摘 要：為解決某重型汽車傳動(dòng)軸存在的過(guò)重導(dǎo)致能耗高和壽命短的問(wèn)題，選擇傳動(dòng)軸輕量化設(shè)計(jì)中常用的幾種材料，并通過(guò)有限元和理論計(jì)算相結(jié)合的方式驗(yàn)證了模型的正確性，最后使用有限元軟件對(duì)不同材料傳動(dòng)軸的軸筒進(jìn)行研究。研究表明，鋁合金和鎂合金軸筒的重量相比于優(yōu)化前分別降低了57.7%和71%；碳纖維復(fù)合材料軸筒經(jīng)結(jié)構(gòu)和材料優(yōu)化后相比于優(yōu)化前降低了96%。

關(guān)鍵詞：傳動(dòng)軸；有限元分析；輕量化

相關(guān)研究表明，汽車的整備質(zhì)量每減重10%，燃油消耗量可降低6%～8%，使用壽命增加50%[1]。因此，各大汽車廠商都將目光聚焦在了汽車輕量化設(shè)計(jì)，希望以此提高自身的競(jìng)爭(zhēng)力。傳動(dòng)軸可為汽車行駛提供動(dòng)力，其輕量化研究也逐漸被各廠商重視，近年來(lái)大量學(xué)者對(duì)汽車傳動(dòng)軸的研究也較多。魏春梅等[2]對(duì)重型汽車傳動(dòng)軸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化研究，研究表明拓?fù)鋬?yōu)化可以有效實(shí)現(xiàn)汽車傳動(dòng)軸的輕量化。曹培歡等[3]針對(duì)汽車傳動(dòng)軸提出了碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)及性能一體化設(shè)計(jì)方法，此方法相較之前減重了22.8%。王成明等[4]對(duì)汽車傳動(dòng)軸進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在運(yùn)行中振幅減小了23.17%。張啟偉等[5]針對(duì)汽車傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)了一種具有自潤(rùn)滑功能的萬(wàn)向節(jié)十字軸承，該軸承可有效提高傳動(dòng)軸的使用壽命。徐華福等[6]對(duì)商用車傳動(dòng)軸中的端面齒法蘭叉和焊接叉進(jìn)行了結(jié)構(gòu)輕量化和疲勞壽命優(yōu)化。雖然各研究者對(duì)汽車傳動(dòng)軸的結(jié)構(gòu)研究較多，但是對(duì)傳動(dòng)軸的材料分析卻很少，因此有必要對(duì)不同材料的傳動(dòng)軸進(jìn)行分析。

本文以某重型汽車傳動(dòng)軸的軸筒為研究對(duì)象，采用有限元和理論計(jì)算相結(jié)合的方式對(duì)軸筒進(jìn)行建模并進(jìn)行靜力學(xué)分析，獲得軸筒在不同材料下的最大剪切應(yīng)力、最大變形和總質(zhì)量，最后針對(duì)不同材料的軸筒提出建議。

輕量化材料

在汽車工業(yè)持續(xù)追求輕量化以提升能效和性能的背景下，汽車制造材料的選擇發(fā)生了顯著的變化，如圖1所示，鎂、鋁合金及塑料等其他材料在汽車制造中比例逐年上升[7]。隨著時(shí)間的推移，鋼鐵和鑄鐵在汽車材料中的占比逐年下降，以鋼鐵下降最為突出，而鋁合金和塑料的占比卻呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。雖然鋁合金和塑料的占比越來(lái)越大，但并沒(méi)有完全替代鋼鐵和鑄鐵，主要原因是成本問(wèn)題。

在追求材料輕量化的過(guò)程中，還需要考慮成本8d2aa6acbc024cbd132875c2001e6de6與減重效果，以確保在實(shí)現(xiàn)輕量化目標(biāo)的同時(shí)，不犧牲成本效益。常見(jiàn)的輕量化材料的相對(duì)成本及減重效果[8]如圖2所示。材料的相對(duì)成本越高，減重越明顯。以鑄鐵為基準(zhǔn)，當(dāng)采用鋁合金替代時(shí)，雖然能夠減重55%，但是材料成本卻增加至原來(lái)的2倍，鎂合金的成本增加至之前的3倍，所以在進(jìn)行材料輕量化同時(shí)成本和減重幅度都要考慮。

