亞當(dāng)·庫哈爾斯基的《勝算》是一本講述如何利用系統(tǒng)的概率分析、數(shù)學(xué)模型和科學(xué)取勝的故事。正如庫哈爾斯基所說的，這是“勝算背后的科學(xué)”。在歷史長河中，“下注”這件事徹底改變了人類對運(yùn)氣的理解。

有關(guān)完美投注系統(tǒng)的想法很誘人。那些通過下注賺大錢的故事挑戰(zhàn)了賭場和莊家不可戰(zhàn)勝的認(rèn)知，但這些故事暗示概率博弈中存在漏洞。如果我們足夠聰明就能發(fā)現(xiàn)并利用這些漏洞，那么隨機(jī)性就可以得到合理的解釋，運(yùn)氣似乎也可以用公式來控制。

誕生驚人思想的流水線

庫哈爾斯基將“勝算”視為科學(xué)。有趣的是，研究“勝算”的人并非都是賭徒，而是那些成名的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們。

早在文藝復(fù)興時(shí)期，意大利數(shù)學(xué)家杰羅拉莫·卡爾達(dá)諾就研究出一個(gè)公式。這個(gè)公式被稱為“卡爾達(dá)諾公式”，是一個(gè)三次方程的求解公式?？栠_(dá)諾本身也喜歡賭博，他以此來測量隨機(jī)事件的發(fā)生概率。在卡爾達(dá)諾的時(shí)代，現(xiàn)在所知的概率論尚未被提出，那時(shí)沒有關(guān)于偶然事件的定律，也沒有關(guān)于事件發(fā)生可能性的規(guī)律。如果誰擲骰子擲出了兩個(gè)6，那純屬運(yùn)氣好。對很多博弈游戲來說，玩家并不知道什么叫“公平”的賭法。

卡爾達(dá)諾是發(fā)現(xiàn)賭博游戲可以用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析的其中一個(gè)人。他發(fā)現(xiàn)，要在靠運(yùn)氣取勝的世界找到正確的方向，就必須找到它的邊界所在。所以他會查看所有可能結(jié)果，然后關(guān)注那些他感興趣的結(jié)果。

接下來幾十年，其他研究者也逐漸揭開了概率的奧秘。伽利略·伽利雷研究了某些點(diǎn)數(shù)的組合比其他組合出現(xiàn)更多的原因；約翰內(nèi)斯·開普勒在研究行星運(yùn)動之余，寫了一篇關(guān)于骰子和投注理論的簡短文章。

1654年，法國作家安托萬·貢博提出了一個(gè)博弈難題，概率科學(xué)得以蓬勃發(fā)展。他的難題是：是一個(gè)骰子擲4次出一個(gè)6容易，還是兩顆骰子擲24次出兩個(gè)6容易？他認(rèn)為兩者出現(xiàn)的概率是相同的，但沒有辦法證明。于是，他向數(shù)學(xué)家布萊茲·帕斯卡求教。

為解決這個(gè)問題，帕斯卡找到了大數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬。他們在卡爾達(dá)諾關(guān)于隨機(jī)性的成果基礎(chǔ)上，共同確立了概率論的基本定律。他們定義了博弈的期望值，用以衡量重復(fù)賭博的平均收益率。他們的研究證明貢博的想法是錯(cuò)誤的，一個(gè)骰子擲4次出一個(gè)6，比兩顆骰子擲24次出兩個(gè)6容易。多虧了貢博的問題，數(shù)學(xué)領(lǐng)域才出現(xiàn)了一套全新的思想。

到了18世紀(jì)時(shí)，瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利在解決投注問題時(shí)，使用的方法是從“期望效用”而非預(yù)期收益著手。他認(rèn)為，人們擁有多少錢，可以決定相同數(shù)額的錢的價(jià)值的高低。比如，一枚硬幣在窮人眼中就比富人眼中更值錢。這一見解極其高明，從此以后，效用的概念奠定了整個(gè)保險(xiǎn)業(yè)的基礎(chǔ)。

進(jìn)入現(xiàn)代社會，投注問題持續(xù)影響科學(xué)的思想，它涉及從博弈論與統(tǒng)計(jì)學(xué)到混沌理論與人工智能等諸多領(lǐng)域。畢竟，投注是進(jìn)入運(yùn)氣世界的窗口，它向我們展示了如何平衡風(fēng)險(xiǎn)與收益，以及人們?yōu)槭裁磳κ挛锏墓乐狄蚯榫岸悺Ｋ鼛椭覀兣宄绾巫鰶Q策，以及如何控制運(yùn)氣的影響。投注行為涵蓋了數(shù)學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和物理學(xué)，因此吸引了對隨機(jī)事件或看似隨機(jī)事件感興趣的研究者。很多時(shí)候，科學(xué)與投注的概念形成了一個(gè)完整的閉環(huán)：那些最初由研究者的學(xué)術(shù)興趣而產(chǎn)生的投注方法，促成了人們在實(shí)踐中擊敗莊家的嘗試。

