文章編號1000-5269（2024）05-0070-08 DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2024.05.10

摘要：為比較極限平衡法與強度折減法在邊坡穩(wěn)定分析中的區(qū)別，通過具體算例，將瑞典條分法、簡化Bishop法、Janbu法等不同的極限平衡方法和有限元軟件中強度折減法（SRM）應(yīng)用于工程實踐中，通過多種計算方法求解邊坡安全系數(shù)，并對兩種均質(zhì)土坡穩(wěn)定性結(jié)果進行分析。結(jié)果顯示瑞典條分法可信度較低，安全系數(shù)僅為089。采用正交試驗探討了網(wǎng)格疏密對安全系數(shù)的影響，Abaqus所得等值線最深。此外，通過比較不同方法所得安全系數(shù)和臨界滑動面，進一步探討邊坡失穩(wěn)和滑動面搜索等問題。研究結(jié)果可對極限平衡法與強度折減法在工程中的應(yīng)用提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：強度折減法；邊坡穩(wěn)定分析；滑動面搜索；數(shù)值模擬；正交試驗 中圖分類號：TU411 文獻標志碼：A

邊坡穩(wěn)定性分析是巖土工程的熱點問題，涉及礦山工程、水利水電工程等諸多工程領(lǐng)域［1］。目前，常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有極限平衡法和強度折減法兩種。極限平衡法是一種經(jīng)典的邊坡穩(wěn)定分析方法，具有計算簡單、直觀明了、工程實踐經(jīng)驗豐富等優(yōu)點，但也存在一些缺點，如不同的條分法計算結(jié)果之間有偏差［2］。強度折減法在1975年ZIENKIEWICZ［3］率先用于邊坡穩(wěn)定有限元分析中，隨著科技的發(fā)展，國內(nèi)很多學(xué)者利用強度折減法作出了許多成果。程燦宇等［4］利用MIDAS/GTS、FLAC和ANSYS三種軟件采用強度折減法配合（D-P）屈服準則和（M-C）屈服準則分別對不同工況的邊坡進行分析。楊才等［5］則以經(jīng)典邊坡算例分析，采用Abaqus有限元軟件用強度折減法計算，歸納出邊坡失穩(wěn)時的等效塑性應(yīng)變達到的數(shù)量級。王思源等[6]則采用動態(tài)強度折減法來搜索邊坡滑動面，并提出了改進的矢量和法，以更好地求解邊坡穩(wěn)定性問題。然而，該方法仍然存在一些不足之處：趙尚毅等［7］指出其對邊坡失穩(wěn)的依據(jù)沒有明確的規(guī)定；陳國慶［8］指出了對于滑動面位置的確定還存在不足，強度折減法獲得的塑性區(qū)過大，不符合實際的邊坡失穩(wěn)特征。對于多層非均質(zhì)邊坡而言，滑動面穿過不同土體，采用相同的折減系數(shù)可能不夠合理，需要進一步探究。滑動面搜索也是解決邊坡失穩(wěn)的關(guān)鍵點。大量學(xué)者的研究表明對滑動面的位置探索有較大出入。

本文旨在將這兩種方法更好地應(yīng)用于工程實踐中。通過具體算例，采用理正巖土軟件基于不同的極限平衡法（瑞典條分法、簡化Bishop法、Janbu法）對邊坡安全系數(shù)進行求解，并針對邊坡算例特例特性，采用AbaqusCAE及MidasGTS有限元軟件利用強度折減法（SRM）求解。將兩種均質(zhì)土坡穩(wěn)定性結(jié)果進行了分析，并從安全系數(shù)與臨界滑動面兩方面進行了對比，此外利用正交試驗探討了網(wǎng)格疏密對安全系數(shù)的影響以及對邊坡失穩(wěn)和滑動面探索的討論。

1邊坡穩(wěn)定性分析原理

1.1極限平衡法

極限平衡法作為一種經(jīng)典邊坡穩(wěn)定分析法［9］，將邊坡失穩(wěn)過程簡化為一個滑動土體沿著未滑動土體滑動，通過對滑動面上土體間平衡狀態(tài)判定邊坡穩(wěn)定性。對一二維平面滑動體，其安全系數(shù)可表示為

