浮力復雜模型題綜合性強，難度大，常常是試卷中的壓軸題。為提升同學們的物理建模和綜合應用能力，下面將近年來中考?？疾榈母×碗s模型歸類匯總，通過剖析典例，提煉解題技法，以期同學們達到觸類旁通的效果。

類型題一：浮力“液面升降”模型

【解題策略】常見的“液面升降”問題有“浮船”卸物型和“浮冰”熔化型兩類?！耙好嫔怠眴栴}實質(zhì)是判斷[V排]的變化，由[V排=F浮ρ液g]可知，在[ρ液]一定時，[V排]與[F浮]成正比。解題思路如下：首先根據(jù)物體的浮沉條件，利用整體法分別對“浮船（或浮冰）”卸物（或熔化）前后兩狀態(tài)受力分析，列出[F浮總與G總]的大小關(guān)系；然后對比得出兩狀態(tài)[F浮總]的大小關(guān)系；最后根據(jù)[V排總=F浮總ρ液g]比較[V排總]的大小關(guān)系，進而判斷出液面的升降。

注意：對于“浮冰”熔化型的“液面升降”問題，構(gòu)建“約束水”模型可快速求解?！凹s束水”模型：冰熔化時，先虛擬“熔化水”不流動，根據(jù)其浮沉狀態(tài)比較“約束水”所受浮力與自重的大小關(guān)系，進而可判斷出冰熔化后V排的變化，然后再讓“熔化水”恢復流動性，則液面的變化結(jié)果將顯而易見。

例1 如圖1甲所示，在盛水容器的水面上漂浮著裝有石塊的木盒。

（1）當把石塊從木盒中取出放到水里后，液面如何變化？

（2）若把石塊換成木塊或把石塊換成能懸浮于水中的空心鐵球，情況又將怎樣？

解析：（1）把木盒和石塊看作一個整體，石塊取出前，兩者漂浮于水面，則F浮總 =" " G盒 + G石；石塊取出后，木盒漂浮，石塊下沉，如圖1乙所示，則F浮盒 = G盒，F(xiàn)浮石 lt; G石，所以 [F[浮總]][']= F浮盒 + F浮石 lt; G盒 + G石，可見 [F[浮總]]['] lt; F浮總。由[V排總=F浮總ρ液g]可知，V排總減小，液面下降。

（2）同理，把木盒和木塊視為一整體，木塊取出前后，它們一直處于漂浮狀態(tài)，則[F[浮總]]['] = F浮總，則V排總不變，液面無變化。把木盒和空心鐵球當作一整體來處理，鐵球取出前，它們所受到的浮力F浮總 = G盒 + G鐵；鐵球取出后，木盒漂浮，而鐵球懸浮，所以F浮盒 = G盒，F(xiàn)浮鐵 = G鐵，則[F[浮總]]['] = F浮盒 + F浮鐵 = G盒 + G鐵，可見[F[浮總]]['] = F浮總，則V排總不變，液面無變化。

類型題二：浮力壓強“拉繩連接體”模型

【解題策略】首先利用隔離法，選擇懸吊著的物體為研究對象，分析其受力，列出力的平衡方程，結(jié)合阿基米德原理推導出繩拉力[F拉=G-ρ液gV排]；然后利用整體法，分析并表示出拉繩剪斷后總浮力的減小量[ΔF浮總=F拉]；最后結(jié)合已知條件，選擇與已知條件相匹配的液體的壓強公式，求解柱形容器底所受液體壓強的減小量[Δp]。

注意：（1）比較壓強大小時，務必分清固體壓強和液體壓強；（2）求解容器對水平桌面的壓力大小時，用整體法進行受力分析；（3）對于柱形容器，在求解[Δp]時，靈活選擇與已知條件相匹配的公式，選用[Δp=ΔF壓S容]或[Δp=ρ液gΔh液]。

