摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化（Ｇｒｅｙ Ｗｏｌｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＧＷＯ） 算法求解無人機(jī)三維路徑規(guī)劃問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題，提出一種改進(jìn)混合灰狼優(yōu)化算法———ＣＬＧＷＯ。基于Ｃａｔ 混沌映射和反向?qū)W習(xí)策略初始化灰狼種群，為算法全局搜索過程中豐富種群多樣性奠定基礎(chǔ)；提出新型非線性收斂因子的改進(jìn)策略，提高算法全局搜索能力。在灰狼位置更新中提出引入獅群優(yōu)化（Ｌｉｏｎ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＬＳＯ） 算法的擾動(dòng)因子和動(dòng)態(tài)權(quán)重，使灰狼具有主動(dòng)的搜索能力，避免因灰狼失去種群多樣性而陷入局部最優(yōu)。為驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，進(jìn)行了８ 個(gè)國際通用的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)收斂性對(duì)比實(shí)驗(yàn)和無人機(jī)三維路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ＣＬＧＷＯ 算法在單峰、多峰函數(shù)上均有較好的收斂性、較高的尋優(yōu)精度；三維路徑仿真環(huán)境下，ＣＬＧＷＯ 算法的平均路徑長度、平均迭代次數(shù)、平均運(yùn)行時(shí)間相比于ＧＷＯ 算法分別優(yōu)化了３３％ 、３１％ 、５２％ ，且路徑轉(zhuǎn)折少，能較好地得到全局最優(yōu)值，驗(yàn)證了ＣＬＧＷＯ 算法的有效性。

關(guān)鍵詞：無人機(jī)；三維路徑規(guī)劃；混合灰狼優(yōu)化算法；Ｃａｔ 混沌映射；獅群優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：ＴＰ３０１． ６ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號(hào)：１００３－３１０６（２０２４）０４－０９１８－１０

０ 引言

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，無人機(jī)正向智能、高效、高精度的方向發(fā)展，已在搜索、救援、測繪、監(jiān)控等重要領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［１－２］。無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)容易受到山體和建筑物等復(fù)雜地形的影響，為了避免無人機(jī)與障礙物發(fā)生碰撞，規(guī)避障礙物并且順利完成任務(wù)已成為無人機(jī)自主導(dǎo)航的重要內(nèi)容之一［３］。路徑規(guī)劃是在無人機(jī)自身性能和復(fù)雜環(huán)境的約束條件下，從起始位置到目標(biāo)位置找到一條安全、快速、低成本的飛行路徑［４－５］。路徑規(guī)劃可分為經(jīng)典算法和群體智能優(yōu)化算法［６］。經(jīng)典路徑規(guī)劃算法包括Ａ 算法、Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法、人工勢場（ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＰｏｔｅｎｔｉａｌ Ｆｉｅｌｄ，ＡＰＦ）算法等，這些算法有著效率高、速度快的優(yōu)點(diǎn)，但存在計(jì)算復(fù)雜度高、目標(biāo)不可達(dá)等缺點(diǎn)［７］。受到自然界現(xiàn)象的啟發(fā)，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多生物智能優(yōu)化算法如粒子群優(yōu)化（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法、果蠅優(yōu)化算法（ＦｒｕｉｔＦｌｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＦＯＡ）、獅群優(yōu)化（ＬｏｉｎＳｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＬＳＯ）算法等。這些智能算法可以依據(jù)不同的搜索策略迅速找到有效路徑，并通過不斷地迭代獲得最優(yōu)路徑。但是，如何避免算法陷入局部最優(yōu)問題，是許多智能算法需要解決的一個(gè)難題［８］。