Fs=cl+NtanφT（1）

式中：Fs為安全系數(shù)；c、φ為土體黏聚力、內(nèi)摩擦角；N為滑動面法向力；T為滑動面切向力；l為滑動面長度。

對于黏性土邊坡滑動面一般非平面，若對滑動面進行平衡分析就要求將滑動體離散成n個豎直的土條，每一土條沿底部滑動的安全系數(shù)相同，各土條寬度很小可將其底面視為平面，滑動面上的力作用于土條底邊中點。在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來的有瑞典條分法、簡化Bishop法、Janbu法、Spencer法等眾多基于以不同假定實現(xiàn)高次超靜定降維求解的極限平衡分析法［9-10］。

瑞典條分法假定滑動面為一圓弧，不考慮土條間力，從而得出安全系數(shù)Fs的顯性表達式。因其未考慮條間力，計算所得安全系數(shù)過于安全，對于不考慮地下水影響的一般工程可進行粗略計算，便于工程人員接受與應(yīng)用。

簡化Bishop法與Janbu法均在瑞典條分法的基礎(chǔ)上考慮了土條間法向作用力，不同的是Bishop法采用圓弧滑動面，Janbu法適用于任意形狀滑動面。兩種方法都考慮了條間力作用，有明確的Fs隱性表達式，可通過迭代求解，對于均質(zhì)邊坡的計算結(jié)果足夠精確且一般比瑞典條分法所得安全系數(shù)大。

1.2強度折減法

隨計算機技術(shù)的發(fā)展，ZIENKIEWICZ［3］于1975年將強度折減法（SRM）應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定有限元分析中。目前，常用有限元及有限差分軟件Midas、Abaqus及Flac都增加了這一功能，具體原理如下：

若記c′、φ′為

c′=c/Fs，tanφ′=tanφ/Fs（2）

則可將強度指標按式（2）進行折減，采用折減強度指標c′、φ′對邊坡進行彈塑性計算。將折減系數(shù)（安全系數(shù)）Fs由一個較小的值逐漸增大，邊坡處于臨界破壞狀態(tài)時，F(xiàn)s即為邊坡最小安全系數(shù)。

對于邊坡臨界破壞狀態(tài)的直觀判定準則主要有［6，10］：

（1）有限元計算不收斂；

（2）廣義或等效塑性區(qū)貫通至坡頂；

（3）坡腳或坡頂某一點位移發(fā)生突變。

三項判定準則在某些情況下并不完全等同，例如程燦宇等［4］在對不同有限元軟件強度折減法應(yīng)用的分析中，Ansys軟件多次出現(xiàn)塑性區(qū)不貫通但計算不收斂，迭代停止?；诂F(xiàn)有研究及極限平衡法對失穩(wěn)狀態(tài)的判定，同時結(jié)合實際工程經(jīng)驗，得到有限元計算不收斂不可作為一單獨判據(jù)這一結(jié)論，應(yīng)將等效塑性區(qū)貫通坡頂與某點位移突變相結(jié)合作為基準判據(jù)，同時視有限元迭代情況對安全系數(shù)綜合取值。

強度折減法無需假定滑動面形狀與位置，有限元軟件可直接得出安全系數(shù)并可直觀顯示邊坡破壞過程，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于二維、三維邊坡穩(wěn)定性分析與治理中。但對于多層非均質(zhì)邊坡而言，滑動面穿過不同土體，采用相同的折減系數(shù)不盡合理，還需進一步探究。

2邊坡穩(wěn)定分析與結(jié)果對比

2.1算例

路堤邊坡為均質(zhì)粉質(zhì)黏土，計算模型如圖1所示，土體γ=20kN/m3，c=12.38kPa，φ=20°，E=100MPa，μ=0.35。

2.2極限平衡法求解

現(xiàn)已有較多極限平衡計算法編程軟件，工程應(yīng)用效果良好。為簡化分析過程，這里采用理正巖土軟件對算例邊坡采用瑞典條分法、簡化Bishop法、Janbu法安全系數(shù)分別求解。值得注意的是，據(jù)極限平衡法原理對均質(zhì)邊坡滑動面的假定，若滑動面處于模型邊界內(nèi)，計算精度并不受邊界范圍影響。

