【摘要】對于初中階段數(shù)學學科來說，學生解題技巧實際上就是運用數(shù)學理論來解題的過程.解決問題能力是學生在學習過程中應用最為廣泛和最具實踐性的要素.但受到傳統(tǒng)教育理念和授課模式等因素影響，目前初中階段學生數(shù)學常用解題技巧還存在著一些不足，需要成為教師必須思考的重要問題.基于此，本文將針對初中數(shù)學階段技巧的授課策略加以探索研究.

【關鍵詞】初中數(shù)學；解題技巧；教學策略

數(shù)學作為一門與日常生活緊密聯(lián)系的社會性學科，學生在學習過程中，需要調動思維邏輯和思考方式，并掌握正確的學習和解題技巧，如此才能夠更加深入到學科內涵之中.因此，教師必須通過多元化、多樣化手段幫助學生強化解題技巧，促使其更好理解和掌握學科知識.

1 教授學生解題技巧的意義

注重對學生數(shù)學解題技巧的訓練，可以幫助其更加靈活地應對數(shù)學問題，促使對數(shù)學學習觀念具有更深層次的認識和了解.同時，對于數(shù)學來說，并不是一個固定的學習模式，題目解答過程中也并不具有一個標準答案，具有開放性、發(fā)散性強的特點.對此，教師需要講授學生解題技巧，能夠幫助其自主、獨立分析題目、解析知識，從而挖掘出數(shù)學要素之間存在的內在聯(lián)系.

2 初中數(shù)學解題技巧舉例

2.1 代數(shù)類型題目

代數(shù)類型題目在初中數(shù)學教學中是一項重點和難點，學生需要掌握科學、合理的解題方式.

例1 整式運算：計算x+3x－2.

解題步驟 按照分配律將x與x－2的每一項相乘，從而得到x2－2x；再將3與x－2的每一項相乘，得到3x－6；將兩個結果相加得到x2+x－6.

解題分析 對于本題來說，主要考查學生整式的乘法運算.在解題過程中應該按照多項式乘法的分配律，將兩個多項式中的每一項相乘，最后再合并同類項.

例2 方程求解：解方程3x－2=4.

解題步驟 移項，使方程變?yōu)?x=6；系數(shù)化為1，x=2.

解題分析 一元一次方程求解是初中階段重要的知識點，要求教師引導學生解題時，應先移項使方程的一側只含有未知數(shù)，另一側只含有常數(shù)，在此基礎上，通過合并同類項和系數(shù)化為1的步驟，從而達到求解未知數(shù)的解題目的.

2.2 幾何證明技巧

幾何證明題是初中數(shù)學中的重要題型，能夠起到培養(yǎng)學生空間想象能力、邏輯推理能力、證明能力等多方面核心素養(yǎng).同時，掌握幾何證明技巧，還將有助于學生更深入認識與理解幾何知識，不斷提高解題效率.

例3 證明線段相等：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點，連接DE，求證DE = 12 BC.

解題步驟 由題目條件可知，D是AB的中點，E是AC的中點；根據(jù)三角形中位線性質，DE是△ABC的中位線；因此，DE平行于BC且DE = 12 BC.

解題分析 解題過程中，應首先明確三角形中位線性質，即三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.在此基礎上根據(jù)題目條件，結合三角形中位線性質加以證明.

圖2

例4 證明角相等：在△ABC中，AB = AC，D是BC的中點，連接AD.求證：∠BAD =∠CAD.

解題步驟 由題目條件可知，AB = AC，D是BC的中點；根據(jù)等腰三角形性質，AD是等腰△ABC的底邊BC上的高，也是頂角∠BAC的平分線；因此，∠BAD =∠CAD.

解題分析 本題主要考查等腰三角形性質，要求解題過程中，需要學生回憶并明確等腰三角形性質等方面知識內容，并強調應用等腰三角形兩底角相等的概念，從而能夠根據(jù)題目條件，結合等腰三角形性質加以證明.如此一來，便可以切實將三角形證明題目有效解決.

2.3 函數(shù)圖像分析

函數(shù)圖像問題可以通過圖像方式幫助學生直觀理解和分析函數(shù)性質，從而有助于提高其解題能力，快速掌握函數(shù)相關知識解題技巧.

例5 利用函數(shù)圖像求解不等式：已知函數(shù)？y = 2x － 1和y=x2，求不等式2x－1<x2的解集.

解題步驟 將不等式2x－1<x2轉化為函數(shù)形式，即？y = 2x － 1和y=x2；在同一坐標系中分別繪制這兩個函數(shù)的圖像；觀察圖像，找出滿足？y = 2x － 1圖像在y=x2圖像下方的x值范圍；根據(jù)圖像得出的范圍，寫出不等式的解集.

解題技巧 當x在某個區(qū)間內時，直線？y = 2x － 1位于拋物線y=x2的下方.通過比較兩個圖像，可以快速確定不等式解集.

例6 利用函數(shù)圖像分析函數(shù)最值：已知函數(shù)y=－（x－2）2+3，求函數(shù)的最大值和對應的自變量x的值.y= —（x-2）2+3

圖3

解題步驟 如圖3所示，繪制函數(shù)y=－（x－2）2+3的圖像；觀察圖像，找出函數(shù)的最高點；根據(jù)最高點的坐標，得出函數(shù)最大值和對應自變量x的值.

解題技巧 由于函數(shù)y=－（x－2）2+3是一個開口向下的拋物線，其最大值出現(xiàn)在頂點處.通過繪制并觀察圖像可以快速找到頂點坐標，從而得出函數(shù)最大值和對應自變量值.

2.4 概率統(tǒng)計應用

概率統(tǒng)計問題探討隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，能夠起到幫助學生理解和分析不確定性問題的作用.

例7 利用概率解決實際問題：一個袋子中有4個紅球和6個白球，每次隨機摸出一個球后放回，求連續(xù)摸出兩次紅球的概率.

解題步驟 計算單次摸出紅球的概率：P（紅球）=紅球數(shù)量/總球數(shù)？=44+6=0.4；利用概率的乘法法則計算連續(xù)摸出兩次紅球的概率：P（連續(xù)紅球）=P（紅球）×P（紅球）=0.4×0.4 =0.16.

解題技巧：強調需要明確每次摸球的概率，然后利用概率乘法法則計算連續(xù)事件概率，從而得到正確結果.

例8 利用統(tǒng)計圖表分析數(shù)據(jù)：某校對學生進行了一次數(shù)學測試，并根據(jù)成績繪制了頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)直方圖分析學生的成績分布情況.

解題步驟 觀察直方圖的形狀.如果直方圖呈正態(tài)分布，說明成績分布較為均勻；如果偏態(tài)分布，則說明存在成績偏差；找出直方圖的峰值.峰值對應的成績區(qū)間是學生成績最集中的區(qū)域；分析直方圖的分布范圍.分布范圍越廣，說明學生成績差異越大；分布范圍越窄，說明學生成績相對集中.

解題技巧：首先繪制相關統(tǒng)計圖表，明確需要觀察直方圖的形狀、峰值和分布范圍，從而得出成績分布的特點.

3 結語

綜上所述，幫助學生掌握優(yōu)良的解題技巧是初中階段數(shù)學教師教學的一個重要目的.應用題無論在任何階段教學都是一種重要的題目類型，在試卷中經常出現(xiàn).因此，教師必須注重聯(lián)系學生自身綜合學習水平，將其放置于主體地位之上，發(fā)揮好自身組織者和引導者作用，深層次帶領學生挖掘數(shù)學學科的本質.

參考文獻：

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