周偉東 劉嘉 胡凱迪

作者簡介：周偉東（1988—），男，工程師，碩士學(xué)位，研究方向為汽車產(chǎn)品制造質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)引用格式：

周偉東， 劉嘉， 胡凱迪. 汽車門蓋PVC氣泡的數(shù)學(xué)模型及質(zhì)量控制研究[J]. 汽車工藝與材料， 2024（6）： 58-63.

ZHOU W D， LIU J， HU K D. Mathematical Model Establishment and Quality Control Research of PVC Bubbles in Automobile Doors and Covers[J]. Automobile Technology & Material， 2024（6）： 58-63.

摘要：為解決汽車門蓋聚氯乙烯（PVC）在生產(chǎn)過程中外觀質(zhì)量難以控制的問題，針對PVC氣泡質(zhì)量基于經(jīng)驗定性管理的弊端，構(gòu)建PVC氣泡產(chǎn)生的自由滑動木塞密閉空間模型，結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程，得到定量的PVC氣泡質(zhì)量狀態(tài)表征公式，并從數(shù)學(xué)模型的角度分析PVC氣泡的形成機理?；跀?shù)學(xué)模型和定量表征公式，客觀反映門蓋折邊原始空腔體積、PVC烘房最高溫度、PVC材料及其他環(huán)境因子對PVC氣泡的影響，從而在設(shè)計和工藝方面指出質(zhì)量控制方向。

關(guān)鍵詞：門蓋PVC氣泡 密閉空間數(shù)學(xué)模型 理想氣體狀態(tài)方程 質(zhì)量控制

中圖分類號：U466? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B? ?DOI： 10.19710/J.cnki.1003-8817.20230360

Mathematical Model Establishment and Quality Control Research of PVC Bubbles in Automobile Doors and Covers

Zhou Weidong， Liu Jia， Hu Kaidi

（SAIC Volkswagen Co.， Ltd.， Shanghai 201805）

Abstract： It is difficult to solve the problem of exterior quality control of PVC bubbles in doors and covers in the production process. To eliminate the drawbacks in PVC bubble quality by empirical qualitative management， a free sliding wooden plug closed space model for PVC bubbles generation was constructed， and combined with the Ideal Gas Law， the quantitative formula for characterizing the quality state of PVC bubbles was attained， and the formation mechanism of PVC bubbles was analyzed from the perspective of mathematical models. Based on mathematical model and quantitative characterization formulas， the impact of factors including original cavity volume of the sheet metal fold， the highest temperature of PVC drying room， PVC materials， and other environmental factors on the positive or negative correlation and degree of influence of PVC bubbles can be objectively reflected， thereby the direction of quality control of PVC bubbles is more explicit from design and process.

Key words： PVC bubbles on doors and covers， Closed space mathematical model， Ideal gas law， Quality control

1 前言

為提高汽車車門和前后蓋鈑金止口防腐蝕性能及折邊密封性，鈑金止口處聚氯乙烯（Polyvinyl Chloride，PVC）覆蓋工藝應(yīng)運而生。大多數(shù)汽車產(chǎn)品的PVC細(xì)密封區(qū)域?qū)儆谟脩羰褂眠^程中的可見區(qū)域，其外觀質(zhì)量是汽車制造過程質(zhì)量控制的重要方面[1]。但在PVC高溫烘干過程中，往往會在PVC表面產(chǎn)生大小和位置不固定的氣泡，影響產(chǎn)品外觀質(zhì)量。

PVC氣泡有4種主要的缺陷類型：氣泡破裂、氣泡塌陷、單個大氣泡、連續(xù)小氣泡。破裂和塌陷可以通過目視評價，但是大氣泡和連續(xù)小氣泡無法定量評價，主機廠往往會規(guī)定氣泡直徑和固定長度內(nèi)的連續(xù)氣泡數(shù)量的閾值進(jìn)行質(zhì)量控制，對超過閾值的產(chǎn)品返工處理。

