāo)維數(shù)不足3項。隨著技術(shù)的發(fā)展，航天偵察在情報偵察中所占比重的上升，研究人員需要對偵察星座的多個指標(biāo)進行優(yōu)化，由于目標(biāo)維數(shù)往往較大，偵察星座優(yōu)化逐漸演變?yōu)橐粋€高維多目標(biāo)優(yōu)化問題。在此情況下，傳統(tǒng)的進化算法會出現(xiàn)選擇壓力喪失，多樣性無法維護等問題，優(yōu)化效果較差[5]。

本文在建立偵察衛(wèi)星星座優(yōu)化指標(biāo)體系基礎(chǔ)上，建立五目標(biāo)優(yōu)化的偵察星座優(yōu)化模型，并提出改進的基于模糊關(guān)聯(lián)熵的粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Relative Entropy of Fuzzy Sets， IFREM-PSO）[6]。該算法利用模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)對種群中的個體進行排序，改進自適應(yīng)慣性權(quán)重策略及外部檔案維護策略提高收斂速度、收斂精度與多樣性。該算法引入變異策略，避免陷入局部最優(yōu)解。研究人員采用IFREM-PSO算法對面向區(qū)域目標(biāo)的成像偵察星座進行優(yōu)化，以更好地解決偵察星座的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題。

1 偵察星座優(yōu)化模型

研究人員設(shè)計面向區(qū)域的成像偵察星座需要考慮到星座的最大重訪時間、平均覆蓋持續(xù)時間和平均響應(yīng)時間，以實現(xiàn)對目標(biāo)接近實時的偵察，便于判斷目標(biāo)的運動態(tài)勢。目標(biāo)的運動特性和出現(xiàn)位置的不確定性對星座覆蓋時間百分比提出了更高要求。衛(wèi)星的造價與發(fā)射成本高昂，因此，研究人員需要在滿足性能指標(biāo)要求前提下，盡可能節(jié)約成本。綜上，研究人員選擇平均覆蓋持續(xù)時間、覆蓋時間百分比、平均響應(yīng)時間、最大重訪時間和星座建設(shè)成本作為偵察星座的優(yōu)化目標(biāo)，并建立偵察星座的優(yōu)化指標(biāo)體系如圖1所示。

偵察星座的優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)與決策變量兩方面。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

研究人員將平均覆蓋持續(xù)時間、覆蓋時間百分比、平均響應(yīng)時間、最大重訪時間和星座建設(shè)成本作為優(yōu)化指標(biāo)。其中，平均覆蓋持續(xù)時間、覆蓋時間百分比、平均響應(yīng)時間和最大重訪時間需要通過計算星座中的每顆衛(wèi)星對目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況得出。

偵察衛(wèi)星星座拓撲結(jié)構(gòu)不斷變化，星座覆蓋區(qū)域亦動態(tài)變化，同時，偵察星座對區(qū)域的覆蓋具有非對稱性[7]。這些因素導(dǎo)致很難通過解析方法對星座的覆蓋性能進行求解。目前求解星座覆蓋性能主要采用網(wǎng)格點法[8]，即以一定經(jīng)緯度間隔對地表區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，將落在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格點作為特征點，利用目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有樣本點的平均覆蓋特性來代表整個目標(biāo)區(qū)域的覆蓋特性，從而將星座對地覆蓋情況進行簡化。

平均覆蓋持續(xù)時間f1表示在一次偵察任務(wù)中，目標(biāo)區(qū)域平均每次被覆蓋到的時間。平均覆蓋持續(xù)時間f1可表示為

f1=1M∑M∑Nm（tenm-tsnm）Nm（1）

其中，M為網(wǎng)格點的個數(shù)，Nm為在整個偵察持續(xù)時間內(nèi)對點m的訪問次數(shù)，tsnm為對網(wǎng)格點m的第n次訪問的開始時間，tenm為對網(wǎng)格點m的第n次訪問的結(jié)束時間。

