摘 要：典型環(huán)境下電能表壽命與可靠性評(píng)估是行業(yè)內(nèi)亟待解決的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。針對(duì)高干熱典型環(huán)境試驗(yàn)基地掛網(wǎng)電能表存在樣本量小、突發(fā)失效和漸進(jìn)失效并存的問題，在計(jì)及故障數(shù)據(jù)隨機(jī)截尾的情況下構(gòu)建了電能表可靠性經(jīng)典和Bayes評(píng)估方法，將現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行電能表的可靠性信息與高干熱典型環(huán)境基地電能表的可靠性信息相融合以擴(kuò)展信息量，提高電能表可靠性評(píng)估準(zhǔn)確性。進(jìn)而考慮到電能表計(jì)量性能存在多指標(biāo)、漸進(jìn)失效的情況，基于多元Wiener過程構(gòu)建高干熱環(huán)境下存在競(jìng)爭(zhēng)失效模式的電能表可靠性綜合評(píng)估模型，給出電能表可靠度、MTBF和可靠壽命三種可靠性指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)與置信限。收集了新疆吐魯番、烏魯木齊和阿勒泰地區(qū)現(xiàn)場(chǎng)掛網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)和高干熱典型環(huán)境試驗(yàn)基地內(nèi)電能表數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。研究成果不僅為解決了小子樣多元競(jìng)爭(zhēng)失效型產(chǎn)品可靠性評(píng)估提供了理論基礎(chǔ)，在工程上也為電力計(jì)量行業(yè)借助典型環(huán)境試驗(yàn)基地開展量測(cè)設(shè)備可靠性評(píng)估提供了參考，其應(yīng)用前景廣闊。

關(guān)鍵詞：電能表；高干熱環(huán)境；Bayes估計(jì)；可靠性估計(jì)

DOI：10.15938/j.jhust.2024.03.009

中圖分類號(hào)： TN972

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2024）03-0071-11

Reliability Evaluation Method for Electricity Meters with

Competitive Failures Under Arid High Temperature

ZHANG Wei1， LI Ning1， CHEN Min2， HE Shuai3

（1.Marketing Service Center of State Grid Xinjiang Electric Power Co.， Ltd.， Urumqi 830000， China;

2.Urumqi Power Supply Company of State Grid Xinjiang Electric Power Co.， Ltd.， Urumqi 830000， China;

3.School of Mechanical and Automotive Engineering， Qingdao University of Technology， Qingdao 266000， China）

Abstract：How to carrKmMKllD+cbBL/LItBrWmU7HQTSVVElSGmp5UJOqliJM=y out the research on the life and reliability of smart electricity meters （SEMs） with the help of typical environmental test bases is a hot and challenging issue in the current industry. In view of the problems of a small amount of failure time， sudden failure and degradation failure of SEMs in the typical environment test base of high dry heat， the classical and Bayes evaluation methods of SEMs reliability are constructed considering the random truncation of the fault data. The reliability information of SEMs in the field operation is combined with the reliability information of SEMs in the typical environment test base of high dry heat to expand the information content and improve the accuracy of SEMs reliability evaluation. Further， considering the multi-index and degradation failure of the metering performance of SEMs， a comprehensive evaluation method of the reliability of SEMs is constructed based on the multivariate Wiener process with competitive failure modes under high dry heat environment， and the point estimates and confidence limits of the three reliability indicators of SEMs are given， including reliability， MTBF and reliable life. The on-site grid-connected operational data from Turpan， Urumqi， and Altay regions in Xinjiang， as well as the data of SEMs collected from the high dry heat typical environmental test base， were utilized to verify the effectiveness of the method proposed in this paper. The research results not only provide a theoretical basis for solving the reliability evaluation of small sample multiple competitive failure products， but also provide a reference for the power metering to conduct reliability evaluations of measurement equipment with the aid of typical environmental test bases. The application prospects of this research are broad.

Keywords：electric energy meter; high dry heat environment; Bayes estimation; reliability estimation

0 引 言

智能電能表是智能電網(wǎng)的重要組成部分，在貿(mào)易結(jié)算與管理、用電信息采集、智能用電等方面發(fā)揮著重要作用，具有運(yùn)行數(shù)量大、分布區(qū)域廣、工作環(huán)境惡劣的特點(diǎn)，其性能與可靠性受運(yùn)行環(huán)境影響嚴(yán)重［1］。國(guó)網(wǎng)公司在新疆、黑龍江、福建、西藏等地建立了典型環(huán)境試驗(yàn)基地，考查典型環(huán)境對(duì)電能表性能與可靠性的影響。2021年7月份我國(guó)智能量測(cè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟召開“典型自然環(huán)境試驗(yàn)室建設(shè)及深化應(yīng)用研討會(huì)”，討論基于典型環(huán)境試驗(yàn)室的電能計(jì)量設(shè)備評(píng)價(jià)理論的深化研究［2］。如何借助典型環(huán)境試驗(yàn)基地開展電能表壽命與可靠性研究是當(dāng)前行業(yè)內(nèi)備受關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

