摘 要：隨著“雙減”政策的推行，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)成為教育領(lǐng)域的迫切需求。對(duì)此，展開(kāi)了對(duì)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)差異性作業(yè)的研究。首先，探析了數(shù)學(xué)差異性作業(yè)的三種類型：基礎(chǔ)型、應(yīng)用型與拓展型。其次，指出了差異性作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循操作性、典型性和動(dòng)態(tài)性的原則，既要注重作業(yè)的實(shí)踐操作性，又要確保作業(yè)內(nèi)容的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性。最后，為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，提出了融合信息技術(shù)、融合其他學(xué)科知識(shí)以及融合生活實(shí)踐三種途徑，以促進(jìn)學(xué)生各方面能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：“雙減”；小學(xué)數(shù)學(xué)；差異性作業(yè)

作者簡(jiǎn)介：張錢云（1984—），女，江蘇省南通市通州區(qū)育才中學(xué)。

在“雙減”政策的引導(dǎo)下，教育形態(tài)正悄然發(fā)生變化。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，亟須創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì)以適應(yīng)新的教學(xué)要求。傳統(tǒng)的“一刀切”作業(yè)難以契合所有學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，差異化作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)運(yùn)而生，旨在對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生潛能的充分挖掘。

一、基于知識(shí)結(jié)構(gòu)，探析數(shù)學(xué)差異性作業(yè)的類型

（一）基礎(chǔ)型作業(yè)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

基礎(chǔ)型作業(yè)通常是指針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)不同難度層次的問(wèn)題，幫助不同水平的學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)引入自主學(xué)習(xí)元素，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究來(lái)提高對(duì)知識(shí)的掌握程度。這種作業(yè)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)進(jìn)行更高層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，在學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，全等三角形的基礎(chǔ)概念十分重要，因此在“全等三角形”這一節(jié)中，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要涵蓋全等三角形的基本概念、性質(zhì)、判定條件等，確保學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，教師要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和水平，確保作業(yè)的難度滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師還應(yīng)保證作業(yè)中包括不同類型的問(wèn)題，如選擇題、填空題、解答題和證明題等，這有助于學(xué)生學(xué)會(huì)在不同情境下應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，提高他們的理解能力和對(duì)知識(shí)的掌握程度。此外，教師還要提供一些挑戰(zhàn)性問(wèn)題，以鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)欲望。

設(shè)計(jì)與全等三角形相關(guān)的基礎(chǔ)型作業(yè)需要考慮學(xué)生的需求、課程目標(biāo)和知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)逐步引入知識(shí)點(diǎn)、提供示例、提出多樣性問(wèn)題和建立反饋機(jī)制，幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，完善其知識(shí)結(jié)構(gòu)［1］。

（二）應(yīng)用型作業(yè)，解決具體問(wèn)題

數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中被廣泛應(yīng)用。應(yīng)用型數(shù)學(xué)作業(yè)側(cè)重于解決具體問(wèn)題，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)理論與實(shí)際情況相結(jié)合。這種類型的作業(yè)包括實(shí)際案例分析、數(shù)學(xué)建模等內(nèi)容。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和需求，設(shè)計(jì)不同難度的應(yīng)用型作業(yè)，以滿足他們的需求。這種作業(yè)類型有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境，培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力。

如在“軸對(duì)稱”這一節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以提出一個(gè)應(yīng)用情境：你是一名景觀設(shè)計(jì)師，受聘設(shè)計(jì)某個(gè)花園中的座椅，要求座椅具有軸對(duì)稱性質(zhì)，使座椅看起來(lái)更美觀。對(duì)此，學(xué)生開(kāi)始繪制草圖，包括座椅的形狀、尺寸和對(duì)稱軸的位置。在這一過(guò)程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)，確保學(xué)生理解軸對(duì)稱圖形的基本特點(diǎn)。教師提醒學(xué)生考慮座椅的實(shí)用性和外觀，以確保自己的設(shè)計(jì)是實(shí)際可行且美觀的。最后，教師讓學(xué)生展示他們的設(shè)計(jì)，指出座椅的軸對(duì)稱位置，其他同學(xué)可以提出建議，幫助學(xué)生改進(jìn)他們的設(shè)計(jì)。這一過(guò)程可以幫助學(xué)生將對(duì)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中，同時(shí)培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要綜合考慮軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、設(shè)計(jì)要求和實(shí)際應(yīng)用，這對(duì)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性思維培養(yǎng)都具有很大的作用。

