摘 要：量子計算是一種遵循量子力學規(guī)律調(diào)控量子信息單元進行計算的新型計算機制，被認為在特定算法上可實現(xiàn)并行處理能力，對信息領(lǐng)域技術(shù)變革有著重要意義。針對近年來量子計算在金融領(lǐng)域應(yīng)用進展進行梳理總結(jié)。首先，從量子計算基本原理出發(fā)闡述了量子比特、量子邏輯門、量子線路等基礎(chǔ)理論，重點分析了實現(xiàn)量子計算幾種技術(shù)路線優(yōu)缺點；其次，歸納總結(jié)了量子計算在衍生品定價、投資組合優(yōu)化、風險計量、欺詐檢測和市場預測方面算法研究進展，以及量子金融軟件開發(fā)的主要組成架構(gòu)；最后，分析了目前量子計算技術(shù)在金融領(lǐng)域應(yīng)用發(fā)展的三大挑戰(zhàn)，即人才問題、效率問題、合規(guī)性問題，并對未來發(fā)展趨勢進行展望，為相關(guān)領(lǐng)域研究提供參考。

關(guān)鍵詞：量子計算； 量子金融產(chǎn)業(yè)； 量子金融算法； 量子金融軟件

中圖分類號：O455.3 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）07-001-1921-09

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.11.0529

Application exploration of quantum computing technology in financial field

Abstract：Quantum computing is a new computing mechanism that follows the laws of quantum mechanics to control information units for calculations. It is believed to be able to achieve parallel processing capabilities on specific algorithms and has a great significance for the technological revolution in the information field. This paper summarized the progress of quantum computing applications in the financial field in recent years. Firstly， from the basic principles， it analyzed basic theories of qubits， quantum logic gates， quantum circuits， with a focus on analyzing the advantages and disadvantages of several technical routes for quantum hardware. Secondly， it summarized the research progress of quantum algorithms in derivative pricing， portfolio optimization， risk measurement， fraud detection， and market prediction， as well as the main components and architectures of quantum finance software. Finally， it discussed the talent， efficiency， and compliance challenges in the application and development of quantum computing in the financial field， as well as the prospects for future development trends.

Key words：quantum computing; finance industry; quantum financial algorithm; quantum financial software

0 引言

量子計算在特定算法上具有并行處理能力，在解決金融領(lǐng)域中復雜的和計算密集型的問題等方面相對于經(jīng)典計算機具備顯著優(yōu)勢，甚至可能改變金融業(yè)務(wù)及其安全風控的底層邏輯，因而得到世界各國的高度關(guān)注。國內(nèi)多家知名高校、科研院所和科技創(chuàng)新企業(yè)爭相在量子計算領(lǐng)域投入巨額研發(fā)經(jīng)費并取得了一定原創(chuàng)性成果，光量子計算機“九章”［1］和超導量子計算機“祖沖之號”［2］“悟空”等相繼問世。這一系列科技突破也加快了國內(nèi)各大科研機構(gòu)對量子算法在多領(lǐng)域的應(yīng)用研究，引起了量子計算機研發(fā)實體與銀行等金融機構(gòu)、高校院所對量子金融算法展開合作研究的熱潮。2020年9月超導量子計算公司本源量子與中國建設(shè)銀行旗下建信金科合作成立量子金融聯(lián)合實驗室。本源量子隨后推出了量子期權(quán)定價算法和量子在險價值（value at risk，VaR）估計算法，其后又開發(fā)了量子最大相關(guān)最小冗余（maximum relevance and minimum redundancy，MRMR）算法，并推出了量子金融衍生品定價庫。中國建設(shè)銀行推出了量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法和量子投資組合優(yōu)化算法這兩項量子金融應(yīng)用算法［3，4］。2022年3月北京量子信息科學研究院與光大科技、玻色量子聯(lián)合發(fā)布了量子計算投資組合策略平臺。2022年12月玻色量子與平安銀行也達成了研究推動傳統(tǒng)算法轉(zhuǎn)換為量子算法的合作協(xié)議。2023年8月，超導量子計算企業(yè)量旋科技與平安銀行共建“量子信息+金融科技”平臺并推出了用于銀行智慧運營的量子聚類算法［5］，雙方將在量子金融算法開發(fā)、軟件開發(fā)等方面展開緊密合作。

國外的量子計算研發(fā)機構(gòu)與金融機構(gòu)在量子金融算法研究方向的發(fā)展十分迅速，研究的算法涵蓋金融領(lǐng)域的多個問題，科研機構(gòu)與金融機構(gòu)的合作也愈發(fā)緊密。布局超導量子計算的IBM與美國銀行、高盛在內(nèi)的近十家大型銀行和投資機構(gòu)在量子金融算法領(lǐng)域開展了合作［6］；初創(chuàng)公司D-wave和西班牙CaixaBank、萬事達等合作開發(fā)量子混合應(yīng)用程序［7］，加快復雜問題求解；匯豐銀行與Quantinuum正合作探究量子機器學習和量子自然語言處理對銀行業(yè)務(wù)的潛在好處［8］；美國最大商業(yè)銀行摩根大通與QC ware和巴黎大學聯(lián)合開發(fā)了量子計算算法，改進深度對沖模型，并開發(fā)用于最優(yōu)化理論和密碼學的量子算法［9］；Zapata Computing公司設(shè)計了多種量子經(jīng)典混合算法為資產(chǎn)定價、投資組合優(yōu)化和資產(chǎn)配置提供解決方案［10］；量子安全加密公司Arqit開發(fā)了提供量子安全的數(shù)字金融工具［11］，目前已被融資解決方案公司Traxpay所使用；2023年初，Multiverse Computing、Pasqal也攜手法國東方匯理銀行驗證了量子啟發(fā)算法在估值和信用風險評估方面的價值［12］。