灰狼優(yōu)化（Ｇｒｅｙ Ｗｏｌｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＧＷＯ）算法是一種新型群體智能優(yōu)化算法，是由Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ 等［９］在２０１４ 年從自然界灰狼群體狩獵行為得到啟發(fā)而提出的。傳統(tǒng)ＧＷＯ 算法結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)量少，近年來在無人機(jī)路徑規(guī)劃和避障等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在無人機(jī)三維路徑規(guī)劃中，由于飛行空間的復(fù)雜性，ＧＷＯ 算法會(huì)出現(xiàn)種群多樣性較差、收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)等問題。為解決這些問題，Ｄｅｗａｎｇａｎ 等［１０］ 提出一種新型灰狼優(yōu)化算法———ＡＧＷＯ，引入無人機(jī)姿態(tài)控制和新的適應(yīng)度函數(shù)，能夠有效地解決三維路徑規(guī)劃問題，并且收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)，但算法易陷入局部最優(yōu)而影響路徑規(guī)劃的實(shí)時(shí)性。Ｌｉ 等［１１］利用Ｔｅｎｔ 混沌映射的隨機(jī)性、遍歷性和正則性提出改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法———ＴＧＷＯ，提出了新的初始種群優(yōu)化策略，然而采用混沌映射強(qiáng)化初始種群的質(zhì)量，缺少針對(duì)性，并且使用的測試函數(shù)都是單峰函數(shù)，不能充分體現(xiàn)ＴＧＷＯ 的全局尋優(yōu)能力。滕志軍等［１２］通過Ｔｅｎｔ 混沌映射、非線性控制參數(shù)和粒子群算法的思想對(duì)灰狼算法進(jìn)行了改進(jìn)。石春花等［１３］將灰狼算法與正弦余弦算法進(jìn)行優(yōu)化結(jié)合，并將該算法應(yīng)用于醫(yī)藥物流配送路徑規(guī)劃。王永琦等［１４］混合灰狼優(yōu)化（ＨＧＷＯ）算法，采用反向?qū)W習(xí)策略生成初始種群，確保了初始解的多樣性，并結(jié)合歷史信息和精英反向?qū)W習(xí)證實(shí)了算法的準(zhǔn)確性。

為了降低ＧＷＯ 算法后期收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題，本文提出一種改進(jìn)的混合灰狼優(yōu)化算法———ＣＬＧＷＯ。在初始化灰狼種群方面，采用Ｃａｔ 混沌映射和反向?qū)W習(xí)策略，增加灰狼種群分布的多樣性；改進(jìn)線性收斂因子，引入非線性來擴(kuò)大種群的全局搜索范圍；提出融合ＬＳＯ 算法和動(dòng)態(tài)權(quán)重，避免算法陷入局部最優(yōu)。通過８ 種國際標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)和無人機(jī)三維路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了ＣＬＧＷＯ 算法尋優(yōu)速度更快、精度更高，在路徑尋優(yōu)時(shí)可以更加精確地鎖定全局最優(yōu)解。

１ 混合ＧＷＯ 算法———ＣＬＧＷＯ

１． １ ＧＷＯ 算法

ＧＷＯ 算法借鑒了灰狼種群的社會(huì)等級(jí)制度與捕食行為模式進(jìn)行優(yōu)化搜索。在ＧＷＯ 算法中，狼被分為４ 個(gè)等級(jí)：α 狼、β 狼、δ 狼和ω 狼。狼群等級(jí)階層如圖１ 所示。其中α 為狼王，主要負(fù)責(zé)群體的各項(xiàng)決策事物；β 狼協(xié)助α 狼并做出決策；δ 狼遵守α 狼和β 狼的指令，可以管理ω 狼?；依且揽窟@種等級(jí)制度來覓食和捕食。當(dāng)圍成的圓圈包圍獵物后會(huì)逐漸靠近獵物，最終攻擊獵物。

灰狼群體在α 狼的帶領(lǐng)下，β 狼和δ 狼逐漸接近獵物并包圍獵物，這一過程的數(shù)學(xué)模型為：

式中：Ｄα、Ｄβ、Ｄδ 為灰狼個(gè)體到α 狼、β 狼、δ 狼的距離，Ｘα 為α 狼的位置，Ｘβ 為β 狼的位置，Ｘδ 為δ 狼的位置，Ｘ（ｔ）為灰狼的位置，Ａ、Ｃ 為協(xié)同系數(shù)。