破裂的氣泡不僅會影響汽車外觀質(zhì)量，還會對汽車防腐蝕性和密封性產(chǎn)生影響，實際生產(chǎn)過程中破裂的氣泡必須進(jìn)行離線返修；塌陷的氣泡有破裂風(fēng)險，一般視為氣泡破裂進(jìn)行處理；大氣泡和連續(xù)氣泡則根據(jù)上述內(nèi)部質(zhì)量控制流程進(jìn)行管控，部分進(jìn)行離線返工；直徑低于閾值或非連續(xù)的PVC氣泡則視為客戶可接受狀態(tài)。

2 汽車門蓋PVC氣泡形成機理

形成PVC氣泡有3個條件：密閉空腔、氣體介質(zhì)、觸發(fā)氣體膨脹的因子。下面從汽車生產(chǎn)工藝的角度來解析這3個條件的構(gòu)筑過程。

2.1 汽車門蓋折邊密閉空腔的形成

2.1.1 車身折邊和涂膠工藝

汽車門蓋通常由內(nèi)外2層金屬鈑金構(gòu)成，在白車身焊接車間實施涂膠、折邊等工藝，如圖1所示，外部的鈑金邊緣向內(nèi)折邊包覆內(nèi)部的鈑金，兩層鈑金之間使用車身結(jié)構(gòu)膠進(jìn)行連接和密封。受內(nèi)板和外板擠壓，膠水均勻地充滿在兩層鈑金之間的空腔中，烘烤后固化。此時，2層鈑金和車身結(jié)構(gòu)膠在折邊止口區(qū)域形成開口的框型結(jié)構(gòu)。

2.1.2 油漆PVC工藝

門蓋PVC工藝在涂裝車間電泳工藝之后進(jìn)行，電泳層烘烤溫度為200 ℃，烘烤至少30 min后固化，此時，整個車身處于干燥狀態(tài)。

如圖2所示，PVC膠水通常采用人工涂刷，均勻覆蓋在外板止口處，并在PVC烘房中以110 ℃烘烤，烘烤不少于7 min后硬化。

2.1.3 PVC材料

用于門蓋密封的PVC主要是聚氯乙烯塑溶膠，聚氯乙烯塑溶膠本身不含水分，其主要填充料為碳酸鈣，碳酸鈣吸水性很強，研究表明，碳酸鈣的飽和吸水能力是自身質(zhì)量的5%，生產(chǎn)過程中，PVC吸收空氣中的水分比例與空氣的溫度、濕度、暴露時間有關(guān)[2]。除了PVC吸收的水分，PVC本身還會揮發(fā)出少量的揮發(fā)性有機物（VOCs），PVC材料供應(yīng)商的報告顯示，揮發(fā)出的VOCs的質(zhì)量分?jǐn)?shù)≤1%。

為確定PVC材料中的水分和VOCs的含量，取3份PVC材料，在空氣中靜置30 min后，烘干并稱重記錄，數(shù)據(jù)如表1所示，PVC中可揮發(fā)性有機物和吸收的水分平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為1.9%。

PVC材料的揮發(fā)性物質(zhì)和吸收的水質(zhì)量分?jǐn)?shù)均為波動較大的不可控因子，給PVC氣泡質(zhì)量控制帶來很大的干擾。

2.1.4 密閉空腔

完成PVC涂刷工藝后，兩層鈑金、車身膠水、PVC包圍形成了密閉空腔。由于PVC涂膠工藝在涂裝車間常規(guī)環(huán)境中進(jìn)行，折邊空腔中充斥著空氣，隨著PVC覆蓋，這部分空氣被封閉在了密閉空腔內(nèi)。同時，PVC部分揮發(fā)性有機物和水汽也會隨著烘房溫度升高進(jìn)入密閉空腔，并在密閉空腔內(nèi)膨脹。

綜上，形成PVC氣泡的3個條件已經(jīng)具備：產(chǎn)品設(shè)計本身的空腔，PVC工藝實施過程中封入空腔的空氣（含PVC揮發(fā)物）以及PVC烘房中升溫的觸發(fā)。