2020年國(guó)網(wǎng)公司在《三相智能電能表技術(shù)規(guī)范》和《單相智能電能表技術(shù)規(guī)范》［3］中對(duì)電能表可靠性要求“應(yīng)保證整表使用壽命大于等于16年”。我國(guó)掛網(wǎng)運(yùn)行智能電能表已經(jīng)超過5億只，早期安裝的電能表已逐步達(dá)到8年服役期。即將服役8年到期的電能表是否需要延壽，如何確定電能表周期定檢后延壽時(shí)間成為新形勢(shì)下工程界亟待解決的難點(diǎn)問題?？煽啃岳碚撌茄芯侩娔鼙韷勖c制定運(yùn)維方案的理論基礎(chǔ)，溫度是影響智能電能表壽命與可靠性的最敏感因素之一，如何利用高干熱典型環(huán)境開展現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行下的電能表壽命與可靠性評(píng)估研究，不僅是新形勢(shì)對(duì)工程界和學(xué)術(shù)界提出的新要求，也是促進(jìn)試驗(yàn)基地成為量測(cè)設(shè)備高干熱典型環(huán)境下可靠性驗(yàn)證平臺(tái)，提升試驗(yàn)基地在行業(yè)和環(huán)境試驗(yàn)學(xué)科內(nèi)國(guó)內(nèi)外影響力的一種實(shí)踐。

智能電能表現(xiàn)場(chǎng)掛網(wǎng)運(yùn)行，具有多年運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)，能夠真實(shí)的反映智能電能表可靠性水平。王誼等［4］利用實(shí)際運(yùn)行中電能表的批次運(yùn)行數(shù)據(jù)，基于Weibull分布評(píng)估批次電能表可靠度。莊磊等［5］挖掘用采系統(tǒng)和營(yíng)銷系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)，基于Weibull分布分析電能表批次失效率隨時(shí)間變化的特征。王銳等［6］基于Weibull分布評(píng)估與預(yù)測(cè)智能電能表失效率及壽命，對(duì)國(guó)家電網(wǎng)計(jì)量生產(chǎn)調(diào)度平臺(tái)的智能電能表故障數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，評(píng)估平均壽命、額定壽命、中位壽命3個(gè)可靠性特征量。董賢光等［7］提出左刪失右截尾條件下基于Weibull分布和指數(shù)分布的電能表可靠性評(píng)估方法，利用智能電能表現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)給出電能表可靠度、失效率、MTBF和可靠壽命的點(diǎn)估計(jì)與置信限。荊臻等［8］以英國(guó)EA公司的設(shè)備健康指數(shù)公式為基礎(chǔ)，建立了融合健康指數(shù)與灰色理論的拆回智能電能表剩余壽命評(píng)估模型。黃瑞等［9］基于智能電能表各單元串聯(lián)關(guān)系和故障事件進(jìn)行故障類型分類，利用最小二乘法推算各單元故障類型的尺度與形狀參數(shù)，結(jié)合中位秩與平均秩次計(jì)算智能電能表累計(jì)失效概率提高模型準(zhǔn)確度，并通過熵權(quán)法計(jì)算各故障類型對(duì)整表可靠度影響的權(quán)重系數(shù)，據(jù)此建立基于混合Weibull模型的智能電能表可靠性評(píng)價(jià)方法。

由于試驗(yàn)基地樣本容量有限，存在小子樣問題，若采用上述統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行可靠性評(píng)估存在一定的局限性，但由于電能表生產(chǎn)工藝差異性不大，可充分利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果作為先驗(yàn)歷史信息，進(jìn)而基于試驗(yàn)基地信息進(jìn)行可靠性評(píng)估的，研究小樣本條件下電能表可靠性Bayes評(píng)估方法。王有元［10］為了充分利用小子樣失效數(shù)據(jù)和無失效數(shù)據(jù)信息實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品可靠性的準(zhǔn)確評(píng)估，以壽命服從Weibull分布的產(chǎn)品為例，分別從小子樣、無失效數(shù)據(jù)、混合試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估三方面展開了研究。李若茜等［11］針對(duì)智能電表現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)不能涵蓋其整個(gè)生命周期、加速壽命試驗(yàn)應(yīng)力同實(shí)際運(yùn)行環(huán)境存在差異使得僅以單一數(shù)據(jù)源為依據(jù)的可靠性評(píng)估結(jié)果不夠準(zhǔn)確的問題，提出了結(jié)合Bayes和Bootstrap方法的智能電表可靠性評(píng)估方法。分析發(fā)現(xiàn)，電能表除了突發(fā)故障模式外，還存在退化故障失效模式，且各性能退化過程可能存在相關(guān)性，如何進(jìn)一步挖掘試驗(yàn)基地?cái)?shù)據(jù)，融合多源信息對(duì)電能表相關(guān)競(jìng)爭(zhēng)失效進(jìn)行可靠性評(píng)估尚有待深入研究。

