摘 要：近幾年，伴隨著我國總體經(jīng)濟水平的不斷提高，各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平也隨之提升。文章根據(jù)國家統(tǒng)計年鑒2022年中國各省（市）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選取相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)，使用F等價矩陣模糊聚類分析方法探究中國2022年各省（市）經(jīng)濟發(fā)展水平的差異，通過研究各地區(qū)的經(jīng)濟指標(biāo)來分析中國經(jīng)濟的走向，為促進我國經(jīng)濟水平的提高以及經(jīng)濟政策的制定和實施提出相應(yīng)的建議與對策。

關(guān)鍵詞：中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展 F等價矩陣聚類分析 區(qū)域差異分析 建議對策

中圖分類號：F127 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4914（2024）07-112-02

一、前言

近年來，由于某公共衛(wèi)生事件的發(fā)生，使我國各地區(qū)的社會經(jīng)濟環(huán)境遭受了一場巨大的、破壞性的病毒沖擊。但是當(dāng)某公共衛(wèi)生事件得到控制之后，我們國家就開始抓經(jīng)濟，出臺了一些促進經(jīng)濟發(fā)展水平提高的政策。但是這些政策在一些地區(qū)難以發(fā)揮積極的作用。所以說，深入研究中國的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的差異，然后給出相應(yīng)的建議和對策，對促進中國的經(jīng)濟發(fā)展具有十分重要的作用。

楊英（2013）[1]把財政收入與支出、人均GDP、居民收入及居民消費、全社會固定資產(chǎn)投資總額等重要指標(biāo)看作是各省市地區(qū)開展聚類分析的主要因子；戚珉（2006）[2]揭示了人均GDP、職員平均工資等在國民經(jīng)濟中所占的比例是評價各省市地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展形式類型的重要參照根據(jù)；陳海波（2015）[3]將全國各省市地區(qū)城鎮(zhèn)居民的消費開支、GDP總額和三次工業(yè)總額等指標(biāo)看成是各省市經(jīng)濟能力高低的直接反映，并對其經(jīng)濟的發(fā)展產(chǎn)生重要的影響；在方法的理論運用方面，謝明霞（2008）[4]采用了系統(tǒng)聚類方法對我國各省市地區(qū)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)做出了相應(yīng)的劃分；左繼宏（2005）[5]主要運用了聚類分析法、因子分析法等方法，劉爽（2013）[6]則使用了擬合斜率法，省市區(qū)域國民經(jīng)濟類型主要是由人均GDP、第三產(chǎn)業(yè)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均消費支出、一般公共預(yù)算收入和支出等多種要素共同構(gòu)成，但由于各種要素本身具有一定的模糊性和不確定性，所以采用傳統(tǒng)的主成分分析、因子分析等方法并不能有效地分析具有模糊性和不確定性的問題。模糊聚類分析可以迅速高效地分析一些存在模糊性和不確定性的數(shù)據(jù)和類別，反映各省地區(qū)類屬的模糊度，建立各省地區(qū)對于分類的不確定性評價，真實地反映出各省地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展情況。

二、研究的對象

數(shù)據(jù)來源。本研究數(shù)據(jù)來自2022年中國統(tǒng)計局官網(wǎng)中的統(tǒng)計年鑒，從中選取了6個經(jīng)濟指標(biāo)，分別是：人均GDP（億元）、第三產(chǎn)業(yè)（億元）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）、農(nóng)村居民人均消費支出（元）、一般公共預(yù)算收入（億元）、一般公共預(yù)算支出（億元），共包含78個樣本，將這6個變量（Y1，Y2，...，Y6）作為反映中國各省市經(jīng)濟發(fā)展水平的依據(jù)。以我國對七大地區(qū)的分類為基準(zhǔn)，在華東地區(qū)中隨機抽出3個省份，在華北、華南、西北、西南四大地區(qū)中依次隨機抽出2個省份，在華中和東北二個地區(qū)中依次隨機抽出一個省份為主要研究對象，設(shè)U={X1，X2，…，X13}，表示由隨機抽出的13個省份所組成的集合，對所抽到的13個省份的綜合能力做出了分類。其中Xi（i=1，2…13）表示北京市、河北省、黑龍江省、上海市、安徽省、江西省、河南省、廣東省、廣西省、四川省、貴州省、陜西省、新疆省。