軸筒材料的選擇及方案

零部件的設(shè)計(jì)是由功能、幾何形狀和材料三個(gè)因素決定的，它們可由以下函數(shù)表示

P=f（F，G，M） （1）

式中 P-—— 設(shè)計(jì)；

F——功能；

G——幾何形狀；

M——材料。

為了使選擇的材料最佳，那么P值應(yīng)為最大或最小值。將上述公式的的功能F、幾何形狀G和材料M都看成自變量，則上述公式可進(jìn)行如下變換

P=f1（F）f2（G）f3（M） （2）

公式中f3為材料因素，f1和f2的乘積為結(jié)構(gòu)因素。由上述函數(shù)可知，3個(gè)因素都是獨(dú)立存在的，可以在不考慮結(jié)構(gòu)因素的條件下，只對(duì)材料因素研究來(lái)獲得最優(yōu)材料。同時(shí)在選擇最優(yōu)材料時(shí)，不僅要從減重效果出發(fā)，還要考慮其結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度和變形等因素。所以材料的密度ρ和彈性模量E就至關(guān)重要了，通常用比彈性模量來(lái)表示

M1= E/ρ （3）

需要注意的是，此公式只是輕量化中選擇材料的材料指數(shù)之一，特別適用于零件承受單軸和均勻分布的應(yīng)力。經(jīng)查詢輕量化手冊(cè)得知，主要承載彎曲應(yīng)力的零部件應(yīng)用如下公式

（4）

根據(jù)傳動(dòng)軸的工作狀態(tài)可知，其主要承受單軸與彎曲應(yīng)力。將碳纖維復(fù)合材料、鋁合金、鎂合金和鋼的材料參數(shù)帶入公式3和4中可得到它們的M1和M2值（見(jiàn)表1）。

從表1中可知，當(dāng)傳動(dòng)軸主要承受拉應(yīng)力時(shí)，鋁、鎂合金和鋼的M1值區(qū)別不大，但是當(dāng)傳動(dòng)軸承受彎曲應(yīng)力時(shí)，鋁、鎂合金的M2值明顯比鋼高。四種材料中，碳纖維復(fù)合材料的M1和M2值都明顯高于其他材料。

軸筒的輕量化設(shè)計(jì)

1. 材料參數(shù)的設(shè)定

結(jié)合企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)情況，本次輕量化的材料，選擇鎂、鋁合金和碳纖維復(fù)合材料。其中碳纖維復(fù)合材料材料參數(shù)見(jiàn)2表。

2. 軸筒強(qiáng)度分析

傳動(dòng)軸的軸筒與花鍵套和萬(wàn)向節(jié)相連，故其主要失效形式是由于扭矩過(guò)大導(dǎo)致其發(fā)生變形甚至斷裂。其正常工作時(shí)，扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度應(yīng)滿足

τ =16DT/π（D4－d4）≤[τ] （5）

式中 [τ]——許用剪切應(yīng)力；

D——軸筒外徑；

d——軸筒內(nèi)徑；

T——扭矩。

此次選擇傳動(dòng)軸的軸筒尺寸如下：D=140mm，d=120mm，扭矩T=2400N·m，計(jì)算得軸筒剪切應(yīng)力[τ]=96.8MPa。材料選擇的是40Cr，其許用切應(yīng)力[τ]=432MPa。取安全系數(shù)為2.5，則τ=96.8<[τ]/2.5=172.8MPa。由此可知40Cr軸筒在正常工作時(shí)中，其安全性較高。

3. 軸筒有限元分析

將軸筒模型導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行分析，得到軸筒正常工作時(shí)的剪切應(yīng)力云圖和變形云圖，如圖3和圖4所示。

由圖3可知，軸筒最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在軸筒的表面為104MPa，與公式（5）理論計(jì)算值相差7%，符合實(shí)際工程誤差。且軸筒的最大變形出現(xiàn)在與萬(wàn)向節(jié)叉連接的位置且在材料允許范圍內(nèi)，表明了軸筒有限元模型正確。