2.2 汽車門蓋PVC氣泡的理論數(shù)學(xué)模型

前文闡述了汽車生產(chǎn)工藝中PVC氣泡產(chǎn)生的條件，下文將引入適用于PVC氣泡形成過程的數(shù)學(xué)模型，定量研究PVC氣泡質(zhì)量狀態(tài)。

2.2.1 理想氣體狀態(tài)方程

取一個開口的容器，要求容器材料不易發(fā)生形變，容器的開口處由一個絕對光滑的輕質(zhì)量木塞封閉，木塞與容器壁之間視為理想狀態(tài)，即沒有摩擦，容器內(nèi)封閉了一定量的空氣，隨著溫度或內(nèi)外壓差變化，木塞可以自由滑動，當(dāng)木塞靜止時，外界環(huán)境和容器內(nèi)部的氣壓相等，如圖3所示。

在上述狀態(tài)下，理想氣體狀態(tài)方程為[3]：

pV=nRT? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中：p為壓強，V為氣體體積，n為氣體物質(zhì)的量，R為與氣體種類及成分有關(guān)的氣體常數(shù)，T為模型所處的環(huán)境溫度。

2.2.2 PVC氣泡問題的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化

在PVC氣泡的形成過程中引入上述自由滑動輕質(zhì)量木塞密閉容器模型，兩層鈑金等效為容器的上下壁，車身膠水等效為容器的右壁，PVC等效為自由滑動的木塞。由于鈑金和車身膠水強度高，在溫度升高的過程中不易發(fā)生形變，空氣膨脹導(dǎo)致PVC氣泡形成等效為模型中木塞的滑動。

自由滑動木塞密閉空間模型用于PVC氣泡產(chǎn)生的研究有3個前提假設(shè)：PVC涂刷的厚度和強度存在差異，門蓋每條單獨的PVC形成的密閉空腔是連續(xù)狀態(tài)，氣體在室溫狀態(tài)和最高溫度狀態(tài)壓強均與大氣壓相等。

2.2.3 自由滑動木塞的密閉空間容器模型適用性

實際生產(chǎn)過程中，由于PVC在涂刷和烘干時均為流體狀態(tài)，且人工涂刷質(zhì)量控制存在一定波動，所以一條PVC勢必存在強度較弱的位置，這些位置易在氣體膨脹過程中頂出氣泡。如果整條PVC強度均勻，在氣體膨脹過程中，PVC將整體向外側(cè)均勻頂出約0.5%的PVC氣泡直徑位移，肉眼無法識別，且能夠被PVC本身的彈性克服，因此，在產(chǎn)品質(zhì)檢統(tǒng)計中，有較小比例的門蓋PVC未出現(xiàn)氣泡。

由于出現(xiàn)了單條PVC上產(chǎn)生多而密的小PVC氣泡的批量抱怨，假設(shè)門蓋每條單獨的PVC形成的密閉空腔是連續(xù)狀態(tài)。由于車身膠水的溢散密封是在門蓋外板折邊工藝中形成的，而膠水的溢散方向和溢散寬度無法完全控制，所以車身膠水的邊緣呈現(xiàn)明顯的鋸齒狀，如圖4所示。當(dāng)齒狀頂點和PVC接觸密閉時形成獨立密閉小空腔，小空腔內(nèi)的氣體膨脹容易產(chǎn)生小的PVC氣泡，當(dāng)一條邊上存在多個獨立密閉小空間時，大幅提升產(chǎn)生多個PVC氣泡的概率，因此，盲目增加車身折邊膠的用量會造成連續(xù)多個小氣泡的質(zhì)量抱怨。

假設(shè)氣體在室溫和最高溫度的壓強均與大氣壓相等是自由滑動木塞密閉空間模型用于PVC氣泡研究的前提，但在實際PVC烘干過程中，隨著溫度升高，密閉空腔中氣體受熱膨脹，內(nèi)部壓強逐步增大，使PVC氣泡產(chǎn)生或者PVC發(fā)生位移，密閉空腔體積增大，內(nèi)部壓強又逐步降低，直到在烘房最高溫時內(nèi)外壓強達(dá)到平衡，此時的PVC已經(jīng)從流體狀態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)，具有一定的硬度和強度，此時密閉空腔壓強略大于空氣壓強，因此，內(nèi)外腔氣壓相等是一個近似假設(shè)，如圖5所示。

