摘"要：為解決連續(xù)小波變換損傷識別方法受邊界和約束干擾的問題，提出一種基于時頻相干函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。該方法通過時頻相干函數(shù)構(gòu)造損傷識別指標對多跨梁進行損傷識別，能夠有效降低邊界和約束對損傷識別的干擾，提高損傷的定位精度。通過對梁模型的數(shù)值仿真分析與實驗驗證，結(jié)果表明：通過時頻相干函數(shù)構(gòu)造的損傷指標，有效地消除了連續(xù)小波變換所帶來的邊界效應(yīng)和約束的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)對多跨梁損傷的準確定位，且在噪聲干擾下依然具有良好的損傷定位能力。

關(guān)鍵詞：損傷識別；時頻相干函數(shù)；連續(xù)小波變換

中圖分類號：U441+.4;U448.21+7""文獻標志碼：A""文章編號：1671-5276（2024）02-0101-05

Multi-span Beam Damage Detection Method Based on Time Frequency Coherence Function

ZHANG Zhe， MIAO Bingrong， HU Tianqi， CHEN Hui， ZHANG Ying， ZHAO Langtao

（ State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract：A damage detection method based on the time frequency coherence function is proposed to address the continuous wavelet-based damage detection methods distorted by border and constrain distortion. With the proposed method， the damage detection on muti-span beam is realized based on time frequency coherence function， which can significantly reduce the distortion of damage detection caused by border and constrain and upgrade dasmage positioning accuracy. The results of numerical investigation and experimental verification on beam show that the proposed method can effectively eliminate the effect of border and constrain due to continuous wavelet transform， accurately position multi-span damage even under noise interference.

Keywords：damage detection; time frequency coherence function; continuous wavelet transform

0"引言

機械結(jié)構(gòu)和土木結(jié)構(gòu)在實際使用工況中不可避免的會產(chǎn)生損傷，損傷的產(chǎn)生和發(fā)展可能會對結(jié)構(gòu)的性能、安全性、可靠性和使用壽命產(chǎn)生不利影響。為了防止結(jié)構(gòu)失效并保證結(jié)構(gòu)的安全性，及時地發(fā)現(xiàn)損傷并對結(jié)構(gòu)進行維修是十分重要的。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測（structural health monitoring， SHM）是一種測量結(jié)構(gòu)當前狀態(tài)的有效方法，其中結(jié)構(gòu)損傷識別是健康監(jiān)測的核心部分。

可以通過對比結(jié)構(gòu)在損傷前后模態(tài)參數(shù)的變化，如固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比的變化對結(jié)構(gòu)的損傷進行識別［1］，但由于結(jié)構(gòu)的固有頻率及模態(tài)振型在損傷前后的變化較小，使用固有頻率、模態(tài)振型等進行損傷識別的方法在損傷定位中存在精度不高的共性問題和局限性，人們開始關(guān)注與能量概念相關(guān)的其他模態(tài)方法［2］。連續(xù)小波變換方法被廣泛使用在結(jié)構(gòu)損傷識別中，該方法通過將信號變換到尺度域中，能夠放大信號中的奇異值與不連續(xù)點［3］。在損傷位置處小波變換系數(shù)會出現(xiàn)明顯的極值，根據(jù)該極值的位置可以很好地識別信號的奇異點并確定損傷位置。

KATUNIN A［4］分析了測量環(huán)境、噪聲、小波選擇、損傷位置和邊界效應(yīng)對損傷識別效果的影響。單純的連續(xù)小波變換方法存在無法量化損傷和邊界效應(yīng)等不足，常將連續(xù)小波變換和其他技術(shù)結(jié)合，提高損傷識別的效果。SHA G G等［5］在小波變換的基礎(chǔ)上結(jié)合Teager能量算子（teager energy operator， TEO）對振型進行處理，通過融合TEO-WT振型對尺度的積分構(gòu)建了損傷指標，并通過數(shù)值仿真和試驗驗證了該指標對多損傷復(fù)合梁的識別效果，管德清等［6］將連續(xù)小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使用應(yīng)變模態(tài)小波模極大值定位損傷并以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實現(xiàn)了對損傷的定位和量化。還可以考慮將連續(xù)小波變換與相干性結(jié)合，在連續(xù)小波變換基礎(chǔ)之上，計算有損和無損結(jié)構(gòu)振型小波變換系數(shù)的相干性進行損傷識別。ZUMPANO G ［7］通過計算超聲波信號的時頻相干函數(shù)，實現(xiàn)了對軌道損傷的識別，且有效地避免了邊界反射對識別效果的影響。ZHENG H［8］使用譜相干處理加速度信號和聲發(fā)射信號，根據(jù)接收信號與已知的特定信號的相干程度能夠判斷軌道、車輪和軸承的損傷。