試驗(yàn)基地定期采集電能表運(yùn)行特征數(shù)據(jù)，包括日計(jì)時(shí)誤差、基本誤差、電流波動(dòng)試驗(yàn)、電壓升降試驗(yàn)、上下電試驗(yàn)和啟動(dòng)試驗(yàn)等數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)反映了電能表的運(yùn)行狀態(tài)，一定程度上體現(xiàn)了量測(cè)設(shè)備的可靠性水平。朱文君等［12］分析了電能表運(yùn)行過程中的電流幅值偏差率、高壓通信成功率、絕緣損失率及日末數(shù)據(jù)凍結(jié)成功率等指標(biāo)，并基于改進(jìn)灰色聚類法對(duì)電能表運(yùn)行質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)估，該文獻(xiàn)所提到的部分指標(biāo)與配電臺(tái)區(qū)的其他量測(cè)設(shè)備相關(guān)，評(píng)估結(jié)果在反映電能表自身可靠性水平上面存在局限性。曹宏宇等［13］針對(duì)智能電能表在高嚴(yán)寒、高海拔、高濕熱、高鹽霧、高干熱等典型環(huán)境下運(yùn)行時(shí)故障率高、可靠性降低的情況，分析了典型的地域環(huán)境指標(biāo)，并基于層次分析法，提出了典型環(huán)境下智能電能表可靠性指標(biāo)體系，該文獻(xiàn)對(duì)電能表在典型環(huán)境下反映的故障信息及性能信息缺乏研究分析。以上文獻(xiàn)雖利用了多源信息數(shù)據(jù)，提出了多指標(biāo)體系下的電能表可靠性評(píng)估，但均忽略了電能表競(jìng)爭(zhēng)失效的現(xiàn)象，而目前競(jìng)爭(zhēng)失效可靠性評(píng)估方法普遍基于統(tǒng)計(jì)方法對(duì)產(chǎn)品突發(fā)失效進(jìn)行可靠性評(píng)估，重點(diǎn)考慮產(chǎn)品各退化性能間的相關(guān)性［14-15］，或產(chǎn)品突發(fā)失效與退化失效間的相關(guān)性［16-17］，但如何結(jié)合試驗(yàn)基地少量故障觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合電能表狀態(tài)特征監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)智能電能表競(jìng)爭(zhēng)失效可靠性估計(jì)仍存在困難。

截止到2023年1月，本文收集了2019年1月至2019年12月期間新疆吐魯番、烏魯木齊和阿勒泰地區(qū)安裝的69664臺(tái)單相智能電能表的5270條現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)，依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)構(gòu)建電能表可靠性評(píng)估經(jīng)典模型，進(jìn)而融合高干熱試驗(yàn)基地72臺(tái)單相電能表的2條故障數(shù)據(jù)構(gòu)建電能表可靠性評(píng)估Bayes模型，在此基礎(chǔ)上，綜合考慮日計(jì)時(shí)誤差和上下電計(jì)量誤差二個(gè)性能監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，基于多元Wiener過程構(gòu)建計(jì)及競(jìng)爭(zhēng)失效的電能表可靠性綜合評(píng)估模型，最后利用實(shí)際數(shù)據(jù)開展驗(yàn)證。

1 現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)截尾條件下電能表可靠性經(jīng)典估計(jì)

現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)是電能表可靠性的真實(shí)反映，是電能表突發(fā)失效可靠性評(píng)估的重要數(shù)據(jù)來源，其可靠性分析結(jié)果可作為典型環(huán)境試驗(yàn)基地電能表數(shù)據(jù)的歷史信息。利用現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)開展可靠性評(píng)估，需要解決隨機(jī)截尾條件下可靠性模型構(gòu)建的問題。

1.1 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)與Weibull分布

電能表現(xiàn)場(chǎng)掛網(wǎng)運(yùn)行，故障電能表需要拆回，未故障電能表繼續(xù)掛網(wǎng)運(yùn)行，直至到期輪換。設(shè)有n臺(tái)電能表現(xiàn)場(chǎng)掛網(wǎng)運(yùn)行，在［0，t］內(nèi)有k=n－∑i臺(tái)電能表發(fā)生故障，i=1，2，…，n，i為狀態(tài)標(biāo)示量，i=0標(biāo)示電能表故障，i=1標(biāo)示電能表正常。則n臺(tái)電能表故障數(shù)據(jù)可表示為

t（1，1），t（2，2），…，t（i，i），…，t（n，n）

電能表壽命可采用Weibull分布描述［18］，其分布函數(shù)F（t）、密度函數(shù)f（t）、失效函數(shù)λ（t）分別為

F（t）=1－exp－tmηm，t>0（1）

f（t）=mtm－1ηmexp－tmηm，t>0（2）

λ（t）=mtm－1ηm，t>0（3）

其中：η>0與m>0為Weibull分布參數(shù)。

1.2 Weibull分布參數(shù)經(jīng)典估計(jì)

將k個(gè)現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)從小到大排序t（1），t（2），…，t（k）構(gòu)建電能表故障觀測(cè)的似然函數(shù)

