郭守峰　何超　湯勝強(qiáng)

摘 要：為了研究橡膠襯套的動(dòng)態(tài)剛度特性，使用了Berg橡膠襯套模型，并結(jié)合橡膠襯套的摩擦效應(yīng)，建立了具有摩擦特性的Adams/Car多體動(dòng)力學(xué)模型。通過實(shí)驗(yàn)確定了包含摩擦特性的橡膠襯套模型的關(guān)鍵參數(shù)，并將其用于多體動(dòng)力學(xué)模型。同時(shí)在Adams/Template中建立六分力模型，描述橡膠襯套在不同方向上的力學(xué)特性，驗(yàn)證動(dòng)剛度橡膠襯套模型動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的多體動(dòng)力學(xué)整車模型的精確性。結(jié)果表明：動(dòng)剛度橡膠襯套模型結(jié)果更貼近實(shí)驗(yàn)，多體動(dòng)力學(xué)模型比Kelvin-Voigt 模型更精確；同樣，當(dāng)考慮對(duì)橡膠襯套進(jìn)行預(yù)加載時(shí)，動(dòng)態(tài)剛度橡膠襯套模型的多體動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)的一致性更好。

關(guān)鍵詞：橡膠襯套 Kelvin-Voigt Berg橡膠襯套模型 摩擦特性 多體動(dòng)力學(xué)模型

1 前言

汽車底盤懸架系統(tǒng)包含許多橡膠襯套和其他彈性元件，它們?cè)谔岣咂嚨钠巾樞?、操縱穩(wěn)定性、有效隔離路面不平整激發(fā)的振動(dòng)噪聲等方面發(fā)揮著重要作用。因此，在進(jìn)行汽車底盤系統(tǒng)開發(fā)設(shè)計(jì)過程中，需要充分考慮橡膠彈性元件的力學(xué)特性，以確保汽車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，保證汽車行駛安全性和乘坐舒適性，并盡可能降低汽車行駛時(shí)室內(nèi)噪聲與振動(dòng)。

曾國(guó)榮[1]等以某車型擺臂橡膠襯套為研究對(duì)象，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果并利用非線性有限元軟件建立了精準(zhǔn)的擺臂橡膠襯套有限元模型。楊權(quán)[2]對(duì)多連桿后懸架縱臂襯套進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)并驗(yàn)證了襯套的線性段結(jié)構(gòu)、靜剛度、動(dòng)剛度及阻尼角等對(duì)整車后排乘適性的影響，為懸架襯套設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)建議和選擇原則。

本文以某SUV汽車為研究對(duì)象，結(jié)合橡膠襯套的動(dòng)剛度理論，建立Adams多體動(dòng)力學(xué)模型。同時(shí)，根據(jù)橡膠襯套的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定襯套動(dòng)剛度理論模型的關(guān)鍵參數(shù)，并在 Adams/Template 中建立六分力模型，建立多體動(dòng)力學(xué)模型，從而研究動(dòng)剛度橡膠襯套模型和橡膠襯套動(dòng)剛度模型與實(shí)測(cè)襯套的一致性。

2 橡膠襯套理論模型分析

2.1 Kelvin-Voigt 模型

Kelvin-Voigt 模型是以線彈性理論為基礎(chǔ)，是采用同軸的位移-力曲線來描述橡膠襯套特性的一種簡(jiǎn)化的粘彈性模型，Kelvin-Voigt 模型如圖1所示。

Kelvin-Voigt模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，k為彈簧剛度系數(shù)，為c阻尼系數(shù)，ω為激振頻率，ε0為應(yīng)變。

由上式可得Kelvin-Voigt模型的動(dòng)剛度：

由式（2）可知，Kelvin-Voigt模型的動(dòng)剛度與k、c、ω有關(guān)，k和c是與激振幅值無關(guān)的變量，因此該模型的動(dòng)剛度并不能表現(xiàn)出幅值相關(guān)性。Kelvin-Voigt模型雖然能夠表示動(dòng)剛度的頻率相關(guān)性，但無法描述動(dòng)剛度隨位移幅值的變化趨勢(shì)，且動(dòng)剛度隨頻率的變化與實(shí)際的數(shù)據(jù)擬合誤差較大，因此不適用于高精度橡膠襯套的模型中。

2.2 Berg 模型

橡膠襯套的力學(xué)特性不僅說頻率的影響，還與振幅有關(guān)，Kelvin-Voigt模型無法描述改特性。Berg模型以三參數(shù)Maxwell為基礎(chǔ)，根據(jù)疊加原理，并聯(lián)了平滑摩擦元件以表達(dá)橡膠襯套的幅值相關(guān)性，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

該模型的力以彈性單元、粘彈性單元和摩擦單元的分力疊加和表示：

在上述公式中，F(xiàn)e為彈性單元所產(chǎn)生的力，F(xiàn)v為粘彈性單元所產(chǎn)生的力，F(xiàn)f為摩擦單元所產(chǎn)生的力。假設(shè)，摩擦力為Ff，（xs，F(xiàn)s）屬于力-位移曲線的參考位置的坐標(biāo)，x2表征摩擦力隨位移變化趨勢(shì)，F(xiàn)fmax表示最大摩擦力，表達(dá)式為：

