求參數(shù)的取值范圍問題經(jīng)常出現(xiàn)在各類試題中.這類問題的命題形式多樣，且解法各不相同.很多同學(xué)在遇到這類問題時(shí)，不知道該如何尋找解題的思路.下面結(jié)合實(shí)例，談一談求參數(shù)的取值范圍的幾個(gè)“妙招”.

一、變更主元

在解答含參問題時(shí)，我們通常會(huì)將變量x、y、z看作主元，將字母a、b、c、m、n等看作參數(shù).若已知某個(gè)變量的取值范圍，我們不妨變更主元，將參數(shù)視為主元，將變量視為參數(shù)，根據(jù)已知變量的取值范圍建立關(guān)于參數(shù)的不等式，從而求得參數(shù)的取值范圍.

例1.對(duì)任意[p∈0，4]，不等式[x2+px>4x+p-3]恒成立，求[x]的取值范圍．

解：由[x2+px>4x+p-3]可得[x-1p+x2-4x+3>0]，

設(shè)[fp=x-1p+x2-4x+3]，

當(dāng)[x=1]時(shí)，不等式不成立，

由題設(shè)知：當(dāng)[0≤p≤4]時(shí)， [f（p）>0]恒成立，

所以[f（0）>0， f（4）>0]，可得[x2-4x+3>0]，[x2-1>0]，

解得[x>3]或[x<-1]．

則[x]的取值范圍為[x>3]或[x<-1]．

我們先變更主元，把p當(dāng)作自變量、x看作參數(shù)，構(gòu)造關(guān)于p的函數(shù)[fp=x-1p+x2-4x+3]，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)[p?0，4]時(shí)[fp>0]恒成立，求[x]的取值范圍；再討論一次方程[fp=0]的根的分布情況，即可順利解題.

二、分離參數(shù)

對(duì)于一些含有參數(shù)的不等式或等式問題，通?？赏ㄟ^恒等變形，將不等式或等式中的參數(shù)、變量分離，即使參數(shù)在等號(hào)或不等號(hào)的一側(cè)，變量在另一側(cè).然后利用函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)法等求得含有變量的式子的值域，就能順利求得參數(shù)的取值范圍.

例2.若對(duì)任意角[θ]總有[sin2θ+2mcosθ+4m-1<0]成立，求[m]的取值范圍．

解：由[sin2θ+2mcosθ+4m-1<0]，

可得[m（2cosθ+4）<cos2θ]，

三、數(shù)形結(jié)合

對(duì)于含有參數(shù)的代數(shù)問題，有時(shí)通過挖掘、分析，可發(fā)現(xiàn)其中代數(shù)式的幾何意義.此時(shí)可根據(jù)其幾何意義畫出相應(yīng)的圖形，通過分析圖形中點(diǎn)、線之間的位置關(guān)系找到臨界的情形，從而求得參數(shù)的取值范圍.

相比較而言，分離參數(shù)和數(shù)形結(jié)合兩種技巧比較常用，且適用范圍較廣；變更主元技巧的適用范圍較窄.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要根據(jù)解題的需求合理選擇.