20世紀(jì)40年代后期，物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼來到拉斯維加斯。他嘗試了很多投注方法，以確定自己大概能贏多少或者可能會輸多少。但他很快就輸了。他認(rèn)識一個(gè)叫尼克·丹多洛斯的職業(yè)賭徒，這個(gè)人總是能贏錢。丹多洛斯告訴費(fèi)曼說，他只在賠率對他有利時(shí)下注。他不是在牌桌上賭，而是在跟牌桌旁的其他人賭，那些迷信幸運(yùn)數(shù)字的、心存偏見的人。那些顯而易見的策略只會讓他輸錢，他找到了一種讓賠率有利于他的方法。

算出數(shù)字從來不是最難的，真正的技巧在于把它轉(zhuǎn)化為有效的策略。一直以來，投注不斷催生新的科學(xué)領(lǐng)域，啟發(fā)人們對運(yùn)氣和決策產(chǎn)生新的見解，并進(jìn)而對科技、金融等多個(gè)領(lǐng)域產(chǎn)生了重要影響。從簡單到復(fù)雜，從大膽到荒謬，投注是一個(gè)誕生驚人思想的流水線。查理·芒格就把投資當(dāng)做投注。全世界的投注者都在挑戰(zhàn)可預(yù)測性的極限，努力跨越秩序與混沌的邊界。通過剖析成功的投注策略，我們發(fā)現(xiàn)投注為何會影響人們對運(yùn)氣的理解，以及運(yùn)氣如何為我們所用。

對初始條件的敏感依賴

物理學(xué)家亨利·龐加萊對輪盤賭十分興趣。他提出，我們可以根據(jù)水平的無知來分類問題。如果我們知道一個(gè)物體的準(zhǔn)確初始狀態(tài)，比如位置和速度以及它遵循的物理定律，那么要解決的就是教科書介紹的那類物理問題。龐加萊將其稱為“一級無知”：掌握所有需要的信息，只需進(jìn)行簡單的計(jì)算?！岸墴o知”指的是，我們知道物理定律，但不知道事物的準(zhǔn)確初始狀態(tài)，或者無法準(zhǔn)確的測量其初始狀態(tài)。在這種情況下，要么改進(jìn)測量方法，要么就只能將對事物狀態(tài)的預(yù)測限制在很小的范圍內(nèi)?！叭墴o知”則是最廣泛的無知：我們既不知道事物的初始狀態(tài)，也不知道它們所遵循的物理定律。當(dāng)定律過于復(fù)雜、無法徹底解開時(shí)，人們就會陷入三級無知。

輪盤賭也是一樣，小球的軌跡取決于一系列因素，只通過觀察旋轉(zhuǎn)的輪盤，是很難把握這些因素的。根據(jù)龐加萊的建議，我們不需要知道是什么原因讓小球停在了最終位置，我們只需要觀察很多次旋轉(zhuǎn)，再來分析最終的結(jié)果即可。這正是1947年人工智能科學(xué)家阿爾伯特·希布斯和病理學(xué)家羅伊·沃爾福德所做的事。賭場的優(yōu)勢取決于輪盤產(chǎn)生每個(gè)數(shù)字的機(jī)會是均等的，但同其他任何機(jī)器一樣，輪盤賭賭桌可能有缺陷或因長時(shí)間使用而磨損。他們找的就是這種產(chǎn)生數(shù)字不再均勻分布的桌子。

龐加萊認(rèn)為，小球初始狀態(tài)的差異可能會導(dǎo)致最終結(jié)果的差異大到我們無法忽視的程度，但正是由于初始狀態(tài)差異又小到無法引起我們的注意，于是我們認(rèn)為結(jié)果只是偶然出現(xiàn)。這個(gè)問題被稱為“對初始條件的敏感依賴”，意味著我們收集了一個(gè)過程的詳細(xì)測量結(jié)果，無論是輪盤賭的旋轉(zhuǎn)還是熱帶風(fēng)暴，我們未注意到微小事件都可能會產(chǎn)生無法忽視的重大結(jié)果。氣象學(xué)家愛德華·洛倫茲在一次演講中問道：“巴西的一只蝴蝶扇動翅膀，是否會在德克薩斯州掀起一場龍卷風(fēng)？”孰料在此70年前，龐加萊就已經(jīng)為世人勾勒出了“蝴蝶效應(yīng)”的概貌。