式中：，-1≤α≤1

2.3 動(dòng)剛度橡膠襯套模型

動(dòng)剛度橡膠襯套模型，是在基于Berg摩擦理論基礎(chǔ)模型得到的，將多個(gè)摩擦理論基礎(chǔ)模型并聯(lián)可得到橡膠襯套動(dòng)剛度理論模型，如圖3所示。

假設(shè)橡膠襯套某一方向受力為F，根據(jù)Berg模型基礎(chǔ)理論公式，則有

其中，；

由公式（5）可得，主要有以下4個(gè)參數(shù)需要識(shí)別，如表1所示。

3 動(dòng)剛度橡膠襯套模型參數(shù)識(shí)別方法

通常情況下，為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)剛度橡膠襯套模型的參數(shù)識(shí)別，有必要將橡膠襯套參數(shù)化模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合對(duì)比來實(shí)現(xiàn)。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過程中，由于襯套動(dòng)剛度、阻尼角頻率相關(guān)性差異小，阻尼角幅值相關(guān)性差異小，可以忽略該項(xiàng)，只考慮橡膠襯套動(dòng)剛度下的幅值相關(guān)性。通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)整理，可獲得某SUV前麥弗遜式懸架下控制臂前點(diǎn)的襯套參數(shù)，如表2所示。

4 動(dòng)剛度橡膠襯套模型精度驗(yàn)證

4.1 不同幅值下橡膠襯套模型精度的驗(yàn)證

以某SUV的前麥弗遜懸架下控制臂前點(diǎn)的襯套為例，在虛擬樣機(jī)軟件Adams中完成橡膠襯套建模，建立六分力橡膠襯套模型，如圖4所示。

應(yīng)用前述所得的橡膠襯套動(dòng)剛度參數(shù)，并用于Adams模型中進(jìn)行參數(shù)化建模，從而得到襯套不同方向的剛度仿真值。如表3所示，為實(shí)驗(yàn)與Adamas仿真結(jié)果。

如圖5所示，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的剛度值作為橫坐標(biāo)，Adams剛度仿真值作為縱坐標(biāo)。由圖5可知，動(dòng)剛度理論橡膠襯套模型仿真值與實(shí)驗(yàn)值一致更好，與實(shí)驗(yàn)值線性擬合斜率為1.1525，能較準(zhǔn)確的反映實(shí)際襯套特性；而普通Kelvin-Voigt襯套模型與實(shí)驗(yàn)值相差大，與實(shí)驗(yàn)值線性擬合斜率為0.4172，不能反映襯套的實(shí)際襯套特性。

4.2 含預(yù)載的橡膠襯套模型精度的驗(yàn)證

在車輛懸架襯套零部件裝配中，實(shí)車襯套往往會(huì)加上預(yù)載。為了進(jìn)一步前述橡膠襯套模型的準(zhǔn)確性，測(cè)量了該襯套X方向預(yù)載為800N，1500N，2400N下及不同幅值下襯套剛度實(shí)測(cè)值，和襯套Y方向預(yù)載為1200N，2500N，5000N下襯套剛度實(shí)測(cè)值，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

如圖6所示，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的剛度值作為橫坐標(biāo)，Adams剛度仿真值作為縱坐標(biāo)，并將相同幅值下的襯套剛度值作為一組。由圖6可知，幅值為2，0.2，0.05時(shí)，在襯套受預(yù)載下，動(dòng)剛度襯套模型仿真值仍與實(shí)測(cè)值一致性更高；而普通襯套模型在高幅值（幅值為2）下，與實(shí)測(cè)值有一定的一致性，線性擬合斜率為0.8744，其模型精度不如動(dòng)剛度理論模型。

5 結(jié)論

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，通過動(dòng)剛度理論橡膠襯套模型仿真結(jié)果與普通Kelvin-Voigt模型仿真結(jié)果對(duì)比可得：

（1）在其他條件一致的前提下，動(dòng)剛度理論襯套模型準(zhǔn)確度比普通Kelvin-Voigt模型準(zhǔn)確度要高，更接近實(shí)際測(cè)量值。

（2）在考慮預(yù)載的條件下，動(dòng)剛度理論襯套模型準(zhǔn)確度仍比普通Kelvin-Voigt模型準(zhǔn)確度要高，更接近實(shí)際測(cè)量值。

（3）通過對(duì)動(dòng)剛度理論襯套模型準(zhǔn)確度驗(yàn)證，其較高的精度為下一步研究整車仿真模型打下了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾國(guó)榮，黎麗，秦翕然，等.汽車擺臂襯套的靜態(tài)特性[J].汽車實(shí)用技術(shù)，2022，47（14）：42-46.DOI：10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.014.010.

[2]楊權(quán)，劉堅(jiān)雄，廖美穎，等.乘用車四連桿后懸縱臂襯套對(duì)乘適性的影響研究[J].汽車零部件，2021（11）：29-34.DOI：10.19466/j.cnki.1674-1986.2021.11.006.