當(dāng)PVC特別薄弱時，內(nèi)部氣體會將PVC頂破，形成破裂的氣泡；或者隨著溫度恢復(fù)到室溫，內(nèi)腔壓強降低，薄弱的PVC氣泡壁會收縮形成塌陷的氣泡。

2.2.4 理想氣體狀態(tài)方程的適用性

PVC烘干過程中，內(nèi)腔和外界大氣壓基本相等，滿足理想氣體狀態(tài)方程使用的壓強條件；烘房氣溫從室溫逐步升高到約140 ℃，不存在極端溫度，滿足理想氣體狀態(tài)方程使用的溫度條件；封入空腔的氣體為普通空氣，空氣中99%的氣體為氮氣和氧氣，均為非極性氣體，可以認(rèn)為空氣是非極性氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程的使用條件。

所以，基于理想氣體狀態(tài)方程的自由滑動木塞密閉空間模型可以作為研究PVC氣泡產(chǎn)生機理的數(shù)學(xué)模型。

2.3 自由滑動木塞密閉空間模型應(yīng)用

2.3.1 室溫狀態(tài)下的膨脹氣體模型

在室溫及標(biāo)準(zhǔn)大氣壓狀態(tài)下，PVC涂刷后空腔內(nèi)封閉一定體積的空氣，如圖6所示。理想氣體狀態(tài)方程為：

pV1=nRT1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中：p為大氣壓強，V1為氣體體積，n為氣體物質(zhì)的量，R為空氣的氣體常數(shù)，T1為常溫環(huán)境溫度。

2.3.2 高溫狀態(tài)下的膨脹氣體模型

當(dāng)PVC在烘房中達(dá)到最高溫度，內(nèi)外氣壓平衡時，由于PVC烘干過程中產(chǎn)生的部分氣體散發(fā)到環(huán)境中，部分氣體散發(fā)到空腔中，內(nèi)腔中氣體的物質(zhì)的量會增加，空氣成分變化，氣體常量也會發(fā)生變化。高溫狀態(tài)下，氣體的體積增大，如圖7所示，此時：

pV2=（n+Δn）（R+ΔR）T2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：V2為高溫下氣體體積，n為原始?xì)怏w物質(zhì)的量，Δn為PVC烘干過程中散發(fā)到內(nèi)腔的氣體物質(zhì)的量，ΔR為因內(nèi)腔中氣體成分變化引起氣體常數(shù)的變化量，T2為高溫環(huán)境溫度。

為了便于標(biāo)識，將（n+Δn）/n記作比值α，即氣體物質(zhì)的量增加修正系數(shù)，將（R+ΔR）/R記作比值β，即氣體常量變化修正系數(shù)，則有：

pV2=αβnRT2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

2.3.3 數(shù)學(xué)模型下PVC氣泡的研究

基于常溫和室溫狀態(tài)下的理想氣體狀態(tài)方程，即式（2）和（4），得到密閉空間膨脹前、后的體積關(guān)系以及氣體體積的膨脹量：

V2/V1=αβT2/T1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

ΔV=（αβT2/T1-1）V1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中：ΔV為氣體體積的膨脹量。

3 汽車門蓋PVC氣泡質(zhì)量控制方法

由式（5）和式（6）可知，PVC氣泡的體積與原始空腔體積、烘房最高溫度、室溫以及PVC材料特性有關(guān)。

3.1 PVC氣泡產(chǎn)生的影響因子

原始空腔體積是車身鈑金、車身膠水和PVC圍成的密閉空間，由產(chǎn)品設(shè)計和生產(chǎn)工藝參數(shù)決定，屬于可控因子；烘房最高溫度是可控因子；室溫隨著氣候變化存在一定的波動，屬于不可控因子；PVC材料特性涉及揮發(fā)物質(zhì)逸散及吸水量的不確定性，屬于不可控因子。