式中：ｒ１ 、ｒ２ 為［０，１］的隨機(jī)量，ａ 在迭代過程中從２線性減小到０。因此設(shè)定ａ 的取值為［－２，２］，Ｃ 的取值為［０，２］。

當(dāng)獵物停止移動(dòng)時(shí)，灰狼群就會(huì)攻擊獵物。這個(gè)過程可以通過Ａ 從２ 減少到０ 來模擬。當(dāng)Ａ ＞１時(shí)灰狼個(gè)體離開目標(biāo)進(jìn)行全局搜索；當(dāng)Ａ ≤１ 時(shí)，灰狼開始攻擊獵物。

雖然ＧＷＯ 算法有較強(qiáng)的收斂性和參數(shù)少等優(yōu)勢，但ＧＷＯ 算法應(yīng)用于三維路徑規(guī)劃時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下問題：

① 種群多樣性較差。隨機(jī)初始化生成的種群不能保證良好的種群多樣性。

② 后期迭代緩慢。ＧＷＯ 算法主要依靠α 狼、β狼和δ 狼來判斷與獵物的距離。因此，后期收斂速度較慢。

③ 容易陷入局部最優(yōu)。由于適應(yīng)度最好的α狼不一定是全局最優(yōu)解，很可能是局部最優(yōu)解。當(dāng)α 狼與β 狼、δ 狼距離無限接近時(shí)，就有可能陷入局部最優(yōu)。

針對(duì)上述問題，本文提出ＣＬＧＷＯ 算法。

１． ２ ＣＬＧＷＯ 算法

（１）基于Ｃａｔ 映射和反向?qū)W習(xí)策略的種群初始化

為解決初始灰狼種群多樣性較差問題，受文獻(xiàn)［１５］啟發(fā)，引入Ｃａｔ 混沌映射和反向?qū)W習(xí)策略的初始化方法。

Ｃａｔ 映射是一個(gè)二維的可逆混沌映射，在［０，１］產(chǎn)生的混沌序列分布均勻。反向?qū)W習(xí)策略利用精英個(gè)體比一般個(gè)體具備更有用信息的優(yōu)勢，通過當(dāng)前種群中的精英個(gè)體構(gòu)造出反向種群加入當(dāng)前種群，增加種群的多樣性，并從擴(kuò)展后的新種群中選取最優(yōu)的特定個(gè)體構(gòu)成新一代個(gè)體，進(jìn)入迭代更新。

Ｃａｔ 映射是一個(gè)二維的可逆混沌映射，其動(dòng)力學(xué)方程為［１５］：

基于Ｃａｔ 映射和反向?qū)W習(xí)策略的種群初始化步驟為：

① 基于Ｃａｔ 混沌映射生成Ｎ 個(gè)初始解Ｘｉ。

② 利用反向?qū)W習(xí)策略對(duì)初始解產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的逆序解：

ＯＰｉ ＝ Ｋ（Ｘｄｍｉｎ ＋ Ｘｄｍａｘ ）－ Ｘｉ， （８）

式中：ＯＰｉ 為Ｘｉ 的逆序解，Ｋ 為［０，１］的隨機(jī)數(shù)，Ｘｄｍｉｎ、Ｘｄｍａｘ 分別為所有初始解中第ｄ 維向量的最小值和最大值。

③ 將初始解與逆序解結(jié)合，并根據(jù)適應(yīng)度值的遞增順序?qū)ζ溥M(jìn)行排序，選擇適應(yīng)度值位于前Ｎ 個(gè)最好的解作為初始群體Ｎｉ［１５］。

（２）構(gòu)建新型非線性收斂因子ａ

在ＧＷＯ 算法中，收斂因子ａ 從２ ～ ０ 線性減小，算法搜索能力效率低，因此提出一種新型非線性收斂因子：

式中：ｔ 為當(dāng)前迭代次數(shù)，Ｔ 為種群最大迭代次數(shù)。

（３）融合ＬＳＯ 算法

在ＧＷＯ 算法中，由于α 狼的領(lǐng)導(dǎo)作用，狼群中的所有灰狼個(gè)體都趨向于最優(yōu)的α 狼，因此具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但容易失去種群多樣性而陷入局部最優(yōu)。

