摘" 要： 為提高反卷積聲源成像算法目標(biāo)識別性能，改善其對相干目標(biāo)識別效果不理想的問題，提出基于凸優(yōu)化的反卷積相干聲源識別算法。該算法利用陣列接收信號與導(dǎo)向向量共軛轉(zhuǎn)置相乘得到波束輸出，去除互譜操作，避免忽略互譜矩陣交叉項中的相干聲源信息；其次建立波束輸出、目標(biāo)分布與點擴(kuò)散函數(shù)線性方程組，利用凸優(yōu)化方法實現(xiàn)目標(biāo)源強(qiáng)的高精度求解。通過模擬仿真和實驗表明：提出的基于凸優(yōu)化的反卷積相干目標(biāo)識別算法能有效提高反卷積目標(biāo)成像算法空間的分辨率和動態(tài)范圍，在識別相干目標(biāo)方面更具優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞： 反卷積； 聲源識別； 目標(biāo)識別； 互譜矩陣； 凸優(yōu)化； 點擴(kuò)散函數(shù)

中圖分類號： TN911?34" " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）17?0073?06

Deconvolutional coherent object identification algorithm based on convex optimization

YANG Dongsheng1， GUO Xiaotong1， SONG Jianmei1， WU Tong2

（1. China Research Institute of Radiowave Propagation， Qingdao 266107， China;

2. Unit 63893 of PLA， Luoyang 471000， China）

Abstract： A convex optimization based deconvolution approach for the mapping of coherent acoustic source （CVX?DAMAS?C） is proposed in this paper to improve the object identification performance of the deconvolutional acoustic source mapping algorithm and perfect its unsatisfied effect of coherent object identification. In the proposed algorithm， the beam output is obtained by multiplying the received signals of the array and the conjugate transpose of the guide vector， the cross?spectral operation is removed， and the coherent acoustic source information in the cross?term of the cross?spectral matrix is avoided. And then， the linear equation sets of beam output， object distribution and point spread function （PSF） are established. The convex optimization method is used to achieve high?precision solution of the object source intensity. The simulations and experiments show that the proposed CVX?DAMAS?C algorithm can improve the spatial resolution effectively and enlarge the dynamic range （DR） of the deconvolutional object mapping algorithm， so it has more advantages in identifying coherent objects.

Keyword： deconvolution; acoustic source identification; object recognition; cross?spectral matrix; convex optimization; PSF

0" 引" 言

波束形成因其具有計算簡單、適用于中遠(yuǎn)距離測量等優(yōu)點被推廣應(yīng)用于聲源識別等領(lǐng)域[1?2]。最典型的是傳統(tǒng)波束形成（Conventional Beamforming， CBF）算法，但其存在空間分辨率低、動態(tài)范圍小等缺點，存在較大的局限性[3]。為提高聲源識別精度，近年來國內(nèi)外專家學(xué)者提出諸多高性能波束形成算法，主要有反卷積類波束形成、廣義逆波束形成及譜分解重構(gòu)法等[4?5]。

