摘 要 文章基于“學(xué)生為中心，產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教學(xué)理念，根據(jù)“數(shù)學(xué)物理方程”課程特點(diǎn)，構(gòu)建了基于BOPPPS 教學(xué)法的“線上+線下”混合式教學(xué)模式。為適應(yīng)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，打造了與混合式教學(xué)相適配的“線上資源+專業(yè)特色大作業(yè)+雙創(chuàng)競(jìng)賽 ”一體化實(shí)踐教學(xué)體系。同時(shí)，以立德樹(shù)人為根本，構(gòu)建了與混合式教學(xué)相適配的課程思政教學(xué)體系。實(shí)踐表明，該課程改革有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，提升了學(xué)生的思維能力，促進(jìn)了“知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、價(jià)值引領(lǐng)”三位一體課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提升。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)物理方程；專業(yè)特色；BOPPPS教學(xué)法；課程思政

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.17.030

Construction and Practice Based on BOPPPS Model for Equations of

Mathematical Physics

BAO Wendi， GUO Hui， QIAO Tiantian

（School of Science， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong 266580）

Abstract The article is based on the teaching philosophy of "student-centered and output oriented"， and constructs a blended teaching mode of "online+offline" based on the BOPPPS teaching method according to the characteristics of the "Mathematical Physics Equations" course. In order to meet the goal of cultivating professional talents， an integrated practical teaching system of "online resources+professional characteristic homework+entrepreneurship competition" has been created that is compatible with blended learning. At the same time， a curriculum ideological and political education system that is compatible with blended learning has been constructed with the fundamental principle of "cultivating morality and nurturing talents". Practice has shown that the curriculum reform has effectively stimulated students' learning motivation， improved their thinking ability， and promoted the achievement of the teaching objectives of the "knowledge transmission， ability cultivation， and value guidance" three in one curriculum. The teaching quality has steadily improved.

Keywords equations of mathematical and physical; professional characteristics; BOPPPS teaching method; curriculum ideological and political

“數(shù)學(xué)物理方程”是純粹數(shù)學(xué)的許多分支和自然科學(xué)各部門之間的一個(gè)橋梁，其具有深刻的物理背景和工程背景，是解決各種實(shí)際問(wèn)題最基本的數(shù)學(xué)理論和方法[1]，肩負(fù)著傳授課程專業(yè)知識(shí)與塑造學(xué)生價(jià)值觀[2]的雙重任務(wù)，也是中國(guó)石油大學(xué)國(guó)家一流本科專業(yè)勘查技術(shù)與工程、地球物理學(xué)的一門重要專業(yè)課程。

1 “數(shù)學(xué)物理方法”課程建設(shè)中存在的問(wèn)題

基于數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)體系的特點(diǎn)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)設(shè)置了“知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、價(jià)值引領(lǐng)” 三位一體的課程教學(xué)目標(biāo)。為達(dá)成上述目標(biāo)，目前課程建設(shè)擬解決下面三個(gè)問(wèn)題：①如何優(yōu)化課程內(nèi)容體系和現(xiàn)行的“線上+線下”混合式教學(xué)模式，解決學(xué)生“物理—數(shù)學(xué)—物理”翻譯能力不足而造成的難學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合創(chuàng)新與高階思維能力。②如何實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與專業(yè)實(shí)踐相融合，個(gè)性與共性兼顧，提升數(shù)學(xué)專業(yè)課程的高階性與挑戰(zhàn)度。③如何實(shí)現(xiàn)專業(yè)教學(xué)與思政教育相互助力，將數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)與素質(zhì)養(yǎng)成相統(tǒng)一，構(gòu)建數(shù)學(xué)物理方程“德才雙育”教學(xué)新生態(tài)，培養(yǎng)具有終身學(xué)習(xí)品質(zhì)的自驅(qū)成長(zhǎng)型人才。

BOPPPS教學(xué)模式[3]是加拿大教師技能培訓(xùn)中廣泛采用的以教學(xué)目標(biāo)達(dá)成為核心，包括引入（Bridge in）、學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）、前測(cè)（Pre-assessment）、參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）、后測(cè)（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）六個(gè)階段的完整的課堂教學(xué)過(guò)程。從教和學(xué)的本質(zhì)與規(guī)律上來(lái)說(shuō)，BOPPPS模式對(duì)不同的學(xué)科都具有良好的可操作性。該模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生與教師的互動(dòng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程，因此，考慮借助BOPPPS教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)，課程團(tuán)隊(duì)科學(xué)設(shè)計(jì)了課程的建設(shè)目標(biāo)，形成“數(shù)學(xué)物理方程”課程融思政于一體的BOPPPS教學(xué)模式，以促成課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