當前，雖然金融市場中的數(shù)學分析模型和算法技術(shù)取得了長足的進步，但經(jīng)典算法的局限性已經(jīng)慢慢顯現(xiàn)，亟需新的計算方法滿足金融機構(gòu)低延時、大數(shù)據(jù)、高精度的計算任務(wù)需求。因此，近年來產(chǎn)業(yè)界和學術(shù)界對探索量子計算解決經(jīng)典金融問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，一系列量子金融理論和算法被提出，量子金融算法的優(yōu)越性逐漸被產(chǎn)業(yè)界和學術(shù)界所認可。

1 量子計算基本原理

1.1 量子計算與量子比特

量子計算是一種按照量子力學規(guī)律調(diào)控量子信息單元進行計算的新型計算體制。由美國阿貢國家實驗室的Benioff［13］首先于1980年提出了量子計算的概念；1982年，物理學家Feynman［14］提出了使用量子體系實現(xiàn)通用計算的方法；1994年，貝爾實驗室的Shor［15］證明了量子計算機能夠進行大數(shù)因子分解的運算，并且運算速度以指數(shù)倍優(yōu)于經(jīng)典計算機。量子計算被認為是能夠繼續(xù)提升計算能力的全新技術(shù)途徑，將對信息安全產(chǎn)生重大影響［16］。

經(jīng)典計算機的理論模型是通用圖靈機，即以二進制比特0或1為最小單元，由計算機指令進行定義，使系統(tǒng)內(nèi)部元件的狀態(tài)根據(jù)操作進行跳轉(zhuǎn)，從而達到邏輯運算的目的。五十多年來，經(jīng)典計算機算力增長一直牢牢遵循著“摩爾定律”［17］：芯片的集成度每18個月增加一倍，計算機算力也隨之翻倍。然而，隨著硅基芯片上晶體管尺寸逐步逼近納米級的物理極限，硅基芯片在算力、數(shù)據(jù)傳輸和存儲中的發(fā)展即將面臨瓶頸。即使“摩爾定律”仍可能繼續(xù)有效，傳統(tǒng)算力的發(fā)展也越來越難以滿足現(xiàn)今數(shù)字經(jīng)濟時代各行業(yè)在數(shù)據(jù)膨脹背景下對算力的增速需求。

面對“后摩爾時代”的算力危機挑戰(zhàn)，如何提升單點計算性能與高效利用算力系統(tǒng)已經(jīng)成為迎接新一輪產(chǎn)業(yè)革命的一項重要課題。在各類算力相關(guān)的技術(shù)中，量子計算以其兼具更高運算速度和更低功耗的潛質(zhì)而得到越來越多國家和研究機構(gòu)的關(guān)注，被視為下一個算力時代的星辰大海。量子計算機的理論模型是使用量子力學規(guī)律重新定義的圖靈通用機［18］，其最小單元通常為二能級體系下的量子比特（qubit）。通過量子計算機定義的操作集合，使不同的量子比特之間通過物理相互作用所產(chǎn)生的系統(tǒng)動力學演化來定義量子態(tài)的跳轉(zhuǎn)，兩種比特的對比如表1所示。

量子比特的特殊之處在于：其不僅可以表示0或1，并且可以表示同時含有0和1的成分的疊加狀態(tài)，即

Φ=α|0〉+β|1〉（1）

基于量子力學的態(tài)疊加原理，式（1）中α和β均為復數(shù)且|α|2+|β|2=1。根據(jù)海森堡不確定性原理，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。觀測所引起的物理作用，會使得該疊加態(tài)會塌縮到與觀測行為有關(guān)的一組確定狀態(tài)，經(jīng)過多次觀測可以確定0的概率是|α|2，1的概率是|β|2。這樣在處理量子比特時可以同時對0和1進行并行操作，加快運算速度，并且n個量子比特可以保存2n個狀態(tài)，使得量子計算機能夠在計算效率和存儲空間上指數(shù)倍優(yōu)于經(jīng)典計算機。

量子比特的運行由量子邏輯門來控制。單量子邏輯門是對單個量子比特操控的邏輯門，且滿足可逆運行性。已知非門和單位門是最簡單的單量子邏輯門，其他一些常用的單量子邏輯門如下：

易證這三個矩陣均為酉矩陣，它們被稱作Pauli矩陣，被廣泛應(yīng)用在量子力學和量子計算科學中。還有幾個很重要的單量子邏輯門：

這些單量子邏輯門作用于單個量子比特會改變單量子比特狀態(tài)，從而可以通過量子比特狀態(tài)的改變來處理信息，達到邏輯運算的目的。

表2展示了常用的4個單量子邏輯門與對量子比特的作用效果。更進一步，一個單量子比特處于狀態(tài)c0|〉+c1|1〉可表示為由參數(shù)（θ，φ）所確定的布洛赫球面上的一個c1，可表示為

因此，所有單量子邏輯門對單量子比特的操作均可看作是將block球面的點繞某一坐標軸進行的旋轉(zhuǎn)操作，定義x、y和z軸的旋轉(zhuǎn)門分別如式（5）～（7）所示。

以上公式均由歐拉公式推導所得，它們分別表示將單量子比特繞x、y和z軸旋轉(zhuǎn)θ角所對應(yīng)的操作。

1.2 多量子邏輯門

多量子邏輯門用來操控多個量子比特的疊加態(tài)，可以是交換門，也可以是利用一到兩個量子比特作為控制位對其他量子比特進行操控的受控門，常用的多量子邏輯門如表3所示。

多量子邏輯門所對應(yīng)的矩陣也均為酉矩陣。在希爾伯特空間中存在無數(shù)個酉矩陣，不可能將每一個酉矩陣都對應(yīng)一個量子邏輯門，因此定義一組量子邏輯門可以無限近似于任意的酉矩陣，這組量子邏輯門可以稱為通用量子門［18］。

Toffoli門對于經(jīng)典線路模型而言是通用的，因此經(jīng)典線路模型包含于量子線路模型中。經(jīng)過數(shù)學推導證明，單量子邏輯門和受控非門的集合可以組成通用量子邏輯門，它們的組合可以近似為任意酉變換。但這并不表示將任意酉變換轉(zhuǎn)換為通用量子邏輯門的排列組合是一個簡單問題，它具有指數(shù)級的運算復雜度。目前，尚未發(fā)現(xiàn)可以在多項式時間內(nèi)使用通用量子邏輯門制備任意量子邏輯狀態(tài)的通用算法。

