實施教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動是推進(jìn)教育高質(zhì)量發(fā)展的必要支撐?！镀胀ǜ咧猩飳W(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在教學(xué)和評價建議中明確提出教師應(yīng)“充分利用信息技術(shù)提高課堂教學(xué)效率”，《義務(wù)教育生物學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也在課程實施的教學(xué)建議部分明確指出“推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)深度融合”。遺傳分離定律和自由組合定律是人教版《普通高中教科書 生物學(xué) 必修2 遺傳與進(jìn)化》第1章“遺傳因子發(fā)現(xiàn)”和第2章“基因和染色體的關(guān)系”中的核心內(nèi)容。學(xué)生參與“性狀分離比的模擬實驗”探究活動，得出遺傳分離定律和自由組合定律需要進(jìn)行大量樣本的統(tǒng)計分析，但在教學(xué)過程中因時間、成本等多種原因，往往難以實現(xiàn)。為充分利用數(shù)字技術(shù)為生物學(xué)教學(xué)賦能，筆者嘗試運用WPS表格軟件指導(dǎo)學(xué)生對遺傳定律的統(tǒng)計學(xué)結(jié)果進(jìn)行模擬驗證，借助數(shù)字化工具模擬配子產(chǎn)生的隨機(jī)性、雌雄配子結(jié)合的隨機(jī)性，驗證雌雄合子統(tǒng)計結(jié)果的準(zhǔn)確性，加深學(xué)生對重要概念的理解。

一、用WPS表格軟件模擬基因分離定律

用1表示d，用2表示D，用randbetween在1和2之間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，來模擬分離定律，用加法來模擬雌雄配子的隨機(jī)結(jié)合，其結(jié)果可以篩選、查看。在計算機(jī)、數(shù)字實驗室、WPS表格軟件支持下，模擬基因分離定律。

（一）賦值（換元）

設(shè)d=1，D=2；“+”代表雌雄配子結(jié)合；則DD=D+D=4；Dd=D+d=d+D=3；dd= d+d=2。

（二）在WPS表格相應(yīng)單元格中輸入初始文字或公式

筆者指導(dǎo)學(xué)生利用WPS表格軟件及函數(shù)公式對父本Dd產(chǎn)生雄配子、母本Dd產(chǎn)生雌配子、子一代進(jìn)行模擬計算（見表1）。

在A2、B2、A3等形成配子的單元格中都輸入公式“=RANDBETWEEN（1，2）”，用randbetween在1和2之間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，表示Dd的個體會隨機(jī)產(chǎn)生D=2或d=1的兩種配子。在C2單元格中輸入“=A2+B2”，在C3單元格中輸入“=A3+B3”，以此類推……代表對應(yīng)A2和B2中隨機(jī)配子結(jié)合形成合子。此處沒有使用“=SUM（A2：B2）”的格式是因為“+”能更直觀體現(xiàn)雌雄配子結(jié)合成合子。C列中可能出現(xiàn)的值為“2、3、4”。根據(jù)前述賦值，2=dd，3=Dd，4=DD。

（三）在WPS表格中模擬產(chǎn)生大量后代的過程

選定A2，按住鍵盤Shift鍵，下拉表格到所需模擬的次數(shù)對應(yīng)的A列單元格，如500次即為選定A501，此時軟件自動選中A2—A501的單元格。選擇WPS表格工具欄中的“數(shù)據(jù)—填充—向下填充”，則軟件按公式自動生成數(shù)值。同理處理B2—B501。隨后選中C2單元格的右下角，沿著“+”往下拖拉鼠標(biāo)到C501單元格（如圖1）。

（四）用WPS表格中的篩選功能分析模擬實驗數(shù)據(jù)

在WPS表格工具欄中依次選中“開始—篩選—篩選”，依次選擇A1（父本Dd產(chǎn)生雄配子）、B1（母本Dd產(chǎn)生雌配子）、C1（子一代）右下方的“▼”可以依次顯示雄配子的數(shù)量比例、雌配子的數(shù)量比例和合子的數(shù)量比例（如圖2）。

