【摘要】在新高考背景下，數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分被賦予新的內(nèi)涵.在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)當致力于發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力，提升他們的學(xué)科核心素養(yǎng).為了達成上述教學(xué)目標，問題情境作為一種先進的教學(xué)方法被廣泛地應(yīng)用于課堂教學(xué).教師通過生動、有趣的問題情境設(shè)置以及循序漸進的問題串導(dǎo)引，使學(xué)生更新傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式并形成對數(shù)學(xué)知識的新思考.

【關(guān)鍵詞】情境教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模

隨著社會的發(fā)展，越來越多的教師意識到創(chuàng)新思維的重要性.為了將學(xué)生培養(yǎng)成全方面發(fā)展的高素質(zhì)人才，教師積極引入多元策略并完善他們的建模思維，提升他們的建模能力，從定義來看，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)離不開具體的問題.針對這一現(xiàn)象，教師將問題情境與建模能力的培養(yǎng)相聯(lián)系.本文將從問題情境的內(nèi)涵出發(fā)，深入分析問題情境視角下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計原則和基本方法.

1 課程分析

本文基于一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用課程，設(shè)計了“公司獎勵機制”這樣一個問題情境用于建模教學(xué)，將現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生建模并培養(yǎng)學(xué)生在情境中解決問題的能力.本課的問題情境為“函數(shù)模型應(yīng)用實例”中的生活建模實例，將函數(shù)與生活實際聯(lián)系起來，在情境創(chuàng)設(shè)、分析教學(xué)、合作交流、小組展示、總結(jié)歸納與深化反思等活動中，逐步引導(dǎo)學(xué)生建立起了完整的數(shù)學(xué)模型，以解決實際問題，是一節(jié)指導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度出發(fā)，使用數(shù)學(xué)知識、思想、方法，獨立建模并解決問題的課程.

2 教學(xué)策略

本課教學(xué)始終立足問題情境，構(gòu)建完整課堂，以建模能力、解決問題能力為核心培養(yǎng)目標，從真實的問題情境出發(fā)，以問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，以分析探究、小組合作等環(huán)節(jié)，開啟深度學(xué)習(xí)，設(shè)計循序漸進、環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，鼓勵學(xué)生自主思考、討論、分析各類函數(shù)的特征，并在現(xiàn)實問題中創(chuàng)設(shè)與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，在師生互動、生生互動中，啟發(fā)數(shù)學(xué)思想、深化建模思想，達成教學(xué)目的.

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入教學(xué)主題

課堂伊始教師要從日常生活中常見的問題導(dǎo)入本課主題.

情境導(dǎo)入：我們生活在繁華的城市中，每個路口都有紅綠燈，但各個紅綠燈的變化時間、持續(xù)時長都是不同的，大家有想過紅綠燈的秒數(shù)是怎樣設(shè)置的嗎？一天之中紅綠燈的秒數(shù)及紅綠燈的變化情況又是怎樣的呢？實際上，這些問題都可以從數(shù)學(xué)的角度來解釋.我們可以通過建模將這些問題與函數(shù)知識結(jié)合在一起.

通過生活中的常見事物為學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)概念，讓學(xué)生了解建模，并能從生活出發(fā)使用數(shù)學(xué)思維解決實際問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的實際價值，是一種通過情境設(shè)立、情境導(dǎo)入的方式，引出本課主題以及本課主要問題情境的有效措施.

2.2 問題驅(qū)動，導(dǎo)入本課新知

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的人開始關(guān)注企業(yè)的內(nèi)部管理手段.在此過程中，獎勵機制作為一種以函數(shù)模型為基礎(chǔ)的管理辦法不僅包含了大量的管理理念，還承載著豐富的數(shù)學(xué)思想.

問題情境：某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案.根據(jù)方案要求，當員工的銷售利潤達到10萬元時開始發(fā)放獎金且獎金隨銷售利潤的增加逐步提高.但考慮到公司經(jīng)營的成本，獎金的總數(shù)不能超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.假設(shè)y來表示獎金，x來表示銷售利潤.請從y=0.25x，y=log7+1，y=1.002x三個模型中選擇最符合企業(yè)發(fā)展的獎勵方法.

在本課中，學(xué)生將從現(xiàn)實問題中確定變量、探尋關(guān)系、建立模型、分析結(jié)論.結(jié)合該問題情境，教師創(chuàng)設(shè)了以下三個任務(wù)，作為本課的驅(qū)動性任務(wù)，并設(shè)立了相應(yīng)的分組合作學(xué)習(xí)活動1和活動2.

任務(wù)1 請?zhí)釤挸鰡栴}情境中的已知條件，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.

任務(wù)2 繪制y=0.25x，y=log7+1，y=1.002x三個函數(shù)圖象，觀察圖象，判斷并選擇出你認為最符合情境條件的函數(shù)模型.