1.3 量子線路模型

同經(jīng)典計算科學中的線路模型類似，量子線路模型可以用來更好地詮釋量子算法的運行過程。其他的計算模型對同一量子計算問題的資源需求也基本相同，這里不再贅述。利用1.2節(jié)介紹的通用量子門的排列組合可以對量子比特進行任意酉變換，而量子線路模型就是通過多種酉變換的組合實現(xiàn)量子算法的過程。例如圖1的量子線路模型中表示初始兩個量子比特的狀態(tài)為|00〉，經(jīng)過一系列量子門操作后的表達式為H0（CNOT）H0H1X1|00〉。

其中，該線路下標表示作用在0位或1位上的量子邏輯門，將上述表達式張量乘到同樣的空間大小并作用于|00〉，則該量子線路對應(yīng)的計算過程與結(jié)果為

經(jīng)過量子邏輯門操控后，對式（8）終態(tài)量子比特進行測量，有50%的概率得到|10〉態(tài)，有50%概率得到|11〉態(tài)。

有時候量子線路中會出現(xiàn)一些經(jīng)典線路中不常見的概念。首先，經(jīng)典線路會出現(xiàn)連線匯合，例如邏輯與門和邏輯或門，易證該操作是不可逆的，所以也是非酉的，因此在量子線路中禁止出現(xiàn)連線匯合。由于量子的不可克隆性［19］，從一個比特產(chǎn)生多個拷貝在量子線路中也是禁止的。另外，量子線路中禁止出現(xiàn)回路，即從線路的一部分到另一部分的反饋。量子線路是量子算法的一種邏輯表達，是量子算法運行的過程控制。

1.4 量子計算機硬件實現(xiàn)

2000年，IBM的物理學家DiVincenzo［20］提出了實現(xiàn)可擴展通用量子計算硬件系統(tǒng)必須滿足的幾個必要條件，后來成為了量子計算領(lǐng)域廣為人知的“DiVincenzo標準”：a）可擴展的、性能良好的量子比特；b）能夠?qū)α孔颖忍剡M行初始化；c）量子比特的退相干時間要足夠長；d）能夠?qū)崿F(xiàn)普適的量子門邏輯操作；e）對量子比特狀態(tài)能夠精確測量。根據(jù)“DiVincenzo標準”，當前實現(xiàn)量子計算的物理方案紛繁復雜，其中發(fā)展迅速且極具潛力的方案歸納起來主要有超導量子計算［21～23］、核磁共振量子計算［24～26］、囚禁離子阱量子計算［27～29］、光量子計算［30～32］、拓撲量子計算［33～35］等，如圖2所示。將實現(xiàn)量子計算各實現(xiàn)途徑的優(yōu)缺點匯總?cè)缦拢?/p>

a）超導量子計算方案。采用宏觀超導量子器件（人造原子），具有設(shè)計靈活、較易控制和讀取、可通過微納加工技術(shù)制備集成、可擴展性良好等優(yōu)點；但缺點是需要極低溫環(huán)境，并且對磁場、宇宙射線等的干擾比較敏感。

b）硅基量子計算方案［36］。采用半導體芯片上的自旋體系，具有半導體工藝、可大規(guī)模集成、相干時間長、芯片化等優(yōu)勢；但缺點是芯片加工難度高、調(diào)控難度高、當前可控的比特數(shù)量較少。

c）核磁共振量子計算方案。利用特定分子的原子核自旋編碼量子比特，具有操控精度高、體系相干時間長、易于演示量子算法等優(yōu)點；但缺點是受限于單個分子的可控核自旋數(shù)量，體系難以大規(guī)模擴展。

d）囚禁離子阱量子計算方案。采用自然離子，具有很好的比特全同性、操控精度、以及超長的相干時間等優(yōu)點；但缺點是大規(guī)模擴展仍有一定難度，未來有望通過芯片化的離子阱方案克服。

e）光量子計算方案。采用光量子體系，在室溫大氣環(huán)境下具有抗退相干、單比特操縱簡單精確、可提供分布式量子計算的接口等優(yōu)勢；但缺點是光子之間耦合比較困難，且光子本身容易被線路損耗，不利于大規(guī)模集成。

f）中性原子量子計算方案［37］。采用光晶格中的中性原子陣列，具有體系純凈、比特全同、可陣列化等優(yōu)點；但缺點是調(diào)控難度高，且存在原子丟失的問題。

g）拓撲量子計算方案。利用的是人工固體系統(tǒng)的馬拉約納模式，具有拓撲保護、操控魯棒、芯片化等優(yōu)點；但缺點是該方案還處于早期階段，需要驗證基本的馬拉約納比特以及其基本操作。

在眾多技術(shù)路線中，超導量子計算由于同經(jīng)典集成電路工藝相融合，是最近幾年發(fā)展最為迅猛的技術(shù)路線。超導量子芯片的核心技術(shù)是量子比特電路的設(shè)計、加工和制造。隨著材料、工藝、設(shè)計的改進，量子比特的形態(tài)從最初的電荷、磁通和相位量子比特構(gòu)型發(fā)展到二維平面Transmon、平面Xmon和表面碼等復合構(gòu)型的量子比特［38］，未來將會發(fā)展出基于更加復雜的三維量子比特，可調(diào)量子比特數(shù)目將大為拓展。2022年11月，美國IBM公司發(fā)布433比特超導量子計算機量子處理器“魚鷹”，將量子比特集成數(shù)量提升到百量級，標志著量子計算技術(shù)發(fā)展進入下一個中等規(guī)模階段。

