摘要：提問是一種有效的教學(xué)手段，好的問題可以引發(fā)學(xué)生思考，促進知識獲取，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高綜合能力。文章以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為背景，簡述問題鏈的設(shè)計原則以及在教學(xué)中的應(yīng)用，體現(xiàn)其作用及價值。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題鏈；設(shè)計原則；應(yīng)用

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1673-8918（2024）34-0093-04

初中階段的學(xué)習(xí)是義務(wù)教育的關(guān)鍵時期。相比小學(xué)，不僅知識難度上有了質(zhì)的差別，且初中生正處于特殊的青春期，用適合的教學(xué)方式幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，樂于思考是十分必要的。提問是課堂的必備環(huán)節(jié)，問題鏈模式就是高質(zhì)量、高效率課堂的一種有效手段。恰當(dāng)?shù)乩脝栴}鏈，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，積極思考，主動探索，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)思想，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。因此，研究問題鏈在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要意義。

一、 問題鏈的教學(xué)價值

每一個重大發(fā)現(xiàn)的誕生都源自問題的提出，而初中數(shù)學(xué)的課堂必然也離不開提問。好的問題引人深思，更如一盞明燈指引方向，教師用精心設(shè)計的問題把控課堂不失為一種好的教學(xué)管理方式。問題鏈模式的教學(xué)，是通過一連串的問題，吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)思考，得到新知，老師引導(dǎo)課堂的同時把主動權(quán)真正還給學(xué)生。這種模式的教學(xué)把提問的優(yōu)勢發(fā)揮得淋漓盡致，充分體現(xiàn)課堂的高效性。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中運用問題鏈模式，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的基本素養(yǎng)，創(chuàng)造積極的課堂氛圍，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)世界中自由探索，快樂學(xué)習(xí)。

二、 問題鏈設(shè)計原則

（一）聚焦教學(xué)重難點

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，每節(jié)課都有相應(yīng)的重點和難點，是學(xué)生在該節(jié)課上應(yīng)該掌握卻又難以輕松掌握的知識點，因此教師適時的引導(dǎo)和幫助就顯得尤為重要。教師在備課的過程中，設(shè)計聚焦教學(xué)重點的問題鏈，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，緊密與本節(jié)課的重點相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進行思考，用簡單通俗的方式讓學(xué)生加以理解，從不同角度分析問題，更好地掌握本節(jié)課的重點內(nèi)容，進而突破難點。只有充分理解了知識點的本質(zhì)和核心，才能在解決問題時選擇正確的方式并正確應(yīng)用，在不斷探索中提高分析問題、解決問題的能力。

（二）指向知識模糊點

在數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中，許多知識點之間存在聯(lián)系，具有相似性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免因為這些相似而產(chǎn)生混亂。這些“模糊點”的存在勢必會影響學(xué)生對本節(jié)課知識的理解和應(yīng)用，阻礙后續(xù)的學(xué)習(xí)，長此以往，模糊的知識越積越多，不僅限制學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還可能打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對數(shù)學(xué)失去信心。因此教師在備課過程中，充分考慮學(xué)生可能產(chǎn)生的“模糊點”，設(shè)計相關(guān)指向“模糊點”的問題鏈，利用學(xué)生自身的認(rèn)知沖突引發(fā)思考，主動梳理知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，化“模糊”為“清晰”，達到有效學(xué)習(xí)的目的，在后續(xù)解決問題中，不再被題干中的“陷阱”所迷惑。

（三）關(guān)注知識發(fā)散點

具有發(fā)散思維，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤為重要的。若學(xué)生只是教一題，只會這一題，那么便沒有真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，便也算不上真正理解。只有通過學(xué)習(xí)和練習(xí)，深刻掌握知識的本質(zhì)并達到舉一反三的程度，將思維打開，才算得上有效學(xué)習(xí)。教師在備課過程中，充分利用問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看問題本質(zhì)，通過對例題進行變形、對比，幫助學(xué)生真正地對知識融會貫通，提高學(xué)生分析問題的能力，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。同時數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)一題多解的情況，利用問題鏈充分調(diào)動學(xué)生思考的積極性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度入手，得到多種解法。通過對比幾種解法，分析解法的條件和優(yōu)劣，最終得到最優(yōu)解。一系列的思考、分析、總結(jié)，無疑提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和效果，也提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

