關(guān)鍵詞：信號(hào)處理;EEMD;PCA

中圖分類號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言（Introduction）

信號(hào)處理采集過程中不可避免地會(huì)受到噪聲的干擾。由于檢測信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)特征[1]，因此只有對(duì)采集到的缺陷信號(hào)進(jìn)行處理，才能準(zhǔn)確地獲得超聲缺陷信號(hào)的特征，進(jìn)而順利地完成檢測任務(wù)。

王萍[2]通過EEMD對(duì)水聲信號(hào)進(jìn)行處理，較好地提取了信號(hào)特征，可以作為水聲信號(hào)識(shí)別的一種補(bǔ)充手段。陳笑穎等[3]通過EEMD發(fā)現(xiàn)對(duì)車輛動(dòng)態(tài)稱重信號(hào)具有較好的去噪效果，可提高系統(tǒng)測量的精度與準(zhǔn)確性。

PCA 是一種多元分析方法，能夠非監(jiān)督地降維消噪。WU[4]對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷進(jìn)行研究，使用PCA算法對(duì)故障特征進(jìn)行降維，能夠有效地識(shí)別不同的故障狀態(tài)。

本文采用EEMD結(jié)合PCA算法對(duì)超聲信號(hào)進(jìn)行處理，能優(yōu)化EEMD算法分解出的信號(hào)分量特征數(shù)不足帶來的誤差，與單一EEMD對(duì)比，本文算法更適用于處理超聲信號(hào)。

1 算法原理（Algorithm principle）

1.1EEMD理論

EEMD是一種將具有頻率均勻分布特性的高斯白噪聲添加到經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的方法。

EMD方法突破了常規(guī)信號(hào)處理方法的瓶頸，能夠自適應(yīng)分解信號(hào)分量，EEMD方法也繼承了這一優(yōu)點(diǎn)，通過在原始信號(hào)上添加高斯白噪聲作為補(bǔ)充信號(hào)尺度，使得各個(gè)尺度的信號(hào)會(huì)自動(dòng)映射到與背景白噪聲相關(guān)的適當(dāng)尺度上，改變了極值點(diǎn)間隔，從而使信號(hào)均勻地分布在整個(gè)頻帶上，補(bǔ)充了丟失的信號(hào)尺度，并確保每次計(jì)算時(shí)，能夠準(zhǔn)確獲取信號(hào)上下包絡(luò)線的局部均值，從而避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。添加大量的白噪聲后，通過在最終分解結(jié)果中取均值，可以抵消添加的噪聲，唯一穩(wěn)定保留的就是信號(hào)本身。EEMD方法可以自適應(yīng)地分解固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），并按照頻率降序排列依次展開，通過頻譜可得，高頻部分主要是噪聲，低頻部分是有效信號(hào)。在處理信號(hào)時(shí)，通過重構(gòu)有效IMF分量去除噪聲和剩余分量，就可以得到?jīng)]有模態(tài)混疊現(xiàn)象的信號(hào)。

（3）分別對(duì)K 組xK （t）進(jìn)行EMD分解，得到K 組IMF分量。

（4）將“步驟（3）”中得到的K 組IMF分量進(jìn)行簡單的總體平均計(jì)算，最終得到一組IMF分量。

基于EEMD算法的流程圖如圖1所示。

在EEMD分解信號(hào)時(shí)，若A 值過小，則白噪聲不能使每個(gè)分量尺度均勻分布且分量的主頻率唯一，很難消除信號(hào)中斷和抑制模態(tài)混疊;若A 值過大，則會(huì)造成較大的噪聲干擾，在集合平均時(shí)，不能完全消除添加的白噪聲，進(jìn)而影響最后分解的結(jié)果。