1.5 量子計算的并行優(yōu)越性

以上幾節(jié)展示了量子計算的物理學原理、計算邏輯與物理硬件實現(xiàn)方法。以上的物理硬件實現(xiàn)方法中除了實現(xiàn)式（1）所體現(xiàn)的單個量子比特的疊加態(tài)，還會實現(xiàn)量子比特之間的糾纏態(tài)，如式（8）中兩個量子比特的糾纏態(tài)。量子計算天然存在的比特疊加與糾纏狀態(tài)，使得大量信息可以同時分布在由N個比特組成的2n個量子態(tài)上并行處理，從而實現(xiàn)指數(shù)級加速。相比于量子計算，經(jīng)典計算機的并行計算則需要對數(shù)據(jù)進行分布式存儲，需要大量經(jīng)典比特存儲信息，消耗大量內(nèi)存，針對復雜高維問題容易遇到內(nèi)存瓶頸，且經(jīng)典計算機的指令級并行性有限。因此在處理經(jīng)典計算機需要指數(shù)級時間的問題時，量子計算機具有一定的優(yōu)越性［39］。

2 量子金融算法

2.1 經(jīng)典金融計算的痛點

金融領(lǐng)域有著廣泛的計算需求，許多業(yè)務(wù)涉及大規(guī)模數(shù)據(jù)處理、高度復雜的計算和難以解決的組合優(yōu)化問題，比如，量化金融投資領(lǐng)域中常用到經(jīng)典蒙特卡羅模擬來解決衍生品定價、風險評估等［42］。利用蒙特卡羅模擬資產(chǎn)價格的未來演化時，需要生成大量的隨機路徑，生成這些路徑需要進行復雜的數(shù)學計算和隨機抽樣；除此之外，處理高維問題時，如多維隨機過程的模擬，問題維度的增加會導致蒙特卡羅模擬算法的計算復雜度呈指數(shù)級增長，計算需求急劇增加，導致計算時間顯著增長。而且蒙特卡羅模擬通常是計算密集型任務(wù)，對計算資源的需求非常大，因此在風險評估和衍生品定價中，經(jīng)典計算機無法以足夠的運行速度處理大規(guī)模的模擬，但是量子計算機的存儲和并行優(yōu)勢可以加速處理這些密集型任務(wù)。

金融領(lǐng)域中的投資組合優(yōu)化模型、風險管理模型等還會涉及求解大規(guī)模的線性方程組，這些金融模型所涉及的線性方程組通常非常龐大且復雜，經(jīng)典計算機在處理這些大規(guī)模線性方程組時可能會面臨內(nèi)存和計算能力的限制，導致計算時間顯著增加。比如在投資組合優(yōu)化問題中，對應(yīng)的通常是一個經(jīng)典的帶有約束的二次規(guī)劃問題，最常見的形式是馬可維茨（Markowitz）投資組合優(yōu)化問題［43］，此問題的目標是最小化投資組合的方差，同時滿足預期收益率和權(quán)重的約束。為求解這個二次規(guī)劃問題，通常會轉(zhuǎn)換為求解一個與資產(chǎn)規(guī)模正相關(guān)的大規(guī)模線性方程組，其中協(xié)方差矩陣規(guī)模是資產(chǎn)數(shù)量N的平方量級，當協(xié)方差矩陣變得非常大時，經(jīng)典計算求解這樣的大規(guī)模線性方程組的計算復雜度通常是N的立方。在計算投資組合的風險暴露時，也會涉及到解線性方程組的模型，比如風險平價模型（risk parity model）［44］。這些金融模型都會導致經(jīng)典計算機求解這樣的線性方程組時會遇到內(nèi)存問題與計算效率問題，而量子計算在這兩個方面的優(yōu)勢也有望為解金融領(lǐng)域的大規(guī)模線性方程組提供更高效的解決方案。

金融市場的高頻交易和訂單執(zhí)行要求快速、實時的決策和優(yōu)化，這需要算法對市場作出動態(tài)預測，以決定在未來一段時間內(nèi)每個時刻應(yīng)該采取的最佳交易決策，以最小化總體交易成本。此問題通?？梢越橐粋€馬爾可夫決策過程［45］，并采用動態(tài)規(guī)劃來解決。一種經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃算法是通過機器學習算法，比如Q學習算法（Q-learning）來求解馬爾可夫決策過程［46，47］。在高頻交易過程中，市場信息所組成的狀態(tài)空間可能非常龐大，而Q學習算法需要存儲和更新每個狀態(tài)-動作值，這導致了龐大的狀態(tài)空間和內(nèi)存需求，交易決策的復雜性使得經(jīng)典算法需要在交易空間中進行搜索和優(yōu)化，計算的復雜性也隨之增加。但是，量子計算的高效性和并行性可以使其在快速的交易執(zhí)行和優(yōu)化方面具有潛在優(yōu)勢［48］，有助于在瞬息萬變的市場中獲得更有利的交易結(jié)果。

2.2 應(yīng)用方向

針對上述金融領(lǐng)域中經(jīng)典計算的痛點，目前，已有一系列量子計算算法的相關(guān)理論研究被提出并有望應(yīng)用于金融產(chǎn)業(yè)，包括解決投資組合優(yōu)化問題的量子近似優(yōu)化算法（quantum approximate optimization algorithm，QAOA）［49］、求解高階組合優(yōu)化問題的變分量子算法［50］、用于計算期權(quán)定價期望值的量子幅度算法［51］、用于降維和特征選擇的量子主成分分析算法［52］、用于金融領(lǐng)域搜索問題的Grover量子搜索算法［53］。受益于這些相關(guān)理論算法，新型量子金融算法方面也有了新的突破，例如可以更有效地分析大規(guī)模金融數(shù)據(jù)、識別模式和趨勢的量子機器學習算法［54］，用于隨機建模、定價的量子蒙特卡羅算法［55］和量子偏微分方程求解算法［56］，用于投資組合管理、融資、資源分配等問題的量子增強SCP（set cover problem）求解算法［57］、量子增強MIP（mixed-integer programming）求解算法［58］和量子啟發(fā)式算法等［59，60］。這些新型量子金融算法在理論上均具備金融領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用層面的巨大潛力，并已經(jīng)被前文所提及的金融機構(gòu)所認可。