L（m，η）=∏f（t（i））∏R（t（n，i=1））=

mkηmk∏ki=1tm－1（i）exp－∑ki=1tm（i）ηmexp－∑n－ki=1tm（i，i=1）ηm（4）

對(duì)等式兩邊同時(shí)求對(duì)數(shù)，則

lnL（m，η）=klnm－mlnη+

（m－1）∑ki=1lnt（i）－∑ki=1t（i）ηm－∑n－ki=1t（i，i=1）ηm（5）

分別m和η求偏導(dǎo)，得

lnL（m，η）m=km－lnη+∑ki=1lnt（i）－

∑ki=1t（i）ηmlnt（i）η－∑n－ki=1t（i，i=1）ηmlnt（i，（i，i=1））η（6）

lnL（m，η）η=－mkη+m［∑ki=1tm（i）+∑n－ki=1tm（i，i=1）］ηm+1（7）

令偏導(dǎo)函數(shù)為0，獲得分布參數(shù)極大似然估計(jì)

1m=∑ki=1（tm（i）lnt（i）η）+∑n－ki=1（tm（i，i=1）lnt（i，（i，i=1））η）∑ki=1tm（i）+∑n－ki=1tm（i，i=1）－

1k∑ki=1lnt（i）η（8）

η=∑ki=1tm（i）+∑n－ki=1tm（i，i=1）k－m（9）

給定置信度γ獲得形狀參數(shù)m的置信區(qū)間

［mL，mU］=［w1，w2］（10）

其中，

w1=（k1kc）11+q2，w2=（k2kc）11+q2

k1=χ21－γ2（c（k－1）），k2=χ21+γ2（c（k－1））

c=2.14628－1.361119q

q=kn

χ21±γ2（f）=f（1-29f±u（1+γ）/229f）3

給定置信度γ參數(shù)η的置信下限

ηL=exp［－d/］|k<n（11）

ηL=exp［－1.053tn－1，γ/（n－1）］|k=n（12）

其中：

d0=－（kg+A6u2）+u（A26－A4A5）u2+kA4+kA5g2+2kgA6k－A5u2，

g=k+1k－lnqk+0.4k，q=kn，

u=uγ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)，

A4=0.49q－0.134+0.622q，

A5=0.2445（1.78－q）（2.25－q），

A6=0.029－1.083ln（1.325q）。

1.3 智能電能表可靠性測(cè)度經(jīng)典估計(jì)

t時(shí)刻，電能表可靠度點(diǎn)估計(jì)與給定置信度γ置信下限分別為

Rc（t）=exp－t，t>0（13）

RcL（t）=exp［－exp（a－db+buγA0/k）］（14）

其中：

a=k－1（lnq－0.4），

b=kk+1，d=－ln［－lnR^c（t）］=lnt，

A0=A4+A5d2－2A6d。

t時(shí)刻，電能表失效率點(diǎn)估計(jì)與給定置信度γ置信上限分別為

λc（t）=（t）－1，t>0（15）

λcU（t）=ηL（tηL）ηL－1，t>0（16）

t時(shí)刻，電能表MTTF點(diǎn)估計(jì)與給定置信度γ置信下限分別為

MTc=Γ（1+1）（17）

MTcL=ηLΓ（1+1）（18）

t時(shí)刻，電能表可靠壽命點(diǎn)估計(jì)與給定置信度γ置信下限分別為

tRc=（－lnR）1/（19）

tRcL=L（－lnR）1/（20）

2 融合試驗(yàn)室故障數(shù)據(jù)的電能表可靠性Bayes估計(jì)

高干熱典型環(huán)境基地試驗(yàn)室掛表數(shù)量有限，屬于典型的小子樣范疇。僅利用可靠性經(jīng)典估計(jì)方法評(píng)估試驗(yàn)基地電能表可靠性存在局限性。但由于試驗(yàn)基地內(nèi)電能表與現(xiàn)場(chǎng)掛網(wǎng)電能表具有相似性，基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的電能表可靠性評(píng)估結(jié)果從一定程度上反映了試驗(yàn)室電能表可靠性水平，可作為高干熱典型環(huán)境試驗(yàn)基地電能表的先驗(yàn)信息，進(jìn)而融合評(píng)估電能表可靠性，從而獲得高干熱環(huán)境下電能表突發(fā)失效可靠性評(píng)估結(jié)果。

2.1 先驗(yàn)分布的確定

利用可靠性經(jīng)典估計(jì)方法對(duì)不同批次或不同類型電能表進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，會(huì)得到參數(shù)不同的估計(jì)結(jié)果，設(shè)共有e個(gè)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，

