點(diǎn)差法是解答圓錐曲線中點(diǎn)弦問題的常用方法.這一方法只能用來解答與中點(diǎn)弦相關(guān)的問題，對于一般的定比分點(diǎn)問題卻無能為力，這就需要用到定比點(diǎn)差法.運(yùn)用定比點(diǎn)差法解答圓錐曲線問題，需先在圓錐曲線上分別取兩點(diǎn) A、B ；然后將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓錐曲線的方程中，并將兩式相減，得到直線 AB 的斜率與 AB 中點(diǎn)的關(guān)系式；最后用定比分點(diǎn)公式解題.

當(dāng)遇到共線的兩組成比例線段時(shí)，如三點(diǎn)共線、相交弦、定點(diǎn)、定值、線段成比例等問題，使用定比點(diǎn)差法求解，能夠有效地簡化計(jì)算過程.

首先設(shè)出圓錐曲線上的兩個(gè)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，并將其代入橢圓的方程中，得到兩個(gè)方程；再將其中一個(gè)方程的兩邊同時(shí)乘 λ 2 ，并將兩式相減；最后再用定比分點(diǎn)公式求解.

可見，由上述兩例運(yùn)用定比點(diǎn)差法解答共線的兩組成比例線段的圓錐曲線問題，非常便捷，且運(yùn)算量較小.然而，定比點(diǎn)差法也有其局限性，例如，它無法應(yīng)用于有關(guān)拋物線的問題，并且在求直線的斜率、弦長與面積時(shí)可能會(huì)使計(jì)算變得更加復(fù)雜.盡管如此，運(yùn)用定比點(diǎn)差法求點(diǎn)的坐標(biāo)，通常是比較簡便的.

（作者單位：四川省內(nèi)江市第六中學(xué)）