2 “數(shù)學(xué)物理方法”的課程建設(shè)實(shí)施方案

針對(duì)教學(xué)改革的重點(diǎn)問(wèn)題，課程團(tuán)隊(duì)以“學(xué)生為中心，產(chǎn)出為導(dǎo)向”，基于BOPPPS教學(xué)法框架，探索并實(shí)踐了“六步三融合”課程教學(xué)設(shè)計(jì)。通過(guò)引入、目標(biāo)、前測(cè)、參與式學(xué)習(xí)、后測(cè)、總結(jié)六個(gè)步驟，實(shí)現(xiàn)“線上+線下、理論+實(shí)踐、專業(yè)+思政”的有機(jī)融合（具體如圖1所示）。同時(shí)，建立信息反饋渠道，強(qiáng)化改進(jìn)效果落實(shí)，建立完善的教與學(xué)持續(xù)改進(jìn)機(jī)制，推動(dòng)教學(xué)改革效果持續(xù)提升。

2.1 課程內(nèi)容與資源建設(shè)方面

遵循“內(nèi)容系統(tǒng)化、重視理論基礎(chǔ)、突出專業(yè)特色、注重能力達(dá)成”的設(shè)計(jì)原則，本課程以“物理―數(shù)學(xué)―物理” 為主線，建立完整知識(shí)閉環(huán)框架的專業(yè)課程知識(shí)圖譜：以數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算為工具，以兩類“現(xiàn)代函數(shù)”（貝塞爾函數(shù)、勒讓得函數(shù)）、三類方程（波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、拉普拉斯方程）和四種方法（分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法）為基礎(chǔ)，以能源專業(yè)特色問(wèn)題為引例創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，匯集成本課程學(xué)習(xí)的多種資源。

①建設(shè)多維度高質(zhì)量智慧樹(shù)MOOC資源?；谡n程知識(shí)圖譜，錄制精簡(jiǎn)視頻，提升教學(xué)形式的先進(jìn)性、互動(dòng)性和實(shí)效性，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。MOOC資源用于自主學(xué)習(xí)、章測(cè)試等；試題庫(kù)用于課堂互動(dòng)、過(guò)程化檢測(cè)反饋；微視頻、案例集等用于教學(xué)過(guò)程中的課程思政和拓展提升。②師生共建石油能源前沿專業(yè)特色案例庫(kù)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)志趣和潛能。③師生共建經(jīng)典定解問(wèn)題和可視化圖片[4]，揭示偏微分方程所蘊(yùn)含的物理意義和客觀規(guī)律，提高學(xué)生的理解力和想象力。

2.2 教學(xué)方法改革方面

①實(shí)施問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的“線上精講+線下探究”混合式BOPPPS教學(xué)模式。將信息技術(shù)賦能教學(xué)，以專業(yè)特色問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，采用靈活多樣的教學(xué)方法（系統(tǒng)論、啟發(fā)式、案例式、探究式、可視化），形成線上自主學(xué)習(xí)、線下啟發(fā)講授、線上線下優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的BOPPPS教學(xué)新模式，通過(guò)“知識(shí)的傳輸”完成“能力的培養(yǎng)”。②設(shè)計(jì)專創(chuàng)融合的“在線課程—專業(yè)特色大作業(yè)—雙創(chuàng)競(jìng)賽”[5]進(jìn)階式實(shí)踐體系。基于豐富的在線資源，利用“虛實(shí)結(jié)合，共享開(kāi)放”的科學(xué)計(jì)算模擬平臺(tái)，強(qiáng)化專創(chuàng)融合教學(xué)，三個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，完成具有專業(yè)特色的高水平“動(dòng)腦”指揮的“動(dòng)手”實(shí)踐，提升實(shí)踐環(huán)節(jié)的高階性和挑戰(zhàn)度。③構(gòu)建全過(guò)程、全方位、深層次的思政育人體系。課程教學(xué)以立德樹(shù)人為根本任務(wù)，充分挖掘和運(yùn)用課程中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，注重能源特色思政教育，打造具有行業(yè)、專業(yè)特色的精品思政案例，實(shí)現(xiàn)專業(yè)教學(xué)與思政教育相互助力，激發(fā)學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域追求卓越的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。

2.3 教學(xué)內(nèi)容組織實(shí)施情況

以“學(xué)生為中心”，將信息技術(shù)與課堂教學(xué)深度融合，構(gòu)建 “線上+線下” “理論知識(shí)+專業(yè)實(shí)踐”有機(jī)結(jié)合的教學(xué)模式：充分利用線上平臺(tái)，以實(shí)際問(wèn)題為主線，按照三類典型方程、四種求解方法、兩類現(xiàn)代函數(shù)三個(gè)維度，有效實(shí)施混合式教學(xué)方式。

①理論基礎(chǔ)內(nèi)容：基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的 BOPPPS 教學(xué)模式構(gòu)建融思政于一體的“線上+線下”混合式的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)情境提出應(yīng)用案例—師生互動(dòng)探索—精講重難點(diǎn)—邊做邊評(píng)—凝練提升—學(xué)生解決問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理思維方式和思辨能力。

②深層次前沿內(nèi)容：課程組利用線上資源，采用專題討論等研究型為主的教學(xué)模式，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特色和科研項(xiàng)目的前沿知識(shí)推送討論話題—學(xué)生分組討論—師生互動(dòng)討論—小組答辯—生講師生共評(píng)—探索性作業(yè)，實(shí)現(xiàn)課程的橋梁作用，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新能力。