2.3有限元SRM求解

針對該算例邊坡穩(wěn)定性，此次采用AbaqusCAE及MidasGTS有限元軟件利用強度折減法（SRM）求解。建模尺寸與算例尺寸一致，土體假設(shè)為理想彈-塑性體，采用Mohr-Coulomb屈服準則。邊界條件設(shè)置為左右邊界x向約束，下方邊界x-y向限制。強度折減系數(shù)Fs設(shè)為0.5～2.0，按增幅為0.25依次增加，則由式（2）得抗剪強度指標迭代值如表1。將其以場變形式輸入Abaqus材料屬性程序，并對Midas中SRM分析步進行設(shè)置。有限元二維計算模型運算結(jié)果如圖2、3所示。

2.4結(jié)果分析

理正極限平衡分析所得滑動面與安全系數(shù)可直接輸出，據(jù)1.2節(jié)所述破壞準則整理Abaqus與Midas迭代結(jié)果，為減小迭代誤差，安全系數(shù)保留小數(shù)點后兩位?；跇O限平衡法滑動面后方土體不滑動、無位移的假設(shè)，臨界滑動面以位移等值線為0進行刻畫，分析結(jié)果如表2及圖4。

由表2可知，對于該二維均質(zhì)邊坡算例瑞典條分法所得安全系數(shù)最低，Midas所得最高，極差約為9%。簡化Bishop、Janbu法、Abaqus及Midas所得安全系數(shù)依次增大，4種方法極差僅有5%，結(jié)果較為吻合。因此，可認為該4種方法具有較高的可信度，算例安全系數(shù)處于0.93～0.98之間，均表現(xiàn)為失穩(wěn)狀態(tài)。三種極限平衡法所得結(jié)果差異符合土體失穩(wěn)基本模式。其中，瑞典條分法忽略了條間力作用，所得結(jié)果偏小。簡化Bishop法考慮了土條間法向力，使安全系數(shù)在瑞典條分法基礎(chǔ)上增大約4%。Janbu法將土條間法向與切向力均考慮在內(nèi)，又將安全系數(shù)提升1%。這說明條間力對邊坡穩(wěn)定有利，條間法向力對穩(wěn)定性的影響大于條件切向力，符合目前研究［9，11-12］結(jié)論所述規(guī)律。在計算條件允許的情況下，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選用考慮更加全面的Bishop或Janbu法并對比兩者結(jié)果，綜合取值。

從兩種有限元SRM結(jié)果來看，強度折減法所得安全系數(shù)比極限平衡法大約3%～4%。結(jié)合其他學(xué)者的對比算例，有限元SRM所得結(jié)果均表現(xiàn)出大于極限平衡法。原因可能在于失穩(wěn)判據(jù)的主觀性，有限元計算程序的不可視性。目前，有限元SRM仍存在眾多爭議與不確定性，但其計算精度滿足一般工程要求，可與極限平衡法結(jié)合運用以提高結(jié)果可信度。

據(jù)圖4所示，該算例三種極限平衡法所得滑動面相差不大，兩種有限元SRM所得滑動面相差較大，且均比極限平衡法所得分布深。其中，極限平衡法與Abaqus所得滑動面均穿過坡腳，Midas所得滑動面分布深度介于極限平衡法與Abaqus之間，Abaqus所得滑動面分布深度較其他方法差別較大，滑動面均表現(xiàn)出有限元SRM深于極限平衡法所得。值得注意，所建本算例Abaqus計算模型滑動面分布深度差別太大，極可能具有特殊性。故對邊坡加固時，應(yīng)充分結(jié)合工程經(jīng)驗估算滑動面位置以確定加固范圍，必要時采用偏保守結(jié)果。

有限元強度折減法無需假定滑動面，可直接定義模型狀態(tài)即可完成各項運算并將應(yīng)力、變形可視化，可應(yīng)用于各種復(fù)雜邊坡穩(wěn)定性分析與支護設(shè)計，與極限平衡法相比具有更廣的適用性與操作性。但計算模型的建立過程以及準則的選用都對結(jié)果存在相應(yīng)影響，要求一定的建模經(jīng)驗。