應(yīng)用于金融服務(wù)的量子算法主要集中于以下幾個方向：衍生品定價、投資組合優(yōu)化、風險計量、反欺詐和市場預測，如表4所示。

當不同的量子金融算法應(yīng)用于這些金融領(lǐng)域的具體方向時，這些算法體現(xiàn)出不同程度的加速優(yōu)勢。這些相對于經(jīng)典計算機的加速優(yōu)勢來源于量子計算應(yīng)用于金融算法時的并行和存儲的優(yōu)越性。經(jīng)典蒙特卡羅算法應(yīng)用于衍生品定價時遇到了計算效率與存儲兩個方面的瓶頸，而量子蒙特卡羅方法應(yīng)用于衍生品定價則有望解決相關(guān)痛點［61］，量子計算的并行性可以使得量子蒙特卡羅方法表示多個隨機路徑，每個路徑對應(yīng)于衍生品價格的一個演化軌跡，同時利用量子計算的并行性，量子蒙特卡羅方法可以同時模擬和評估多個路徑，而無須像經(jīng)典計算那樣逐個順序執(zhí)行，從而減少總體模擬時間。金融高頻交易的市場預測所用到的量子隱馬爾克夫模型也是通過量子計算的并行性來實現(xiàn)加速優(yōu)勢［62］，在量子隱馬爾克夫模型中，量子態(tài)疊加可以表示不同的市場狀態(tài)，使用量子演化算子描述市場狀態(tài)的演化過程，通過量子計算的并行性可以在多個時間步驟上同時演化系統(tǒng)狀態(tài)［62］。量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合量子計算的并行特性與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)［63，64］，也為高頻交易行中的市場預測提供了潛在的解決方法。在量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層可以用量子門實現(xiàn)，允許在同一個時間考慮多個輸入的影響，通過增加量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度，可充分地利用量子計算的并行性，以更快的速度進行預測和決策。

2.3 算法分析

接下來，針對金融產(chǎn)業(yè)中主要的應(yīng)用方向，對五種未來有望體現(xiàn)更大量子優(yōu)勢的新型量子金融算法進行詳述。

1）量子近似優(yōu)化算法與遺傳算法混合的量子單目標組合優(yōu)化算法

在金融領(lǐng)域投資組合優(yōu)化問題中，需要解決的關(guān)鍵問題之一是如何在給定的可選資產(chǎn)中選擇最優(yōu)的資產(chǎn)組合大化收益。此類優(yōu)化問題需要最小化一個二次損失函數(shù)F：

基于量子近似優(yōu)化算法和遺傳算法（genetic algorithms，GAS）兩類量子算法的混合單目標投資組合優(yōu)化算法將有望解決此類復雜問題。QAOA算法的核心思路是通過模擬絕熱演化的過程來計算一個組合問題的最優(yōu)解。對于投資組合問題，通過變量替換可以構(gòu)造出損失函數(shù)對應(yīng)的末態(tài)哈密頓量，再取所有滿足約束條件狀態(tài)的均勻疊加態(tài)作為初態(tài)，從而實現(xiàn)對狀態(tài)的并行處理，通過構(gòu)造絕熱演化問題對應(yīng)的Trotter分解數(shù)值解的量子門序列得到含參量子線路［77］。通過參數(shù)賦值-量子線路運行-測量統(tǒng)計結(jié)果-傳統(tǒng)優(yōu)化器參數(shù)優(yōu)化的循環(huán)步驟，可以使用較短的量子線路完成投資組合問題最優(yōu)解的選取。這一過程中QAOA不僅在投資組合的表示上利用了量子計算的并行特性，在最小化目標函數(shù)的演化過程中也會通過量子計算并行地演化不同的解，更快速地搜索潛在的最優(yōu)解。量子測量的并行使得QAOA可以同時獲取多個投資組合的適應(yīng)度。

GAS算法的核心思想是將投資組合中尋找最優(yōu)的資產(chǎn)配置的搜索問題轉(zhuǎn)換為一個量子計算問題，量子計算的并行性可以使得一次測量過程中獲取多個資產(chǎn)配置方案的適應(yīng)度，加速適應(yīng)度評估過程。GAS算法具有自適應(yīng)性，可以用于各種類型的搜索問題而無須先驗知識，因此常用于優(yōu)化問題的求解。通過設(shè)置驗證門檻，將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為搜索問題，再重復使用Grover迭代算法提高目標項振幅，增加找到解的概率，從而進一步更新驗證門檻，GAS算法可以在O（N）的時間內(nèi)得到全局最優(yōu)解，其中N為搜索空間大小。表5中：xi，xbest分別代表個體的第i位基因和最優(yōu)個體對應(yīng)位置的基因；αi和βi代表第 i位基因0和1狀態(tài)對應(yīng)的振幅；Δθ為量子遺傳算法中旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)角度，其中每個個體表示一個可能的資產(chǎn)配置方案。

2）基于量子遺傳算法的量子啟發(fā)多目標優(yōu)化算法

金融領(lǐng)域多目標投資組合優(yōu)化問題是在最大化收益的同時最小化風險的問題，同時解決多個相互沖突的目標。基于量子遺傳算法的量子啟發(fā)多目標優(yōu)化算法可以用來求解這類問題。該算法利用量子遺傳算法更新基因的方式，通過使用量子比特的振幅表達個體的基因信息，利用量子旋轉(zhuǎn)門操作改變振幅更新個體基因，進而通過測量將振幅基因信息表達為確定的個體信息，從而模擬自然選擇和遺傳機制的過程，不斷演化出優(yōu)秀的投資組合方案。

另一方面，量子遺傳算法可對最大化收益、最小化風險的多目標投資組合問題進行求解。相對于傳統(tǒng)遺傳算法，基于快速非支配排序的量子多目標遺傳算法是通過量子比特的振幅表達個體的基因信息，通過量子旋轉(zhuǎn)門操作改變振幅更新個體基因，進而通過測量將振幅基因信息表達為確定的個體信息。

同時，算法引入量子近似優(yōu)化方法來預先對多目標優(yōu)化問題的每個單目標子問題進行求解，從而提前錨定理論最優(yōu)解集中的部分解作為量子遺傳算法的初始種群，以加速演化過程。量子遺傳算法的具體流程如圖3所示。