覆蓋時間百分比f2為目標(biāo)區(qū)域至少被星座中一顆衛(wèi)星覆蓋的時間占整個偵察任務(wù)總時間的百分比，反映星座的利用效率。覆蓋時間百分比越大說明星座中衛(wèi)星的利用率越高。則網(wǎng)格點m的覆蓋時間百分比f2（m）可表示為

f2（m）=∑Nm（tenm-tsnm）T（2）

其中，T為偵察任務(wù)總時間。

平均響應(yīng)時間f3是指整個偵察持續(xù)時間中，從對某一個點提出偵察請求到開始偵察該點所經(jīng)歷時間T的平均值。平均響應(yīng)時間f3可表示為

f3=1M∑M∑Nm（tsn+1m-tenm）22Nm（3）

其中，tsn+1m為對網(wǎng)格點m的第n+1次訪問的開始時間。

最大重訪時間f4是指星座連續(xù)兩次開始訪問某一目標(biāo)的時間間隔的最大值。這個指標(biāo)反映星座的連續(xù)覆蓋能力以及星座對地覆蓋的最差情況，最大重訪時間值越小表示星座連續(xù)對地覆蓋的能力越強。最大重訪時間f4可表示為

f4=max{（tsn+1m-tsnm）|m∈［1，M］，n∈［1，Nm-1］}（4）

星座建設(shè)成本f5分為生產(chǎn)成本和發(fā)射成本。生產(chǎn)成本主要由星座中的衛(wèi)星總數(shù)決定；發(fā)射成本的計算主要影響因素為星座軌道面數(shù)量、每個軌道面內(nèi)衛(wèi)星數(shù)、衛(wèi)星軌道高度和軌道傾角。星座建設(shè)成本f5采用文獻[5]所定義的公式。

根據(jù)選取指標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，模型的數(shù)學(xué)表示如下：

min F（x）=min（-f1（x），-f2（x），f3（x），f4（x），f5（x））（5）

gi（x）<0，i=1，2，…，k（6）

hi（x）=0，i=1，2，…，l（7）

其中，x=（x1，x2，…，xv）為決策向量，它在決策空間內(nèi)，fi（x）為指標(biāo)i的目標(biāo)函數(shù)，gi（x）為不等式約束，hi（x）為等式約束。

1.2 決策變量

偵察星座是由一組人造偵察衛(wèi)星為了獲取情報信息而協(xié)同工作組成的系統(tǒng)[9]。偵察星座的性能主要受星座構(gòu)型和衛(wèi)星軌道影響[10]。當(dāng)前主流的星座構(gòu)型包括Walker星座、Flower星座、共地面軌跡星座和太陽同步軌道星座。Walker星座空間分布均勻，覆蓋性能較好，適合于對全球進行偵察，經(jīng)過設(shè)計的Flower星座和共地面軌跡星座對某個特定區(qū)域的覆蓋性能可以達到最優(yōu)[11]，太陽同步軌道星座可以提供獨特的可見光觀察特性，適合光學(xué)成像衛(wèi)星進行偵察，但覆蓋性能欠佳。

可見光成像偵察分辨率高，易于判讀[12]，是當(dāng)前進行航天偵察的主要手段。因此，本研究采用可見光成像衛(wèi)星對目標(biāo)區(qū)域進行偵察?？紤]我國周邊所需關(guān)注的區(qū)域分布較為廣闊，因此采用具有良好的均勻覆蓋特性的Walker星座，便于實現(xiàn)對所有關(guān)注區(qū)域的均勻覆蓋。Walker星座的示意圖如圖2所示。

Walker星座是一個圓軌道星座，在Walker星座中，每顆衛(wèi)星都具有相同的軌道高度、軌道傾角和偏心率，Walker星座由軌道面數(shù)P、每個軌道面內(nèi)衛(wèi)星數(shù)S和相位因子F決定。由于偵察星座工作持續(xù)時間長cd5dbc59a2294b4ad63e49b51c9b5d30ca0f3b4e7dbef1396696e9d4abdf5c89達數(shù)年，相位因子F對于星座的影響可忽略不計。因此，選擇軌道面數(shù)P、每個軌道面內(nèi)衛(wèi)星數(shù)S作為決策變量。

衛(wèi)星軌道確定參數(shù)包括軌道高度h、軌道傾角inc、偏心率e、升交點赤經(jīng)Ω、近地點輻角ω和真近點角υ。由于升交點赤經(jīng)Ω、近地點輻角ω和真近點角υ對需要優(yōu)化的目標(biāo)影響較小，選擇軌道高度h和軌道傾角inc作為決策變量。

綜上，采用軌道面數(shù)P、每個軌道面所含衛(wèi)星數(shù)S、軌道高度h和軌道傾角inc作為模型的決策變量。根據(jù)已有理論和先驗知識，將它們的含義和變化范圍如表1所示。

