摘 要：針對(duì)永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）混沌控制問(wèn)題，提出了一種基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法。從控制器能夠自動(dòng)搜索預(yù)期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的角度出發(fā)，選擇Poincaré截面上兩點(diǎn)間距離作為控制器輸入，并考慮到系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的耦合影響作用，基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function neural network，RBFNN）設(shè)計(jì)了雙參協(xié)同控制器；采用灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimization，GWO）優(yōu)化選擇控制器參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)最佳的控制器性能；通過(guò)對(duì)PMSM系統(tǒng)中兩個(gè)可控參數(shù)進(jìn)行微幅擾動(dòng)調(diào)整，將系統(tǒng)從混沌狀態(tài)控制到預(yù)期的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。研究結(jié)果表明，相較于基于GWO-RBFNN的單參數(shù)智能優(yōu)化控制方法，基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法具有更優(yōu)的性能。雖然兩種方法均能實(shí)現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)控制，但相較而言，基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法控制速度更快，超調(diào)量更小。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；混沌運(yùn)動(dòng)；雙參協(xié)同控制；灰狼算法；徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

DOI：10.15938/j.jhust.2024.03.004

中圖分類號(hào)： TP183

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2024）03-0028-09

GWO-RBFNN Dual-parameter Collaborative Intelligent Optimal Control of

Chaotic Motion of a Class of Permanent Magnet Synchronous Motor

LI Ningzhou， QIU Sixuan， WEI Xiaojuan， LI Xiaoqi， LI Gaosong

（School of Rail Transportation， Shanghai Institute of Technology， Shanghai 201418， China）

Abstract：Aiming at the chaos control of permanent magnet synchronous motor， a dual-parameter collaborative intelligent optimal control method based on GWO-RBFNN was proposed. Starting from the perspective that the controller can automatically search for the expected motion state， the distance between two points on the Poincaré cross section is selected as the controller input. And considering the coupling effect of system parameters on the dynamic behavior of the system， a dual-parameter cooperative controller is designed based on radial basis function neural network （RBFNN）; Grey Wolf Optimization （GWO） algorithm is used to optimize and select controller parameters to achieve the best controller performance; The system is controlled from a chaotic state to the expected motion state by adjusting the two controllable parameters in the PMSM system with minor disturbances. The results show that compared with the single-parameter intelligent optimization control method based on GWO-RBFNN， the dual-parameter collaborative intelligent optimal control method based on GWO-RBFNN has better performance. Although both methods can achieve chaotic motion control， the control speed of the dual-parameter collaborative intelligent optimization control method based on GWO-RBFNN is faster and overshoot is smaller.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; chaotic motion; dual-parameter cooperative control; grey wolf optimization;radial basis function neural network

0 引 言

永磁同步電機(jī)損耗小，功率因數(shù)高，效能高，在工業(yè)領(lǐng)域中得到廣泛運(yùn)用［1-3］。但其是一個(gè)典型的非線性、多變量耦合系統(tǒng)，在特定參數(shù)下會(huì)引起電機(jī)表現(xiàn)出混沌行為［4-6］，降低PMSM系統(tǒng)的運(yùn)行質(zhì)量。為消除電機(jī)中的混沌現(xiàn)象，許多研究人員相繼提出了相應(yīng)的控制方法［7-12］。