3）基于量子蒙特卡羅和量子貝葉斯估計的風險價值計量算法

風險價值是衡量金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定時期內(nèi)的最大可能損失的重要工具，它衡量了某一金融資產(chǎn)或證券組合價值在未來特定時期內(nèi)的最大可能損失。

VaRα（X）=-inf{t|FX（t）≥α}=-inf{t|Pr（x≤t）≥α）}（10）

其中：VaRα（X）表示損失收益變量X的風險價值計量，VaRα（X）=N意味著X以1-α的概率（置信區(qū)間）損失不會大于N；

等式后兩項就是上面描述的數(shù)學表達，F(xiàn)X表示X的分布函數(shù)，-inf{t|FX（t）≥α}表示用分布函數(shù)找到X的α-分位點；等式最后一項中Pr（x≤t）計算x≤t的概率，找到滿足Pr（x≤t）≥α的最小的t（由于X是損失收益分布，t一般是負數(shù)），－t即為損失的具體數(shù)額。

為了準確計算VaR值，量子計算可提供新的解決方案。如表4所示，量子蒙特卡羅和量子貝葉斯估計方法可對風險進行計量。這兩種方法都能通過量子計算加速傳統(tǒng)方法VaR計算的復雜度，從平方級加速到至多指數(shù)級。具體而言，基于量子蒙特卡羅的方法通過并行隨機抽樣模擬投資組合收益率的分布，進而計算出VaR值。其核心思想是通過量子振幅估計算法取代傳統(tǒng)蒙特卡羅算法，在需要數(shù)值模擬的場景中大大減少了分析所需的樣本量。對于n量子比特，假設(shè)測量結(jié)果得到x的概率為|ax|2，記風險價值函數(shù)為v（x），量子蒙特卡羅算法首先通過初態(tài)制備得到

通過輔助比特和旋轉(zhuǎn)算子得到

由此，通過測量輔助比特得到1的概率，即可得到所需的風險價值：

E［v（A）］=∑|ax|2v（x）（13）

由于量子比特的疊加與糾纏特性，通過量子振幅估計方法，可以用n個比特表示2n種情況從而實現(xiàn)對VaR值計算的平方級量子加速。

而基于量子貝葉斯估計的方法則利用貝葉斯推斷對歷史數(shù)據(jù)進行建模，將風險分布的參數(shù)作為潛在的估計目標，并對未來風險進行預測。量子貝葉斯估計算法結(jié)合了貝葉斯統(tǒng)計學的思想和量子計算的特性［78］，特別利用了量子計算的并行性加速估計潛在的風險分布，其通過量子計算的并行性將估計問題的不同參數(shù)編碼為量子態(tài)中的疊加態(tài)，在同一時間就可處理多個可能的參數(shù)組合，從而加速風險分布估計。貝葉斯估計的核心是通過觀察數(shù)據(jù)更新概率分布，量子貝葉斯估計可以用試用量子貝葉斯更新算法，從而通過量子疊加態(tài)的并行更新概率分布，以適應(yīng)新的觀測數(shù)據(jù)。

4）基于量子虛時演化的金融衍生品定價分析方法

金融衍生品是具有高杠桿效應(yīng)和低流動性的金融產(chǎn)品，其定價問題一直是金融領(lǐng)域的痛點和難點。基于量子虛時演化方法，可為金融衍生品定價提供高效的計算方法。該方法可以實現(xiàn)傳統(tǒng)偏微分方程期權(quán)定價方法的至多指數(shù)級量子加速。例如，針對歐式期權(quán)定價問題，該可以方法結(jié)合Black-Scholes-Merton（BSM）公式，通過量子線路模擬薛定諤方程的演化，得到方程數(shù)值解，進而實現(xiàn)對期權(quán)定價的指數(shù)級加速［79］。以歐式期權(quán)為例，通過BSM公式，歐式期權(quán)的定價滿足偏微分方程［79］：

其中：K為行權(quán)價格；r為無風險利率；σ為波動率；T為到期時間，t∈［0，T］。通過定義Black-Scholes哈密頓量H^BS：

結(jié)合后驗選擇技術(shù)，通過量子線路模擬此薛定諤方程的演化，可以得到方程數(shù)值解，進而對方程的數(shù)值求解在空間復雜度上實現(xiàn)至多指數(shù)級的量子加速，從而實現(xiàn)對期權(quán)定價的指數(shù)級加速。同時由于最終得到的結(jié)果是期權(quán)價格關(guān)于標的價格的分布曲線，所以通過簡單計算即可得到期權(quán)相應(yīng)的參數(shù)。

5）基于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的金融欺詐檢測模型方法

金融欺詐是一個嚴重危害金融市場穩(wěn)定和投資者利益的問題。為了有效檢測和防范金融欺詐行為，基于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的金融欺詐檢測模型可以用于欺詐檢測。該模型的核心是通過量子門操作實現(xiàn)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類似功能，利用含參線路構(gòu)造量子全連接層和量子卷積層［80］。

量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造思路類似于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其核心是通過量子門操作實現(xiàn)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類似功能。通過類似于QAOA的方法，使用含參線路可以構(gòu)造量子全連接層和量子卷積層，同時通過量子比較器可以構(gòu)造部分分段多項式激活函數(shù)的量子版本。量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于量子比特的疊加特性，可以用n個量子比特并行表示傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2n維的數(shù)據(jù)。對應(yīng)地，實現(xiàn)全連接層、卷積層等功能相對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要的參數(shù)更少，可以有效避免模型過擬合問題。由于量子線路所有操作均為酉矩陣，數(shù)據(jù)向量本身模長不變，所以從線路設(shè)計上更不容易出現(xiàn)梯度爆炸或消失。另外，由于最終輸出結(jié)果為概率分布，相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率輸出，不用額外添加softmax層［81］，量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對概率的表示更為自然，在金融欺詐這類分類問題中更為適用。使用量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行金融欺詐檢測建模，相對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓練參數(shù)更少，模型更為穩(wěn)定，且其概率表示形式更符合欺詐檢測的問題需求，從而提升模型的判斷準確率和檢測速度。