雄獅的比例因子影響最終的優(yōu)化效果，雄獅比例越大，幼獅的數(shù)量就越少，收斂速度越快。雄獅的比例因子β 是［０，１］的隨機(jī)數(shù)，為了算法收斂更快，β 一般小于０． ５［１６］。

母獅的擾動(dòng)因子αｆ 使得母獅的活動(dòng)范圍由大到小，提高了算法收斂速度，從而得到最優(yōu)解。擾動(dòng)因子的表達(dá)式為：

αｆ ＝ ｓｔｅｐ × ｅｘｐ（－ ３０ｔ ／ Ｔ） １０ ， （１０）

式中：ｓｔｅｐ ＝ ０． １ （ｈｉｇｈ′－ｌｏｗ′）為獅子移動(dòng)的最大步長，ｈｉｇｈ′和ｌｏｗ′分別為各維度的最小平均值和最大平均值，ｔ 和Ｔ 分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

幼獅的擾動(dòng)因子αｃ 可以延長或縮小搜索范圍。找到食物后，逐漸縮小搜索范圍，擾動(dòng)因子呈線性下降趨勢，增強(qiáng)了算法全局最優(yōu)能力。擾動(dòng)因子αｃ 的定義為：

αｃ ＝ ｓｔｅｐ × （（Ｔ － ｔ）／ Ｔ）。（１１）

融入ＬＳＯ 算法的擾動(dòng)因子，使α 狼、β 狼和δ 狼的位置更新不趨向于α 狼，而是具有一定的隨機(jī)性，加強(qiáng)了種群的多樣性，使算法在保證不陷入局部最優(yōu)的同時(shí)，具有較大的搜索空間。融入ＬＳＯ 算法后α 狼、β 狼和δ 狼的更新為［１６］：

Ｘ１ ＝ αｆ（Ｘα － Ａ１ × Ｄα ）， （１２）

Ｘ２ ＝ β（Ｘβ － Ａ２ × Ｄβ ）， （１３）

Ｘ３ ＝ αｃ（Ｘδ － Ａ３ × Ｄδ ）， （１４）

式中：設(shè)定αｆ 和αｃ 的ｓｔｅｐ 為１。

（４）引入動(dòng)態(tài)權(quán)重因子ｂ

文獻(xiàn)［１７］提出改進(jìn)的粒子群算法中采用慣性權(quán)重系數(shù)ω 來優(yōu)化局部與全局搜索能力：

式中：ωｍａｘ 和ωｍｉｎ 分別為最大慣性權(quán)重和最小慣性權(quán)重。

本文引入動(dòng)態(tài)權(quán)重因子ｂ，動(dòng)態(tài)改進(jìn)ＧＷＯ 的個(gè)體步長：

式中：ｂｆ 和ｂｓ 分別為權(quán)重因子的初值和終值。引入動(dòng)態(tài)權(quán)重后的位置更新式為：

Ｘ（ｔ ＋ １） ＝ ｂ（ｔ）（Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｘ３ ）。（１７）

１． ３ ＣＬＧＷＯ 算法流程

ＣＬＧＷＯ 算法流程如圖２ 所示。

算法流程為：

① 輸入：種群規(guī)模Ｎ、初始迭代次數(shù)ｔ ＝ １、最大迭代次數(shù)Ｔ、初始收斂因子ａ。輸入無人機(jī)約束的總代價(jià)函數(shù) Ｆ（ Ｘｉ） 、最遠(yuǎn)航程 Ｌｍａｘ、飛行速度 Ｖ、轉(zhuǎn)角約束為φ、飛行距離Ｌ。