通過連續(xù)小波變換識別損傷時，結(jié)構(gòu)邊界和約束處的振型突變會導(dǎo)致小波系數(shù)產(chǎn)生局部極值影響損傷識別的效果。為解決此問題，本文擬將連續(xù)小波變換與時頻相干函數(shù)結(jié)合構(gòu)造損傷指標，旨在降低邊界和約束對損傷識別的影響，提高多跨梁損傷定位的精度。

1"理論背景

1.1"連續(xù)小波變換

對于任意函數(shù)f（x）∈L2（R），其連續(xù)小波變換定義為

f（x）ψ*a，b（t）dx（1）

式中：ψ*為小波母函數(shù)的復(fù)共軛；b為平移因子；a為尺度因子。從定義可以看出連續(xù)小波變換是時間參數(shù)b和尺度參數(shù)a的函數(shù)，通過小波變換，可以同時在時間和頻率域上觀察信號。

不同小波函數(shù)對損傷有不同的識別效果。參考小波函數(shù)的選擇原則［9-10］，考慮支撐長度、消失矩和正交性等因素，本文選擇“gaus4”小波對多跨梁的振型進行小波分析。

1.2"時頻相干函數(shù)

信號s1（t）和s2（t）的時頻相干函數(shù)為：

CoH（t，f）=R12（t，f）2R11（t，f）R22（t，f）（2）

其中：

Rij（t，f）=∫TW*i（τ，f）Wj（τ，f）dτ（3）

式中：Wi（τ，f）和Wj（τ，f）分別為第i個和第j個信號的連續(xù)小波變換；時間積分窗T=［t－Δt，t+Δt］。時頻相干函數(shù)可以表示兩個信號在時頻域上的相關(guān)程度，損傷位置處的有損結(jié)構(gòu)和無損結(jié)構(gòu)響應(yīng)相關(guān)程度會降低。

1.3"基于時頻域相干的損傷指標

假設(shè)u（x）和d（x）分別為有損結(jié)構(gòu)和無損結(jié)構(gòu)的振型向量，根據(jù)式（3）可知u（x）和d（x）的時頻相干函數(shù)為：

Rij（x，s）=∫L0W*i（u，s）Wj（u，s）du（4）

CoH（x，s）=Rud（x，s）2Ruu（x，s）Rdd（x，s）（5）

式中：W為連續(xù)小波變換；L為結(jié)構(gòu)的長度；下標u和d分別代表無損結(jié)構(gòu)和有損結(jié)構(gòu)。

對式（5）取倒數(shù)：

CoH（x，s）=1/CoH（x，s）（6）

考慮結(jié)構(gòu)的m階振型，認為固有頻率變化更大的模態(tài)，對應(yīng)的振型變化也更明顯。為了提高指標的靈敏度，根據(jù)各階固有頻率的差異對振型的時頻相干函數(shù)進行融合［11］，得到

CoH（x，s）=∑mi=1CoHi（x，s）×1－ωiuωid2（7）

式中：CoHi表示通過第i階振型計算得到的時頻相干函數(shù)；ωiu和ωid分別表示連續(xù)梁的第i階無損和有損固有頻率。

構(gòu)建損傷指標時，為了減小尺度選擇對損傷識別效果的影響，在尺度方向?qū)r頻相干函數(shù)進行積分：

p（u）=∫s1s0CoH（x，s）ds（8）

式中s1和s0為尺度參數(shù)的上下限，本文中選取的尺度積分范圍為［0.1， 10］。

使用Z-score對p（u）標準化，并設(shè)定閾值對較小的峰值進行濾除：

Z-score=p－mean（p）SD（p）（9）

式中mean（p）和SD（p）分別為p的均值和方差。最終將損傷指標DI定義為：

DI=Z-score，Z-score≥0

0，Z-score＜0（10）

1.4"損傷識別流程

本文以多跨梁結(jié)構(gòu)作為研究對象，基于模態(tài)參數(shù)，利用時頻相干函數(shù)構(gòu)造損傷指標對結(jié)構(gòu)進行損傷識別。具體步驟如下。

