圓錐曲線最值問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在解析幾何試題中.這類(lèi)問(wèn)題側(cè)重于考查同學(xué)們對(duì)三種圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用.常見(jiàn)的圓錐曲線最值問(wèn)題有：（1）求圓錐曲線中弦長(zhǎng)的最值；（2）求圓錐曲線離心率的最值； （3）求圓錐曲線中三角形面積的最值.下面結(jié)合兩道例題，談一談解答圓錐曲線最值問(wèn)題的兩種路徑.

一、利用函數(shù)的性質(zhì)求解

對(duì)于與動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)直線有關(guān)的圓錐曲線最值問(wèn)題，我們通?？梢韵纫?yún)?shù)，根據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式等求得目標(biāo)式；然后將目標(biāo)式視為關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)式，研究該函數(shù)的性質(zhì)、圖象，即可快速求得最值.

我們通過(guò)解方程組求得 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，便可根據(jù)三角形的面積公式求得 ΔABC 面積的表達(dá)式.而該式中含有根式，且分母為積式，于是將分母視為兩式的積，而其和為分子的倍數(shù)，這樣便可利用基本不等式順利求得最值.

總的來(lái)說(shuō)，解答圓錐曲線最值問(wèn)題，關(guān)鍵在于將目標(biāo)式用合適的方式表示出來(lái)，如將目標(biāo)式視為某個(gè)變量的函數(shù)式、將其配湊為兩式的和或積，即可運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式順利求得最值.

（作者單位：江蘇省南京市第六十六中學(xué)）