3強度折減法相關(guān)問題的討論

1、2節(jié)通過極限平衡法與強度折減法對算例邊坡穩(wěn)定性進行分析并得出對比結(jié)論，同時有限元SRM計算模型邊界條件、計算范圍及網(wǎng)格質(zhì)量對計算結(jié)果存在一定程度的影響。本節(jié)對強度折減法計算影響因素、折減方法與廣泛爭議作如下討論。

3.1有限元SRM計算影響因素

3.1.1正交試驗

據(jù)此次建模經(jīng)驗，有限元SRM計算精度主要受到模型邊界、網(wǎng)格質(zhì)量的影響，除此外迭代系數(shù)、收斂因子及屈服準則均會對計算結(jié)果有影響。楊有成等［13］對此做了充分研究并得出了共性結(jié)論。利用正交試驗法[14]設(shè)計建模方案，以對模型邊界、網(wǎng)格質(zhì)量的影響進行分析。在算例的基礎(chǔ)上，定義邊坡左邊距L、右邊距R、底邊距H，邊坡坡度與長度保持不變，坡頂超載為20kPa，分布范圍8m，以網(wǎng)格尺寸S衡量網(wǎng)格疏密程度。其中，L水平設(shè)置為2、5、8m，R水平設(shè)置為8、12、16m，H水平為3、6、9m，綜合考慮模型運算時間與一般經(jīng)驗將S設(shè)置為0.25、0.5、1m。由此構(gòu)建四因素三水平正交試驗方案L9（34），將81組模型縮減為9組，大幅降低建模及運算時間。試驗方案L9（34）及安全系數(shù)如表3。

3.1.2試驗結(jié)果分析

極差分析法通過極差分析與效應(yīng)趨勢圖進行綜合比較得出試驗結(jié)論，設(shè)每列第i水平計算結(jié)果和為yi，則有均值A(chǔ)i=yi/s，其中，s為每列所含水平數(shù)，均值A(chǔ)i確定同一因素不同水平對指標的影響。極差R=maxAi-minAi，極差決定各因素對指標的影響程度。據(jù)表3繪制影響因素極差分析表及效應(yīng)趨勢圖如圖5所示。

由表4及圖5可知網(wǎng)格尺寸S對安全系數(shù)的影響敏感度最高，底邊距H次之，右邊距R最低。其中，S對安全系數(shù)的影響達到3%以上，邊界尺寸因素的影響均在1%左右，幾乎可忽略。本文網(wǎng)格尺寸差僅為0.75m，當(dāng)差值進一步增大時，其對安全系數(shù)的影響將進一步擴大。如楊有成等［13］給出的算例結(jié)果顯示當(dāng)網(wǎng)格尺寸差為1.5m時，所得安全系數(shù)最大可相差9%。綜合正交試驗結(jié)果與既有研究可知，網(wǎng)格疏密對安全系數(shù)的影響較大，網(wǎng)格越密集，所得結(jié)果越小，結(jié)果越精確。隨網(wǎng)格密度進一步增大，安全系數(shù)變化幅度逐漸減小并穩(wěn)定在一真實值附近。同時，網(wǎng)格越密集則有限元結(jié)果可視化效果越好。

對于本算例而言，模型邊界范圍對計算結(jié)果影響并不大。但在對其他經(jīng)典算例的研究中邊界范圍對結(jié)果的影響可達5%。一般建模經(jīng)驗表明，邊界范圍至少取左邊距L為1.5倍坡高、右邊距R為2.5倍坡高、底邊距H為1倍坡高。但邊界范圍也不宜過大，以免模型運算時間過長，所得結(jié)果與極限平衡法相差太大失去說服性與對比性。