分別為［m1L m1U］，［m2L m2U］，…，［meL meU］及η1L，η2L，…，ηeL。確定試驗(yàn)基地電能表分布參數(shù)m1的置信區(qū)間為［mAL mAU］，覆蓋現(xiàn)場(chǎng)用電能表m參數(shù)的所有情況。 其中，mAL、mAU分別為mAL=min{m1L，m2L，…，meL}，mAU=max{m1U，m2U，…，meU}。

由于參數(shù)η代表電能表壽命，而產(chǎn)品壽命與環(huán)境因素相關(guān)，試驗(yàn)室環(huán)境與現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境存在差異性，需考慮引入一個(gè)轉(zhuǎn)換因子，以此表征二種條件下的電能表壽命的差別，現(xiàn)將轉(zhuǎn)換因子K定義為在失效概率相同時(shí)，即給定可靠度時(shí)現(xiàn)場(chǎng)電能表產(chǎn)品可靠壽命與試驗(yàn)室電能表可靠壽命之比［19］，體現(xiàn)了高干熱環(huán)境下電能表突發(fā)失效的差異性，且選擇指數(shù)分布作為先驗(yàn)分布［20-21］，則可得到試驗(yàn)室條件下的參數(shù)η1的期望為

E（η1）=θ=1Ke∑eθ=1ηθL（21）

則m1和η1的聯(lián)合先驗(yàn)密度為

π（m1，η1）=1θe－η1θ1mAU－mAL（22）

2.2 WEIBULL分布參數(shù)的BAYES估計(jì)

設(shè)試驗(yàn)室有n1臺(tái)電能表，前k1個(gè)失效時(shí)間為t1≤t2≤…≤tk1（k1≤n1），m1未知，此時(shí)似然函數(shù)為

L（m1，η1）=mk11ηm1k11×

∏k1i=1tm1－1iexp－∑k1i=1tm1iηm11exp－∑n1－k1i=1tm1（i，i=1）ηm11（23）

于是m1和η1的聯(lián)合后驗(yàn)分布為

π（m1，η1|t1，…，tk1）=

L（m1，η1）1θe－η1θ1mAU－mAL∫∞0∫mAUmALL（m1，η1）1θe－η1θ1mAU－mALdm1dη1（24）

由此得到m1的后驗(yàn)分布

π（m1|t1，…，tk1）=∫∞0π（m1，η1|t1，…，tk1）dη1（25）

η1的后驗(yàn)分布為

π（η1|t1，…，tk1）=∫∞0π（m1，η1|t1，…，tk1）dm1（26）

進(jìn)而得到m1的Bayes估計(jì)為

B=E（m1|t1，…，tk1）=∫mBUmBLm1π（m1|t1，…，tk1）dm1（27）

η1的Bayes估計(jì)為

B=E（η1|t1，…，tk1）=∫∞0η1π（η1|t1，…，tk1）dη1（28）

置信度為γ，m1的區(qū)間估計(jì)為

∫mBL0π（m1|t1，…，tk1）dm1=1－γ2（29）

∫mBU0π（m1|t1，…，tk1）dm1=1+γ2（30）

置信度為γ，η1的區(qū)間估計(jì)為

∫ηBL0π（η1|t1，…，tk1）dη1=1－γ2（31）

∫ηBU0π（η1|t1，…，tk1）dη1=1+γ2（32）

2.3 電能表可靠性測(cè)度BAYES估計(jì)

t時(shí)刻，電能表可靠度Bayes點(diǎn)估計(jì)與給定置信度γ置信下限分別為

RB（t）=exp－tBB，t>0（33）

RBL（t）=exp［－exp（a1－d1b1+b1uγA0/r）］（34）

其中：

a1=k－1（lnq1－0.4），q1=k1n1，

b1=k1k1+1，d1=－ln［－lnR^B（t）］=BlnBt，

A01=A41+A51d21－2A61d1，

A4=0.49q1－0.134+0.622q1，

A5=0.2445（1.78－q1）（2.25－q1），

A6=0.029－1.083ln（1.325q1）。

t時(shí)刻，電能表失效率Bayes點(diǎn)估計(jì)與給定置信度γ置信上限分別為

λB（t）=BBtBB－1，t>0（35）

λBU（t）=BηBLtηBLB－1，t>0（36）

t時(shí)刻，電能表MTTF Bayes點(diǎn)估計(jì)與給定置信度γ置信下限分別為

MTB=BΓ1+1B（37）

MTBL=ηBLΓ1+1B（38）

t時(shí)刻，電能表可靠壽命Bayes點(diǎn)估計(jì)與給定置信度γ置信下限分別為

tRB=B（－lnRB）1B（39）

tRBL=BL（－lnRB）1B（40）

3 融合試驗(yàn)室監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的電能表可靠性評(píng)估

