【摘要】混合式教學(xué)是推進(jìn)深度教學(xué)的有效舉措，以課前線上引導(dǎo)、課中線下實(shí)踐和課后作業(yè)鞏固共同達(dá)到目的.本文以“平行四邊形的判定”為例，對初中數(shù)學(xué)混合式教學(xué)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)策略進(jìn)行探討.

【關(guān)鍵詞】混合式教學(xué)；深度學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)

1 引言

深度學(xué)習(xí)以培養(yǎng)學(xué)生分析、評(píng)價(jià)及創(chuàng)新等為目標(biāo)，旨在強(qiáng)化學(xué)生的高階思維能力.這需要學(xué)生深入探尋數(shù)學(xué)關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)意義，如此，學(xué)生才能綜合發(fā)展.混合式教學(xué)法結(jié)合線上線下教學(xué)模式的優(yōu)勢，推動(dòng)深度學(xué)習(xí)實(shí)踐，是提升學(xué)生高階思維能力的有效舉措.

2 課前線上淺層引導(dǎo)

課前引導(dǎo)以預(yù)習(xí)問題設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生從整體學(xué)習(xí)和把握“平行四邊形的判定”內(nèi)容，便于學(xué)生以自我感知視角，初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，為后續(xù)教學(xué)落實(shí)提供前提.

3 課中線下實(shí)踐探究

課中線下實(shí)踐，基于課前預(yù)習(xí)，逐步深入推進(jìn)學(xué)習(xí).第一步是設(shè)計(jì)情境，引入正題.請同學(xué)們嘗試判斷圖1中的圖片內(nèi)容補(bǔ)全方法是否正確？

圖1

看到圖1，學(xué)生會(huì)回憶起平行四邊形的定義，即AB∥DC，AD∥BC，并據(jù)此判斷出圖片補(bǔ)全方法的正確性.教師以此為前提，深入引導(dǎo)學(xué)生回憶和思考平行四邊形的性質(zhì)，即AB=DC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∠ADC=∠ABC，OC=OA，OD=OB（如圖2）.

第二步是知識(shí)形成，基于第一步結(jié)果，學(xué)生回憶起線段垂直平分線、角平分線等的性質(zhì)與判定，進(jìn)而引出平行四邊形的判定定理，并得出AB∥DC，AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形的結(jié)論.

第三步是邏輯推理，基于前兩步，論證推理依據(jù)正確.

如圖2所示，教師提出“AB=DC，AD=BC則對應(yīng)的四邊形ABCD就是平行四邊形”的假設(shè).

圖2

學(xué)生作如下證明：

因?yàn)椤鰽BC≌△CDA，

所以∠BAC=∠ACD，∠DAC=∠ACB，

則AB∥DC，AD∥BC，假設(shè)成立.

此時(shí)，學(xué)生以三角形的全等，得出了平行四邊形.學(xué)生可以繼續(xù)順著教師的思路，猜想是否所有前提條件都可以最終轉(zhuǎn)化為AB∥DC且AD∥BC，則都可證明四邊形ABCD是平行四邊形？

第四步變式應(yīng)用，對已掌握的知識(shí)進(jìn)行深入設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)知識(shí)模型的正確性.

如圖3所示，AB∥DC，AB=CD且AD=BC，請證明四邊形ABCD為平行四邊形.

學(xué)生作如下證明：

如圖3所示，連接AC，

因?yàn)锳B∥DC，所以∠BAC=∠DCA，

又因?yàn)锳B=DC，AD=BC，

所以△ABC≌△CDA，

所以∠DAC＝∠BCA，

所以AD∥BC，

故四邊形ABCD為平行四邊形.

圖3

第五步是合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以小組為單位，組內(nèi)或組間出題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判定定理的應(yīng)用，便于學(xué)生全面掌握有效論證四邊形ABCD為平行四邊形的要素及組合形式.

第六步是總結(jié)反思，與課前預(yù)習(xí)和課中實(shí)踐相呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)大膽猜測與細(xì)致求證，鼓勵(lì)學(xué)生通過驗(yàn)證論證猜想，學(xué)會(huì)將復(fù)雜幾何問題簡單化和“已知化”.

4 課后作業(yè)鞏固提升

課后作業(yè)鞏固是對學(xué)生已學(xué)過知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步鞏固和加深，對于學(xué)生更熟練的掌握知識(shí)有積極作用，此時(shí)教師就可以設(shè)計(jì)如下題目來引導(dǎo)學(xué)生加深學(xué)習(xí)理解和知識(shí)應(yīng)用.

例1 如圖4所示，已知四邊形ABCD中AD∥BC，AB=DC=5，AC=4，BC=3，試證明四邊形ABCD為平行四邊形.

圖4

證明 因?yàn)锳B=5，AC=4，BC=3，

所以AB2=AC2+BC2，

所以∠BCA=90°，

又因?yàn)锳D∥BC，

所以∠DAC=∠BCA=90°，

因?yàn)镈C=5，AC=4，

所以AD2=DC2－AC2=9，

所以AD=BC=3，

所以四邊形ABCD為平行四邊形.

例2 如圖5所示，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，求四邊形DBEF的周長.

圖5

解 因?yàn)锳D=BD，AF=FC，

所以DF是△ABC的中位線，

所以DF∥BC，同理EF∥AB，

所以四邊形DBEF是平行四邊形，

又因?yàn)镋F=BD=12AB=32，

DF=BE=12BC=2，

所以四邊形DBEF的周長為2×32+2=7.

5 結(jié)語

混合式教學(xué)作為融合式教學(xué)模式，將線上線下教學(xué)的優(yōu)勢集中體現(xiàn)出來，將此應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)，有助于強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，極具現(xiàn)實(shí)教育價(jià)值.

【本文為廈門市思明區(qū)第一屆特級(jí)教師工作室“程金元特級(jí)教師工作室”專項(xiàng)課題《基于核心素養(yǎng)落實(shí)的中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)研究》（課題編號(hào)GZSZX2023T002）的階段性研究成果】