3.2有限元SRM其他問題

3.2.1邊坡失穩(wěn)判據(jù)的討論

目前常用的SRM邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有3類：有限元計算不收斂；坡頂?shù)绕渌卣鼽c位移突變；廣義或等效塑性區(qū)貫通坡頂。對于這3類判據(jù)，許多學(xué)者對其有效性與統(tǒng)一性進行了廣泛討論。趙尚毅［15］、呂慶［16］和龍緒?。?7］等均認為塑性區(qū)貫通是破壞的必要非充分條件，只有當(dāng)塑性區(qū)貫通后，塑性應(yīng)變產(chǎn)生不可控增長才可說明邊坡失穩(wěn)破壞。劉祚秋［18］、劉金龍［19］等則認為采用塑性區(qū)貫通判據(jù)作為邊坡破壞的標準是合適的。陳力華［20］等認為3類失穩(wěn)判據(jù)具有統(tǒng)一性，邊坡發(fā)生整體破壞是因塑性區(qū)從坡腳到坡頂貫通而產(chǎn)生無限的塑性流動，特征點位移將相應(yīng)的突然增大，有限元數(shù)值計算因位移無限增長而無法收斂，因此，三類失穩(wěn)判據(jù)理論上是統(tǒng)一的。趙尚毅等［7］同樣認為塑性區(qū)貫通并不代表發(fā)生失穩(wěn)破壞，僅當(dāng)土體屈服塑性區(qū)貫通且產(chǎn)生無限發(fā)展的塑性應(yīng)變與位移，進而有限元計算不收斂，也即塑性區(qū)貫通為必要條件，不收斂與位移突變兩者相伴而生作為失穩(wěn)判據(jù)。

此次算例建模經(jīng)驗表明塑性區(qū)貫通、位移突變及計算不收斂在有限元分析中并不總是同步發(fā)生。塑性區(qū)貫通往往先于位移突變發(fā)生，有限元計算不收斂后于突變發(fā)生。這一點與GRIFFITHS［21］等所得經(jīng)驗一致。王棟［22］、程燦宇［4］等發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算不收斂既可能發(fā)生在特征點位移突變時，也可能發(fā)生在特征點位移突變后，或是計算不收斂在塑性區(qū)貫通之前和之后都可能發(fā)生。此次建模過程中也少量出現(xiàn)這種情況，但通過調(diào)整運行參數(shù)最終有限元計算不收斂都出現(xiàn)在塑性區(qū)貫通與位移突變后。此外，算例建模過程中發(fā)現(xiàn)塑性區(qū)貫通、位移突變間迭代差很小，往往折減系數(shù)差僅在0.5%，有限元計算不收斂折減系數(shù)差稍大1%～2%。

總結(jié)而言，塑性區(qū)貫通并不一定代表失穩(wěn)破壞。塑性區(qū)貫通僅是破壞的必要條件，當(dāng)進一步迭代，增大折減系數(shù)后發(fā)展為無限增長塑性應(yīng)變與位移，最終有限元計算表現(xiàn)為不收斂。在模型建立正確、參數(shù)合理、有限元程序穩(wěn)定時，三種判據(jù)具有統(tǒng)一性。但工程人員建模時往往不能滿足全部條件，進而表現(xiàn)出三種判據(jù)所得折減系數(shù)不同。這里給出如下建議：

（1）有限元計算不收斂必須保證最后出現(xiàn)，當(dāng)其先于位移突變時應(yīng)對模型參數(shù)進行調(diào)整。

（2）當(dāng)塑性區(qū)貫通與位移突變判據(jù)所得折減系數(shù)差<1%時，采用位移突變判據(jù)更加合理并可滿足一般工程精度需求。

（3）當(dāng)計算不收斂折減系數(shù)差<4%且由（2）所得安全系數(shù)與極限平衡法結(jié)果相近時，可不必過于追求判據(jù)出現(xiàn)的同步性。反之，則檢查模型建立是否正確。

3.2.2折減系數(shù)與路徑的確定方法

強度折減法（SRM）自提出以來逐漸被認可，并隨計算機技術(shù)的發(fā)展得以廣泛應(yīng)用。如式（2）所示SRM中黏聚力與內(nèi)摩擦角的折減系數(shù)相等，也可稱為“單折減”。近年來，較多學(xué)者［23-25］提出了對黏聚力、內(nèi)摩擦角采用不同折減系數(shù)的“雙折減法”，稱為DRM。

雙折減法認為強度參數(shù)c、φ在邊坡發(fā)生滑動時發(fā)揮的作用不同，發(fā)揮作用的先后順序及衰減速度也不同，采用不同的折減系數(shù)更加合理。定義雙折減系數(shù)k1、k2，折減比r為

c=c/k1、tanφ=tanφ/k2（3）

r=k1/k2（4）

折減路徑一般采用r控制的策略，對于SRM而言r=1，雙折減法中r的確定方法一般為有限元模型中首先單對c進行折減得出Fs1，后單折減φ得出Fs2，r=Fs1/Fs2。擬定一較小的初始折減點即可確定折減路徑。