② 基于Ｃａｔ 映射和反向?qū)W習(xí)策略生成初始種群Ｎｉ，其中ｉ ＝ １，２，３，…，ｎ。

③ 計(jì)算灰狼算法個(gè)體α、β、δ 的適應(yīng)度值，確定灰狼個(gè)體位置Ｘα、Ｘβ、Ｘδ。

④ 根據(jù)式（９）更新收斂因子ａ。

⑤ 根據(jù)式（１２）～ 式（１４）引入ＬＳＯ 算法更新灰狼個(gè)體位置Ｘ１ 、Ｘ２ 、Ｘ３ 。

⑥ 根據(jù)式（１６）更新動(dòng)態(tài)權(quán)重因子ｂ。

⑦ 判斷是否ｔ≥Ｔ，如果ｔ＜Ｔ，則令ｔ ＝ ｔ＋１，并返回③；否則，算法迭代結(jié)束，輸出算法全局最優(yōu)值結(jié)果和最優(yōu)路徑。

２ 無人機(jī)三維路徑規(guī)劃約束條件分析

２． １ 三維路徑規(guī)劃分析

無人機(jī)在三維路徑規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用中，灰狼個(gè)體的位置更新坐標(biāo)集表示無人機(jī)的一條飛行路徑，ＣＬＧＷＯ 算法通過位置更新策略，可以從眾多飛行路徑中搜尋到一條符合約束條件的最優(yōu)路徑。本文主要研究單個(gè)無人機(jī)在山地環(huán)境下的性能約束，由代價(jià)函數(shù)來決定。

２． １． １ 最優(yōu)路徑

為了無人機(jī)能夠高效執(zhí)行作業(yè)任務(wù)，在不同的應(yīng)用場合需要選擇一條最優(yōu)路徑。假設(shè)對(duì)于每條路徑在搜索映射對(duì)應(yīng)的路徑節(jié)點(diǎn)為Ｐｉｊ ＝ （ｘｉｊ，ｙｉｊ，ｚｉｊ ），下一路徑節(jié)點(diǎn)為Ｐｉ，ｊ＋１ ＝ （ｘｉ，ｊ＋１ ，ｙｉ，ｊ＋１ ，ｚｉ，ｊ＋１ ），定義２ 點(diǎn)的歐氏距離為｜｜Ｐｉｊ Ｐｉ，ｊ＋１｜｜ 。路徑長度的代價(jià)函數(shù)計(jì)算如下：

２． １． ２ 環(huán)境建模

復(fù)雜的障礙物環(huán)境會(huì)對(duì)無人機(jī)路徑規(guī)劃產(chǎn)生不利影響，因此對(duì)復(fù)雜障礙物精準(zhǔn)建?？梢员ＷC無人機(jī)安全的執(zhí)行任務(wù)。本文引用文獻(xiàn)［１８］山地模型對(duì)無人機(jī)的飛行環(huán)境進(jìn)行建模。假設(shè)Ｋ 為所有障礙物集合，每個(gè)障礙物規(guī)定為一個(gè)圓柱體，中心投影坐標(biāo)為Ｃｋ，半徑為Ｒｋ，如圖３ 所示。對(duì)于給定路徑｜｜Ｐｉｊ Ｐｉ，ｊ＋１｜｜，相關(guān)的代價(jià)與其距離ｄｋ 到Ｃｋ 成正比。三維障礙物模擬圖如圖４ 所示，設(shè)定無人機(jī)路徑起點(diǎn)為Ｐｓ（ｘ１ ，ｙ１ ，ｚ１ ），目標(biāo)點(diǎn)為Ｐｅ（ｘｍ ，ｙｍ ，ｚｍ ）。障礙物威脅的代價(jià)函數(shù)為：

２． １． ３ 總代價(jià)函數(shù)

通過考慮無人機(jī)的最優(yōu)路徑，環(huán)境障礙物的安全性與可行性約束條件，一條與路徑Ｘｉ 參數(shù)相關(guān)的總代價(jià)函數(shù)為：

Ｆ（Ｘｉ） ＝ ｂ１ Ｆ１（Ｘｉ）＋ ｂ２ Ｆ２（Ｘｉ）， （２０）

式中：ｂ１ 、ｂ２ 為權(quán)重系數(shù)，決策變量Ｘｉ 由路徑節(jié)點(diǎn)Ｐｉｊ ＝ （ｘｉｊ，ｙｉｊ，ｚｉｊ）決定。總的代價(jià)函數(shù)Ｆ（Ｘｉ ）可以作為路徑規(guī)劃過程的輸入。

２． ２ 無人機(jī)約束條件

（１）航程約束

無人機(jī)具有最大巡航距離，需要考慮無人機(jī)航程的約束性。假設(shè)無人機(jī)各航段的導(dǎo)航距離為ｌｉ，能保證安全返航的最遠(yuǎn)航程為Ｌｍａｘ，總航行距離為ｎ，航程的約束條件為：