由于EEMD的分解對(duì)噪聲比較敏感，所以A 值通常比較小。當(dāng)K 值不斷增大時(shí)，所添加高斯白噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響可以減小至忽略不計(jì)。在添加相同A 值的高斯白噪聲時(shí)，K值較小，在平均運(yùn)算中不能消除添加白噪聲對(duì)IMF分量的干擾;當(dāng)K 值不斷增大時(shí)，添加的白噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響逐漸減小，分解效果得到了提升。當(dāng)K 值過大時(shí)，分解信號(hào)計(jì)算量增大，導(dǎo)致信號(hào)分解效率降低。通常，K 值設(shè)置為幾百次。

本文通過一個(gè)實(shí)際的超聲信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)信號(hào)是電磁超聲換能器在1 mm 厚的鋁板上激發(fā)的蘭姆波，激發(fā)頻率為657 kHz，實(shí)驗(yàn)信號(hào)如圖2所示。

通過改變A 和K 的值，計(jì)算出經(jīng)EEMD處理后的信噪比，進(jìn)而選取適合的參數(shù)，具體數(shù)值如表1所示。

對(duì)比表1中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，添加幅值為0.2 mV、集合平均次數(shù)為100次時(shí)，所得信噪比為最大值，并且當(dāng)集合平均次數(shù)不斷增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的信噪比數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定，說明過量地增加集合次數(shù)對(duì)分解結(jié)果的影響不大。

綜上，本文選用白噪聲幅值為0.2 mV、集合平均次數(shù)為100次作為EEMD的參數(shù)。

1.2PCA理論

PCA算法的基本思想是將原來相關(guān)的一系列原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重新組合，轉(zhuǎn)換為彼此之間互不相關(guān)的一系列數(shù)據(jù)，這些互不相關(guān)的數(shù)據(jù)就是原始數(shù)據(jù)的線性組合，并且用新的數(shù)據(jù)可以最大限度地反映原始數(shù)據(jù)的主要信息，避免數(shù)據(jù)信息的冗余現(xiàn)象出現(xiàn)。PCA算法步驟如下。

通過相關(guān)系數(shù)法可以篩選出與原始信號(hào)相關(guān)程度高的信號(hào)分量，找到分界點(diǎn)后，過濾掉相關(guān)程度低的分量，保留相關(guān)程度高的分量，進(jìn)而更好地保留原始信號(hào)中的缺陷信號(hào)特征。

2 改進(jìn)方法（Improvement method）

EEMD方法在處理超聲無損檢測信號(hào)時(shí)，雖然能消除模態(tài)混疊、完成去噪，但是本質(zhì)上是改善后的多次EMD分解。與傳統(tǒng)的EMD分解相比，計(jì)算量顯著增加，要保證信號(hào)處理的精度，必須提高信號(hào)處理的效率。此外，EEMD算法分解出的IMF分量會(huì)按照頻率的高低依次展開，但噪聲是一種頻率較高的信號(hào)。EEMD算法在重構(gòu)信號(hào)時(shí)，直接剔除了高頻低階的含噪IMF和殘留分量，但是不能保證高頻分量中不含有有效信號(hào)成分，從而造成部分缺陷信號(hào)丟失后的誤差，影響后續(xù)分析結(jié)果。在處理超聲無損檢測信號(hào)時(shí)，需要盡可能地保留IMF 分量中的有效信號(hào)。

本文提出一種將PCA算法引入EEMD中的算法，在處理EEMD分解出的以特征信號(hào)為主的IMF分量時(shí)，能使信號(hào)中的缺陷特征得以最大限度地保留。對(duì)原始信號(hào)先進(jìn)行EEMD 分解后，再進(jìn)行PCA保留缺陷信號(hào)處理。

通過EEMD分解出的各個(gè)IMF分量與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，判斷該分量是否以缺陷信號(hào)為主，對(duì)以缺陷信號(hào)為主的IMF分量分別進(jìn)行PCA處理，將經(jīng)過處理的所有分量進(jìn)行重構(gòu)得到最后的缺陷信號(hào)。具體算法過程如下。