（三）拓展型作業(yè)，加強(qiáng)學(xué)科融合

拓展型數(shù)學(xué)作業(yè)要求學(xué)生將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)科融合。這種類型的作業(yè)涵蓋多學(xué)科內(nèi)容，如數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等的融合。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)自身的綜合素養(yǎng)。此外，拓展型作業(yè)還可以為學(xué)生提供更高水平的挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生的興趣，鼓勵(lì)他們深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

溫度與海拔這兩個(gè)地理概念與數(shù)學(xué)課本中的“正負(fù)數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容相契合，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣的拓展型作業(yè)：假如你是一名地理學(xué)家，正在研究氣溫和海拔高度之間的關(guān)系。你收集到了不同地點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，并想要探究溫度如何隨著海拔高度的變化而改變。你需要分析數(shù)據(jù)，理解溫度變化與海拔高度之間的關(guān)系，并回答以下問(wèn)題。教師讓學(xué)生選擇兩個(gè)不同的地點(diǎn)，一個(gè)位于低海拔地區(qū)，另一個(gè)位于高海拔地區(qū)，并獲取它們的海拔高度和溫度數(shù)據(jù)，將其制作成表格，列出這兩個(gè)地點(diǎn)每月的平均溫度和相應(yīng)的海拔高度。根據(jù)數(shù)據(jù)繪制兩個(gè)折線圖，一個(gè)顯示溫度在不同時(shí)間的變化，另一個(gè)顯示溫度在不同海拔的變化。教師讓學(xué)生比較兩個(gè)地點(diǎn)的溫度和海拔高度數(shù)據(jù)，討論它們之間的關(guān)系，探討為什么低海拔地區(qū)通常溫度較高，高海拔地區(qū)溫度較低。教師在結(jié)尾時(shí)為學(xué)生解釋正負(fù)數(shù)的概念，讓學(xué)生明白如何用它們表示溫度和海拔高度，確保學(xué)生能夠正確使用帶有正負(fù)數(shù)的坐標(biāo)軸。完成這個(gè)作業(yè)，學(xué)生不僅能理解正負(fù)數(shù)的基本概念，還能將其應(yīng)用于地理領(lǐng)域，深化對(duì)溫度和海拔高度之間關(guān)系的理解。這種跨學(xué)科教學(xué)的方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，同時(shí)使數(shù)學(xué)概念更具實(shí)際意義［2］。

二、指向認(rèn)知特征，秉持?jǐn)?shù)學(xué)差異性作業(yè)設(shè)計(jì)的原則

（一）操作性，設(shè)計(jì)趣味實(shí)驗(yàn)

操作性原則強(qiáng)調(diào)通過(guò)一系列具體操練活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，培養(yǎng)其實(shí)踐能力。

在設(shè)計(jì)“認(rèn)識(shí)鐘表”一課的作業(yè)時(shí)，教師可以秉持操作性的原則設(shè)計(jì)一項(xiàng)趣味實(shí)驗(yàn)作業(yè)，作業(yè)主題為“我的一天時(shí)間管理計(jì)劃”。學(xué)生要自制一個(gè)簡(jiǎn)單的紙質(zhì)時(shí)鐘模型，具體操作包括畫出鐘面，標(biāo)記數(shù)字1至12，制作可以轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針、分針和秒針。做完前期工作后，學(xué)生計(jì)劃一天中的各項(xiàng)活動(dòng)時(shí)間，如7：00起床、8：00上學(xué)等，然后使用自制時(shí)鐘來(lái)模擬這些活動(dòng)的開(kāi)始與結(jié)束時(shí)間，例如吃早餐從7：15開(kāi)始到7：45結(jié)束，總共用了30分鐘。學(xué)生學(xué)會(huì)基本的時(shí)間加減法后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)一步練習(xí)如何將“分”轉(zhuǎn)換成“時(shí)”（60分鐘=1小時(shí)），或者用更具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題考驗(yàn)他們。通過(guò)這樣的動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生不僅可以鞏固對(duì)鐘表數(shù)字分布的認(rèn)識(shí)，還能加深對(duì)時(shí)鐘工作原理的理解。實(shí)際操作與計(jì)算相結(jié)合的作業(yè)不僅能讓學(xué)生熟悉時(shí)間的讀取和計(jì)算，還能使他們學(xué)會(huì)高效管理時(shí)間。