（五）分析結(jié)果

父本Dd產(chǎn)生的雄配子中1（d）∶2（D）= 253∶247，結(jié)果接近D∶d=1∶1。母本Dd產(chǎn)生的雌配子中1（d）∶2（D）=262∶238，結(jié)果也接近D∶d=1∶1。子一代中2（dd）∶3（Dd）∶4（DD）= 129∶257∶114，結(jié)果接近DD∶Dd∶dd=1∶2∶1。結(jié)果中對應(yīng)表型D_∶dd=3∶1。此外，當(dāng)樣本數(shù)量增加到1000甚至更多時，結(jié)果更接近標(biāo)準(zhǔn)比值。

二、用WPS表格軟件模擬基因自由組合定律

仿照分離定律，依然用randbetween在1和2之間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，考慮到模擬分離定律里的合子最高也就到4，不會進(jìn)位，所以將不同等位基因放在不同數(shù)位上以避免相互干擾。例如，Aa產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為2（A），Bb產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為1（b）。師生將2×10+1=21用來表示Ab的配子，也就是用不同位數(shù)的數(shù)字相加來模擬自由組合。之后依然用加法來模擬配子的隨機(jī)結(jié)合，得到9種數(shù)字，即9種基因型。此方法適用于兩對基因自由組合，對基因自由組合也適用，只需依次增加位數(shù)即可。師生借助WPS表格軟件模擬基因自由組合定律。

（一）賦值（換元）

配子有4種：11=ab；12=aB；21=Ab；22=AB；“+”代表雌雄配子結(jié)合；則合子有9種：22=aabb；23=aaBb；24=aaBB；32=Aabb；33=AaBb；34=AaBB；42=AAbb；43=AABb；44=AABB。

（二）在WPS表格相應(yīng)單元格中輸入初始文字或公式

師生利用WPS表格軟件及函數(shù)公式模擬基因自由組合定律（見表2）。

在A3、B3、D3、E3、A4、B4、D4、E4等經(jīng)過基因分離形成配子的單元格中都輸入公式“=RANDBETWEEN（1，2）”。

在C3單元格中輸入“=A3*10+B3”，即AaBb父本在產(chǎn)生配子時，Aa分離和Bb分離互不干擾，將Aa分離產(chǎn)生的基因放在十位數(shù)的位置，將Bb分離產(chǎn)生的基因放在個位數(shù)的位置，用不同位數(shù)區(qū)分出兩者，再用“+”表示兩者間的自由組合。同理，在F3單元格中輸入“=D3*10+E3”。

在G3單元格中輸入“=C3+F3”，在G4單元格中輸入“=C4+F4”，以此類推……用這個代表隨機(jī)形成的雌雄配子結(jié)合形成合子的過程。

（三）在WPS表格中模擬產(chǎn)生大量后代的過程

選定A3，按住鍵盤Shift鍵，下拉表格到所需模擬的次數(shù)對應(yīng)的A列單元格，如1000次即為選定A1002，此時軟件自動選中A3—A1002的單元格，繼續(xù)選擇WPS表格工具欄中的“數(shù)據(jù)—填充—向下填充”，則軟件按公式自動生成數(shù)值。照此處理B3—B1002、D3—D1002、E3—E1002。隨后選中C3單元格的右下角，沿著“+”往下拖拉鼠標(biāo)到C1002單元格，獲得C3—C1002（雄配子）。照此處理F3單元格，獲得F3—F1002（雌配子）。

選定G3單元格的右下角，沿著“+”往下拖拉鼠標(biāo)到G1002單元格，獲得G3—G1002（子一代）。

（四）用WPS表格中的篩選功能分析模擬實驗數(shù)據(jù)

在WPS表格工具欄中點擊選中“開始—篩選—篩選”，依次選擇A3（父本Aa分離）、B3（父本Bb分離）、C3（父本AaBb自由組合產(chǎn)生雄配子）、D3（母本Aa分離）、E3（母本Bb分離）、F3（母本AaBb自由組合產(chǎn)生雌配子）、G3（子一代）右下方的“▼”，依次顯示對應(yīng)的數(shù)量比例。