（２）速度約束

速度約束與無人機(jī)的型號(hào)和動(dòng)力裝置有關(guān)，無人機(jī)的飛行速度通常被限制在一定的范圍內(nèi)。假設(shè)無人機(jī)的最大速度為Ｖｍａｘ，最小速度為Ｖｍｉｎ，無人機(jī)的飛行速度為：

Ｖｍｉｎ ＜ Ｖ ＜ Ｖｍａｘ 。（２２）

（３）飛行高度約束

為了提高無人機(jī)飛過山坡的幾率，同時(shí)不會(huì)因?yàn)轱w行過低撞擊地面，無人機(jī)的飛行高度應(yīng)保持在一定的范圍。假設(shè)飛行高度最大值為Ｈｍａｘ，最小值為Ｈｍｉｎ，無人機(jī)飛行高度的約束條件為：

Ｈｍｉｎ ＜ Ｈ ＜ Ｈｍａｘ 。（２３）

（４）角度約束

無人機(jī)在飛行過程中，如果轉(zhuǎn)彎角度超過最大轉(zhuǎn)彎角度限制，無法保證飛行安全。無人機(jī)的轉(zhuǎn)角約束為：

（５）最小飛行距離約束

假設(shè)無人機(jī)從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最小飛行距離為Ｌｍｉｎ，無人機(jī)的飛行距離Ｌ 滿足：

Ｌ ≥ Ｌｍｉｎ 。（２５）

３ 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

３． １ 仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證ＣＬＧＷＯ 算法的有效性，實(shí)驗(yàn)包括測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)和無人機(jī)三維路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）ｉ７１０５１０Ｕ ＣＰＵ ＠ ４． ９０ ＧＨｚ，所有代碼通過ＭａｔｌａｂＲ２０２１ａ 編程。本文與文獻(xiàn)［９］的ＧＷＯ 算法、文獻(xiàn)［１０］的ＡＧＷＯ 算法、文獻(xiàn)［１１］的ＴＧＷＯ 算法、文獻(xiàn)［１３］的ＨＧＷＯ 算法、文獻(xiàn)［１６］的ＬＳＯ 算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。算法參數(shù)設(shè)置如表１ 所示。

３． ２ 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)

在測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)方面，標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)信息如表２所示，選用了文獻(xiàn)［１９］中國際上常用的８ 種標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)。其中，Ｆ１ ～ Ｆ４ 為單峰函數(shù)，可用于驗(yàn)證算法局部搜索能力；Ｆ５ ～ Ｆ８ 為多峰函數(shù)，可用于驗(yàn)證算法的收斂性、局部和全局之間的平衡能力。本文設(shè)置Ｔ ＝ ５００、Ｎ ＝ ３０，６ 種算法單獨(dú)測試３０ 次。測試函數(shù)收斂曲線如圖５ 所示，對(duì)比結(jié)果如表３ 所示。

由圖５ 可以看出，由于ＣＬＧＷＯ 算法引入混沌反向?qū)W習(xí)策略的種群初始化和新型非線性收斂因子，在灰狼狩獵搜索過程中起到了良好的引導(dǎo)作用。在單峰函數(shù)Ｆ１ ～ Ｆ４ 的對(duì)比結(jié)果中，搜索初期，ＣＬＧＷＯ 算法的測試函數(shù)曲線呈現(xiàn)快速下降趨勢，證明使用Ｃａｔ 混沌映射和反向?qū)W習(xí)策略來初始化灰狼種群，在算法迭代初期有效提高了算法收斂速率；在尋優(yōu)階段，ＣＬＧＷＯ 算法可以更加精確地鎖定全局最優(yōu)解。對(duì)于多峰函數(shù)Ｆ５ ～ Ｆ８ ，雖然ＣＬＧＷＯ 算法的全局最優(yōu)值沒有很大的優(yōu)勢，但是算法迭代數(shù)少，收斂過程具有明顯的優(yōu)越性，平衡了算法的全局和局部搜索能力。在標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)中不同算法的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、迭代數(shù)和算法排名見表３。