經(jīng)典SRM中安全系數(shù)等于折減系數(shù)，DRM安全系數(shù)Fs的確定目前有以下幾種［23］。

取平均法Fs=k1+k22（5）

最小值法Fs=min［k1，k2］（6）

多算例擬合法Fs=2k1k2k21+k22（7）

臨界強度面積法Fs=k1k2（8）

其中，式（5）、（6）因缺乏理論依據(jù)，局限性較大，式（7）、（8）具備理論依據(jù)，說服力強。但式（7）由多組算例擬合得出，勢必受數(shù)據(jù)樣本影響。朱彥鵬等［26］在對4種確定式差異研究中，得出在折減比r在0.8～1.2之間時，4種確定式所得安全系數(shù)差距很小。白冰等［23］通過4個算例對DRM、SRM所得安全系數(shù)對比發(fā)現(xiàn)DRM所得結(jié)果均小于SRM，單折減可能高估了邊坡的安全系數(shù)。算例同樣表現(xiàn)出這一點，雙折減法可作為邊坡分析的新選項。此外，基于屈服狀態(tài)的漸進式局部強度折減法［8］、重度折減法［27］等新興方法同樣取得了良好應(yīng)用，為邊坡穩(wěn)定性有限元分析提供了更多思路。

3.2.3臨界滑動面的搜索

邊坡穩(wěn)定性分析兩基本要素為安全系數(shù)與滑動面位置，本文分析及其他學(xué)者的研究表明無論是極限平衡法或有限元SRM均能得到合理的安全系數(shù)，但對于滑動面位置的判斷卻有較大出入?；瑒用嫖恢么_定法［27］主要有最小安全系數(shù)-最危險滑動面聯(lián)合搜索法、基于有限元結(jié)果刻畫法。前者通常采用隨機搜索、遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法及其他解最優(yōu)智能算法。后者一般據(jù)有限元SRM分析結(jié)果云圖，給定某種假設(shè)后進行可視化刻畫。

聯(lián)合搜索法首先假定滑動面，并確定滑動面安全系數(shù)表達式。復(fù)雜邊坡滑動面確定較為困難，若設(shè)定任意滑動面形狀，搜索算法計算量龐大存在易陷入局部最優(yōu)的缺陷。基于SRM可視化結(jié)果進行滑動面的刻畫則有更優(yōu)的適用性。

SRM滑動面刻畫準則主要有以下幾種［27-30］：

（1）基于極限平衡滑動體假定，選用臨界狀態(tài)時位移為0等值線作為滑動面。

（2）認為滑動沿塑性區(qū)分布并起碼包含塑性區(qū)，以屈服單元邊界為滑動面。

（3）選取臨界狀態(tài)位移為某個值的等值線為滑動面。

（4）沿深度方向?qū)ふ业刃苄詰?yīng)變最大點，作平滑處理后作為滑動面。

（5）沿深度方向?qū)ふ椅灰谱兓首畲螅次灰频戎稻€最密集點作平滑處理作滑動面。

幾種準則具有較強的人為性和經(jīng)驗性，缺乏客觀、量化指標，對不同邊坡的適用性及邊坡內(nèi)部破壞機理還應(yīng)進一步探究。這里，對本文算例Abaqus軟件SRM分析結(jié)果按上述5種準則刻畫滑動面，由于圖4所示幾種極限平衡法所得滑動面相差無幾，這里以Janbu法滑動面為參照進行對比，如圖6所示。由圖6可知Janbu法所得滑動面分布最淺，5種滑動面準則均深于Janbu法。準則1與準則2所得滑動面較為吻合，準則4與準則5所得滑動面相差不大，基于一般工程土體位移增量累計值警戒線，準則3中取位移等值線為10mm所得滑動面介于準則1、2與準則4、5之間。