3.1.1 原始空腔體積

原始空腔體積近似為一個長方體（部分折邊會存在斜向收口），其橫截面是由折邊止口寬度和折邊間隙構(gòu)成的長方形，該區(qū)域被稱為車身門蓋折邊B區(qū)，如圖8所示?？紤]到折邊區(qū)域密封的功能性需求，要求B區(qū)的車身膠水量≥30%，理論上車身膠水越多，剩余密閉空間越小，對PVC氣泡質(zhì)量控制越有利，但由于車身涂膠溢散不可控，車身膠水多會造成連續(xù)小氣泡，所以一般控制B區(qū)膠水量為30%，不同的車型根據(jù)實際效果進(jìn)行微量調(diào)整，本文B區(qū)膠量視為30%，空腔剩余折邊止口寬度占B區(qū)寬度的70%。空腔的橫截面積和折邊間隙、剩余折邊止口寬度的關(guān)系為：

S=LH? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中：S為空腔的橫截面積，L為剩余折邊止口寬度，H為折邊間隙。

PVC氣泡的體積與空腔膨脹量正相關(guān)，根據(jù)式（6），空腔膨脹量與空腔原始體積成正比，所以空腔原始體積越小，對PVC氣泡的質(zhì)量控制越有利。空腔原始體積和密閉空腔橫截面積成正比，所以在工藝和功能允許范圍內(nèi)，折邊間隙和剩余折邊止口寬度越小越好。

3.1.2 烘房最高溫度

PVC烘房的主要作用是對整車PVC進(jìn)行烘干凝固，包括門蓋、車身底部、內(nèi)外腔等多處的PVC，從而對車身的鈑金拼接處和石擊區(qū)域進(jìn)行密封防腐保護(hù)。其最高溫度受到烘干工藝的限制，一般工藝要求不低于110 ℃，烘烤時間不低于7 min，否則會引起PVC烘干不良，影響后序裝配。

ΔV與T1成正相關(guān)，所以希望烘房最高溫度為允許范圍內(nèi)的最低值，有利于對PVC氣泡的控制。

3.1.3 其他不可控因子

α、β以及PVC涂刷操作環(huán)境室溫T1是無法控制或者較難控制的噪聲因子。而α、β與PVC材料配方組分、作業(yè)環(huán)境溫度、作業(yè)環(huán)境濕度、作業(yè)環(huán)境氣壓等未知因素有關(guān)，因此，量產(chǎn)車型PVC氣泡同樣受氣候變化的影響。

3.2 PVC氣泡對比案例

甲、乙2種車型為同一工廠共線生產(chǎn)的量產(chǎn)車型，但2種車型的PVC氣泡存在明顯差異，以后蓋為例，統(tǒng)計2023年1月～9月的抽樣數(shù)據(jù)，甲車型后蓋明顯的PVC氣泡數(shù)量為0.8個/車，而乙車型為3.2個/車，根據(jù)前文的數(shù)學(xué)模型，PVC氣泡的差異來源于氣體膨脹量的差異，不考慮噪聲因子，空腔原始體積和PVC烘房最高溫度的不同導(dǎo)致了氣體膨脹的差異。由于共線生產(chǎn)，2種車型的PVC最高溫度一致，因此，空腔原始體積的差異是導(dǎo)致氣體膨脹差異的原因。

3.2.1 原始空腔體積差異

通過解剖甲、乙車型的后蓋折邊鈑金，分析密閉空腔的橫截面發(fā)現(xiàn)甲、乙車型的密閉空間橫截面存在明顯的差異，如表2、圖9所示。

經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)甲、乙車型的密閉空腔橫截面積比為1∶4.6。根據(jù)自由滑動木塞密閉空間模型及式（6），乙車型的可膨脹氣體體積為甲車型的4.6倍，所以乙車型能夠產(chǎn)生PVC氣泡的體積為甲車型的4.6倍，此為PVC氣泡質(zhì)量存在明顯差異的主要原因。