（五）分析結(jié)果

父本AaBb產(chǎn)生的雄配子中11（ab）：12（aB）：21（Ab）：22（AB）=251：266：231：252，結(jié)果接近AB：Ab：aB：ab=1：1：1：1。母本AaBb產(chǎn)生的雌配子中11（ab）：12（aB）：21（Ab）：22（AB）=241：252：247：260，結(jié)果接近AB：Ab：aB：ab=1：1：1：1。子一代中22（aabb）：23（aaBb）：24（aaBB）：32（Aabb）：33（AaBb）：34（AaBB）：42（AAbb）：43（AABb）：44（AABB）=62：130：63：118：241：141：56：127：62。

結(jié)果中AA：Aa：aa=1：2：1；BB：Bb：bb=1：2：1；AABB：AABb：AAbb：AaBB：AaBb：Aabb：aaBB：aaBb：aabb=1：2：1：2：4：2：1：2：1。結(jié)果中對應(yīng)表型A_B_：A_bb：aaB_：aabb=9：3：3：1。此外，當(dāng)樣本數(shù)量增加到2000甚至更多時，結(jié)果更接近標(biāo)準(zhǔn)比值。

三、用WPS表格軟件模擬伴遺傳

伴性遺傳不像自由組合，自由組合中的兩對基因是相互獨立的，而伴X遺傳的基因是和X染色體綁定的。這就要求一個元素在表示基因的同時，還要能表示染色體，所以在此引入負(fù)號。師生借助WPS表格軟件模擬伴X遺傳。

（一）賦值（換元）

關(guān)鍵在于將Y定義為-1，X為1，將配子的隨機(jī)結(jié)合用乘法表示，如此一來，XY雄性均為負(fù)數(shù)，XX雌性均為正數(shù)。下列表達(dá)式中字母上標(biāo)表示等位基因。

X=1，Y=-1，A=2，a=1。

X^A=2，X^a=1，Y=-1。

X^AY=2×1×（-1）=-2；X ^aY=1×1×（-1）=?-1；X^AX^A=2×1×2×1=4；X^AX^a=2×1×1×1=2；X ^aX ^a=1×1×1×1=1。

（二）用IF條件函數(shù)解決隨機(jī)數(shù)不連續(xù)的問題

新的體系給學(xué)生帶來了難題：生成的隨機(jī)數(shù)可能是不連續(xù)的，比如X ^aY產(chǎn)生的是1和-1，如果用之前的randbetween函數(shù)生成的話，中間會有0，X^AY則是產(chǎn)生2和-1，中間跨度更大。有沒有新的函數(shù)可以解決這個問題呢？師生最終定位到IF指令的使用，將其與隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)組合，形成了如IF（RAND（）<0.5，-1，1）這樣的條件函數(shù)。其中rand（）會讓程序在0到1之間隨機(jī)生成一個小數(shù)，如0.42365。IF后面的括號里用兩個逗號隔成三塊區(qū)域，第一塊是需要判斷的事件RAND（）<0.5，如剛剛生成的0.42365是小于0.5的，滿足IF的條件，事件為真，輸出第二塊區(qū)域的數(shù)值-1；反之，事件為假，輸出第三個區(qū)域的數(shù)值1。

（三）用X ^aY和X ^AX ^a示例伴性遺傳

X^aY產(chǎn)生配子，可以用“=IF（RAND（）<0.5， -1，1）”來隨機(jī)不連續(xù)生成；X^AX^a產(chǎn)生配子，可以用“=IF（RAND（）<0.5，1，2）”來隨機(jī)不連續(xù)生成。雌雄配子隨機(jī)結(jié)合成合子，可用兩種配子數(shù)值相乘得來。

（四）新的困惑和后期研究方向

伴X遺傳體系將雌雄配子隨機(jī)結(jié)合從加法演變成了乘法，與前面的分離和自由組合的體系很難融合。如何找到兩者間的銜接和兼容，需要進(jìn)一步優(yōu)化。這是后期研究的重要方向。