三、研究的方法

數(shù)學(xué)家查德教授于1956年首次提出了模糊聚類概念（朱泉雯等，2015）[7]，模糊聚類分析方法是一種依據(jù)客觀事件間的特點，采用模糊相似性分析方法，對客觀事件加以區(qū)分的數(shù)學(xué)方法。探究我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平之間存在的顯著性差異，可以嘗試?yán)肍等價矩陣模糊聚類分析方法，對我國13個省（市）的經(jīng)濟水平進行聚類，得到水平相當(dāng)?shù)某鞘袆澐帧?/p>

（一）F等價矩陣模糊聚類分析有關(guān)定義

定義1設(shè)矩陣R=（rij）m×n，rij∈[0，1]，則稱R為F矩陣，rij是F矩陣的元素。

定義2設(shè)R=（rij）m×n，？坌λ∈[0，1]，記Rλ=（rij（λ））m×n，其中（當(dāng)rij≥λ時，rij（λ）=1，而當(dāng)rij<λ時，rij（λ）=0）則稱Rλ為R的λ截矩陣。

定義3設(shè)R∈F（U×U），？坌λ∈[0，1]，如果R（u，v）≥λ且R（v，w）≥λ，則R（u，w）≥λ，那么稱R是傳遞F關(guān)系。

定義4設(shè)R∈F（U×U），如果滿足：（1）是傳遞F關(guān)系且R；（2）Q是任意傳遞F關(guān)系且Q？勐R和Q閉包，記t（R）=。

定義5設(shè)R∈F（U×U），如果滿足：（1）自反性R？勐I或R（u，u）=1；（2）對稱性RT=R或R（u，v）=R（v，u）；（3）傳遞性R？勐R2或按傳遞定義，則稱R為U上的F等價關(guān)系。

定義6設(shè)R∈F（U×U），如果存在自反和對稱關(guān)系，則稱R為U上的一個F相似關(guān)系。

（二）F等價矩陣模糊聚類分析的一般步驟

1.先確定樣本空間。設(shè)U={X1，X2，…，Xn}為被分類對象，每個對象由m個指標(biāo)表示其特征：Xi={Xi1，Xi2，…，Xim}，i=1，2，3……n，n為樣本容量。

2.數(shù)據(jù)規(guī)格化。按照F矩陣的定義，能夠把信息壓縮在區(qū)間[0，1]上，可采用平移·極差變換，通過平移·極差變換后，數(shù)據(jù)都落入[0，1]范圍內(nèi)。

3.建立F相似關(guān)系。建立待分類對象Xi與Xj之間相似關(guān)系的方法有最大最小值法、算術(shù)平均最小法等。

4.改造相似關(guān)系為等價關(guān)系。由第三步得到的矩陣R一般只滿足自反性和對稱性，即R是相似矩陣，需將它改造成F等價矩陣。為此，通過傳遞閉包方法求出R的傳遞閉包，也就是所求的F等價矩陣，以等價矩陣為基礎(chǔ)對樣本進行分類。

5.聚類并寫出模糊聚類結(jié)果。對等價矩陣，選取適當(dāng)?shù)拈撝郸恕蔥0，1]，按λ截關(guān)系進行模糊聚類。

四、實證分析

F等價矩陣模糊聚類分析。運用平移·極差變換對原始數(shù)據(jù)矩陣進行規(guī)格化，可以求得所有樣本數(shù)據(jù)的規(guī)格化矩陣，對規(guī)格化矩陣使用最大最小方法確定數(shù)據(jù)間的相似關(guān)系，得到了模糊相似矩R，最大最小法的計算公式如下：