電能表在運(yùn)行過程中會(huì)經(jīng)歷兩種失效模式，除了突發(fā)故障類型外，一般情況下電能表還會(huì)表現(xiàn)出性能逐漸退化甚至失效，且各性能還可能存在相關(guān)性，即電能表的失效是多元退化失效和突發(fā)失效相互競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致的。突發(fā)失效主要基于現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)及試驗(yàn)基地故障數(shù)據(jù)分析，并基于Bayes方法評(píng)估。而退化失效可基于試驗(yàn)基地性能監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析，利用隨機(jī)過程擬合性能退化過程，并使用Copula函數(shù)定量描述電能表多元性能退化失效間的相關(guān)性。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建電能表競(jìng)爭(zhēng)失效可靠性模型，并實(shí)現(xiàn)高干熱環(huán)境下電能表的可靠性評(píng)估。

3.1 電能表性能退化過程建模分析

試驗(yàn)基地定期采集電能表運(yùn)行特征數(shù)據(jù)，包括日計(jì)時(shí)誤差、基本誤差、電流波動(dòng)試驗(yàn)、電壓升降試驗(yàn)、上下電試驗(yàn)和啟動(dòng)試驗(yàn)等數(shù)據(jù)，一定程度上能夠反應(yīng)電能表的可靠性，因此需建立試驗(yàn)基地電能表性能多元退化可靠性模型。考慮電能表日計(jì)等性能受環(huán)境因素影響較大，因此在建立電能表性能退化過程模型時(shí)，需選取相似環(huán)境下的性能數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用具有隨機(jī)效應(yīng)的非線性Wiener過程對(duì)具有多元性能參數(shù)的電能表進(jìn)行退化建模。設(shè)電能表共有h種性能退化，且性能w（w=1，2，…，h）的退化過程為

Xw（t）=Xw（0）+μwt+σwB（t）（41）

其中：Xw（t）為t時(shí)刻電能表性能w的退化量；Xw（0）為電能表性能w的初始退化量，μw為漂移系數(shù)，且為了體現(xiàn)批次電能表中產(chǎn)品的差異性，假設(shè)μw～N（μxw，σ2xw）；σw為擴(kuò)散系數(shù)；B（ ）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。電能表性能w退化過程具有獨(dú)立增量性質(zhì)，且在任意時(shí)刻內(nèi)t～t+Δt的增量服從正態(tài)分布，ΔXw（t）=Xw（t+Δt）－Xw（t）～N（μwΔt，σ2wΔt），則電能表性能退化量的概率密度函數(shù)為

fw（t）=12πσ2wtexp－（Xw（t）－μwt）22σ2wt（42）

設(shè)電能表性能首次達(dá)到或者超過失效閾值Dw時(shí)電能表失效［22-23］，則在僅考慮性能w時(shí)電能表失效時(shí)間Tw為

Tw=inf{t|Xw（t）>Dw， t>0}（43）

由此可知，首達(dá)時(shí)間滿足逆高斯分布，則其概率密度函數(shù)及分布函數(shù)為

fw（t）=（Dw－Xw（0））（σ2w+σ2xwt）2π（σ2wt+σ2xwt2）3×

exp－（Dw－Xw（0）－μxt）22（σ2w+σ2xwt）t（44）

Fw（t）=Φ－μxwt－（Dw－Xw（0））σ2wt+σ2xwt2+

exp2（Dw－Xw（0）（μxwσ2w+σ2xw（Dw－Xw（0）））σ4w×

Φ－μxwσ2wt+（Dw－Xw（0）（2σ2xwt+σ2w）σ2wσ2wt+σ2xwt2（45）

則在僅考慮性能w時(shí)電能表的可靠度函數(shù)為

Rw（t）=1－Fw（t）（46）

則電能表的多元性能聯(lián)合可靠度函數(shù)為［15］

RT（t）=P（X1（t）≤D1，X2（t）≤D2，…，Xh（t）≤Dh）=

1－∑hw=1Fw（t）+∑1≤w<ν≤hC（Fw（t），F(xiàn)ν（t））－

∑1≤w<ν<l≤hC（Fw（t），F(xiàn)ν（t），F(xiàn)l（t））+…+

（－1）h∑1≤w<ν≤hC（Fw（t），F(xiàn)ν（t），…，F(xiàn)h（t））=

C（Rw（t），Rν（t），…，Rh（t））（47）

其中：h表示監(jiān)測(cè)的電能表性能的類型的數(shù)量；C（）

為Copula聯(lián)合分布函數(shù)，常用的 Copula 函數(shù)有：Frank Copula、Clayton Copula及Gumbel Copula?；诓煌珻opula函數(shù)的退化模型進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，其可靠度存在一定差異。為了選取最優(yōu)的Copula函數(shù)，常用的模型選擇準(zhǔn)則為最小信息量準(zhǔn)則以及貝葉斯信息準(zhǔn)則［14］。

若假設(shè)電能表中h種退化失效性能之間不存在相關(guān)性，建立多元退化失效可靠性模型為

RT（t）=∏hw=1Rw（t）（48）

3.2 競(jìng)爭(zhēng)失效過程建模分析

對(duì)于電能表性能退化失效和突發(fā)失效共存的這種復(fù)雜多失效模式而言，任何一種模式失效均會(huì)導(dǎo)致電能表失效，且電能表存在h個(gè)性能退化失效過程及突發(fā)失效過程，其中，電能表退化失效時(shí)間及突發(fā)失效時(shí)間分別為Tw和T，且w=1～h，則電能表在退化失效和突發(fā)失效相互競(jìng)爭(zhēng)過程中的可靠性為