洛倫茲的研究最終發(fā)展成了主要用于預(yù)測的“混沌理論”。他的初衷是希望做出更好的天氣預(yù)測，并找到一種方法來預(yù)測未來更長時(shí)間內(nèi)的天氣情況。而龐加萊對相反的問題感興趣：一個(gè)過程要花多長時(shí)間才會變得隨機(jī)？輪盤賭小球的路徑真的會變得隨機(jī)嗎？

輪盤賭給了龐加萊啟發(fā)，但他在對更大規(guī)模的軌跡進(jìn)行研究時(shí)才真正取得了突破。龐加萊向人們展示了“對初始條件的敏感依賴”也發(fā)生在小行星軌道上。他認(rèn)為，在足夠多次之后，小球的最終位置將是完全隨機(jī)的。他還指出，堅(jiān)持對某些選擇進(jìn)行投注會比其他選擇更早表現(xiàn)出隨機(jī)性。

成功的輪盤賭策略建立在賭場確信輪盤的旋轉(zhuǎn)結(jié)果無法預(yù)測的基礎(chǔ)上，其策略演化反映了概率科學(xué)在20世紀(jì)的發(fā)展。早期擊敗輪盤賭的努力在于逃離龐加萊所說的三級無知，即逃離對物理過程一無所知的狀態(tài)?？枴て栠d的研究則是純粹的統(tǒng)計(jì)研究學(xué)，意在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的模式。后來人們在賭局中牟利的嘗試，則采用了不同的路徑。這些策略嘗試克服龐加萊所說的二級無知：賭局結(jié)果對輪盤和小球的初始條件敏感依賴。

對龐加萊而言，輪盤賭只是一個(gè)用來展示他的思想的途徑：簡單的物理過程可以逐漸陷入隨機(jī)狀態(tài)。這一思想成為混沌理論的重要部分，并在20世紀(jì)70年代促成了一個(gè)全新的學(xué)術(shù)領(lǐng)域的誕生。

關(guān)注如何輸?shù)米钌?/h3>

在這些全新的學(xué)術(shù)領(lǐng)域里，涌現(xiàn)了馮·諾依曼的“博弈論”、約翰·納什的“納什均衡”、羅納德·費(fèi)歇爾的“極值理論”、愛德華·索普的“21點(diǎn)致勝策略”、約翰·凱利的“凱利公式”，等等。

但是，投注與其他投資類別似乎差異較大。在2008年金融危機(jī)中，很多資產(chǎn)價(jià)格驟降。投資者總是試圖建立一個(gè)能抵御這種沖擊的資產(chǎn)組合，例如，他們會持有不同行業(yè)的多家公司的股票。但當(dāng)市場出現(xiàn)問題時(shí)，這種多樣性還是不足以抵抗風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)美國華威大學(xué)的復(fù)雜系統(tǒng)研究者托比亞斯·普萊斯的說法，當(dāng)金融市場遇到艱難時(shí)期時(shí)，股票也會有類似的表現(xiàn)。普萊斯分析了1939年至2010年道瓊斯指數(shù)中的股票價(jià)格，發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場承壓時(shí)，股票價(jià)格也隨之下降。如此，本該保護(hù)一個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)，在市場虧損時(shí)也不復(fù)存在了。

這個(gè)問題并不只限于股票。2008年金融危機(jī)開始前夕，越來越多投資者開始交易“債務(wù)抵押債券”。這些金融產(chǎn)品把像房貸這樣的未償貸款打包到一起，讓投資者可以通過承擔(dān)部分借款者的風(fēng)險(xiǎn)來賺錢。盡管其中某個(gè)人發(fā)生債務(wù)違約的可能性很大，但投資者認(rèn)為所有人同時(shí)違約純屬天方夜譚。但事實(shí)證明，這種假設(shè)是錯(cuò)誤的。金融危機(jī)出現(xiàn)后，一套房子失去價(jià)值后，其他的房子也會如此。

最優(yōu)策略關(guān)注的并不是“如何贏得最多”，而是“如何輸?shù)米钌佟?。因?yàn)殡S著時(shí)間推移，莊家和賭徒會逐漸掌握那些最知名的策略，結(jié)果就是很難從中賺到錢了。人們傾向于用“經(jīng)驗(yàn)加權(quán)吸引”來學(xué)會策略，也就是更偏好那些過去成功過的行為。而最成功的人往往是那些研究被其他人忽略的人。所以，有的人經(jīng)常選擇“反人類”的策略，而不是從博弈論的角度來看實(shí)際上更好的策略。