6）量子金融算法評估研究

目前量子金融算法的計算評估主要依賴于數(shù)學理論推導，在對算法的計算復雜度分析中基本都假定所有量子比特是全連通的，并且所有單比特和兩比特量子門都是可以直接實現(xiàn)的。此類復雜度評估標準相對比較粗糙，不符合目前含噪中等規(guī)模量子計算機（noisy intermediate-scale quantum computers，NISQ）時代量子芯片的實際情況，難以給出算法真實可執(zhí)行時的硬件指標參考［81］。

在理論上對服務(wù)于金融的量子算法評估研究主要分為兩大類：以量子蒙特卡羅方法、量子貝葉斯估計方法為主的純量子算法；以QAOA、GAS、量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主的變分量子算法。針對這兩類算法，當前有兩種不同的算法評估維度。對于純量子算法，基于量子計算機硬件，對算法進行基于真實量子芯片可執(zhí)行的線路映射拆解，評估算法在量子芯片上運行所需的量子比特數(shù)和單比特、兩比特基本量子門操作數(shù)，給出基于量子計算機硬件的算法線路深度。同時，通過線路深度，結(jié)合初態(tài)制備保真度和測量保真度，評估量子算法在不同精度計算要求下的單比特、雙比特門保真度需求，為純量子算法在金融市場中的應(yīng)用給出硬件指標計量標準。對于變分量子線路，目前基于量子-電子混合算力網(wǎng)、調(diào)度，在統(tǒng)計計算復雜度的同時，還需額外引入算法在量子線路和傳統(tǒng)計算機之間的數(shù)據(jù)傳輸時間，給出基于真機的量子-電子混合算法運行時間評估體系。

3 量子金融軟件平臺

量子計算在金融市場上有巨大的應(yīng)用價值空間，目前，國內(nèi)外已有一些先行企業(yè)展開了基于量子云平臺的金融服務(wù)軟件研發(fā)。為了降低量子金融算法應(yīng)用門檻，提高量子金融算法迭代效率，加快量子金融算法落地運用，各量子計算研發(fā)實體與金融機構(gòu)建設(shè)了量子金融服務(wù)軟件原型平臺，比如IBM結(jié)合Qiskit軟件中金融模塊的云平臺IBM composer。本源量子與中國建設(shè)銀行旗下金融科技公司建信金科合作共建量子金融應(yīng)用實驗室依托其量子云平臺完成了期權(quán)定價、投資組合優(yōu)化、VaR值計算、量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等量子金融服務(wù)樣例，并提供了基于圖形化界面的線上服務(wù)。另外，百度依托其云原生量子計算平臺“量易伏”開發(fā)了量子期權(quán)定價功能，并封裝在其QFinance量子金融庫中。

總的來說，這些平臺旨在通過簡單的可視化、模塊化線路操作，實現(xiàn)從金融行業(yè)應(yīng)用到底層硬件的整合。這些平臺的大致構(gòu)成可分為應(yīng)用層、服務(wù)層、中間件、硬件支撐和數(shù)據(jù)存儲五個基本層級。

a）應(yīng)用層。從金融行業(yè)中衍生品定價、風險計量、投資組合優(yōu)化和欺詐檢測等實際應(yīng)用場景出發(fā)，分別設(shè)計針對不同場景的量子算法，提供市場數(shù)據(jù)傳輸功能、分析結(jié)果可視化輸出功能、應(yīng)用模型篩選功能、算法參數(shù)調(diào)整功能，實現(xiàn)高自定義的、模塊化的量子算法應(yīng)用服務(wù)。

b）服務(wù)層。為了使量子算法更適用于多元化的金融市場環(huán)境，同時給軟件用戶提供便捷的算法優(yōu)化功能，給量子金融服務(wù)系統(tǒng)提供了量子線路編程工具。量子線路編程可提供可視化量子編程工具，實現(xiàn)量子線路的搭建和運行，支持基于基本量子門的圖形化編程、代碼編程的量子線路圖形化展示、量子門序列的模塊化整合以及量子算法的模塊化調(diào)用等功能。同時，服務(wù)系統(tǒng)對每次運行的任務(wù)進行管理，并且加入了一套基于Web的交互式開發(fā)環(huán)境。用戶可以在線開發(fā)和分享包含代碼和輸出的交互式文檔，支持實時代碼、數(shù)學方程、可視化和markdown等。

c）中間件。量子金融服務(wù)系統(tǒng)可通過量子編程語言框架，比如IBM開發(fā)的量子編程語言框架OpenQASM［82］、本源量子開發(fā)的QPanda等［83］，對量子線路進行基于不同芯片架構(gòu)的映射，實現(xiàn)量子計算機硬件的服務(wù)支撐。同時，在任務(wù)調(diào)度中基于任務(wù)需求和硬件調(diào)度情況，提供全振幅、部分振幅、帶噪聲和張量量子計算模擬器作為量子計算機之外的任務(wù)處理接口，旨在解決金融服務(wù)高頻任務(wù)需求和量子硬件性能、數(shù)量短缺之間的矛盾。

d）硬件支撐。在硬件上提供基于超導、離子阱等技術(shù)路線的量子計算機硬件，基于CPU和GPU的量子模擬器和經(jīng)典計算機，旨在應(yīng)對高頻任務(wù)、量子電子混合任務(wù)等各類任務(wù)需求。

e）數(shù)據(jù)存儲。提供公共數(shù)據(jù)存儲和個人數(shù)據(jù)存儲。公共數(shù)據(jù)主要用于存儲各類金融市場公開數(shù)據(jù)，例如A股交易數(shù)據(jù)、國債數(shù)據(jù)等，為用戶設(shè)計金融算法提供參考。個人數(shù)據(jù)負責存儲用戶賬戶密碼信息、歷史任務(wù)數(shù)據(jù)等私人數(shù)據(jù)。通過分割和災(zāi)備技術(shù)，確保信息可用、信息安全。