RS（t）=P{T1>t，T2>t，…，Th>t，T>t}=

RT（t）RB（t）=C（R1（t），R2（t），…，Rh（t））RB（t）（49）

若電能表各性能退化間相互獨(dú)立，則電能表在退化失效和突發(fā)失效相互競(jìng)爭(zhēng)過程中的可靠性為

RS（t）=P{T1>t，T2>t，…，Th>t，T>t}=

（∏hw=1Rw（t））RB（t）（50）

3.3 參數(shù)估計(jì)

獲得了n2臺(tái)電能表試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)每臺(tái)電能表性能w退化進(jìn)行z次檢測(cè)，在z個(gè)不同時(shí)刻收集了性能w值，第ρ臺(tái)電能表性能w的初始退化量為Xρw（0），Xρw（t）為第ρ臺(tái)電能表在時(shí)刻t的性能w的退化量，而第ρ臺(tái)電能表性能w在時(shí)間區(qū)間［tε，tε+Δt］的退化增量為

ΔXρw（tε）=Xρw（tε+Δtε）－Xρw（tε）（51）

由Wiener過程的性質(zhì)可得

ΔXρw（tε）～N（μρwΔtε，σ2ρwΔtε）（52）

依據(jù)電能表性能退化量的概率密度函數(shù)，可得似然函數(shù)，并分別對(duì)μρw和σρw求偏導(dǎo)，可得第ρ臺(tái)電能表性能w的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

ρw=1z∑zε=1ΔXρw（tε）Δtε（53）

ρw=1z∑zε=1（ΔXρw（tε）－μρwΔtε）2Δtε（54）

由于每臺(tái)電能表性能w均可通過上式求取漂移參數(shù)及擴(kuò)散系數(shù)，則

xw=1n2∑n2ρ=1ρw（55）

xw=1n2－1∑n2ρ=1（ρw－wx）2（56）

w=1n2∑n2ρ=1ρw（57）

利用電能表性能w的退化過程參數(shù)估計(jì)值，建立Copula對(duì)數(shù)似然函數(shù)

L（ξ）=∑nr=1∑qε=1lnc（FΔXr1（tε），F(xiàn)ΔXr2（tε），…，F(xiàn)ΔXrw（tε）;ξ）（58）

其中c（FΔXr1（tε），F(xiàn)ΔXr2（tε），…，F(xiàn)ΔXrw（tε）;ξ）為w維Copula函數(shù)的概率密度函數(shù)，利用上述似然函數(shù)對(duì)Copula函數(shù)的參數(shù)求導(dǎo)，可得參數(shù)的估計(jì)值ξ^。

綜上，高干熱環(huán)境下電能表競(jìng)爭(zhēng)失效分析圖如圖1所示。

4 工程示例

某批次69664臺(tái)型號(hào)為DDZY188C-Z、DDZY208C-Z的單相電能表于2019年1月8日至12月26日陸續(xù)掛網(wǎng)新疆吐魯番、烏魯木齊及阿勒泰地區(qū)，一旦發(fā)現(xiàn)電能表故障則會(huì)拆回分揀，對(duì)電能表的故障原因進(jìn)行分析，截止到2023年01月31日，收集現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)5270條。并且綜合考慮電能表的計(jì)時(shí)性能和電量計(jì)量性能，以及數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)的問題，截止到2019年5月，收集了新疆吐魯番恰特喀勒鄉(xiāng)高干熱試驗(yàn)基地于2017年6月安裝的72臺(tái)單項(xiàng)電能表的日計(jì)時(shí)性能和上下電性能監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析得到分別于2017年11月12日和2018年6月10日共監(jiān)測(cè)到兩塊電能表日計(jì)時(shí)超差故障數(shù)據(jù)。其中，國(guó)網(wǎng)公司在新疆吐魯番等地建立了典型環(huán)境試驗(yàn)基地，電能表試驗(yàn)數(shù)據(jù)及環(huán)境數(shù)據(jù)的獲取條件等可參考文［24］。

現(xiàn)場(chǎng)電能表數(shù)據(jù)如圖2所示，吐魯番地區(qū)電能表故障數(shù)量在運(yùn)行750天到900天之間故障的數(shù)量最多，有少數(shù)電能表在運(yùn)行初期出現(xiàn)故障，烏魯木齊地區(qū)電能表早期故障數(shù)量較多，在前450天內(nèi)故障數(shù)量達(dá)到1455臺(tái)，阿勒泰地區(qū)電能表故障數(shù)量集中在1050天到1200天內(nèi)。截止到2022年12月28日，吐魯番地區(qū)在網(wǎng)電能表運(yùn)行時(shí)間在1200天到1300天的數(shù)量最多，有13909臺(tái)，阿勒泰地區(qū)電能表在1400天到1500天內(nèi)的數(shù)量最多，達(dá)到15484臺(tái)。