（二）典型性，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)

典型性原則側(cè)重于選擇具有代表性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有目標(biāo)明確、針對(duì)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能有效避免因隨意布置作業(yè)而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳。引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓他們主動(dòng)解決問(wèn)題，是提升學(xué)習(xí)效果的重要手段。

“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這節(jié)課是學(xué)生初次接觸小數(shù)，教師可以布置一些典型的題目加深他們對(duì)小數(shù)的理解，從而自主建構(gòu)起對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。作業(yè)可以分為三個(gè)部分，以鞏固不同的數(shù)學(xué)概念和技能。第一部分，通過(guò)排序活動(dòng)認(rèn)識(shí)小數(shù)的基本概念。教師提供一組小數(shù)，如0.5、0.12、0.75、0.21，并要求學(xué)生將其按從小到大的順序排列。第二部分，設(shè)計(jì)涉及四則運(yùn)算的小數(shù)問(wèn)題，例如，“如果你左邊口袋有0.25元，右邊口袋有0.75元，你身上總共有多少元？”這類問(wèn)題需要學(xué)生將已掌握的加法知識(shí)應(yīng)用到小數(shù)的計(jì)算中。第三部分，探索小數(shù)的性質(zhì)，教師可布置一些涉及小數(shù)乘法的應(yīng)用題。通過(guò)逐步深入的作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠在不斷探索和實(shí)踐中，自主構(gòu)建起對(duì)小數(shù)概念和性質(zhì)的深層理解，從而形成對(duì)小數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。

（三）動(dòng)態(tài)性，提供彈性選擇

動(dòng)態(tài)性原則要求作業(yè)設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異和實(shí)際需求靈活變化，為學(xué)生提供不同層次的挑戰(zhàn)，以及根據(jù)個(gè)人能力自由選擇相應(yīng)的作業(yè)。這樣有助于滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)真正意義上的差異化教學(xué)。

在設(shè)計(jì)“四則運(yùn)算”的課后作業(yè)時(shí)，我們可以通過(guò)彈性選擇的方式來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。動(dòng)態(tài)性則體現(xiàn)在作業(yè)內(nèi)容的多變性上，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力水平和興趣愛(ài)好選擇不同難度的題目。基于此，教師可以將作業(yè)設(shè)定為三個(gè)層次。第一，基礎(chǔ)層次：設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的口算題目，如10+5、20-3、4×7、24÷6等，練習(xí)加減乘除的基本運(yùn)算。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)盡可能做得更多更快，以此提升學(xué)生運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。第二，進(jìn)階層次：提供含有括號(hào)的四則混合運(yùn)算題目，如（3+5）×（6-2）、50÷（2+3）×4等。這些題目要求學(xué)生正確運(yùn)用四則運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)規(guī)則，學(xué)生可以根據(jù)自身的能力水平選擇適量的題目進(jìn)行練習(xí)。第三，困難層次：設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題。

教師設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)性的作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行彈性選擇。學(xué)生在完成必要的基礎(chǔ)練習(xí)之后，還能根據(jù)個(gè)人能力選擇適合自己的題目，從而逐步提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

三、聚焦核心素養(yǎng)，拓展數(shù)學(xué)差異性作業(yè)設(shè)計(jì)的途徑

（一）融合信息技術(shù)，多元互動(dòng)