反卷積類算法最經(jīng)典的是反卷積聲源成像（Deconvolution Approach for the Mapping of Coherent Acoustics Source， DAMAS）算法[6?7]，其基于聲源非相干假設(shè)，利用高斯?賽德爾迭代方法求解CBF輸出結(jié)果、聲源分布與點擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function， PSF）線性方程組，能有效縮減主瓣，提高空間分辨率，但其動態(tài)范圍相較于清除[8]（CLEAN）算法、函數(shù)波束形成[9?10]（Funtional Beamforming， FB）算法等存在改善的空間。為此，文獻(xiàn)[11]提出FB與DAMAS相結(jié)合的函數(shù)反卷積聲源成像算法，結(jié)合兩者各自在動態(tài)范圍和空間分辨率的優(yōu)勢，提高了聲源成像精度。但其與DAMAS都基于非相干聲源假設(shè)，對于相干聲源識別結(jié)果較差，甚至出現(xiàn)錯誤。文獻(xiàn)[12]在原DAMAS的基礎(chǔ)上提出識別相干聲源的反卷積聲源成像算法（DAMAS?C）用于處理相干聲源，通過修正網(wǎng)格點間的互功率得到相干CBF輸出，再利用其求出相干聲源PSF后進(jìn)行反卷積。但該方法PSF矩陣維數(shù)龐大、計算效率極低，難以實際應(yīng)用。文獻(xiàn)[13]利用類似原理提出適用于相干聲源的稀疏約束協(xié)方差矩陣擬合算法，同樣存在計算效率低的缺陷。文獻(xiàn)[14?15]采用波空間法提高DAMAS?C的計算效率。文獻(xiàn)[16]基于稀疏性提出了適用于相干聲源的協(xié)方差擬合算法，通過預(yù)估聲源數(shù)目降低互譜矩陣（Cross?Spectral Matrix， CSM）維度和半正定矩陣未知數(shù)個數(shù)來提高計算效率，但不適用于復(fù)雜聲源場景。

針對上述問題，本文提出基于凸優(yōu)化的反卷積相干聲源識別算法（Deconvolution Coherent Sound Source Identification Algorithm based on Convex Optimization， CVX?DAMAS?C），該算法可擴(kuò)展DAMAS的適用范圍，且相較于DAMAS?C算法顯著減小矩陣規(guī)模，提高計算效率；同時，該算法基于凸優(yōu)化求解可提高空間分辨率和動態(tài)范圍，改善DAMAS聲源識別性能。

1" 算法研究

1.1" DAMAS算法

設(shè)定陣列有[M]個傳聲器，聚焦面上[I]個聲源，劃分[N]個網(wǎng)格點，陣列接收聲源信號空間關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)聲源傳播理論，建立陣列接收信號和聲源信號的方程組：

[p=Gq] （1）

式中：[p]為陣列接收信號；[q]為聲源信號；[G=gmrn]為自由場格林函數(shù)，[rn]表示聲源點坐標(biāo)向量。[gmrn]表達(dá)式為：

[gmrn=exp-jkrn-rm4πrn-rm] （2）

式中：[k=2πfc]，表示波數(shù)，[f]為聲源頻率，[c=340] m/s，為聲速。計算CSM[17]如下所示：

[C=1MppH] （3）

式中[·H]表示共軛轉(zhuǎn)置。

計算聚焦面上各網(wǎng)格點波束輸出：

[B=1MWrCWHr=1MqqHwmrgHmrngmrnwHmr] （4）

式中[Wr=wmr]為網(wǎng)格點[r]處的導(dǎo)向向量。

[wmr=4πrn-rmexp-jkrn-rm] （5）

將式（4）寫成PSF表達(dá)式：

[B=1Ms2PSF（rnr）PSF（rnr）=wmrgHmrngmrnwHmr] （6）

式中：[PSF（rnr）]表示PSF矩陣；[s2=qqH]為聲源CSM。進(jìn)一步將式（6）表示為矩陣形式，建立CBF輸出結(jié)果、PSF及聲源分布線性方程組。

[B=Ax] （7）

式中：[B]是CBF輸出；[A=PSF（rnr）]表示PSF矩陣；[x]為未知聲源分布。

DAMAS利用高斯?賽德爾迭代方法，引入正約束反復(fù)迭代式（7）方程組，求解聲源分布，具體迭代過程如下：

[xi1=maxbn-n=n+1NA1nxi-1n，0xin=maxbn-n=1n-1Annxin+n=n+1NAnnxi-1n，0xiN=maxbN-n=1N-1ANnxin，0] （8）

DAMAS算法利用反卷積消除非理想PSF的影響，有效縮減主瓣、衰減旁瓣，達(dá)到提高聲源識別精度的目的。

1.2" CVX?DAMAS?C算法

基于DAMAS算法，建立波束輸出、PSF及聲源分布線性方程組。將該方程組的求解視為凸優(yōu)化問題，引入正約束得到的聲源強(qiáng)度集合視作為凸集。目標(biāo)函數(shù)為方程二范數(shù)差值，約束條件為聲源強(qiáng)度非負(fù)，在可行域內(nèi)求解方程組二范數(shù)差值最小的聲源分布信息。

