【摘要】初中數(shù)學(xué)題目類型多種多樣，為了提升解題效率，在解題過程中應(yīng)當(dāng)有效運用解題技巧，增強(qiáng)解題的靈活性，實現(xiàn)快速解題.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題技巧；方程組

初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，不僅培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授學(xué)生掌握常用的解題技巧.代數(shù)方程是初中數(shù)學(xué)中的重要部分，在解決實際問題中應(yīng)用廣泛.

例1 若不論k取什么實數(shù)，2kx+a3－x－bk6=1（a、b是常數(shù)）的根均為x＝1，那么a、b的值是 .

解析 在解代數(shù)方程時，要求掌握等式的性質(zhì)和基本的代數(shù)運算，解題時可以移項，將方程中的同類項進(jìn)行合并，使得方程的右側(cè)只剩下常數(shù)，左側(cè)只剩下含未知數(shù)的項.合并同類項，簡化方程.對方程進(jìn)行變形，使其滿足一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，從而求解未知數(shù).當(dāng)一個方程中存在兩個未知數(shù)時，可以通過代入法消去一個未知數(shù)，從而求解另一個未知數(shù)［1］.不等式與最值問題也是初中數(shù)學(xué)中常見的問題類型，解題時要求理解不等式的性質(zhì)，并能夠求解最值.找出臨界點，將不等式進(jìn)行分段討論，從而簡化問題.當(dāng)需要求解最值時，可以利用基本不等式進(jìn)行求解.在解決不等式問題時，需要進(jìn)行加、減、乘、除等代數(shù)運算［2］.

解 將x＝1代入原方程，得出（b＋4）k＝7－2a，

為了使得等式（b＋4）k＝7－2a滿足k取什么實數(shù)都成立，

則b+4=07－2a=0

解得a=72，b=－4

例2 如圖1，AB為圓O的直徑，C為AB延長線上一點，CD切圓O于點D，過點B作AC的垂線交CD于點E，如果AB=CD=2，那么CE的長為（ ）

（A）1. （B） 5－12.

（C）5－52. （D）5+52.

解析 連接半徑OD，由于CD切圓O于點D，根據(jù)切線性質(zhì)，可知OD垂直于CD.又因為AB是圓O的直徑，BE垂直于AC，可以得出∠CBE =∠ODC=90°.由于∠BCE和∠BCD是同角，所以△BCE和△DCO相似，由此可以得出CE=5－52.

圖2

例3 如圖2，點P為x軸正半軸上的一個動點，若過點P作x軸的垂線PQ交反比例函數(shù)y=kx于點Q，連接OQ，點P沿x軸正方向運動時，Rt△QOP的面積（ ）？

（A）逐漸增大. （B）逐漸減小.

（C）保持不變. （D）無法確定.

解析 函數(shù)與圖像知識是初中數(shù)學(xué)中的重點和難點，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石.在解決函數(shù)與圖像問題時，需要學(xué)生掌握函數(shù)的性質(zhì)，了解圖像的特點，在解題過程中觀察圖像，可以直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)和特點.根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，判斷函數(shù)的圖像［3］.

解 設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），其中x >0.由于PQ是垂線，所以Q的坐標(biāo)為x，kx，

根據(jù)直角三角形的面積公式，SRt△QOP=12×OP×PQ=12×x×kx=k2，

由于k是常數(shù)，所以當(dāng)點P沿x軸正方向運動時，Rt△QOP的面積保持不變.選C.

圖4

例4 在有一個直角坐標(biāo)系xOy中，A（12，0），B（0，9），C（3，0），D（0，4），Q是線段AB上一動點，OQ與過O、C、D三點的圓交于點P.點Q在運動過程中，OP瘙簚OQ的值如何變動（ ）？

解析 在解決幾何問題時，要求掌握基本的幾何定理與性質(zhì)，觀察幾何圖形，直觀地了解圖形的性質(zhì)和特點.根據(jù)勾股定理、相似三角形定理等基本定理，證明或求解幾何問題.在解決幾何問題時，也可以利用代數(shù)方法進(jìn)行求解.利用坐標(biāo)系和代數(shù)方程表示幾何圖形與性質(zhì)［4］.

解 分析題意，點Q在線段AB上運動時，OP·OQ的值不變.

證明如下：將PC、DC連接

因為OCOB=ODOA=13，∠COD＝∠BOA＝90°

所以△COD∽△BOA，

所以∠1＝∠A，

因為O、C、P、D四點共圓，所以∠1＝∠2，

所以∠2＝∠A，

因為∠POC＝∠AOQ，

所以△POC∽△AOQ，

因為OCOQ=OPOA，

所以O(shè)P·OQ＝OC·OA＝36，

圖5

題目 解以下方程組：

（1）y=7－3x6x－5y=7

（2）4x－y－1=31－y=2.

x2+y3=2

解析 在初中數(shù)學(xué)中，解方程組是常見的題型，解題時可以采用觀察法，觀察方程組的形式與特點，直接寫出方程組的解，此種方法適用于線性方程組等一些簡單的方程組.也可采用加減消元法與代入消元法等消元法，消除某些變量，將方程組轉(zhuǎn)化為更簡單的形式.加減消元法將方程進(jìn)行加減，消除某些變量.代入消元法將一個方程的表達(dá)式代入另一個方程，消除某些變量.

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)題目類型多樣，不同的題目涉及的考點有所不同，在解題過程中，有效梳理題目中的相關(guān)條件，運用相關(guān)解題技巧，可以更好地理解與運用數(shù)學(xué)課程知識.

參考文獻(xiàn)：

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［2］張靜.談初中數(shù)學(xué)解題技巧學(xué)習(xí)的重要性——以“一元二次方程”為例［J］.數(shù)學(xué)之友，2023，37（04）：44-46.

［3］花萌.基于創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)一題多解探索［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022，（30）：158-160.

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