例2 （多選）小明在探究物體的浮沉條件時，用一根細線連接A、B兩個物體，放在盛水的燒杯中，處于懸浮狀態(tài)，如圖2甲所示。剪斷細線后，A物體處于漂浮狀態(tài)，B物體沉到燒杯底部，如圖2乙所示。設(shè)甲、乙兩圖中燒杯對桌面的壓強分別為p1、p2，水對燒杯底部的壓強變化為Δp，甲圖中細線的拉力為F，乙圖中B物體對燒杯底部的壓強為pB。已知B物體的重力為G，體積為V，燒杯的底面積為S，水的密度為ρ。以下關(guān)系式正確的有（ ）。

A. [p1gt;p2] " " "B. [F=G-ρgV] C. [Δp=G-ρgVS]" D. [pB=G-ρgVS]

解析：把燒杯及燒杯內(nèi)的所有物體看作整體，其對水平桌面的壓力大小等于G總，則G總甲 = G總乙，因受力面積相同，由[p=FS]可知，p1 = p2，選項A錯誤。以甲圖中的物體B為研究對象，物體B在重力、拉力、浮力的作用下處于靜止狀態(tài)，則細線對物體B的拉力F = G - F浮B = G - ρgV，選項B正確。細線剪斷后，物體A漂浮，它排開液體體積減小，則浮力的減小量為繩子對物體A的拉力，又因為繩子對物體A和物體B的拉力大小相等，所以浮力的減小量ΔF浮A = F = G - ρgV，由于力的作用是相互的，則柱形燒杯底部受到水的壓力的減小量ΔF = ΔF浮A = G - ρgV，故水對燒杯底部的壓強變化為[Δp=ΔFS=G-ρgVS]，選項C正確。乙圖中物體B在重力、浮力和支持力的作用下處于靜止狀態(tài)，則物體B對燒杯底部的壓力大小等于燒杯底部對物體B的支持力大小，故物體B對燒杯底部的壓強[pB=FB壓SB=F支持SB=G-F浮SB=G-ρgVSB]，選項D錯誤。答案：BC。

類型題三：浮力壓強“疊加體”模型

【解題策略】首先分別對單漂浮載體和漂浮疊加體進行受力分析，列出力的平衡方程，并結(jié)合阿基米德原理表示出浮力的增加量[ΔF浮增]，進而求出承載物重[G=ΔF浮增]；然后將疊加體分離后的狀態(tài)與單漂浮載體相對照，表示出承載物的體積[V=ΔV排=S容Δh液]，根據(jù)[G、V]值，將重力公式和密度公式相融合可得承載物的密度[ρ=GgV]；最后再利用整體法，分析疊加體分離前后總浮力的減小量[ΔF總浮減]，并選擇與已知條件相匹配的阿基米德原理推導公式求解它，進而選擇與已知條件相匹配的壓強公式求解[Δp]。

注意：（1）疊加體處于平衡狀態(tài)時，要利用整體法對其進行受力分析；（2）求解[Δp]時，可選用的公式為[Δp=ρ液gΔh排減]或[Δp=ΔF總浮減S容]。

例3 一個小船漂浮在圓柱體水池中（此時為初始狀態(tài)）?，F(xiàn)將體積相等、質(zhì)量不同的小球A、B放入小船，小船仍處于漂浮狀態(tài)，水面相對于初始狀態(tài)上升了6 cm（水未溢出）；再將小球A、B投入水池中后如圖3所示，水面相對于初始狀態(tài)上升了1 cm；在A、B球質(zhì)量差最大時，若只把質(zhì)量大的小球放入小船中，質(zhì)量小的依然留在水中，水面相對于初始狀態(tài)上升的高度是 cm。