3.2.2 產(chǎn)品設(shè)計和工藝差異

甲、乙車型原始空腔體積差異的原因主要為金屬鈑金材料不同、外板鈑金折邊工藝不同和鈑金設(shè)計參數(shù)尺寸不同，如表3所示。

2種車型折邊工藝均在常溫下進(jìn)行，常溫下兩者的抗拉強度、彈性模量和折邊間隙的極限存在差異。由于乙車型滾邊工藝的局限性，無法做到折邊開口的收口，而甲車型折邊工藝可以通過對折邊模實現(xiàn)折邊開口的收口。另外，乙車型的折邊止口寬度是甲車型的2倍也是造成乙車型剩余密閉空腔橫截面積大的原因。

4 汽車門蓋PVC氣泡質(zhì)量控制案例

4.1 原始空腔體積優(yōu)化的質(zhì)量控制案例

跟蹤目前預(yù)批量生產(chǎn)的車型PVC氣泡質(zhì)量抱怨，高頻次PVC氣泡產(chǎn)生位置如圖10所示。該階段的鈑金尺寸和表面狀態(tài)已通過質(zhì)量認(rèn)可，為了改進(jìn)PVC氣泡狀態(tài)，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，質(zhì)量控制方向為將折邊間隙控制在工藝允許下限，并選擇合適的涂膠量，將原始空腔體積穩(wěn)定控制在極小值。

以前蓋為例，解剖總成，查看車身膠水狀態(tài)，B區(qū)膠水量平均為16.5%，且呈現(xiàn)嚴(yán)重的區(qū)域不均衡，平均折邊間隙為0.27 mm。各位置的車身B區(qū)膠水量和折邊間隙測量數(shù)據(jù)如圖11所示。

原始空腔體積的優(yōu)化流程如圖12所示，經(jīng)過多輪優(yōu)化，在保證鈑金質(zhì)量的前提下，折邊間隙優(yōu)化達(dá)到的最小值平均為0.11 mm，在保證原始空腔連續(xù)的前提下，車身膠水量達(dá)到的最大值為31.5%，鎖定參數(shù)后試生產(chǎn)跟蹤PVC氣泡的狀態(tài)。批量生產(chǎn)后，通過生產(chǎn)的首末件檢查及定期的折邊解剖檢查，跟蹤折邊間隙和車身膠水的穩(wěn)定性，確保可控因子在合理的波動范圍內(nèi)。

優(yōu)化前、后的前蓋折邊間隙、車身膠水量及PVC氣泡統(tǒng)計如表4所示，通過優(yōu)化可控因子，PVC氣泡質(zhì)量明顯提升。

4.2 PVC烘房溫度優(yōu)化的質(zhì)量控制案例

PVC烘房通過提供均勻加熱消除材料中的水分和其他揮發(fā)性物質(zhì)，成型和粘合裝配，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和穩(wěn)定性。在滿足PVC粘合固化質(zhì)量的前提下，降低PVC烘房烘烤的最高溫度能有效減少空腔中氣體的膨脹，同時減少能源消耗。

統(tǒng)計不同PVC烘房烘烤溫度下同一車型各連續(xù)50臺四門兩蓋PVC氣泡數(shù)量，如表5所示，PVC氣泡數(shù)量隨著溫度降低而降低。

5 結(jié)束語

當(dāng)前汽車生產(chǎn)中門蓋PVC氣泡控制通常依靠經(jīng)驗以定性的方式進(jìn)行，本文構(gòu)建一個符合實際的自由滑動木塞密閉空間模型來等效PVC氣泡的產(chǎn)生過程，通過理想氣體狀態(tài)方程定量分析出主要的影響因素，包括原始空腔體積、PVC烘房最高溫度及其他不可控因素。同時，分析了車型間設(shè)計參數(shù)、工藝等對PVC氣泡的影響，PVC氣泡的質(zhì)量管理應(yīng)從設(shè)計上開始，根據(jù)數(shù)學(xué)模型得到的規(guī)律，結(jié)合工藝差異，將PVC氣泡的體積控制在最小值，減少生產(chǎn)過程中的返工和售后質(zhì)量抱怨。

參考文獻(xiàn)：

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