既有的PMSM系統(tǒng)混沌控制方法有PID控制［13］、模糊控制［14］等。李洋洋等［15］設(shè)計(jì)了一種基于LMI算法的動(dòng)態(tài)滑模補(bǔ)償混沌控制器，在滑模函數(shù)當(dāng)中增加補(bǔ)償算法設(shè)置，利用LMI算法計(jì)算滑模控制律中待求矩陣的最優(yōu)解，以實(shí)現(xiàn)混沌控制。Abolfazl等［16］提出了一種基于魯棒自適應(yīng)的滑?？刂品椒ǎ诳刂品桨傅脑O(shè)計(jì)中考慮到了PMSM系統(tǒng)模型中參數(shù)不確定性，采用自適應(yīng)方法估計(jì)不確定項(xiàng)、擾動(dòng)項(xiàng)和非線性項(xiàng)的上界，有效實(shí)現(xiàn)了PMSM系統(tǒng)的混沌控制。雖然PMSM系統(tǒng)混沌控制研究，取得了一定的研究成果，但滑?？刂贫墩駟?wèn)題的存在影響了控制效果。謝東燊等［17］提出了一種解耦自適應(yīng)滑?；煦缈刂品椒?，增設(shè)了自適應(yīng)系統(tǒng)，相比于普通滑?？刂破?，在不依賴系統(tǒng)參數(shù)的情況下，可以更好的實(shí)現(xiàn)PMSM系統(tǒng)的混沌控制，且抑制了抖振現(xiàn)象。此外，控制器參數(shù)組合的優(yōu)劣程度，也會(huì)影響混沌控制效果。近年來(lái)，研究者們針對(duì)PMSM混沌控制器的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了相應(yīng)探索和研究。黃俊豪等［18］通過(guò)建立PMLSM混沌模型，利用BPNN擬合滑模控制器參數(shù)，并經(jīng)由PSO算法優(yōu)化，確定最優(yōu)控制參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)PMSM系統(tǒng)混沌控制。Zhang等［19］提出一種基于狀態(tài)反饋的模糊自適應(yīng)非線性混沌控制方法，利用模糊邏輯來(lái)近似逼近PMSM系統(tǒng)的非線性項(xiàng)和干擾，同時(shí)，利用布谷鳥算法優(yōu)化控制律，仿真結(jié)果表明，所提方法對(duì)PMSM系統(tǒng)混沌的快速抑制具有有效性。

雖然研究者們關(guān)于PMSM系統(tǒng)混沌控制問(wèn)題取得了相應(yīng)研究成果，但是，目前將智能優(yōu)化算法與RBFNN相結(jié)合進(jìn)行PMSM系統(tǒng)混沌控制的相應(yīng)研究仍然鮮見(jiàn)，還需要進(jìn)一步探索和深入；同時(shí)，對(duì)于PMSM系統(tǒng)雙參協(xié)同智能優(yōu)化混沌控制方法暫時(shí)還沒(méi)有公開文獻(xiàn)報(bào)道。

既有的PMSM系統(tǒng)混沌控制方法，主要是針對(duì)系統(tǒng)的一個(gè)可控參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的控制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)混沌的抑制。但是PMSM系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生本身是一個(gè)多參數(shù)耦合作用的結(jié)果。據(jù)此，為了更好的實(shí)現(xiàn)PMSM系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)控制，本文提出了一種基于GWO-RBFNN的永磁同步電機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法：基于RBFNN設(shè)計(jì)控制器，采用GWO算法優(yōu)化控制器的參數(shù)（控制器的三類參數(shù)（Ci、σi、wi）對(duì)應(yīng)于灰狼的位置矢量），選擇Poincaré截面上兩點(diǎn)間距離構(gòu)建優(yōu)化控制器參數(shù)所需的目標(biāo)函數(shù)。在用GWO算法對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化的同時(shí)，利用RBFNN對(duì)PMSM系統(tǒng)的可控參數(shù)進(jìn)行微幅調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)混沌控制。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析

1.1 PMSM系統(tǒng)模型

永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程（以定子d、q軸電流id、iq及轉(zhuǎn)子角速度ω為狀態(tài)變量）如式（1）所示［20］：

diddt=（ud－R1id+ωLqiq）/Ld

diqdt=（uq－R1iq+ωLdid－ωψf）/Lq

dωdt=［npψfiq+np（Ld－Lq）idiq－TL－βω］/J（1）

式中：id和iq為定子d、q軸電流；ud和uq為定子d、q軸電壓；Ld和Lq為定子d、q軸電感；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Ψf是轉(zhuǎn)子磁極磁鏈；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J、β分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏滯阻尼系數(shù)；R1為定子繞組電阻；np為極對(duì)數(shù)。