由表３ 可以看出，相較于其他５ 種算法，ＣＬＧＷＯ 算法的平均值更優(yōu)、標(biāo)準(zhǔn)差更小，排名第１。對(duì)函數(shù)Ｆ５ 而言，ＴＧＷＯ、ＬＳＯ 和ＣＬＧＷＯ 算法的平均值相近，但ＣＬＧＷＯ 算法的標(biāo)準(zhǔn)差最小、迭代次數(shù)少、穩(wěn)定性較好；對(duì)于函數(shù)Ｆ６ ，在理論最優(yōu)值不為０的情況下，相比ＴＧＷＯ 和ＬＳＯ 算法，本文提出的ＣＬＧＷＯ 算法同樣具有較好的尋優(yōu)效果，主要是因?yàn)槿谌肓耍蹋樱?算法的位置更新策略和引入了動(dòng)態(tài)權(quán)重，ＣＬＧＷＯ 算法有效避免了陷入局部最優(yōu)。

３． ３ 無人機(jī)三維路徑規(guī)劃仿真

在三維路徑規(guī)劃仿真中，使用Ｍａｔｌａｂ Ｒ２０２１ａ構(gòu)建山地模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。無人機(jī)的飛行空間為１ ０００ ｍ×８００ ｍ×４００ ｍ，起點(diǎn)Ｐｓ（１００ ｍ，１００ ｍ，１００ ｍ），目標(biāo)點(diǎn)Ｐｅ（８００ ｍ，８００ ｍ，１５０ ｍ）。灰狼種群數(shù)Ｎ 為３０，最大迭代次數(shù)Ｔ 為５００，初始收斂因子ａ ＝ ２。無人機(jī)的最遠(yuǎn)航程Ｌｍａｘ 為２ ０００ ｍ，角度約束φ≤６０°。將ＧＷＯ 算法、ＡＧＷＯ 算法、ＨＧＷＯ 算法、ＴＧＷＯ 算法、ＬＳＯ 算法和ＣＬＧＷＯ 算法基于上述環(huán)境進(jìn)行三維路徑規(guī)劃仿真，對(duì)比仿真結(jié)果的三維視圖和俯視圖分別如圖６ 和圖７ 所示。簡單環(huán)境中３０ 次實(shí)驗(yàn)的算法性能對(duì)比如表４ 所示。

由圖６ 可以看出，每種算法都能有效地規(guī)避障礙物，且不超出映射范圍。ＧＷＯ 算法容易陷入局部最優(yōu)且路徑最長；ＡＧＷＯ 算法由于引入無人機(jī)姿態(tài)控制和新的適應(yīng)度函數(shù)路徑優(yōu)于ＧＷＯ 算法，但路徑較長，容易陷入局部最優(yōu)；相比之下，ＨＧＷＯ 算法、ＬＳＯ 算法和ＣＬＧＷＯ 算法路徑平滑，能找到全局最優(yōu)值；本文的ＣＬＧＷＯ 算法可以在較短時(shí)間內(nèi)得到最短路徑，且轉(zhuǎn)折較少。

由表４ 可以看出，本文ＣＬＧＷＯ 算法相對(duì)于ＧＷＯ 算法、ＡＧＷＯ 算法、ＨＧＷＯ 算法的平均路徑長度縮短了３３％ 、２１％ 、２６％ ；平均迭代次數(shù)縮短了３１％ 、１７％ 、１８％ ；平均運(yùn)行時(shí)間縮短了５２％ 、３７％ 、３８％ ；最優(yōu)路徑長度與最劣路徑長度，ＣＬＧＷＯ 算法均優(yōu)于其他５ 種算法。ＣＬＧＷＯ 算法在簡單三維障礙物情況下具有最優(yōu)的路徑和良好的適應(yīng)性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證ＣＬＧＷＯ 算法的優(yōu)越性，將山地模型障礙物數(shù)量增加到９，在復(fù)雜障礙物環(huán)境下６ 種算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)三維視圖如圖８ 所示，俯視圖如圖９ 所示，３０ 次對(duì)比實(shí)驗(yàn)的算法性能對(duì)比如表５ 所示。