任務(wù)3 問題解決后，反思在解題過程中的建模行為，并總結(jié)出建模的一般規(guī)律與過程.

活動1 任務(wù)1為學(xué)生獨立探究思考，以師生互動形式開展.

活動2 開展小組合作探究，各組學(xué)生應(yīng)通過圖形計算器，在小組內(nèi)繪制出三個不同的函數(shù)圖象，探究、討論后，應(yīng)得出最符合條件的函數(shù)模型，并使用數(shù)學(xué)語言說明出為什么.

基于前期的問題情境，學(xué)生以小組為單位展開討論，并借助圖形計算器繪制出相應(yīng)的模型（如圖1所示）.從模型的曲線來看，y=log7+1似乎更符合公司獎勵機制.

開啟任務(wù)3，強化學(xué)生反思，使其獨立思考并總結(jié)數(shù)學(xué)建模的一般規(guī)律.

2.3 深度探究，深化數(shù)學(xué)建模

從實際的生活案例來看，上述獎勵機制為簡單的、理想化的初等函數(shù)型的模型，因此，為了加強學(xué)生對數(shù)學(xué)模型特點的理解，教師從以下兩個方面入手調(diào)整模型建構(gòu)，開啟下一輪探究活動，并設(shè)置了兩個新任務(wù).

任務(wù)1 分析為什么y=log7+1更符合公司的獎勵機制.

任務(wù)2 以y=log7+1為基礎(chǔ)的獎勵機制是否存在缺陷，以及應(yīng)如何通過模型的調(diào)整使獎勵機制更加科學(xué)化.

本環(huán)節(jié)依然以小組討論為主，要求學(xué)生在組內(nèi)完成討論，得出結(jié)論，并匯總小組調(diào)研報告.討論結(jié)束后，由各組派出發(fā)言人表述本組討論成果.從實際的反饋來看，高中生在經(jīng)歷一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的學(xué)習(xí)之后可以嘗試性地借助數(shù)形結(jié)合思想以及建模理念將具體知識點與實際生活相聯(lián)系.因此，基于高效的討論，學(xué)生提出兩個新的模型，即，y=5×10－5x2和y=1.0016x.為了讓數(shù)學(xué)模型更加貼合企業(yè)運轉(zhuǎn)規(guī)律，教師提出新的要求.

探究 如果把題中“在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤開始進行獎勵”這句話刪掉，此前得出的模型還符合實際情況嗎？

在模型搭建的最后，教師從行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀出發(fā)，闡述銷售人員的薪資構(gòu)成以及獎金情況.基于案例提示，學(xué)生重新以小組為單位探討?yīng)剟顧C制的合理性.經(jīng)過一系列的驗算，各小組不難發(fā)現(xiàn)，當x為0時，y=1.0016x這一模式便不符合要求.

本環(huán)節(jié)結(jié)束后，要求學(xué)生再次開展分組討論，根據(jù)本課經(jīng)歷的所有建模過程，思考并匯總數(shù)學(xué)建模的實際定義.回顧此前對數(shù)學(xué)建模下達的定義、總結(jié)的一般規(guī)律，并做出最后調(diào)整，由教師提問檢測，得出“數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識與方法，通過建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題”這一結(jié)論，讓學(xué)生在相對開放且真實的情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并掌握使用數(shù)學(xué)建模的方法，以教師總結(jié)與師生最后一次交流、反思結(jié)束本次課堂.

3 教學(xué)思考

3.1 問題情境的價值

3.1.1 問題情境對學(xué)生學(xué)習(xí)的意義

一直以來，問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的起點.借助科學(xué)、合理的問題，學(xué)生一邊調(diào)動知識積累回答問題，一邊在回答問題的過程中完善知識架構(gòu)、學(xué)習(xí)架構(gòu).在新高考背景下，越來越多的教師意識到提問的重要性，意識到情境對提問的重要性.為了最大程度地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，問題情境作為一種先進的教學(xué)策略開始被廣泛地應(yīng)用于課堂教學(xué).值得一提的是，創(chuàng)新思維的終點在于讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題.因此，教師亦可以嘗試性地將提問的主動權(quán)交給學(xué)生.憑借豐富的數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)生嘗試著自主提問、自主創(chuàng)新問題的解決之道.

3.1.2 問題情境對建模教學(xué)的價值

基于問題情境的建模教學(xué)包含兩部分.其一，教師借助與學(xué)生息息相關(guān)的教學(xué)情境提出問題；其二，學(xué)生借助問題內(nèi)容總結(jié)具體概念，實現(xiàn)知識點的應(yīng)用、遷移.區(qū)別于以往的教學(xué)模式，問題情境下的建模教學(xué)具有以下幾點優(yōu)勢.首先，問題情境下的建模教學(xué)兼具趣味性、教育意義.由于教師選取的情境均與生活、與社會發(fā)展息息相關(guān)，所以，學(xué)生可以快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài).雖然，高中生已具備成熟的抽象邏輯思維，但抽象性較強的建模活動無疑會增加他們的課業(yè)壓力.這時，問題情境的適時插入不僅能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能讓他們沿著問題情境深入感受建模的魅力.其次，問題情境下的建模教學(xué)具備鮮明的“生本”特色.所謂的“生本”特色就是堅持“以學(xué)生為主體”.在循序漸進的問題中，學(xué)生通過高效的小組合作分析問題、解決問題.一般來說，小組合作亦是產(chǎn)生新問題的過程.通過新問題的提出、分析、解決，學(xué)生逐步提升自己的學(xué)科核心素養(yǎng).