令t=τt～，I=λI～，對(duì)式（1）進(jìn)行時(shí)間尺度變換和線性仿射變換，其中I=［id iq ω］T，I～=［i～d i～q ω～］T，b=Lq/Ld，k=β/npτψf，τ=Lq/R1，λ=λd000λq000λω=bk000k0001/τ，得到無(wú)量綱化的狀態(tài)方程為

di～ddt=u～d－bi～d+ω～i～q

di～qdt=－i～q+u～q－ω～i～d+γω～

dω～dt=σ（i～q－ω～）－T～L（2）

式中：γ=ψf/kLq，σ=βτ/J，u～d=ud/kR1，u～q=uq/kR1，T～=τ2TL/J。

本文主要針對(duì)均勻氣隙的永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌特性進(jìn)行研究，即考慮Ld=Lq=L的情況。當(dāng)u～d=u～q=T～L=0時(shí)，令［x1 x2 x3］=［i～d i～q ω～］，式（2）可等效為

1=－x1+x3x2

2=－x2－x1x3+γx3

3=σ（x2－x3）（3）

1.2 PMSM系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

PMSM系統(tǒng)在斷電瞬間因參數(shù)變化而產(chǎn)生的混沌運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)速的劇烈振蕩，這有可能造成電機(jī)轉(zhuǎn)子的損傷從而影響系統(tǒng)性能。因此有必要研究并提出適用的控制策略以抑制PMSM系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)。而對(duì)該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的分析則是實(shí)現(xiàn)有效混沌控制的基礎(chǔ)。

本文主要研究PMSM系統(tǒng)在氣隙均勻的環(huán)境下，突然斷電瞬間的動(dòng)力學(xué)特性。

1.2.1 分岔圖

分岔圖是分析PMSM系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)情況的一種有效手段，它能夠描述PMSM系統(tǒng)隨分岔參數(shù)改變的工作狀態(tài)。

PMSM系統(tǒng)的參數(shù)γ和σ的變化都會(huì)引起系統(tǒng)工作狀態(tài)的改變。圖1所示為隨γ/σ變化，PMSM系統(tǒng)的分岔圖。其中，圖1（a）反映了γ變化時(shí)系統(tǒng)的分岔情況，圖1（b）反映了σ變化時(shí)系統(tǒng)的分岔情況。以圖1（a）所示γ變化時(shí)PMSM系統(tǒng)的工作狀態(tài)為例：當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)取σ=5.46，γ從0變化到160時(shí)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)分岔現(xiàn)象；γ<1時(shí)，PMSM系統(tǒng)具有一個(gè)穩(wěn)定的零平衡點(diǎn)；γ>1時(shí)，零平衡點(diǎn)不再穩(wěn)定。γ∈［1，21）時(shí)，分離出兩個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)取決于初始狀態(tài)值的選擇。當(dāng)選擇不同的初始狀態(tài)值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)穩(wěn)定到不同的狀態(tài)。隨著γ的增大，兩個(gè)非零平衡點(diǎn)會(huì)逐漸失去穩(wěn)定性。當(dāng)γ∈［21，71.6）的范圍內(nèi)時(shí)，γ不斷變化的過(guò)程中，引發(fā)系統(tǒng)的Hopf分岔現(xiàn)象，隨著γ參數(shù)的繼續(xù)變化，系統(tǒng)將進(jìn)入一種復(fù)雜的、似乎毫無(wú)規(guī)律的狀態(tài)，即混沌狀態(tài)。當(dāng)γ∈［71.6，83）范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入周期軌狀態(tài)；之后，系統(tǒng)再次進(jìn)入混沌狀態(tài)。γ≥96后系統(tǒng)再次回到周期軌。