（四）立足學(xué)生自身情況

學(xué)生的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷等與教師一定是存在差異的，若教學(xué)中不考慮學(xué)生的實際情況，總是提出一些過于超越學(xué)生認(rèn)知能力范圍的問題，不僅對教學(xué)無益，還可能引發(fā)學(xué)生的畏難情緒，不利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，設(shè)計問題鏈的過程中，教師應(yīng)該立足學(xué)生自身的實際情況，包括學(xué)習(xí)情況、家庭情況、已有基礎(chǔ)等，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和能力，設(shè)計一些學(xué)生最近發(fā)展區(qū)相關(guān)的問題，使得學(xué)生“跳一跳”能夠得著，這樣既達到發(fā)展鍛煉的目的，又不至于太難而擊潰學(xué)生的心理防線。

三、 問題鏈在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）運用啟發(fā)式問題鏈

正所謂“不憤不啟，不悱不發(fā)”，孔子曾強調(diào)啟發(fā)式教學(xué)的重要性，幾千年后的今天仍然適用。在教學(xué)中，教師若只是單純地進行知識傳輸，學(xué)生就會變成知識的接收器，知其然而不知其所以然，一旦題目稍稍變形，便無從下手，更甚者還可能出現(xiàn)“信號不佳”無法接收的情況。因此，教師在設(shè)計教學(xué)問題時，要注重設(shè)計啟發(fā)式問題鏈，通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究，開展有效的思考活動，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。以啟發(fā)為導(dǎo)向，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，幫助知識的自然生成，同時養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，在學(xué)習(xí)“扇形面積公式”這一知識點時，教師可以通過提問引起學(xué)生思考，設(shè)計以下具有啟發(fā)性的問題。

問題一：同學(xué)們，你們覺得扇形看起來像我們在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過的哪一個平面圖形？

問題二：對三角形，你還記得它的面積公式如何表示嗎？

問題三：既然扇形和三角形看起來如此相似，那它們的面積公式是否也存在相似性呢？你能不能類比三角形的面積公式，獨立寫出扇形的面積公式呢？

通過教師啟發(fā)式的提問，同學(xué)們不難觀察出與扇形相似的圖形是三角形，而三角形是學(xué)生小學(xué)階段早已熟悉的平面圖形，對它的面積公式更是爛熟于心。通過啟發(fā)學(xué)生將新知識與已有知識相聯(lián)系，幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地掌握了扇形的面積公式，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

例如，在學(xué)習(xí)“利用內(nèi)錯角判定兩條直線平行”這一知識點時，教師也可以設(shè)計一些具有啟發(fā)性的問題幫助知識的生成。

問題一：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了哪些可以判定兩條直線平行的方法？

問題二：如何利用同位角判定兩條直線平行？

問題三：現(xiàn)在所給的條件是內(nèi)錯角相等，我們沒有學(xué)過有關(guān)內(nèi)錯角的相關(guān)判定方法，只學(xué)過利用同位角進行證明，那我們現(xiàn)在應(yīng)該如何操作呢？

通過一系列的提問，學(xué)生在復(fù)習(xí)了利用同位角判定兩條直線平行的前提下，再研究內(nèi)錯角，自然而然地就會想把內(nèi)錯角相等的條件轉(zhuǎn)換成同位角，化未知為已知，進一步獲得新知，這也是我們解決數(shù)學(xué)問題時常用的方法。

通過設(shè)計啟發(fā)式問題鏈，幫助學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過思考、探索一步步靠近新知，營造了輕松、高效的課堂氛圍，學(xué)生也體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成就感，這充分體現(xiàn)了啟發(fā)式問題鏈發(fā)揮重要作用。

（二）設(shè)計針對性問題鏈

問題鏈?zhǔn)翘岣呓虒W(xué)效率的有效手段，但也不是隨便地提問就能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。設(shè)計具有針對性的問題鏈，針對本節(jié)課的重難點，有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生掌握必備知識，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，達到良好的學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多知識點之間存在聯(lián)系與相似，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易產(chǎn)生“模糊點”，而教師教學(xué)中的一大難點就是要消除這些障礙，巧妙地借助問題鏈，指明研究方向，減少知識盲點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，達到良好的學(xué)習(xí)效果。