本文采用Mohr-Coulomb彈塑性屈服準則，當(dāng)土體一旦出現(xiàn)屈服則呈現(xiàn)理想塑性，應(yīng)變趨于無限大，故準則1、2所得滑動面吻合。若與極限平衡法所得進行對比以確定合理性，本算例準則4、5最接近極限平衡法所得滑動面。基于以上分析，認為準則4或5更加合理。首先邊坡失穩(wěn)破壞最直觀的表征為滑動體位移大于未滑動體，位移場中單位深度處位移變化率最大點連接面即位移等值線最密集處最易發(fā)生土體滑動，而后滑動面深側(cè)土體由其自穩(wěn)性位移逐漸穩(wěn)定。以上分析僅基于所述算例建模結(jié)果，未進行模型試驗或與實際案例監(jiān)測結(jié)果對比，有效性仍待商榷。

4結(jié)論

本文采用極限平衡法與有限元強度折減法對算例均質(zhì)土坡穩(wěn)定性進行了分析，并從安全系數(shù)與臨界滑動面兩方面進行了對比。此外就目前強度折減法存在的些許問題展開了討論，具體可得出如下結(jié)論：

1）3種極限平衡分析法（瑞典條分法、簡化Bishop法、Janbu法）與2種有限元強度折減法（Midas、Abaqus）所得算例邊坡安全系數(shù)處于0.89～098之間，均<1.0，算例邊坡表現(xiàn)為失穩(wěn)狀態(tài)。其中，所得安全系數(shù)從小到大為瑞典條分法、簡化Bishop法、Janbu法、Midas、Abaqus。瑞典條分法安全系數(shù)僅為0.89，可信度較低。故算例邊坡安全系數(shù)應(yīng)處于0.93～0.98。

2）3種極限平衡分析法所得臨界滑動面較為吻合，不同有限元軟件間采用位移云圖等值線為0，刻畫所得滑動面相差較大，但都深于極限平衡法。其中，Midas所得滑動面深于極限平衡法，Abaqus所得深于Midas。若按有限元SRM結(jié)果進行邊坡加固，則具有更大的安全度。

3）有限元強度折減法的計算精度受模型邊界條件、計算范圍及網(wǎng)格質(zhì)量等因素影響。應(yīng)綜合考慮等效塑性區(qū)貫通與位移突變的判據(jù)，避免單一依賴計算不收斂作為失穩(wěn)判據(jù)。此外，對黏聚力與內(nèi)摩擦角采用不同折減系數(shù)的“雙折減法”可以更合理地反映土體強度參數(shù)的不同作用。

以上討論說明強度折減法對于均質(zhì)邊坡有著較好的適用性，夠直觀展示邊坡破壞過程，但其對于多層土邊坡、巖質(zhì)邊坡的應(yīng)用有待進一步探討。

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（責(zé)任編輯：于慧梅）

Abstract：

Inordertocomparethedifferencebetweenlimitequilibriummethodandstrengthreductionmethodinslopestabilityanalysis，throughspecificexamples，differentlimitequilibriummethodssuchasSwedishslicemethod，simplifiedBishopmethod，Janbumethodandstrengthreductionmethod（SRM）infiniteelementsoftwareareappliedtoengineeringpractice.Theslopesafetyfactorissolvedbyvariouscalculationmethods，andthestabilityresultsoftwohomogeneoussoilslopesareanalyzed.TheresultsshowthattheSwedishslicemethodhaslowreliabilityandthesafetyfactorisonly0.89.Then，theinfluenceofmeshdensityonthesafetyfactorwasdiscussedbyorthogonaltest，andtheisolineobtainedbyAbaquswasthedeepest.Inaddition，bycomparingthesafetyfactorandcriticalslipsurfaceobtainedbydifferentmethods，theproblemsofslopeinstabilityandslipsurfacesearcharefurtherdiscussed.Theresearchresultscanprovidesomereferencefortheapplicationoflimitequilibriummethodandstrengthreductionmethodinengineering.

Keywords：

strengthreductionmethod;slopestabilityanalysis;slidingsurfacesearch;numericalsimulation;orthogonaltest

收稿日期：2024-01-10

基金項目：國家自然科學(xué)基金重點資助項目（41931294）

作者簡介：吳罡（1999—），男，在讀碩士，研究方向：巖土工程領(lǐng)域，E-mail：465944013@qq.com

*通訊作者：阮永芬，E-mail：rryy64@163.com.