四、跨學(xué)科理念下運用數(shù)學(xué)與信息技術(shù)為生物學(xué)教學(xué)賦能

（一）增強生物學(xué)教學(xué)的交互性

遺傳定律一直是高中生物學(xué)教學(xué)難點：知識內(nèi)涵隱藏不可見，實驗數(shù)據(jù)采集耗時長且難統(tǒng)計，學(xué)生抽象與邏輯思維轉(zhuǎn)換不易。筆者在數(shù)字實驗室、計算機(jī)支持下，帶領(lǐng)學(xué)生利用WPS表格模擬遺傳分離定律和自由組合定律。學(xué)生用數(shù)學(xué)中的“randbetween”函數(shù)體驗配子形成過程中等位基因分離的隨機(jī)性，用“+”體驗雌雄配子的隨機(jī)結(jié)合，用十位數(shù)和個位數(shù)區(qū)分不同對基因間分離的互不干擾，用“IF（RAND（））”表示伴X遺傳的特殊性……在拖動鼠標(biāo)、利用工具欄填充數(shù)據(jù)的過程中收獲實驗的喜悅，在分析結(jié)果中體驗思維轉(zhuǎn)化在復(fù)雜問題簡單化處理中的作用。學(xué)生沉浸式完成遺傳分離和自由組合定律的構(gòu)建，內(nèi)化了知識，發(fā)展了思維與實踐能力。

（二）實現(xiàn)生物學(xué)數(shù)據(jù)處理的高效化

孟德爾遺傳定律的提出是孟德爾一生幾十年統(tǒng)計大量實驗數(shù)據(jù)的所得，實驗數(shù)據(jù)的繁雜和冗長遮擋了遺傳定律的光耀。如今師生借助信息技術(shù)和函數(shù)公式，短時間內(nèi)獲取成千上萬的模擬數(shù)據(jù)，即時處理，經(jīng)過篩選比較，直觀、明晰地反映出統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析結(jié)果。本課例中，教師用500或是1000組數(shù)據(jù)統(tǒng)計模擬實驗后的結(jié)果，可以驗證分離定律基因型1：2：1和表型3：1的比例；驗證自由組合定律基因型1：2：1：2：4：2：1：2：1和表型9：3：3：1的比例，還可以在短時間內(nèi)測算簡單伴X遺傳的結(jié)果。數(shù)字化實驗探究，耗時少、可信度高，大幅提高了數(shù)據(jù)處理的效率，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率。

（三）提升學(xué)生用跨學(xué)科思維解決復(fù)雜問題的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)生物學(xué)過程中遇到的問題大多來源于生活，生活中的問題是在真實情境下產(chǎn)生的復(fù)雜問題，這些問題背后往往牽涉多種學(xué)科的背景。學(xué)生面對復(fù)雜問題，需要學(xué)會運用跨學(xué)科思維，多角度分析和探究，在綜合實踐中解決問題。筆者引導(dǎo)學(xué)生用WPS表格模擬驗證遺傳分離和自由組合定律，體驗伴X遺傳的特殊性，讓學(xué)生打開思路跨學(xué)科實踐，科學(xué)運用數(shù)學(xué)、信息技術(shù)等知識將復(fù)雜問題簡單化，直擊問題本質(zhì)，破解難題，有效提升了他們的綜合素養(yǎng)，同時切實提升了生存、生活本能，有利于他們將來更好地承擔(dān)社會責(zé)任，服務(wù)國家建設(shè)。

注：本文系安徽省教育信息技術(shù)課題“教育數(shù)字化賦能生物學(xué)‘初高中一體化’的實踐研究”（項目編號：AH2023149）、安徽省教育科學(xué)研究項目“以初中生物學(xué)、化學(xué)為主導(dǎo)的跨學(xué)科實踐活動的案例開發(fā)與實施研究”（項目編號：JK23121）的中期研究成果。

（作者吳明鋒系安徽省黃山市教育科學(xué)研究院教研員；孔德俊系安徽省黃山市屯溪第三中學(xué)教師）

責(zé)任編輯：祝元志