研究發(fā)現(xiàn)，隨著玩家的數(shù)量增加，無序的決策會變得越發(fā)普遍。當(dāng)游戲很復(fù)雜時(shí)，玩家的選擇變得幾乎無法預(yù)測。數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德布羅特于20世紀(jì)60年代初觀察金融市場時(shí)，注意到股市的動蕩期往往會扎堆出現(xiàn)。他寫道，大變化總是跟著大變化出現(xiàn)，而小變化總是跟著小變化出現(xiàn)。“波動扎堆”的出現(xiàn)引起了經(jīng)濟(jì)學(xué)家的興趣。

愛德華·索普正是發(fā)現(xiàn)撲克游戲21點(diǎn)中的巨大漏洞，才寫出那本暢銷書《擊敗莊家》的。但勝利取決于運(yùn)氣還是技巧的爭論還是蔓延到其他游戲，這一爭論甚至決定了曾經(jīng)利潤豐厚的美國撲克產(chǎn)業(yè)的命運(yùn)。2011年，美國權(quán)威機(jī)構(gòu)關(guān)閉了幾個(gè)大型撲克網(wǎng)站，使得席卷全美的“撲克熱”宣告終結(jié)。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家蘭德爾·希布相信撲克是一種技巧游戲。他指出，排名前列的玩家除了少數(shù)幾天表現(xiàn)不佳外，其余時(shí)間一直穩(wěn)定獲勝，而技術(shù)較差的玩家一年下來輸?shù)煤軕K。有人能以打牌為生這一事實(shí)無疑就是這個(gè)游戲需要技巧的證明。優(yōu)秀的撲克玩家能贏得部分原因是，他們能夠控制局面。

而另一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家戴維·德羅薩并不認(rèn)同，他以計(jì)算機(jī)模擬了如果1000個(gè)人拋硬幣10000次會發(fā)生什么。模擬結(jié)果與希布呈現(xiàn)的結(jié)果非常相似：一小部分人持續(xù)獲勝，余下的人則輸?shù)煤軕K。這并不能說明拋硬幣涉及技巧，只能說明如果我們觀察的樣本足夠大，罕見事件就有可能發(fā)生，就像“無限猴子”一樣。因此，核心的問題是，我們要等多久，技巧的影響才會超過運(yùn)氣的影響。

“無限猴子”的說法來自數(shù)學(xué)家埃米爾·博雷爾。博雷爾曾舉了一個(gè)經(jīng)典的例子：猴子隨意敲擊打字機(jī)的鍵盤，碰巧創(chuàng)作出了莎士比亞全集。他寫道：“盡管這類事件發(fā)生的可能性無法得到合理的論證，但由于其發(fā)生的概率極小，以至于任何理智的人都會毫不猶豫地認(rèn)為它是不可能發(fā)生的?！?/p>

用學(xué)術(shù)知識和新技術(shù)武裝

盡管輪盤賭一直被視為隨機(jī)性的典范，但它先被統(tǒng)計(jì)學(xué)再被物理學(xué)所顛覆。其他游戲也都輸給了科學(xué)。撲克玩家利用博弈論，投注團(tuán)隊(duì)則將體育博彩變成了投資。根據(jù)在洛斯阿拉莫斯研究氫彈的斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆的說法，在這樣的游戲中技巧的存在并不總是很明顯。他說：“有一種東西叫習(xí)慣性運(yùn)氣，人們認(rèn)為玩牌手氣特別好的人可能在這些游戲上有某些隱藏的天分，其中就包括技巧?！睘趵废嘈旁诳茖W(xué)研究中也是如此。有些科學(xué)家碰上好運(yùn)的次數(shù)多得讓人很難不懷疑其中包含天分的因素。

完全移除運(yùn)氣是不可能的，但經(jīng)驗(yàn)顯示它經(jīng)?？梢砸欢ǔ潭鹊谋患记扇〈?。因此，隨機(jī)的過程經(jīng)常并非隨機(jī)。在國際象棋中，不存在固有的隨機(jī)性。如果兩個(gè)玩家每次下相同的棋步，那么結(jié)果永遠(yuǎn)都是一樣的，但運(yùn)氣還是發(fā)揮了一定的作用。因?yàn)樽顑?yōu)策略是未知的，所以一系列隨機(jī)棋步仍有可能擊敗最好的玩家。