（1）使用EEMD 算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，得到IMF 分量。

（2）采用相關(guān)系數(shù)法將IMF分量分為以噪聲為主的IMF 分量和以缺陷信號(hào)為主的IMF分量。

（3）對(duì)以噪聲為主的IMF分量直接舍去，對(duì)以缺陷信號(hào)為主的低頻IMF分量進(jìn)行PCA處理。

（4）將處理的后IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)。

EEMD聯(lián)合PCA算法的流程圖如圖3所示。

計(jì)算各IMF分量和仿真信號(hào)f（t）之間的相關(guān)系數(shù)，選取前5個(gè)IMF分量，具體數(shù)值如表2所示。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，原始信號(hào)被自適應(yīng)地分解成多個(gè)IMF 分量，并且這些分量存在“低-高-低”的特征，IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)的第一個(gè)極大值點(diǎn)是imf，即imf 是高頻噪聲IMF分量和低頻特征IMF分量的分界點(diǎn)。將imf 和imf分量舍去，對(duì)剩余分量進(jìn)行PCA算法的處理，最后對(duì)IMF分量進(jìn)行重構(gòu)。

EEMD算法重構(gòu)信號(hào)如圖6（c）所示，基于改進(jìn)后的EEMD聯(lián)合PCA算法重構(gòu)信號(hào)如圖6（e）所示。

從圖6（b）可以看出，原始信號(hào)中主要的頻率有兩個(gè)。在圖6（d）中，當(dāng)采用EEMD算法處理仿真信號(hào)時(shí)，信號(hào)中的高頻信號(hào)被去除，只保留了低頻信號(hào)，處理結(jié)果誤差較大。當(dāng)采用改進(jìn)后的EEMD聯(lián)合PCA算法處理仿真信號(hào)時(shí)，重構(gòu)信號(hào)的低頻部分被找回，噪聲也有所改善[圖6（f）]。因此，改進(jìn)后的算法相比于單一EEMD處理方法，在降噪的同時(shí)，還能夠保留更多的有效信號(hào)。

采用信噪比、均方根誤差評(píng)價(jià)處理效果，信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）的計(jì)算如公式（11）所示：

SNR=20×log（norm（n）/norm（m-n）） （11）

其中：m 為含噪信號(hào);n 為純凈信號(hào);norm為求范數(shù)。

均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）的計(jì)算如公式（12）所示：

其中：m 為含噪信號(hào)，n 為純凈信號(hào)，N 為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)[8]。

采用公式（11）和公式（12）計(jì)算處理后的效果比較如表3 所示。

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)采用EEMD聯(lián)合PCA算法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)時(shí)，重構(gòu)信號(hào)的信噪比為29.523 7 dB，相較于單一EEMD方法的信噪比提高了51.06%。均方根誤差比單一EEMD方法的均方根誤差降低了51.02%。由此可以看出，基于改進(jìn)EEMD算法能夠在去除噪聲的同時(shí)，保留更多的信號(hào)特征，更適用于處理超聲檢測信號(hào)。

4 結(jié)論（Conclusion）

本文針對(duì)單一EEMD算法重構(gòu)信號(hào)后不能很好地保留原始信號(hào)特征的問題，引入了PCA算法?；贓EMD聯(lián)合PCA 的信號(hào)處理方法能夠有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)能夠消除信號(hào)中的噪聲，并且能保留更多的特征信號(hào)。通過仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果顯示，相較于EEMD算法，EEMD聯(lián)合PCA的信號(hào)處理方法有更好的信噪比及均方根誤差的表現(xiàn)，可為后續(xù)缺陷特征識(shí)別提供更好的支持，更適用于處理超聲信號(hào)。

作者簡介：

趙斯琪（1996-），女，碩士，助教。研究領(lǐng)域：信號(hào)處理，深度學(xué)習(xí)。

彭鈺瑩（1993-），女，碩士，講師。研究領(lǐng)域：人工智能，機(jī)器學(xué)習(xí)。