4 挑戰(zhàn)和未來趨勢

量子計算在金融領(lǐng)域具有巨大的潛力，但同樣面臨挑戰(zhàn)。一部分挑戰(zhàn)來自于量子算法當前的局限性，另一部分則源自于金融領(lǐng)域本身的行業(yè)性質(zhì)。

4.1 量子金融算法的有效執(zhí)行與人才培養(yǎng)

目前，具備實際應(yīng)用能力的量子計算機比特規(guī)模相對較小且不夠穩(wěn)定，當前的量子算法難以有效地處理具有大規(guī)模數(shù)據(jù)和模型需求的金融問題。其次，金融決策需要高度準確的計算結(jié)果，而當前的量子硬件容易受到噪聲和誤差的干擾，這些噪聲和誤差可能導致金融算法產(chǎn)生不可接受的結(jié)果。此外，現(xiàn)如今量子金融算法的開發(fā)和實施需要深厚的量子計算和金融領(lǐng)域知識，掌握相關(guān)知識的人才目前仍然相對稀缺。金融專業(yè)人士需要學習量子計算的基本原理，而量子專家需要理解金融問題，這需要跨學科的合作。因此，量子計算和金融領(lǐng)域都面臨著人才短缺的問題。未來，尋找具備量子計算、金融和計算機科學知識的專業(yè)人員來開發(fā)和應(yīng)用量子金融算法也是具有挑戰(zhàn)性的難題之一。

人才培養(yǎng)與學科發(fā)展是緊密關(guān)聯(lián)的，量子+金融的復合型人才的培養(yǎng)需要有相關(guān)交叉學科平臺作為土壤。由于量子計算有望為金融領(lǐng)域帶來重大的變革，而金融領(lǐng)域本身也為量子計算提供了豐富的研究與應(yīng)用場景，這有望催生量子金融這一量子計算與金融學的交叉學科新領(lǐng)域。量子金融交叉學科的發(fā)展也會推動跨學科的合作，促進金融學家、計算機科學家和量子物理學家之間的合作，為創(chuàng)新提供更豐富的思維和方法，從而促進量子算法在金融領(lǐng)域的進一步應(yīng)用，加快對量子金融工具和模型的研究，用于解決金融中的特定問題，也更有利于培養(yǎng)掌握金融知識和量子計算技術(shù)的交叉學科人才。量子金融交叉學科的發(fā)展也可為計算金融學、數(shù)理金融學領(lǐng)域的發(fā)展開辟新的思路。

4.2 量子金融算法的效率評估

以目前的發(fā)展水平，量子計算面臨著量子計算硬件制造和維護成本高昂的問題，這使得許多金融機構(gòu)無法輕易獲得量子計算資源，限制了量子金融算法的應(yīng)用。此外，盡管量子計算具有潛在的優(yōu)勢，但經(jīng)典計算機在金融領(lǐng)域仍然非常有效。因此，在量子金融算法能夠大規(guī)模應(yīng)用之前，需要提供明顯的性能優(yōu)勢，展現(xiàn)市場價值，以鼓勵金融機構(gòu)投資于量子技術(shù)。另外，隨著金融機構(gòu)對量子計算的興趣增加，行業(yè)還需要建立標準和安全性措施，以確保量子金融算法的可靠性和安全性，包括開發(fā)量子金融算法的最佳實踐、安全協(xié)議以保護敏感金融數(shù)據(jù)等。鑒于不是所有金融問題都適合使用量子金融算法，一些問題可能仍會在經(jīng)典計算機上得到更快、更有效的解決方案。因此，對具體問題進行是否可以受益于量子計算的仔細評估仍依然是不可或缺的步驟。

4.3 量子金融算法的合規(guī)問題

由于金融機構(gòu)業(yè)務(wù)涉及到投資人和一般居民的財產(chǎn)安全，除了上述的技術(shù)問題外，金融行業(yè)本身受限于合規(guī)要求，對新技術(shù)的采納非常慎重。金融機構(gòu)需要對新技術(shù)的風險和回報評估進行逐步積累。因此，量子金融算法可能需要一定的應(yīng)用推廣時間。同時，金融監(jiān)管機構(gòu)需要制定新的法規(guī)和政策，以適應(yīng)量子計算和量子通信等新技術(shù)，保證量子時代的市場公平性和財產(chǎn)安全。

4.4 量子金融算法發(fā)展趨勢

目前在金融領(lǐng)域，各大國有商業(yè)銀行、股份制商業(yè)銀行、城商行和互聯(lián)網(wǎng)銀行也都開啟了數(shù)字化轉(zhuǎn)型的工作。隨著手機銀行、各類支付平臺、理財、網(wǎng)貸等數(shù)字化金融服務(wù)普及，基于安全可靠性的差異化金融服務(wù)對計算能力提出了更高要求。量子計算在金融領(lǐng)域資產(chǎn)和風險管理、高頻交易、欺詐檢測等方面的多項業(yè)務(wù)中，已表現(xiàn)出非凡的商用潛能。

未來，隨著關(guān)鍵技術(shù)不斷突破，量子科技已逐步從理論和實驗階段開始向?qū)嵺`應(yīng)用和高速發(fā)展階段轉(zhuǎn)變。未來，隨著量子計算機硬件和軟件技術(shù)的不斷進步，量子科技對金融行業(yè)進一步賦能，并推動金融科技取得新的突破，推動銀行業(yè)數(shù)字化的進一步發(fā)展。

5 結(jié)束語

量子計算的天然并行性使得量子金融算法在解決金融問題時具有顯著優(yōu)勢，量子金融軟件平臺的建設(shè)將降低使用量子計算解決金融產(chǎn)業(yè)實際問題的門檻，量子計算機硬件可通過執(zhí)行量子金融軟件生成的量子線路來獲得直觀化的結(jié)果。盡管量子計算在金融領(lǐng)域的應(yīng)用還會面臨技術(shù)和非技術(shù)兩方面的挑戰(zhàn)，但是量子計算在金融產(chǎn)業(yè)未來的應(yīng)用研究一定能迎來無比光明的發(fā)展前景。

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