[minAx-Bs.t." " x≥0] （9）

CBF輸出利用CSM抑制了傳感器之間的噪聲干擾，基于非相干聲源假設(shè)聲源CSM非主對角線元素遠(yuǎn)小于主對角線元素，對非相干聲源識別結(jié)果影響可忽略不計。當(dāng)聲源相干時，CSM非主對角線元素聲源功率互耦，對主對角線影響較大，不再適用于相干聲源場景。為此，CVX?DAMAS?C算法去除互譜操作，消除了非主對角線元素的影響，同時避免忽略CSM非對角元素中相干聲源信息。通過陣列接收信號與導(dǎo)向向量獲得波束輸出，然后與PSF、聲源分布建立線性方程組。

分解CSM，修改式（4）為：

[b=1MqwHmrgmrn=1MqPSFrrn] （10）

式中[PSFrrn=wHmrgmrn]表示單位強(qiáng)度網(wǎng)格點[r]處的波束輸出。

將式（10）寫成同式（7）一樣的矩陣形式，建立線性方程組：

[b=aq] （11）

式中[a=PSFrrn]。

利用凸優(yōu)化求解式（11），可表示為：

[minaq-bs.t.q≥0] （12）

利用凸優(yōu)化CVX工具包[18]求解聲源分布[q]，使聲源能量集中在真實聲源位置，銳化峰值，實現(xiàn)聲源分布的高精度求解。同時，消除了聲源功率互譜，該算法可適用于相干聲源。

2" 模擬仿真研究

2.1" 單聲源識別

仿真采用64通道多臂螺旋陣列[19]，陣列孔徑為0.15 m，陣列布局如圖2所示。

模擬仿真中，將聚焦面均勻劃分成51×51個網(wǎng)格點，網(wǎng)格點間距為0.02 m，聚焦面尺寸為1.0 m×1.0 m。傳聲器陣列平行設(shè)置于聲源前1 m，單極子點聲源設(shè)置在[（x，y）=] （0，0）m處，聲源頻率分別為5 kHz和8 kHz，信噪比為5 dB。對比CBF、DAMAS與CVX?DAMAS?C算法成像性能，DAMAS迭代次數(shù)選擇400，算法成像結(jié)果歸一化，動態(tài)顯示范圍為（-30，0）dB，成像結(jié)果如圖3所示。

由圖3a）、圖3d）可知，CBF算法識別出（0，0）m聲源，但主瓣寬大，聲源識別效果較差。圖3b）、圖3e）中，DAMAS算法相較于CBF能有效縮減主瓣、銳化峰值。

分析圖3c）、圖3f）可知，相較于CBF、DAMAS算法，CVX?DAMAS?C算法聲學(xué)中心最小，該算法利用凸優(yōu)化求解聲源分布，使聲源功率集中在真實聲源處，且隨頻率增大主瓣寬度收斂至一個網(wǎng)格點，有效提高了空間分辨率。

2.2" 相干聲源仿真識別

對比三種算法相干聲源成像性能，設(shè)兩強(qiáng)度相干聲源分別位于（-0.25，0）m、（0.25，0）m處，聲源頻率分別為5 kHz、8 kHz。其他仿真參數(shù)同2.1節(jié)，成像結(jié)果如圖4所示。

在圖4a）中，CBF主瓣完全融合，無法分離兩聲源；圖4d）中兩聲源分離，但在（0，0）m處出現(xiàn)-7 dB左右的主瓣融合現(xiàn)象，CBF算法空間分辨率低，聲源識別效果較差。觀察圖4b）、圖4e），DAMAS算法能有效分離相干聲源，且主瓣較小，但在非聲源處出現(xiàn)較多的旁瓣，同時（0，0）m處出現(xiàn)偽聲源，污染成像圖，動態(tài)范圍不理想。分析圖4c）、圖4f），CVX?DAMAS?C算法主瓣寬度遠(yuǎn)小于CBF和DAMAS，且無旁瓣生成，動態(tài)范圍優(yōu)于DAMAS，提高了聲源識別性能。