解析：體積相等、質(zhì)量不同的小球A、B放入小船前后，小船均漂浮，則[F船浮=G船]，[F疊加浮=G船+GA+GB]，設(shè)圓柱體水池底面積為S，A、B兩球的總重力[GA+GB=ΔF浮=ρ水gSΔh1=6ρ水gS]，化簡可得[mA+mB=6ρ水S]①。將小球A、B投入水池中后，因A、B完全浸沒，則A、B的總體積[VA+VB=ΔV排=SΔh2=S]，即[VA+VB=S]②，用①式比②式可得[mA+mBVA+VB=6ρ水SS=6ρ水]③，將[VA=VB]代入③式，解得[ρA+ρB=12ρ水]④。由于A、B兩球的體積相同，若使兩球質(zhì)量差最大，則使兩球的密度相差最大，假設(shè)B球的密度最小，B球的最小密度只能等于水的密度，即[ρB=ρ水]，將[ρB=ρ水]代入④式，解得[ρA=11ρ水]。若把質(zhì)量較大的A球放入小船中，A球和小船整體處于漂浮狀態(tài)，則GA = FA浮增，即ρAgVA =" " " ρ水gVA排增，則11ρ水gV[A] = ρ水gVA排增，解得VA排增 = 11VA。B球完全浸沒在水中，VB排增 = VB，又因為VA= VB = [12]S，則A、B排開水的總體積V總排增 = VA排增 + VB排增 = [11]VA + VB = [112S+12S= ]6S，則水面相對于初始狀態(tài)上升的高度h = [V總排增S=6SS=6" cm]。答案：6。

類型題四：“注水（或排水）”與“拉繩”相融合模型

【解題策略】此類題通常是把密度小于水的物體用細線拴在沒有水的容器底部，然后向容器中逐漸注水，直至細線狀態(tài)由松弛變?yōu)榭囍?。解題思路如下：（1）首先根據(jù)水深的逐漸升高，明確物體剛漂浮時的臨界條件，即物體對容器底的壓力剛好為0，并列出力的平衡方程，再結(jié)合阿基米德原理推導式，即可求出物重[G]；（2）然后找尋物體完全浸沒時的狀態(tài)，進行受力分析，列出力的平衡方程，即可求出物體的體積[V]，根據(jù)[G、V]值，將重力公式和密度公式融合，可得物體的密度[ρ=GgV]；（3）最后分析注水引起的液面變化、物體的高度及壓強，物體剛漂浮時，水深[h1=V水S容-S物]，物體排開水的體積V排 = S物h1。從物體剛漂浮到細線剛被拉直時，水深[h2=ΔV水S容]。則水的總深度[h總=h1+h2]。從細線剛被拉直到繼續(xù)注水使物體完全浸沒，水深為[h3]，則物體的高度[h物=h1+h3]，根據(jù)液面高度，即可求出液體的壓強。

例4 如圖4甲所示，將一圓柱體木塊用細線拴在沒有水的容器底部，然后向容器中逐漸加水。圖4乙是木塊所受浮力隨容器中水的深度變化的圖象。下列說法正確的是（ ）（g取10 N/kg）。

①木塊受到的重力為10 N；②木塊的底面積為100 cm2； ③木塊剛好浸沒時，液體對容器底的壓強為1600 Pa；④木塊的密度為0.8 × 103 kg/m3。

A. ①② " B. ②③

C. ②④ D. ③④

解析：由題意和圖象可知，當容器中水的深度在6～12 cm時，木塊漂浮，故木塊的重[G木=F浮=6 N]，①錯誤。由圖象可知，當[F[浮]]['][=10 N]時，木塊完全浸沒，則木塊的體積[V木=V排=ρ水g=10 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg=1.0×10-3m3]，由圖象知物體在水深0～6 cm和12～16 cm時浮力改變，即浸入深度改變，則物體的高度[h木= ] 6 cm + （16 - 12）cm = 10 cm，木塊底面積[S=V木h木=1×10-3m310×10-2 m=1×10-2 m2=100 cm2]，②正確。木塊剛好浸沒時，水深[h] = 16 cm = [1.6×10-1] m，則液體對容器底壓強[p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×][ 10 N/kg×1.6×10-1 m=1.6×103 Pa]，③正確。木塊的密度[ρ木=m木V木=G木gV木=6 N10 N/kg×1×10-3m3] = [0.6×103 kg/m3]，④錯誤。綜上所述，②③正確。答案：B。

（作者單位：山東省棗莊市薛城區(qū)教學研究中心）