4. 軸筒材料輕量化方案分析

本次材料輕量化選擇的是工藝及技術(shù)方面都很成熟的材料，分別是鋁合金、鎂合金及碳纖維復(fù)合材料。由公式（5）可知，軸筒的剪切應(yīng)力只與軸筒內(nèi)外徑和扭矩相關(guān)，與軸筒材料無(wú)關(guān)。但是不同材料的軸筒在工作中，其自身受到的應(yīng)力和變形是不一樣的，所以可以在其滿足自身強(qiáng)度和變形的條件下進(jìn)行減重，以此來(lái)獲得最優(yōu)材料。三種不同材料、相同結(jié)構(gòu)尺寸的軸筒在工作狀態(tài)下受到的最大剪切應(yīng)力和最大變形，如圖5所示。

從圖5可知，更換材料后的軸筒的剪切應(yīng)力相差不大，與公式（5）相吻合。由于鎂、鋁合金的安全許用應(yīng)力為120MPa，所以軸筒的結(jié)構(gòu)尺寸不用改動(dòng)。但由于復(fù)合材料的許用剪切應(yīng)力為680MPa，而仿真計(jì)算所得值為97MPa，故碳纖維復(fù)合材料軸筒具有較大的減重空間。所以，本次輕量化的思路要從軸筒的結(jié)構(gòu)尺寸方面進(jìn)行優(yōu)化。由于軸筒要與花鍵套和萬(wàn)向節(jié)相連，所以其連接配合尺寸不能改變，那么就只有對(duì)軸筒進(jìn)行減薄，從而達(dá)成最大輕量化的目標(biāo)。通過(guò)公式（5）可知，要減薄軸筒只能減小外徑，經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算分析得到不同外徑軸筒的剪切應(yīng)力和變形如圖6所示。

由圖6可知，隨著軸筒外徑不斷減小，剪切應(yīng)力逐漸增大，當(dāng)外徑為123mm時(shí)，剪切應(yīng)力為720MPa，其值已經(jīng)超過(guò)了復(fù)合材料的許用剪切應(yīng)力，所以軸筒外徑的最小值應(yīng)取124mm，此時(shí)最大剪切應(yīng)力為530MPa，最大變形為0.256mm，符合設(shè)計(jì)要求。

5. 軸筒材料輕量化方案對(duì)比

將不同材料軸筒在工作過(guò)程中受到的最大剪切應(yīng)力、最大變形、總質(zhì)量、減重效果和成本上升率整理得到數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

從表3可知，鋁合金、鎂合金和碳纖維軸筒相對(duì)于40Cr軸筒質(zhì)量分別下降了58%、71%和95%。但是由于鋁合金、鎂合金和碳纖維軸筒成本分別上升了110%、154%和248%，所以從減重效果和成本上升率來(lái)看，鋁合金相較于鎂合金和碳纖維軸筒來(lái)說(shuō)更具性價(jià)比。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)傳動(dòng)軸軸筒進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到了其在工作過(guò)程中的最大剪切應(yīng)力與最大變形。將得到的結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性。接著將鎂合金、鋁合金和碳纖維復(fù)合材料賦予軸筒，得到不同材料軸筒的剪切應(yīng)力與變形量。最后對(duì)碳纖維復(fù)合材料軸筒進(jìn)行了尺寸優(yōu)化并進(jìn)行了軸筒材料輕量化方案的對(duì)比。通過(guò)對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1）傳動(dòng)軸軸筒在工作過(guò)程中的最大剪切應(yīng)力為101MPa，最大變形為0.24mm。

2）鋁合金軸筒相對(duì)優(yōu)化前的質(zhì)量降低了58%。

3）鎂合金軸筒相對(duì)優(yōu)化前的質(zhì)量降低了71%。

4）碳纖維復(fù)合材料軸筒相對(duì)于優(yōu)化前的質(zhì)量降低了95%。

5）雖然碳纖維復(fù)合材料降重效果最好，但是由于其成本較高，建議使用在特殊要求的轎車；鎂、鋁合金的降重也很明顯，特別是鋁合金材料更有性價(jià)比，建議使用在中高端的汽車和重型汽車上。

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基金資助：成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院自然科研項(xiàng)目“汽車傳動(dòng)軸優(yōu)化設(shè)計(jì)與輕量化材料研究”（ZZX0623084）；成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院

自然科研項(xiàng)目“基于儒科夫斯基變換的液力變矩器泵輪葉片參數(shù)化集成”（ZZX0623082）。

*通訊作者：李貞麗