在復(fù)雜障礙物環(huán)境中，ＣＬＧＷＯ 算法能夠獲得接近最優(yōu)解，ＬＳＯ 算法和ＴＧＷＯ 算法也接近最優(yōu)解，但平均迭代數(shù)高于ＣＬＧＷＯ 算法；ＧＷＯ 算法的平均路徑長度最長，是ＣＬＧＷＯ 算法的１． ６ 倍，且容易超出飛行邊界，由于探索節(jié)點(diǎn)較多，導(dǎo)致了大量的無效轉(zhuǎn)彎，算法的搜索效率低、耗時(shí)長、容易陷入局部最優(yōu)；ＣＬＧＷＯ 算法的初始路徑優(yōu)于ＨＧＷＯ 算法，證明本文引用Ｃａｔ 混沌映射和反向?qū)W習(xí)策略產(chǎn)生的初始種群優(yōu)于ＨＧＷＯ 算法的反向?qū)W習(xí)策略產(chǎn)生的初始解；ＣＬＧＷＯ 算法在平均迭代次數(shù)也優(yōu)于其他算法，證明新型非線性收斂因子在降低迭代次數(shù)上具有明顯的優(yōu)勢。

通過６ 種算法在簡單和復(fù)雜障礙物環(huán)境下的對(duì)比結(jié)果可知，本文的ＣＬＧＷＯ 算法優(yōu)于其他５ 種算法，路徑轉(zhuǎn)折少，能得到全局最優(yōu)值，證明了ＣＬＧＷＯ 算法在無人機(jī)三維路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)中取得了良好的路徑尋優(yōu)效果。

４ 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)ＧＷＯ 算法存在的精度低、收斂速度慢等問題，本文提出了一種改進(jìn)的混合灰狼優(yōu)化算法———ＣＬＧＷＯ，應(yīng)用于無人機(jī)三維路徑規(guī)劃。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

① 為了克服ＧＷＯ 算法采用隨機(jī)初始化的方式，引入Ｃａｔ 混沌映射和反向?qū)W習(xí)策略，增加了灰狼種群的多樣性；提出構(gòu)建新型非線性收斂因子，有效提高了全局搜索能力，減少了平均迭代次數(shù)；在位置更新階段，提出融合ＬＳＯ 算法的擾動(dòng)因子來更新灰狼個(gè)體位置，并通過引入動(dòng)態(tài)權(quán)重，使算法能夠精確地準(zhǔn)確鎖定全局最優(yōu)解，避免陷入局部最優(yōu)。

② 測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)表明，與ＧＷＯ、ＡＧＷＯ、ＴＧＷＯ、ＨＧＷＯ、ＬＳＯ 算法相比，ＣＬＧＷＯ 算法具有較好的收斂效果和尋優(yōu)精度。

③ 無人機(jī)三維路徑規(guī)劃仿真證明，在簡單和復(fù)雜障礙物環(huán)境中，與其他５ 種算法相比，ＣＬＧＷＯ 算法的路徑尋優(yōu)和收斂速率等方面具有一定的優(yōu)越性。

④ 未來在ＣＬＧＷＯ 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究，在確保路徑尋優(yōu)精度的同時(shí)，提高無人機(jī)飛行路徑的平滑性和對(duì)復(fù)雜地形環(huán)境的適應(yīng)性。此外，通過毫米波雷達(dá)傳感器的環(huán)境感知，將ＣＬＧＷＯ 算法運(yùn)用到無人機(jī)局部避障，可以有效地改善無人機(jī)的導(dǎo)航性能和穩(wěn)定性。

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作者簡介

王海群 女，（１９６８—），碩士，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：智能檢測與無人機(jī)避障。

鄧金銘 男，（１９９６—），碩士研究生。主要研究方向：無人機(jī)路徑規(guī)劃。

張 怡 女，（１９８３—），博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：分布式預(yù)測控制。

曹清萌 女，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：智能檢測技術(shù)。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（６１８０３１５４）；河北省自然科學(xué)基金（Ｆ２０１９２０９５５３）