1.2.2 LYAPUNOV指數(shù)

Lyapunov指數(shù)譜是來(lái)判定非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要指數(shù)。它是一種用于度量非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中相鄰兩條相軌線平均收斂程度的指標(biāo)。在吸引域內(nèi)，任意選擇一個(gè)點(diǎn)作為一條軌跡的起始點(diǎn)，通過(guò)模擬或者解析計(jì)算，得到從該起始點(diǎn)開始的軌跡。同時(shí)，在該起始點(diǎn)周圍選擇另一個(gè)點(diǎn)作為另一條軌跡的起始點(diǎn)，得到另一條軌跡的演化軌跡。如果軌道在初期軌跡非常相似，每次迭代所產(chǎn)生的距離變化將呈指數(shù)型增長(zhǎng)，如果初始時(shí)刻的距離為d0，經(jīng)過(guò)一次迭代后將變?yōu)?/p>

d0=d1exp（λ1）（4）

通過(guò)數(shù)值模擬得圖2所示PMSM系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜圖。其中，圖2（a）反映了γ變化時(shí)系統(tǒng)指數(shù)的變化情況，圖2（b）反映了σ變化時(shí)系統(tǒng)指數(shù)的變化情況。圖2中，黑色曲線是最大Lyapunov指數(shù)的變化曲線。

若PMSM系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)小于零，那么它將處于穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。相反，如果PMSM系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)大于零，那么它將會(huì)轉(zhuǎn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)數(shù)值模擬可得圖2，可以得到PMSM系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的整體變化趨勢(shì)。

不同的Lyapunov指數(shù)對(duì)應(yīng)于不同的PMSM系統(tǒng)狀態(tài)，以γ變化時(shí)的狀態(tài)為例：從圖2（a）可以看出，γ∈［0，21）時(shí)最大Lyapunov指數(shù)為負(fù)，PMSM系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；γ∈［21，71.6）時(shí)最大Lyapunov指數(shù)為正，PMSM系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；γ∈［71.6，83）時(shí)最大Lyapunov指數(shù)為零，PMSM系統(tǒng)出現(xiàn)周期軌；而后PMSM系統(tǒng)重新進(jìn)入混沌狀態(tài)；當(dāng)γ≥96后PMSM系統(tǒng)進(jìn)入周期軌狀態(tài)。表明了PMSM系統(tǒng)豐富的非線性特性。

1.2.3 POINCARé截面

利用Poincaré截面法可以研究相空間內(nèi)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡：在相空間內(nèi)引入一個(gè)截面，這個(gè)截面和動(dòng)力系統(tǒng)的軌道相交，這個(gè)截面就是Poincaré截面；交點(diǎn)的變化規(guī)律可以反映出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律。本文基于時(shí)間Poincaré映射建立PMSM系統(tǒng)的Poincaré截面（即通過(guò)每隔一個(gè)周期時(shí)間T來(lái)選取Poincaré截面）。

分別取σ=5.46、γ=25，σ=5.46、γ=0.48，繪制PMSM系統(tǒng)的Poincaré截面圖，如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)Poincaré截面上有許多密集的點(diǎn)，這些點(diǎn)的分布呈現(xiàn)出無(wú)序、成片的特征，此時(shí)PMSM系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；亦或Poincaré截面上呈現(xiàn)單環(huán)的狀態(tài)，這種現(xiàn)象表明PMSM系統(tǒng)處于單周期狀態(tài)。Poincaré截面圖也證實(shí)了PMSM系統(tǒng)具有混沌特性。