例如，在學(xué)習(xí)“對頂角”這一知識點時，教師可以通過具有針對性的提問引導(dǎo)學(xué)生展開思考。

問題一：如圖所示的兩個角具有什么樣的位置關(guān)系？

問題二：我們之前學(xué)習(xí)過，角的重要組成部分有哪些？

問題三：角的兩個組成部分是頂點和邊，那我們研究兩個角的位置關(guān)系是不是也可以從這兩個角度出發(fā)進行研究？這兩個角的頂點和邊分別有什么特點呢？

在研究對頂角的位置關(guān)系時，如果不加以引導(dǎo)，學(xué)生可能會比較迷茫，不知道從哪個角度入手，或是有所感悟卻難以用言語描述。此時通過有針對性的問題鏈，復(fù)習(xí)舊知的同時，給予學(xué)生明確的研究方向，進而促進學(xué)生獲得新知。

例如，在學(xué)習(xí)“關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)”這一知識點時，教師可以通過提問引起學(xué)生思考，設(shè)計以下具有針對性的問題。

問題一：若兩個點關(guān)于x軸對稱，那么它們的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)有相同的關(guān)系嗎？

問題二：若兩個點關(guān)于y軸對稱，那么它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

問題三：坐標(biāo)具有這樣關(guān)系的點，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱嗎？

兩個點關(guān)于x軸對稱，要研究兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系，不加以引導(dǎo)，有些同學(xué)可能會只看橫坐標(biāo)或只看縱坐標(biāo)，或是不知道從哪一個坐標(biāo)入手，所以第一個問題中引導(dǎo)學(xué)生先研究橫坐標(biāo)，接著再看縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，也就是橫縱兩個坐標(biāo)都要研究。有了問題一的鋪墊，在問題二中我們就直接提問坐標(biāo)有什么關(guān)系，讓學(xué)生就知道如何入手。這樣具有針對性的問題鏈，不僅為學(xué)生的思考指明方向，提高了課堂效率，同時也鍛煉了學(xué)生分析問題、類比推理的能力。

（三）結(jié)合分層式問題鏈

在教學(xué)過程中，提出的問題難度過大或者想一步到位一口吃成個“大胖子”，這對學(xué)生來說都是難上加難。因此，在設(shè)計問題鏈時立足學(xué)生自身情況尤為重要，結(jié)合學(xué)情對問題進行分層設(shè)計，循序漸進，幫助學(xué)生在一個個有層次的問題中，逐漸nsiknqFgOGTr5D4EfikqI5/ZnJLenGp0w+yLEcNcIiM=提升自己解決問題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”這一課時，教師可以設(shè)計分層式問題鏈，由淺入深，自然地引入新知。

問題一：“雞兔同籠”是經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題。現(xiàn)有雞兔共30只，有足84只，那么雞和兔各有多少只？我們?nèi)绾卫梅匠虂斫鉀Q這個問題？

問題二：根據(jù)已學(xué)的知識，同學(xué)們假設(shè)一個未知數(shù)，列出了相應(yīng)的一元一次方程，如果同時假設(shè)兩個未知數(shù)，可以列出什么方程呢？

問題三：用兩種方法列出的方程有什么異同？

上述幾個分層式問題，先是從學(xué)生已有知識出發(fā)，復(fù)習(xí)了一元一次方程的相關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上，引入兩個未知數(shù)，引出二元一次方程，并思考兩個方程之間的區(qū)別和聯(lián)系，層層遞進，深化學(xué)生的思考，實現(xiàn)了問題鏈的教學(xué)目標(biāo)。

（四）打造趣味性問題鏈

追求趣味是每個孩子的天性，趣味性的問題更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更加積極主動地參與到課堂中。因此，教師在備課時加入一些趣味性的問題鏈，不僅可以活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的積極性，還能使得課堂更加高效，學(xué)生真正在快樂中學(xué)習(xí)。

例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”這一知識點時，教師可以通過提問引發(fā)學(xué)生思考，設(shè)計以下具有趣味性的問題。

問題一：若有一張厚度為0.1mm且足夠大的紙，將它連續(xù)對折30次，此時紙的厚度能超過海拔為8848.86米的世界第一峰珠穆朗瑪峰，你覺得這是真的嗎？

問題二：某種細胞每過1小時便進行一次分裂，由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細胞由1個分裂成幾個？經(jīng)過10小時呢？

問題三：上面列出的式子，你能用更簡便的形式表示嗎？

以上問題鏈充分體現(xiàn)了問題的趣味性。先由厚度為0.1mm的紙通過折疊厚度超過珠穆朗瑪峰引入，看似不可思議的例子激發(fā)了學(xué)生的求知欲，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。接著通過細胞分裂問題，在與生物學(xué)科相融合的背景下，增加數(shù)學(xué)的趣味性，也為引入新知作鋪墊。