然而，在進(jìn)行決策時(shí)，我們看待運(yùn)氣的眼光有時(shí)是片面的。如果選擇結(jié)果不錯(cuò)，我們就將其歸功于技巧；而如果失敗了，那就是運(yùn)氣不好。我們對技巧的看法也會被外部信息來源所歪曲。媒體愛寫那些抓住風(fēng)口成為富豪的創(chuàng)業(yè)者或是突然變得家喻戶曉的名人的故事。我們也總會聽到新人作家寫出暢銷書或品牌一夜成名的故事。

統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬克·魯爾斯頓和戴維·漢德指出，受歡迎程度的隨機(jī)性也會影響投資基金的排名?！凹僭O(shè)基金經(jīng)理在沒有使用任何技術(shù)的情況下隨便選擇了一組基金，其中有些靠運(yùn)氣產(chǎn)生了豐厚的回報(bào)，那么這些基金就會吸引投資者，而表現(xiàn)糟糕的基金則會關(guān)閉，它們的結(jié)果也就從大眾的視野中消失了。看看那些幸存基金的結(jié)果，你會認(rèn)為它們大體上是包含一些技巧成分的。”

運(yùn)氣與技巧以及投注與投資之間的那條分界線，很少像我們想像的那么清晰。如果我們想在某個(gè)情景下區(qū)分運(yùn)氣與技巧，首先必須找到一個(gè)衡量它們的方法。但有時(shí)結(jié)果對微小變化非常敏感，看上去不經(jīng)意的決定完全改變了結(jié)果。單個(gè)事件也可以產(chǎn)生戲劇性效果，尤其是在足球和冰球這類進(jìn)球很少的活動中。在這類運(yùn)動中，這類事件可能是一個(gè)決勝的大膽傳球，也可能是一個(gè)擊中門柱的冰球擊球。

愛德華·索普在他的《擊敗莊家》的最后一頁做出了預(yù)測：接下來10年我們會見到全新的一批試圖馴服運(yùn)氣的方法?！按蠖鄶?shù)可能是我們現(xiàn)在無法想象的，它們的出現(xiàn)是令人激動的?！敝?，投注的科學(xué)確實(shí)進(jìn)化了。它開創(chuàng)了全新的研究領(lǐng)域，范圍已經(jīng)遠(yuǎn)超拉斯維加斯的真實(shí)賭桌和塑料籌碼。

我們已經(jīng)看到輪盤賭如何幫助亨利·龐加萊完善混沌理論的早期思想，并幫助卡爾·皮爾遜測試了他的新型統(tǒng)計(jì)技術(shù)。我們還看到了斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆的紙牌游戲促成了蒙特卡羅法的提出，該方法現(xiàn)在應(yīng)用在了從3D計(jì)算機(jī)圖形到疾病爆發(fā)分析的各種事情上。我們還看到了博弈論如何從馮·諾依曼對撲克的分析中浮現(xiàn)出來。就像我們看到的那樣，幾乎所有游戲都可以被擊敗，但利潤很少來自幸運(yùn)數(shù)字或萬無一失的系統(tǒng)。成功投注需要耐心和才智。它們需要選擇無視教條、遵循自己好奇心的創(chuàng)造者。

特別是概率論，它是人類創(chuàng)造的最有價(jià)值的分析工具之一，它給了我們判斷事件可能性和評估信息可靠性的能力，也因此成為從DNA測序到粒子物理的現(xiàn)代科學(xué)研究的核心組成部分。一門從對運(yùn)氣游戲的思考中起步的科學(xué)最后成為人類知識最重要的組成部分，這實(shí)在令人驚嘆。在這個(gè)領(lǐng)域中，迷信的思想已經(jīng)式微，被嚴(yán)謹(jǐn)和研究所取代。正如通過21點(diǎn)和賭馬致富的比爾·本特所說的，并不是擁有街頭智慧的拉斯維加斯賭徒想出了一個(gè)系統(tǒng)。成功之所以到來，是因?yàn)橛脤W(xué)術(shù)知識和新技術(shù)武裝的外來者走了進(jìn)來，照亮了這片曾經(jīng)幽暗的領(lǐng)域。

（作者為資深專業(yè)投資人士）

讀書介紹：

最優(yōu)策略關(guān)注的并不是“如何贏得最多”，而是“如何輸?shù)米钌佟?。因?yàn)殡S著時(shí)間推移，莊家和賭徒會逐漸掌握那些最知名的策略，結(jié)果就是很難從中賺到錢了。

人們傾向于用“經(jīng)驗(yàn)加權(quán)吸引”來學(xué)會策略，也就是更偏好那些過去成功過的行為。而最成功的人往往是那些研究被其他人忽略的人。

所以，有的人經(jīng)常選擇“反人類”的策略，而不是從博弈論的角度來看實(shí)際上更好的策略。