2 基于模糊關(guān)聯(lián)熵的粒子群算法

傳統(tǒng)的進化算法多采用Pareto支配對算法中的個體進行排序，這種支配方式只適合目標(biāo)維數(shù)低于3的多目標(biāo)優(yōu)化問題，在對偵察星座進行高維多目標(biāo)優(yōu)化時，傳統(tǒng)的基于Pareto支配的進化算法會出現(xiàn)選擇壓力不足，難以對種群中個體的優(yōu)劣做出區(qū)分的問題。為了增強算法的收斂性，實現(xiàn)對偵察星座更好的優(yōu)化，本文引入了FREM-PSO算法，并對算法的自適應(yīng)慣性權(quán)重與外部檔案維護策略進行改進，增強算法的收斂速度、收斂精度和多樣性，引入變異策略，避免算法陷入局部最優(yōu)解。本文提出的IFREM-PSO算法流程如圖3所示，概述如下：

Step1：分別對每個子目標(biāo)進行單目標(biāo)優(yōu)化，得到每個子目標(biāo)的最優(yōu)值和最劣值；

Step2：分別對子目標(biāo)的最優(yōu)值和最劣值進行處理，得到fbi和fwi，將每個子目標(biāo)的fbi組合，建立理想解fb1，fb2，fb3，fb4，fb5，之后，對其進行隸屬度映射；

Step3：令迭代次數(shù)t=0，隨機生成初始化種群并對種群中所有粒子進行隸屬度映射，之后，將FCE最大的個體設(shè)為種群最優(yōu)個體gb0，將當(dāng)前得到的初始化種群設(shè)為初始的外部檔案Archive0和個體歷史最優(yōu)解pb0；

Step4：更新每個粒子的自適應(yīng)慣性權(quán)重wi與速度vt，之后根據(jù)上一次迭代的位置xt-1與本次迭代的速度vt計算得到位置x*；

Step5：生成變異位置x′；

Step6：對于每一個粒子，在位置x*與變異位置x′中，選擇FCE更大的一個作為臨時位置xt；

Step7：對于每一個粒子，在臨時位置xt與上一次迭代產(chǎn)生的位置xt中，選擇FCE更大的一個作為本次迭代生成的位置xt，對種群中所有粒子均執(zhí)行此操作，直到所有粒子均得到迭代后的位置xt；

Step8：將本次迭代完成后生成的新種群Populationt與原外部檔案Archivet-1合并；

Step9：在合并后的種群中，根據(jù)外部檔案維護策略選擇出新的外部檔案Archivet；

Step10：令迭代次數(shù)t加1，若當(dāng)前迭代次數(shù)達到規(guī)定的最大迭代次數(shù)N，則停止迭代，輸出外部檔案Archivet+1中存儲的粒子作為最終解集；否則，進入Step4。

2.1 PSO算法

PSO算法是一種模擬鳥類群體社會行為的智能搜索算法，算法易于實現(xiàn)，參數(shù)空間小，搜索效率高[13]，收斂速度快，是當(dāng)前被廣泛應(yīng)用的一種優(yōu)化算法。

PSO算法實現(xiàn)簡單，參數(shù)較少，研究人員在使用PSO算法時，只需確定種群數(shù)量pop、迭代次數(shù)N、目標(biāo)函數(shù)維度M、決策變量維度V、學(xué)習(xí)因子c1和c2、慣性系數(shù)w即可。其中，種群數(shù)量pop即為PSO算法中包含的粒子個數(shù)，由使用者希望獲得的最優(yōu)解集中解的個數(shù)決定；迭代次數(shù)N代表算法經(jīng)過N次位置更新，得到最終結(jié)果；目標(biāo)函數(shù)維度M由優(yōu)化的子目標(biāo)個數(shù)決定；決策變量維度V由決策變量個數(shù)決定；學(xué)習(xí)因子c1和c2與慣性系數(shù)w是在進行速度更新時用于平衡速度大小、幫助粒子更好地找到最優(yōu)解的參數(shù)，可根據(jù)經(jīng)驗進行設(shè)置。