2.3" 算法計算效率分析

仿真中設(shè)定網(wǎng)格點間距為0.01 m，統(tǒng)計CBF、DAMAS及CVX?DAMAS?C算法在聚集平面劃分成121、141、961、1 681、2 601、3 721、5 401、6 561個網(wǎng)格點波束輸出所需時間。傳聲器陣列距離聲源1 m，聲源選取6 kHz，位于聚焦平面中心，其他仿真參數(shù)同2.1節(jié)。仿真使用計算機(jī)CPU：Intel Core i5?1035G1 1.19 GHz、機(jī)帶RAM 16.0 GB，計算時間隨網(wǎng)格點數(shù)目變化時間曲線如圖5所示。

從圖5中可以看出，隨著網(wǎng)格點數(shù)目增加，三種算法計算時間都有所增長，只是上升幅度不同。其中：CBF算法計算時間始終最低，且隨網(wǎng)格點數(shù)目增加變化幅度不大，近似為一條直線，計算效率最高；DAMAS計算時間處于CBF與CVX?DAMAS?C算法之間，即使在聚焦面網(wǎng)格點達(dá)到6 561個時，計算時間為190.6 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于CVX?DAMAS?C算法的9 425.8 s，因為DAMAS算法采用高斯?賽德爾迭代求解方程組，計算效率高于CVX?DAMAS?C的凸優(yōu)化方法。

3" 實驗研究

為進(jìn)一步探究CVX?DAMAS?C算法在實際應(yīng)用中的有效性，在半消聲室中識別定位播放相干聲源的揚聲器。傳聲器陣列采用和仿真相同布局的多臂螺旋陣列，實物如圖6a）所示。兩揚聲器分別設(shè)為（[x1]，[y1]，[z1]）=（0.25，0，1.0）m、（[x2]，[y2]，[z2]）=（0，-0.25，1.0）m，播放8 kHz音頻，聲源布局如圖6b）所示。

利用傳聲器陣列每次采集3 s音頻數(shù)據(jù)，采樣頻率為192 kHz，快拍數(shù)為5，每拍2 048個采樣點。將采集數(shù)據(jù)上傳給Matlab做FFT，獲得每個傳聲器頻域數(shù)據(jù)，計算波束輸出。實驗聚焦面尺寸為1.0 m×1.0 m，為加快計算效率，將聚焦面劃分為21×21個網(wǎng)格點，網(wǎng)格點間距為0.05 m×0.05 m。DAMAS算法迭代次數(shù)選取為400，三種算法成像結(jié)果如圖7所示。

圖7a）中，CBF識別出兩揚聲器，但主瓣較寬，且在成像區(qū)域下方出現(xiàn)偽聲源，聲源識別性能較差。圖7b）中，DAMAS算法識別結(jié)果聲學(xué)中心出現(xiàn)“拖尾”現(xiàn)象，且在非聲源處出現(xiàn)虛假聲源，干擾聲源識別結(jié)果，無法有效識別相干聲源。對比圖7c），CVX?DAMAS?C算法成像結(jié)果中無旁瓣，動態(tài)范圍高，且主瓣相較于CBF、DAMAS算法最窄，有效提高了空間分辨率。

4" 結(jié)" 語

為解決DAMAS算法識別相干聲源性能不理想的問題，本文基于DAMAS算法提出基于凸優(yōu)化的反卷積相干聲源識別算法。通過仿真和實驗表明：CVX?DAMAS?C算法具有較高的空間分辨率和動態(tài)范圍，相較于DAMAS算法，能有效識別相干聲源，提高了聲源識別性能。需要注意的是，該算法基于凸優(yōu)化求解，如何提高計算效率也將是下一步的研究重點。

注：本文通訊作者為郭曉彤。

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