例如，在學(xué)習(xí)“等可能事件的概率”這一知識點時，教師可以通過具有趣味性的摸球問題導(dǎo)入。

問題一：一個箱子中放有紅、黃、藍三個小球，每個小球除顏色外都相同，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后放回，摸出紅色小球的人為勝者，這個游戲公平嗎？

問題二：一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個小球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球，摸到紅球小晨獲勝，摸到白球則小凡獲勝，這個游戲是否公平？

問題三：通過上面兩個例子，你覺得如何設(shè)計一個公平的游戲？

上述幾個問題從學(xué)生感興趣的游戲入手，吸引學(xué)生的注意力，保持他們的探究熱情，營造良好的課堂氛圍，使學(xué)生在興趣中快樂學(xué)習(xí)。

（五）設(shè)計生活性問題鏈

我們的生活中隱藏著許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，這密不可分的關(guān)系也是我們設(shè)計問題鏈時的一個重要依據(jù)。教師在備課時若能充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)元素，將數(shù)學(xué)融入生活中，將生活融入問題里，能夠更好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助知識自然生成，同時提高學(xué)生靈活運用知識解決實際問題的能力，真正做到學(xué)以致用。

例如，在學(xué)習(xí)“合并同類項”這一知識點時，教師可以通過提問引發(fā)學(xué)生思考，設(shè)計以下具有生活性的問題。

問題一：如果你有一個積攢了很久的儲蓄罐，里面裝著若干一角、五角、一元的硬幣，你會如何去數(shù)儲蓄罐里共有多少錢呢？

問題二：如果你是一個超市的管理員，要將可樂、雪碧、綠茶、抽紙、洗衣液、肥皂等物品擺放在貨架上，你會如何進行擺放呢？

問題三：如果有一些單項式進行加減運算，你會如何化簡呢？

前兩個透著生活氣息的問題，學(xué)生不難想到，統(tǒng)計時分別統(tǒng)計一角、五角、一元硬幣的個數(shù)，再相加即可，第二個問題，會將相同類型的產(chǎn)品放在一起，如可樂、雪碧、綠茶都放在食品區(qū)域，抽紙、洗衣液、肥皂都放在生活用品區(qū)域，方便顧客按需選購。在此基礎(chǔ)上再引入單項式的加減運算，自然而然地聯(lián)想到可以將相同的項合并，即合并同類項，輕松而又快速地記住了單項式的加減運算法則。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”這一知識點時，教師可以設(shè)計相關(guān)具有生活性的問題，幫助學(xué)生快速獲得新知。

問題一：小明和妹妹要從家出發(fā)到學(xué)校，妹妹朝著正東方向沿直線直接走到學(xué)校，而小明需要去郵局寄一封信件，他先從家朝著東北方向沿直線走到郵局，再從郵局沿直線走到學(xué)校。若小明和妹妹同時出發(fā)，他們誰能先到達學(xué)校呢？

問題二：我們將上述問題抽象成數(shù)學(xué)圖形，請問這是一個怎樣的平面圖形呢？

問題三：同學(xué)們都知道經(jīng)過郵局的那條路更長，那類比到三角形中，三角形的三條邊具有什么的關(guān)系呢？

從學(xué)生熟悉的路徑問題入手，根據(jù)經(jīng)驗易得結(jié)論，再類比到三角形中，三邊的關(guān)系就顯而易見了。運用生活中的例子，學(xué)生根據(jù)其生活經(jīng)驗往往能更快地獲得答案，類比到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，更容易獲得新知，達到更好的學(xué)習(xí)效果。

上述兩個有關(guān)生活性問題的例子，充分體現(xiàn)了此類問題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動思考，同時貼近生活的問題更能幫助學(xué)生生成新知，加以理解，鞏固應(yīng)用，達到良好的學(xué)習(xí)效果。

四、 結(jié)論

課堂是教學(xué)的主陣地，也是師生交流的重要場所。在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，梳理知識體系，形成自己的知識框架，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，是每個教師的目標(biāo)。而設(shè)計問題鏈，便是一種有效的教學(xué)手段，通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)，讓知識自然地生成，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時對數(shù)學(xué)保持強烈的好奇心。問題鏈模式并非簡單的教師提出問題，學(xué)生解決問題，在遵循設(shè)計原則的前提下，和其他教學(xué)元素相結(jié)合，充分利用問題鏈的最大價值，發(fā)揮其優(yōu)勢，創(chuàng)造高效的課堂，幫助師生共同成長。

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