步驟1：建立多跨梁結(jié)構(gòu)的有損與無損有限元模型。考慮邊界約束條件，通過模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

步驟2：對振型進行3次樣條插值。對有損和無損結(jié)構(gòu)的振型分別進行連續(xù)小波變換，并基于小波系數(shù)計算時頻相干函數(shù)，然后對時頻相干函數(shù)進行歸一化并將各階模態(tài)下的時頻相干函數(shù)進行融合，對尺度進行積分構(gòu)造相干損傷指標，圖1為損傷識別流程示意圖。

步驟3：根據(jù)設(shè)定的閾值，判定出損傷單元的位置。

2"數(shù)值算例

以連續(xù)梁結(jié)構(gòu)作為研究對象進行損傷識別算法的研究。建立連續(xù)梁有限元模型尺寸：L×B×H為1 200×60×4，mm；彈性模量E=2.1 GPa；泊松比ν=0.3；密度ρ=7.8×103kg/m3。沿長度方向劃分為24個單元，單元尺寸為50 mm，損傷及邊界條件如圖2所示。

圖2中Hc為損傷的深度，采用損傷深度與截面厚度的比值Hc/H來表征單元處的損傷程度，通過改變梁單元的截面尺寸在有限元模型中添加不同程度的損傷。

為了探究該方法在不同工況下對不同大小和位置處的損傷識別效果，在有限元模型中設(shè)置了3種工況類型的損傷，損傷工況設(shè)置參數(shù)如表1所示。

本文選擇多跨梁的前4階模態(tài)參數(shù)進行損傷識別的研究。通過有限元建模與模態(tài)分析，獲得結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)振型和頻率并對振型進行3次樣條插值。不同工況下，多跨梁前4階固有頻率如表2所示。

2.1"單損傷識別

為了驗證本文提出的基于時頻相干函數(shù)方法對損傷識別的有效性，分別在多跨梁第5號和第9號單元處設(shè)置了單損傷。在工況1和工況2下，損傷指標的識別效果如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4中可以看出，在單損傷工況下，由時頻相干函數(shù)構(gòu)建的損傷指標可以準確地對損傷進行定位。同時，在邊界處，該損傷指標并未因受到邊界效應(yīng)的干擾而出現(xiàn)誤判，具有較高的損傷識別準確度。

2.2"多損傷識別

為了研究該方法對多損傷的識別能力，在多跨梁同一跨內(nèi)的5號和9號單元設(shè)置了2個損傷程度分別為5%和10%的損傷。工況3下，損傷指標的識別效果如圖5所示。

從圖5中可以看到，該損傷指標同樣可以對兩處損傷準確定位，同時在邊界處未發(fā)生誤判的情況。雖然在損傷位置附近損傷指標出現(xiàn)了不為0的情況，但其值遠小于損傷位置處損傷指標的值，所以對損傷識別的準確性不會造成影響。同時可以發(fā)現(xiàn)，該損傷指標在結(jié)構(gòu)存在多個損傷時，其值的大小可以反映出損傷的相對大小。

2.3"抗噪性分析

在實際的結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗中，不可避免地受到環(huán)境、測量和系統(tǒng)噪聲的影響。為了研究損傷指標在噪聲環(huán)境下的可靠性，在各階模態(tài)振型中添加一定的噪聲水平，噪聲水平通過信噪比SNR（dB）表示：

SNR=10lgPsPn（11）

式中：SNR為信噪比水平；Ps和Pn分別為信號和噪聲的功率，通過下式對振型添加噪聲：

n=+randn×P10SNR/10（12）

式中：和n分別為原始振型信號和添加噪聲后的振型信號；P為振型信號的功率；SNR為添加的噪聲水平，dB；randn是均值為0，標準差為1的標準正態(tài)分布隨機向量。

為了探究構(gòu)建的損傷指標在噪聲環(huán)境下的損傷識別效果，在單損傷工況1和多損傷工況3位移模態(tài)中加入信噪比水平為70 dB的高斯白噪聲，對應(yīng)的識別效果如圖6和圖7所示。