2 GWO算法

GWO算法是一種基于灰狼群體行為的優(yōu)化算法，并被應(yīng)用于解決各種復(fù)雜的最優(yōu)控制問(wèn)題。在GWO算法中，灰狼群體中的每個(gè)個(gè)體代表問(wèn)題的一個(gè)解，其實(shí)時(shí)位置可以被用來(lái)評(píng)估解的優(yōu)劣性，并通過(guò)模擬灰狼的捕獵行為來(lái)更新位置。通過(guò)不斷地迭代和更新位置，GWO算法可以逐漸找到最優(yōu)解。GWO算法中包含多個(gè)層次的灰狼個(gè)體，其中最底層的搜索狼被稱為z狼，數(shù)量為30只。在搜索過(guò)程中，每只搜索狼的位置都會(huì)被動(dòng)態(tài)地更新，以更好地逼近最優(yōu)解。同時(shí)，GWO算法還包含三只頭狼，分別被稱為αw、βw和δw狼，數(shù)量各為1只。這些頭狼的位置也會(huì)被更新，但更新頻率較低。當(dāng)一只搜索狼的解優(yōu)于某只頭狼的解時(shí)，它才有可能替代該頭狼的位置，成為新的頭狼。通過(guò)不斷地更新頭狼和搜索狼的位置。在GWO算法中，每次迭代后總是αw狼對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，而βw與δw狼代表的則是次優(yōu)和再次優(yōu)的解。因此，算法的性能取決于z狼（搜索狼）的更新方式。搜索狼z的位置更新公式如式（5）：

dalfa=|C1Xalfa－Xw|

dbeta=|C2Xbeta－Xw|

ddelta=|C3Xdelta－Xw|

X1=Xalfa－A1dalfa

X2=Xbeta－A2dbeta

X3=Xdelta－A3ddelta

Xw（t+1）=X1+X2+X33（5）

αw、βw和δw狼的位置矢量分別用Xalfa，Xbeta和Xdelta來(lái)表示，在每次搜索過(guò)程中z狼的位置矢量為Xw，在下一次GWO算法搜索中，z狼的位置矢量被更新為Xw（t+1）。其中，A和C的計(jì)算公式如式（6）：

A=2ar1－a

C=2r2（6）

r1、r2的每個(gè)元素均是范圍為［0，1］的隨機(jī)值，參數(shù)a是一個(gè)逐漸減小的向量，其值從2到0隨著搜索次數(shù)的增加而減小。GWO算法計(jì)算流程如圖4所示。

為測(cè)試GWO算法的搜索性能，特進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，圖5為GWO算法自適應(yīng)調(diào)整示意圖，在測(cè)試實(shí)驗(yàn)中選取狼群目標(biāo)位置為（0，0），狼群適應(yīng)度函數(shù)為：Fitness=||X||，其中X=［xw，yw］，（xw，yw）表示每次搜索后灰狼的更新位置。圖5（a）灰狼位置的快速收斂及圖5（b）平均適應(yīng)度函數(shù)值的快速下降，體現(xiàn)了GWO算法搜索最優(yōu)解的能力。

3 基于GWO-RBFNN的控制策略

3.1 基于RBFNN的雙參協(xié)同混沌控制器設(shè)計(jì)

從第一章的仿真分析結(jié)果可以看出，PMSM系統(tǒng)在一定的參數(shù)條件下會(huì)出現(xiàn)混沌行為，而這種混沌振蕩行為的出現(xiàn)會(huì)破壞PMSM系統(tǒng)的性能，必須加以控制。本文基于RBFNN設(shè)計(jì)雙參協(xié)同混沌控制器以消除PMSM系統(tǒng)中有害的混沌現(xiàn)象。使用控制器輸出微小的擾動(dòng)量，施加于PMSM系統(tǒng)的可控參數(shù)——γ、σ，通過(guò)動(dòng)態(tài)微調(diào)，將混沌運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定到期望的平衡點(diǎn)。針對(duì)式（3）模型，根據(jù)非線性系統(tǒng)反饋控制原理可設(shè)計(jì)控制器為u=［Δγ Δσ］T，則施加了控制的PMSM系統(tǒng)如式（7）所示：