由于多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在一個令所有優(yōu)化目標(biāo)都達到最優(yōu)的解，只能找到一個在各目標(biāo)之間折中調(diào)和后的最優(yōu)解集，在使用優(yōu)化算法進行求解時，通常使用一個種群對問題的解進行搜索，從而保證優(yōu)化結(jié)果能夠為使用者提供多樣化的解決方案。在PSO算法中，種群包含pop個粒子，每個粒子代表一個解決方案。粒子具有兩種屬性：位置和速度。位置代表當(dāng)前的決策變量方案，速度決定下一步搜索的方向與步長。每經(jīng)過一次迭代，粒子的位置與速度都會進行更新，第t+1次迭代時，粒子的速度vt+1i由粒子上一次迭代的速度vti、當(dāng)前的種群歷史最優(yōu)粒子gbt、當(dāng)前的粒子歷史最優(yōu)位置pbti以及粒子第t次迭代所生成的位置xti決定，對于編號為i的粒子，它在第t+1次迭代時的速度vt+1i計算方式如下：

vt+1i=wi*vti+c1*r1*（pbti-xti）+c2*r2*（gbt-xti）（8）

其中，wi為粒子i的慣性系數(shù)，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為兩個隨機數(shù)。

粒子i第t+1次迭代完成后所處的位置xt+1i由該粒子上一次迭代所生成的位置xti與本次迭代的速度vt+1i決定：

xt+1i=xti+vt+1i（9）

2.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重

在粒子群算法中，速度用于調(diào)整粒子的搜索方向與步長，而慣性權(quán)重是影響速度大小的一個重要因素。在FREM-PSO算法中，慣性權(quán)重采用了根據(jù)迭代次數(shù)自適應(yīng)變化的策略，認為搜索會隨著迭代次數(shù)逐步向Pareto前沿靠近，因此，令慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)的增長逐漸減小。這種方法對于搜索精度有一定改善，但迭代次數(shù)無法準(zhǔn)確反映當(dāng)前粒子與Pareto前沿之間的收斂程度。

基于此，本文提出基于模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)的自適應(yīng)慣性權(quán)重，令慣性權(quán)重的取值與模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)成負相關(guān)。當(dāng)模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)在0附近時，認為當(dāng)前解與真實Pareto前沿距離較遠，令慣性權(quán)重盡可能大，并隨模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)變化緩慢，從而幫助種群盡快擺脫質(zhì)量不佳的搜索空間，加快向真實Pareto前沿收斂；當(dāng)模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)接近1時，認為此時粒子在真實Pareto前沿附近，減小慣性權(quán)重取值，使搜索步長減小，從而更精確地逼近真實Pareto前沿。令自適應(yīng)慣性權(quán)重策略如下式所示：

wi=（wini-wend）*（1-e3（1-1FCEi）-1）+wini（10）

其中，wi為粒子i當(dāng)前慣性權(quán)重，wini和wend分別為慣性權(quán)重的上限和下限，F(xiàn)CEi（Fuzzy Correlation Entropy Coefficient， 模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)）為粒子i對應(yīng)的模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)。改進的自適應(yīng)慣性權(quán)重隨FCEi變化的曲線如圖4所示。

2.3 變異策略

由于FREM-PSO是在粒子群算法的基礎(chǔ)上進行的改進，算法存在容易陷入局部最優(yōu)解的情況[14]。為幫助算法擺脫局部最優(yōu)解，算法在迭代過程中引入變異策略。種群中的粒子在受速度vt影響生成位置x*的同時，按照概率p生成一個變異個體x′，之后，通過比較x*與x′之間的FCE值確定粒子的臨時位置xt，從而為算法提供更多進化方向，并引導(dǎo)種群向更好的方向收斂，避免陷入局部最優(yōu)。變異策略的流程如圖5所示。

自適應(yīng)變異概率p計算方式為

p=1-（t-1N-1）1μ（11）

其中，t為當(dāng)前迭代代數(shù)，N為迭代總代數(shù)，μ為變異系數(shù)，其值設(shè)為0.1。

2.4 適應(yīng)度函數(shù)計算

適應(yīng)度函數(shù)是評價種群中粒子優(yōu)劣的關(guān)鍵依據(jù)，決定了算法運行速度的快慢以及能否收斂到真實Pareto前沿。算法采用隸屬度映射后的當(dāng)前解與理想解之間的模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)。