從圖6和圖7中可以看到信噪比水平在70 dB時，在無損傷位置處損傷指標受到了一定的干擾，但可以看到損傷單元處的損傷指標明顯較大，依然可以準確地定位損傷。由于相鄰的單元間存在公共的節(jié)點，損傷單元的相鄰單元更容易出現(xiàn)干擾。

3"試驗驗證

為了驗證該方法的可靠性，使用與仿真一致的梁結(jié)構(gòu)驗證損傷識別的效果，梁的尺寸L×B×H為1 200×60×4，mm。通過缺口的形式在梁的8號單元和19號單元處加工出兩處損傷。

模態(tài)試驗采用DH5923N信號采集儀、1個加速度傳感器和力錘進行各測點振動響應(yīng)數(shù)據(jù)的采集，試驗現(xiàn)場如圖8所示。

將梁分為49個測點，即采樣間隔為25mm。在采集系統(tǒng)中計算并輸出結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)振型。對試驗?zāi)B(tài)振型進行3次樣條插值，然后進行連續(xù)小波變換，計算時頻相干損傷指標，識別效果如圖9所示。

從圖9可以看到，對于實測數(shù)據(jù)，在16號單元處存在一定的干擾，但依然可以判斷出8號單元和19號單元為損傷單元，且8號單元和19號單元處的損傷指標值大于其他單元，說明該損傷指標能對損傷進行定位。

4"結(jié)語

針對連續(xù)小波損傷識別方法受到邊界與約束影響的問題，本文在連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)上，研究時頻相干函數(shù)對多跨梁結(jié)構(gòu)損傷的識別效果及其抗噪性，得到以下結(jié)論：

1）該損傷指標可以對多跨梁的單損傷和多損傷進行定位，且在SNR=70 dB的噪聲水平下依然具有定位損傷的能力；

2）通過時頻相干函數(shù)構(gòu)造的損傷指標，有效地消除了連續(xù)小波變換所帶來的邊界效應(yīng)影響；

3）該方法需要精確地估計結(jié)構(gòu)的模態(tài)，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的識別效果，還需要進一步試驗研究。

參考文獻：

［1］ AVCI O， ABDELJABER O， KIRANYAZ S， et al. A review of vibration-based damage detection in civil structures：from traditional methods to machine learning and deep learning applications［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2021，147：107077.

［2］ 繆炳榮，劉俊利，張盈，等. 軌道車輛結(jié)構(gòu)振動損傷識別技術(shù)綜述［J］. 交通運輸工程學(xué)報，2021，21（1）：338-357.

［3］ SAADATMORAD M， JAFARI-TALOOKOLAEI R A， PASHAEI M H， et al. Damage detection on rectangular laminated composite plates using wavelet based convolutional neural network technique［J］. Composite Structures，2021，278：114656.

［4］ KATUNIN A. Nondestructive damage assessment of composite structures based on wavelet analysis of modal curvatures：state-of-the-art review and description of wavelet-based damage assessment benchmark［J］. Shock and Vibration，2015，2015：1-19.

［5］ SHA G G， RADZIENSKI M， SOMAN R， et al. Multiple damage detection in laminated composite beams by data fusion of Teager energy operator-wavelet transform mode shapes［J］. Composite Structures，2020，235：111798.

［6］ 管德清，廖俊文. 連續(xù)梁結(jié)構(gòu)損傷識別的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究［J］. 中外公路，2016，36（1）：136-139.

［7］ ZUMPANO G， MEO M. A new damage detection technique based on wave propagation for rails［J］. International Journal of Solids and Structures，2006，43（5）：1023-1046.

［8］ ZHENG H. Integrated railway remote condition monitoring［D］. Birmingham，West Midlands，UK：University of Birmingham，2017.

［9］ DOUKA E， LOUTRIDIS S，TROCHIDIS A. Crack identification in beams using wavelet analysis［J］. International Journal of Solids and Structures，2003，40（13/14）：3557-3569.

［10］ GENTILE A， MESSINA A. On the continuous wavelet transforms applied to discrete vibrational data for detecting open cracks in damaged beams［J］. International Journal of Solids and Structures，2003，40（2）：295-315.

［11］ SERRA R，LOPEZ L. Damage detection methodology on beam-like structures based on combined modal wavelet transform strategy［J］. Mechanics amp; Industry，2017，18（8）：807.

收稿日期：20221024