③專業(yè)特色實(shí)踐內(nèi)容：構(gòu)建集“線上資源+科學(xué)計(jì)算模擬平臺(tái)+專業(yè)特色大作業(yè)”等為一體的教學(xué)平臺(tái)，采用案例式、研究式混合教學(xué)模式，推送案例—查閱文獻(xiàn)—師生互動(dòng)探索—抽象概括方法原理、選擇合適的方法—小組合作探究特色案例—解決復(fù)雜問(wèn)題，提升學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神等。

案例引入、內(nèi)涵分析、應(yīng)用拓展促進(jìn)基本概念高階性學(xué)習(xí)；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、合作探究、知識(shí)建構(gòu)強(qiáng)化基本理論挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)；質(zhì)疑反思、批判辨析、凝練提升激勵(lì)基本方法創(chuàng)新性學(xué)習(xí)；名家引領(lǐng)、時(shí)政關(guān)注、哲理提升融入思政元素，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、素養(yǎng)三者的共同提升。

2.4 課程成績(jī)?cè)u(píng)定方式

以“成果產(chǎn)出為導(dǎo)向”，構(gòu)建“知識(shí)、能力、素養(yǎng)”全方位、多元化、過(guò)程化、持續(xù)改進(jìn)考核體系[6]?？偝煽?jī)=平時(shí)作業(yè)（15%）+課堂活動(dòng)（5%）+線上活動(dòng)（15%）+專業(yè)特色大作業(yè)（15%）+期末考試（50%）。具體為：

平時(shí)作業(yè)（15%）：平時(shí)作業(yè)的完成情況；考核學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和對(duì)知識(shí)的掌握情況，及時(shí)反饋以便于教師持續(xù)更新進(jìn)行更有針對(duì)性的教學(xué)。課堂活動(dòng)（5%）：指課堂檢測(cè)、課堂討論、思政文化課堂展示等；培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。線上活動(dòng)（15%）：指線上自主學(xué)習(xí)、線上測(cè)試、線上答題等；考核學(xué)生自學(xué)能力。專業(yè)特色大作業(yè)（15%）：要求學(xué)生3―5人一組，結(jié)合專業(yè)自主選題，合作完成，現(xiàn)場(chǎng)答辯。教師從模型合理性、算法有效性、結(jié)果可靠性等方面進(jìn)行成績(jī)?cè)u(píng)定。通過(guò)這樣一個(gè)物理背景描述、模型分析、設(shè)計(jì)算法、仿真實(shí)驗(yàn)、結(jié)果分析的完整科研訓(xùn)練過(guò)程，學(xué)生可以真正將知識(shí)學(xué)以致用，極大地增強(qiáng)了創(chuàng)新能力。期末考試（50%）：考題中增加非標(biāo)準(zhǔn)答案、開(kāi)放拓展、思政等題型；基于學(xué)習(xí)曲線理論，分析評(píng)定結(jié)論，建立學(xué)習(xí)檔案，分類指導(dǎo)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)“數(shù)學(xué)物理方程”課程特點(diǎn)，以“學(xué)生為中心，產(chǎn)出為導(dǎo)向”，①構(gòu)建了基于BOPPPS 教學(xué)法框架的線上+線下混合式教學(xué)模式。②基于專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，打造了與混合式教學(xué)相適配的“線上資源+專業(yè)特色大作業(yè)+雙創(chuàng)競(jìng)賽”等為一體的實(shí)踐教學(xué)體系。③落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，構(gòu)建了與混合式教學(xué)相適配的課程思政教學(xué)體系。

實(shí)踐表明，學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯提升。課堂互動(dòng)、學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和參與研討的積極性明顯提高，過(guò)程化考核數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生綜合能力提升明顯。20級(jí)混合式教學(xué)班比傳統(tǒng)教學(xué)班卷面平均分提高了8.5分，總評(píng)平均分提高了10.8分。在數(shù)學(xué)建模比賽中共33人獲獎(jiǎng)，其中2人獲全國(guó)一等獎(jiǎng)，3人獲全國(guó)二等獎(jiǎng)。學(xué)生總體滿意度較高，育人效果顯著。對(duì)本校學(xué)生開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果顯示：93.5%的學(xué)生認(rèn)為該教學(xué)模式突出專業(yè)特色，大大提高了他們的綜合創(chuàng)新與高階思維能力。92.1%的學(xué)生認(rèn)為該課程中思政元素增強(qiáng)了他們的科學(xué)探索精神、愛(ài)國(guó)熱情和社會(huì)責(zé)任感。

基金項(xiàng)目：山東省教育廳建設(shè)項(xiàng)目“《數(shù)學(xué)物理方法》省級(jí)思政示范課程”；中國(guó)石油大學(xué)教改項(xiàng)目“基于BOPPPS教學(xué)方法的“數(shù)學(xué)物理方程”課程思政探索與實(shí)踐”（CM2022080）；中國(guó)石油大學(xué)教改項(xiàng)目“基于OBE理念的《矩陣計(jì)算》課程思政教學(xué)改革與研究”。

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