rim=[min（xij-xmj）]/[max（xij-xmj）]（i=1，2，…，n，m=1，2，…，n） （式1）

對所得的F相似矩陣，采用傳遞閉包的方法求出R的傳遞閉包T， T也就是最終所要的F等價矩陣。按照降序，依次選取λ∈[0，1]，計算λ截矩陣Rλ（rim）。根據(jù)Rλ（rim）對樣本進行分類，依次選取F等價矩陣中的數(shù)據(jù)1，0.856，0.731，…，0.233等這13個數(shù)據(jù)作為分類閾值λ，然后對樣本進行分析。最終得到當(dāng)分類閾值λ=0.462時，經(jīng)過F等價矩陣模糊聚類，將我國各省市的經(jīng)濟發(fā)展水平分為五個大類是最好的分類結(jié)果，其分類結(jié)果為：第一類是北京和上海；第二類是廣東；第三類是黑龍江；第四類是河北、安徽、江西、河南、廣西、四川、貴州、陜西；第五類是新疆。根據(jù)分類結(jié)果可清晰看到，北京、上海這2個省份通過F等價矩陣模糊聚類分析的方法被分成一個大類，表明了它們在2022年時各相關(guān)行業(yè)GDP值都變得比較高，可認(rèn)為其各行業(yè)目前的平均經(jīng)濟發(fā)展水平均比較高，各行業(yè)未來的年均經(jīng)濟發(fā)展水平差異都較小。雖然廣東和黑龍江這兩個省份通過F等價矩陣聚類分析的方法被分成了兩個大類，但其在2022年時各行業(yè)GDP的值相對比較低，可認(rèn)為目前其地區(qū)各行業(yè)總體的經(jīng)濟發(fā)展水平較低，各行業(yè)的總體經(jīng)濟發(fā)展水平差異較大。而河北、安徽、江西、河南、廣西、四川、貴州、陜西、新疆這9個省通過通過F等價矩陣模糊聚類分析的方法被分成了兩個大類，但其在2022年各行業(yè)GDP值都偏低，可認(rèn)為其各行業(yè)的經(jīng)濟發(fā)展水平很低，各行業(yè)的經(jīng)濟發(fā)展水平差異過大。由此可以進一步得到西部地區(qū)各縣以及部分偏遠(yuǎn)地區(qū)的平均經(jīng)濟發(fā)展整體水平比較低，經(jīng)濟發(fā)展差異過大，沿海、東部地區(qū)的總體經(jīng)濟發(fā)展水平比較高，經(jīng)濟發(fā)展總體差距比較小。

五、區(qū)域差異分析

由分類結(jié)果可清楚地看到，東部（沿海）地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平明顯高于西部、中部以及內(nèi)陸偏遠(yuǎn)落后地區(qū)，且東部（沿海）地區(qū)與西部經(jīng)濟發(fā)展差異最為明顯，而中部與西部地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展差異并不是很大。由此可見，中國地區(qū)之間的經(jīng)濟發(fā)展水平存在著較大的差異，比較發(fā)達(dá)和較發(fā)達(dá)地區(qū)基本都位于東部（沿海）地區(qū)。

六、結(jié)語

基于上述分析的結(jié)果，對我國區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展進行了展望，也提出了以下建議。

一是政策傾斜。在一些欠發(fā)達(dá)地區(qū)，如新疆地區(qū)，因為自身地理位置、資源缺乏等原因使得了其整體經(jīng)濟發(fā)展受到了較嚴(yán)重的瓶頸阻礙，因此當(dāng)前在此類困難地區(qū)，國家一定要適當(dāng)加大有關(guān)政策扶持傾斜引導(dǎo)力度，以進一步便于平衡該區(qū)域產(chǎn)業(yè)間的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展整體水平。二是政府加強宏觀調(diào)控。在欠發(fā)達(dá)的西部地區(qū)，各地政府應(yīng)當(dāng)高度重視并解決各地區(qū)之間的差距問題，充分發(fā)揮好政府對促進經(jīng)濟發(fā)展的宏觀調(diào)控作用。三是提高市場化水平。通過對市場化水平的提高以及充分有效發(fā)揮市場在資源配置中的決定性作用，來實現(xiàn)整個社會的資源均衡化配置。四是加大西部地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。我們國家今后更應(yīng)該繼續(xù)注重在對偏遠(yuǎn)落后地區(qū)加大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的力度和加強人力資本的投資，為我國以后深入開展區(qū)域間經(jīng)濟投資合作計劃提供基礎(chǔ)的社會條件。

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（作者單位：貴州財經(jīng)大學(xué) 貴州貴陽 550025）

[作者簡介：王江芳（1999—），女，穿青族，貴州省畢節(jié)市人，碩士研究生在讀，研究方向：金融統(tǒng)計與風(fēng)險管理。]（責(zé)編：趙毅）