1=－x1+x3x2

2=－x2－x1x3+（γ+Δγ）x3

3=（σ+Δσ）（x2－x3）（7）

圖6為基于RBFNN設(shè)計(jì)的雙參協(xié)同混沌控制器結(jié)構(gòu)。圖6中，RBFNN為三層結(jié)構(gòu)，其中隱層有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)；輸入層有兩個(gè)輸入：d（k）和d（k-1），它們表示PMSM系統(tǒng)的相軌跡在Poincaré截面上相鄰兩個(gè)投影點(diǎn)之間的距離，即

d（k）=‖X（k）－X（k－1）‖

d（k－1）=‖X（k－1）－X（k－2）‖（8）

X（k）是經(jīng)過(guò)第k次迭代后被控系統(tǒng)測(cè)得的狀態(tài)變量X=［id iq ω］的值。

RBFNN隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取也會(huì)影響控制器對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)的控制效果。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，會(huì)導(dǎo)致控制器的非線性映射能力較弱，不能有效學(xué)習(xí)被控系統(tǒng)的非線性特性；而增加隱層節(jié)點(diǎn)雖然能增強(qiáng)控制器的非線性映射能力，但卻會(huì)增加控制器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，也使得待優(yōu)化的控制器參數(shù)增多，從而加大GWO的搜索難度。因此，在滿足控制系統(tǒng)要求的前提下，應(yīng)盡可能選取緊湊的控制器結(jié)構(gòu)。本文在前期調(diào)研和團(tuán)隊(duì)研究成果的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)反復(fù)對(duì)比試驗(yàn)，確定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。

RBFNN輸入層到隱層的激活函數(shù)考慮選取高斯徑向基函數(shù)，即

i（D－Ci）=exp（－‖D－Ci‖22σ2i）（9）

控制器輸出量為系統(tǒng)可控參數(shù)γ和σ的微幅調(diào)整量，即u（k） =［u1（k） u2（k）］T=［Δγ（k） Δσ（k）］T，如式（10）所示：

u1（k）=∑5i=1wii（D，Ci）=

∑5i=1wiexp（－‖D－Ci‖22σ2i）=Δγ

u2（k）=∑5i=1wii（D，Ci）=

∑5i=1wiexp（－‖D－Ci‖22σ2i）=Δσ（10）

為保證控制結(jié)果的有效性，考慮設(shè)定控制器輸出的最大調(diào)整量為umax，則有－umax<u<umax。

3.2 基于灰狼優(yōu)化算法（GWO）的控制器參數(shù)優(yōu)化

參數(shù)的優(yōu)劣對(duì)于控制器的性能至關(guān)重要。為了優(yōu)化控制器的參數(shù)（即隱層節(jié)點(diǎn)中心Ci、中心寬度σi、連接隱層和輸出層的權(quán)值wi），采用GWO在控制器的參數(shù)空間進(jìn)行搜索，GWO中灰狼的位置向量對(duì)應(yīng)于控制器的參數(shù)向量（該向量的元素為：隱層節(jié)點(diǎn)中心Ci、中心寬度σi、連接隱層和輸出層的權(quán)值wi）。

在本文中，使用相鄰兩次迭代后相軌跡在Poincaré截面上的投影點(diǎn)間的距離作為搜索預(yù)期平衡點(diǎn)的依據(jù)。同時(shí)考慮在對(duì)PMSM系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制時(shí)所需的最小能量消耗，構(gòu)建GWO搜索最優(yōu)控制器參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為

Object=log（1γ）（0－‖Xk－Xk－1‖）（11）

使式（11）能夠取得最小值是GWO搜索尋優(yōu)的目標(biāo)。在這個(gè)目標(biāo)的引導(dǎo)下，GWO中αw狼的位置向量就是相對(duì)最優(yōu)的控制器參數(shù)。

4 仿真分析

4.1 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

由第一章可知當(dāng)γ=25、σ=5.46時(shí)系統(tǒng)發(fā)生混沌。根據(jù)PMSM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的奇點(diǎn)穩(wěn)定性分析以及中心流定理，對(duì)其各個(gè)奇點(diǎn)的數(shù)學(xué)分析可得，奇點(diǎn)P1（0，0，0）是唯一穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)。為了驗(yàn)證基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制策略的有效性，在MATLAB中進(jìn)行仿真。

PMSM系統(tǒng)的初始參數(shù)選取如下：γ=25、σ=5.46，初值選取x1（0）=14.83、x2（0）=-1.35、x3（0）=0.38。圖7所示為未施加控制時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)變化曲線（此時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)）。