截止到2019年5月，收集的新疆吐魯番恰特喀勒鄉(xiāng)高干熱試驗(yàn)基地于2017年6月安裝的72臺(tái)單項(xiàng)電能表的2條故障數(shù)據(jù)如表1所示。

電能表日計(jì)時(shí)性能和上下電性能監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖3所示，電能表的日計(jì)時(shí)試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)隨日歷時(shí)間變化的趨勢(shì)呈現(xiàn)出正弦波動(dòng)，波動(dòng)中心約在0.10，振幅約為0.20。上下電試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)隨日歷時(shí)間變化較為平緩，集中在-0.10到0.05之間。

利用現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)截尾條件對(duì)電能表進(jìn)行可靠性經(jīng)典估計(jì)，得到吐魯番、烏魯木齊及阿勒泰地區(qū)電能表可靠性分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及區(qū)間估計(jì)結(jié)果如表2所示。

因此利用現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)，得到電能表MTTF、可靠壽命的點(diǎn)估計(jì)及區(qū)間估計(jì)結(jié)果如表3所示。在置信度為0.9的條件下，依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)分析的結(jié)果可以得到參數(shù)m1的置信區(qū)間為［0.78，3.26］，基于結(jié)合試驗(yàn)基地故障概率及3個(gè)地區(qū)現(xiàn)場(chǎng)電能表故障概率情況，分別計(jì)算在故障概率為1/72及2/72時(shí)可靠壽命的轉(zhuǎn)換因子，并通過算術(shù)平均的方法確定試驗(yàn)基地相對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)條件下的轉(zhuǎn)換因子為3.402，由此可以確定η1的期望為11305.7/3.402=3323.5天，進(jìn)而可以確定m1， η1的先驗(yàn)分布和聯(lián)合先驗(yàn)分布。

由此可得m1， η1的Bayes估計(jì)結(jié)果如表4所示。

因此融合試驗(yàn)基地電能表故障數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性Bayes估計(jì)，得到平均壽命、可靠壽命的評(píng)估結(jié)果如表5所示。

通過分析表3和表5發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)基地電能表的平均壽命及可靠壽命與現(xiàn)場(chǎng)的差異性較大，試驗(yàn)基地內(nèi)電能表比現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境下電能表的可靠壽命及平均壽命普遍偏低，結(jié)合電能表試驗(yàn)基地故障數(shù)據(jù)及現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)，也表明試驗(yàn)基地環(huán)境對(duì)電能表的加速作用。

為了避免環(huán)境溫度導(dǎo)致對(duì)日計(jì)時(shí)誤差及上下電計(jì)量誤差的影響，對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，選取環(huán)境溫度28℃±2℃，濕度20%～40%條件下的日計(jì)時(shí)誤差值，選取環(huán)境溫度12℃±2℃，濕度10%～35%，負(fù)載額定電壓及額定電流條件下的上下電計(jì)量誤差值?？芍娔鼙砣沼?jì)時(shí)誤差及上下電計(jì)量誤差的閾值均為0.5%，且這兩個(gè)性能之間沒有相關(guān)性。令i=1表示日計(jì)時(shí)性能，i=2表示上下電計(jì)量性能，則通過估計(jì)可得μ1～N（ 0.00057，0.00023），σ1=0.00449；μ2～N（0.00026， 0.00010 ），σ2=0.00514。通過分析可知，基于競(jìng)爭(zhēng)理論，高干熱環(huán)境下的電能表可靠性評(píng)估結(jié)果如圖4所示。且試驗(yàn)基地電能表的平均壽命為1787天，在置信水平為0.90時(shí)可靠壽命為495天，置信水平為0.85時(shí)可靠壽命為540天，置信水平為0.80時(shí)可靠壽命為541天。

5 結(jié) 論

通過融合現(xiàn)場(chǎng)電能表故障數(shù)據(jù)、試驗(yàn)基地電能表故障數(shù)據(jù)及性能監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，解決了高干熱典型環(huán)境試驗(yàn)基地掛網(wǎng)電能表樣本量小、突發(fā)失效和漸進(jìn)失效并存的可靠性評(píng)估問題，實(shí)現(xiàn)了高干熱試驗(yàn)環(huán)境下電能表可靠性評(píng)估，并結(jié)合工程實(shí)例給出了電能表可靠度、MTBF和可靠壽命三種可靠性指標(biāo)估計(jì)結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法的有效性。研究成果為解決小子樣多元競(jìng)爭(zhēng)失效型產(chǎn)品可靠性評(píng)估提供了理論參考，同時(shí)也為利用高干熱典型環(huán)境試驗(yàn)基地開展電能計(jì)量設(shè)備可靠性驗(yàn)證工作提供了參考，具有廣闊應(yīng)用前景。

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（編輯：溫澤宇）