模糊關(guān)聯(lián)熵是衡量兩個模糊集之間相似程度的一種度量，模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)是由模糊關(guān)聯(lián)熵導(dǎo)出的，刻畫兩個模糊集之間相似程度的度量[13]。兩個模糊集之間相似度越高，模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)越大。因此，研究人員將理想模糊集作為評價標(biāo)準(zhǔn)，就可以通過計算其他模糊集與理想模糊集之間的模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)來判斷其他模糊集之間的優(yōu)劣。

多目標(biāo)優(yōu)化問題中每個子目標(biāo)都存在一個最優(yōu)解，研究人員將每個子目標(biāo)的最優(yōu)解進行組合，就可以形成一個現(xiàn)實中無法達到的理想解?；谀：P(guān)聯(lián)熵的算法表明當(dāng)前解與理想解之間相似程度越高，則當(dāng)前解的質(zhì)量越好，反之則認為越差。因此，本文可以通過計算當(dāng)前解與理想解之間的相似程度區(qū)分當(dāng)前解的優(yōu)劣情況，進而引導(dǎo)算法選擇更優(yōu)的解進行進化。而隸屬度映射可以將多目標(biāo)解轉(zhuǎn)化為隸屬度模糊集，從而引入模糊關(guān)聯(lián)熵的概念，對當(dāng)前解和理想解之間的相似程度進行度量，引導(dǎo)種群進化。

綜上，基于模糊關(guān)聯(lián)熵的進化算法首先通過單目標(biāo)優(yōu)化算法分別求得每一個子目標(biāo)的最優(yōu)解和最劣解，并經(jīng)過處理作為子目標(biāo)的上下限，之后令所有子目標(biāo)的最優(yōu)解組合形成理想解，將當(dāng)前解與理想解映射為模糊集，并計算兩個模糊集之間的模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)，進而判斷當(dāng)前解與理想解之間的相似程度，從而實現(xiàn)對種群個體優(yōu)劣的判斷，選擇優(yōu)秀個體引導(dǎo)進化，解決算法選擇壓力下降的問題，引導(dǎo)種群向真實Pareto前沿收斂。

1）編碼

偵察星座優(yōu)化模型的決策變量中同時存在離散變量和連續(xù)變量。每個軌道面內(nèi)衛(wèi)星數(shù)和軌道面數(shù)都是離散變量，而常見的對于離散變量的處理中，去圓整的方法會導(dǎo)致決策變量變化速度過快，難以對接空間充分搜索，轉(zhuǎn)化為約束的方式又會導(dǎo)致算法的復(fù)雜度急劇上升[15]。因此，作者在編碼時將所有決策變量進行實數(shù)編碼，在解碼時通過映射使離散變量取值可行。設(shè)P為軌道面?zhèn)€數(shù)，S為每個軌道面內(nèi)衛(wèi)星數(shù)，h為軌道高度，inc為軌道傾角。編碼格式如圖6所示。

2）理想解

理想解是多目標(biāo)優(yōu)化問題中，每個子目標(biāo)所能達到的最優(yōu)狀態(tài)的組合。對于M維多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文分別將每個子目標(biāo)作為唯一優(yōu)化目標(biāo)，通過多次單目標(biāo)優(yōu)化算法進行優(yōu)化，并取其多次優(yōu)化中所能達到的最優(yōu)狀態(tài)為有效解idj，將M個子目標(biāo)的有效解組合，即可形成理想解ideal=id1，id2，…idM。

3）隸屬度映射

隸屬度刻畫的是隸屬程度，經(jīng)過隸屬度映射，可以有效避免量綱和數(shù)量級帶來的影響。本文采用相對隸屬度函數(shù)對算法中的解進行映射。對于子目標(biāo)j，它的隸屬度uj可表示為

uj=1，xij≤yj1xij-yj1yj2-yj1，yj1<xij<yj20，xij≥yj2（12）

其中，xij為第i個粒子的第j個子目標(biāo)的值，yj1為第j個子目標(biāo)的下限，通過多次進行單目標(biāo)優(yōu)化后取最小值得到。yj2為第j個子目標(biāo)的上限，通過多次進行單目標(biāo)優(yōu)化后取最大值得到。為了避免出現(xiàn)某個子目標(biāo)映射后的隸屬度為0或1，導(dǎo)致后續(xù)無法計算模糊關(guān)聯(lián)熵系數(shù)的情況，對求解的上限與下限進行處理，處理系數(shù)設(shè)為0.01。