3.2 問題情境應(yīng)用的反思

3.2.1 忽略實際應(yīng)用

重視理論知識，忽略實際應(yīng)用是教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時經(jīng)常會遇到的問題.雖然，越來越多的教師意識到創(chuàng)新思維的重要性，意識到建模思想的重要性，但是，從實際的教學(xué)效果來看，教師仍習(xí)慣于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即借助灌輸式、填鴨式的教學(xué)方式講解課本知識.在此過程中，學(xué)生處于被動地位且被動地跟隨教師的引導(dǎo)增加知識積累.久而久之，學(xué)生不僅會喪失主動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識，還會喪失知識應(yīng)用的能力.

3.2.2 考核方式單一

基于數(shù)學(xué)建模教學(xué)，傳統(tǒng)的評價方式已無法滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求、心理訴求.然而，從實際的教學(xué)效果來看，教師習(xí)慣性地以自己為主體并按照結(jié)果式評價考量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.然而，建模教學(xué)的考核不應(yīng)局限于期末考試成績，不應(yīng)局限于“學(xué)生是否掌握某一具體的知識點”.為了最大程度地發(fā)揮問題情境在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計中的效用，教師可以擴充評價主體并通過高效的生生互動提升彼此質(zhì)疑的能力.

3.3 問題情境應(yīng)用的優(yōu)化策略

3.3.1 堅持民主

其一，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，鼓勵他們提出問題.在以往的教學(xué)模式中，教師將自己視為課堂教學(xué)的主體并單向性地傳遞具體知識點.久而久之，學(xué)生就會習(xí)慣于被動地接受知識點，從而喪失創(chuàng)新意識，喪失提升建模思想的機會.一般來說，高中生已具備成熟的抽象邏輯思維，所以，自由且寬松的氛圍能夠讓他們大膽地提出自己的質(zhì)疑.在此過程中，教師要肯定他們提問的態(tài)度，重視他們的提問內(nèi)容，與其他學(xué)生共同解決某一具體的問題.只有當學(xué)生意識到自己是被尊重的，被重視的之后，他們才能積極參與課堂互動，進而提升建模思維、創(chuàng)新思維.其二，以方向性的引導(dǎo)鼓勵學(xué)生分享自己的所思所想.當教師預(yù)留出充分的探索時間和空間后，學(xué)生或以個體為單位，或以小組為單位分析問題、解決問題.針對形形色色的問題，教師予以方向性的引導(dǎo).借助方向性的引導(dǎo)，學(xué)生既能知曉大致的修正方法，又能知曉自己的努力方向.

3.3.2 遵循學(xué)情

教師在搭建問題情境之前要積極了解學(xué)生的學(xué)情.一般來說，學(xué)生學(xué)情處于不斷變化、發(fā)展的態(tài)勢.因此，教師可以制定動態(tài)化的學(xué)情檔案.其次，高中生已具備一定的探索能力，因此，教師需要定期評估他們的最近發(fā)展區(qū).從課程標準來看，不同年級的學(xué)生其數(shù)學(xué)能力均是不同的.為了確保問題情境符合數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，教師不斷提升自己的教學(xué)經(jīng)驗并思考：怎樣的問題情境可以在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時提升他們的建模能力？

4 結(jié)語

“建?！弊鳛橐环N先進的數(shù)學(xué)思想不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，還是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，解決實際問題的主要參考.在日常的教學(xué)活動中，教師緊扣教材內(nèi)容并提供豐富的建模機會.一般來說，建模能力的培養(yǎng)講求長期且系統(tǒng)，因此，學(xué)生可以在豐富的學(xué)習(xí)活動中提升創(chuàng)新意識及綜合素養(yǎng).

參考文獻：

[1]謝菊連.高中數(shù)學(xué)課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力[J].高考，2022（34）：108-110.

[2]高照穎，趙寶江.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略及案例分析——以《函數(shù)模型應(yīng)用（二）》為例[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2022（33）：24-27.

[3]李猛.關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐[J].新課程教學(xué)（電子版），2022（22）：104-105.

[4]張新艷.高中數(shù)學(xué)建模：先理解，后實踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（33）：53-54.

[5]張蓮聯(lián).基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐研究——以高速公路車流量預(yù)測為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（11）：44-47.