利用信息技術(shù)可以豐富作業(yè)的形態(tài)，為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。網(wǎng)絡(luò)在線教育平臺(tái)可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)提供即時(shí)反饋和定制化的學(xué)習(xí)資源?；诖?，教師可以利用信息技術(shù)為學(xué)生設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)游戲，使學(xué)習(xí)過(guò)程更富有吸引力。

例如，為了讓學(xué)生們更好地理解和掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念，教師可以組織學(xué)生觀看“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)視頻，提高教學(xué)的趣味性。而后，學(xué)生要以“我的因數(shù)、倍數(shù)小發(fā)現(xiàn)”為題寫一篇日記，描述學(xué)到的因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)，并從生活中找一個(gè)相關(guān)的實(shí)例來(lái)說(shuō)明，比如，12個(gè)蘋果可以分成3份或4份，那么3和4都是12的因數(shù)?；丶液?，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)游戲平臺(tái)上完成“因數(shù)與倍數(shù)探險(xiǎn)”游戲，并截圖提交得分頁(yè)面。在班級(jí)的在線論壇上，每個(gè)學(xué)生至少要回答一個(gè)關(guān)于因數(shù)與倍數(shù)的問(wèn)題，或者提出一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題讓其他同學(xué)回答。這樣的多元化作業(yè)設(shè)計(jì)不僅能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻，而且能使學(xué)習(xí)過(guò)程更加有趣，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（二）融合其他學(xué)科知識(shí)，開(kāi)闊學(xué)生視野

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合可以幫助學(xué)生形成跨學(xué)科思維模式，了解數(shù)學(xué)知識(shí)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，從而更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

在設(shè)計(jì)“圓柱與圓錐”這一課的作業(yè)時(shí)，教師可以讓學(xué)生應(yīng)用課堂上所學(xué)的圓柱與圓錐的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的“裝飾項(xiàng)目”，計(jì)算指定尺寸的紙質(zhì)圓錐裝飾品或圓柱形筆筒的材料用量。學(xué)生根據(jù)公式計(jì)算出所需的紙張面積，并估測(cè)成品的容積。隨后，學(xué)生結(jié)合美術(shù)和自然學(xué)科知識(shí)，利用廢舊材料制作一個(gè)功能性物品，如一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)物容器。融合其他學(xué)科知識(shí)不僅能夠讓學(xué)生鞏固對(duì)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)，還能夠通過(guò)跨學(xué)科的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在有趣的探索中體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系。

（三）融合生活實(shí)踐，解決問(wèn)題

生活實(shí)踐為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的素材，能夠使抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，更易于學(xué)生理解與掌握。把數(shù)學(xué)知識(shí)融入生活不僅可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，還能拉近數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。

“扇形統(tǒng)計(jì)”在生活中的應(yīng)用十分廣泛，教師可以要求學(xué)生應(yīng)用扇形角度與周長(zhǎng)的關(guān)系（θ=l/r，其中θ為扇形的中心角弧度，l為扇形弧長(zhǎng)，r為半徑）計(jì)算蛋糕被分割后的扇形中心角的大小，估算蛋糕被平均分為8份后，每份的扇形角度是多少。學(xué)會(huì)運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生就學(xué)會(huì)了平均分配蛋糕。完成這樣的課后作業(yè)，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用扇形統(tǒng)計(jì)，還學(xué)會(huì)了如何在真實(shí)生活中解決資源分配的問(wèn)題，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有助于他們?cè)谏钪袘?yīng)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題。

在“雙減”背景下，差異化的作業(yè)設(shè)計(jì)可以滿足不同學(xué)生的需求，幫助他們更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。教師應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，精心設(shè)計(jì)和靈活調(diào)整作業(yè)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生更好發(fā)展。

［參考文獻(xiàn)］

夏躍躍.初中數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)施分層設(shè)計(jì)的探索［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2017（20）：36.

莫中佐.“雙減”政策下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究［J］.求知導(dǎo)刊，2023（7）：53-55.