控制策略的仿真驗(yàn)證研究中，將期望控制目標(biāo)設(shè)為平衡點(diǎn)（0，0，0）。GWO算法的搜索次數(shù)設(shè)置為30。為了更清晰地表現(xiàn)對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)的控制效果，在PMSM系統(tǒng)迭代5000次以后，開始施加控制，并且對(duì)基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法與基于GWO-RBFNN的單參智能優(yōu)化控制方法進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果如圖8所示。

經(jīng)GWO算法優(yōu)化的控制器參數(shù)如表1和表2所示。

由圖7可見(jiàn)，未施加控制時(shí)，PMSM系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，系統(tǒng)響應(yīng)偏離了平衡點(diǎn)（0，0，0）。

圖8施加控制之后，PMSM系統(tǒng)很快脫離了混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定在平衡點(diǎn)（0，0，0）。而且圖8也反映出基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法、基于GWO-RBFNN的單參智能優(yōu)化控制方法都能夠使系統(tǒng)自動(dòng)搜尋并穩(wěn)定到平衡點(diǎn)。但是通過(guò)對(duì)比也發(fā)現(xiàn)，基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法的控制效果要優(yōu)于基于GWO-RBFNN的單參智能優(yōu)化控制方法的控制效果。

根據(jù)上述仿真結(jié)果可以得知，本文所提出的方法可以有效地控制PMSM系統(tǒng)的混沌行為。

4.2 控制結(jié)果分析

仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法對(duì)于PMSM系統(tǒng)的混沌狀態(tài)有著良好的控制效果，與基于GWO-RBFNN的單參智能優(yōu)化控制方法相比，其具有以下兩個(gè)主要的優(yōu)點(diǎn)：

1）系統(tǒng)到達(dá)期望平衡點(diǎn)的速度更快。對(duì)比圖8中兩種控制方法的控制效果可以發(fā)現(xiàn)，基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法的控制速度相較更快，圖8（b）、圖8（c）中更清楚地反映出了這一點(diǎn)。

2）系統(tǒng)到達(dá)期望平衡點(diǎn)前的超調(diào)量更小。由圖8可見(jiàn)，采用基于GWO-RBFNN的單參智能優(yōu)化控制方法后，系統(tǒng)到達(dá)期望平衡點(diǎn)前有明顯的超調(diào)量，而采用基于GWO-RBFNN的雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法后，改善了這一點(diǎn)，系統(tǒng)到達(dá)期望平衡點(diǎn)前的超調(diào)量明顯更小。

綜上所述，在式（11）所示目標(biāo)函數(shù)的有效引導(dǎo)下，GWO算法成功地搜索到了控制器的相對(duì)最優(yōu)參數(shù)，在控制器的作用下，PMSM系統(tǒng)能夠快速自動(dòng)搜索并穩(wěn)定在平衡點(diǎn)處。

經(jīng)優(yōu)化后的雙參協(xié)同混沌控制器具有良好的學(xué)習(xí)能力，能夠通過(guò)學(xué)習(xí)蘊(yùn)含在輸入/輸出數(shù)據(jù)中的PMSM系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)特性，對(duì)系統(tǒng)的可控參數(shù)實(shí)施適宜的調(diào)整，最終將PMSM系統(tǒng)的混沌狀態(tài)控制為穩(wěn)定的狀態(tài)。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于GWO-RBFNN的永磁同步電機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)雙參協(xié)同智能優(yōu)化控制方法。通過(guò)仿真結(jié)果可知，本文所建立的目標(biāo)函數(shù)可以很好地引導(dǎo)灰狼優(yōu)化算法搜索到相對(duì)最優(yōu)的控制器參數(shù)，提高了控制器的性能，確?？刂破骺梢杂行У貙W(xué)習(xí)PMSM系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)特性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該控制方法能夠有效地控制PMSM系統(tǒng)的混沌狀態(tài)，并且響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，該方法的可行性和有效性得到了驗(yàn)證。

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（編輯：溫澤宇）