馮定 邵雪 王鵬 施雷

為了研究渦輪三維葉型的水力性能，基于等環(huán)量法提出了一種渦輪三維葉型的理論造型方法，并推導(dǎo)出了該渦輪三維葉型的特性參數(shù)計算方法。利用ANSYS Fluent對同尺寸下的渦輪三維葉型和二維葉型進(jìn)行了數(shù)值模擬分析其水力特性。研究結(jié)果表明：與二維葉型相比，渦輪三維葉型的壓降減小約50%，水力效率提高約5%。對比了三維葉型渦輪扭矩的理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它們的誤差在10%左右，在實際工程允許范圍內(nèi)。研究結(jié)果可為渦輪三維葉型的設(shè)計提供理論依據(jù)。

渦輪鉆具定轉(zhuǎn)子；三維葉型；水力性能；設(shè)計方法；壓降

Research on the Design Method of 3D Blade Profiles for

Stator and Rotator of Turbodrill

In order to study the hydraulic performance of turbine 3D blade profile，a theoretical molding method for turbine 3D blade profile was proposed based on the equal circulation method，and a calculation method for the characteristic parameters of the turbine 3D blade profile was derived.Then，the ANSYS Fluent software was used to conduct numerical simulation on the turbine 3D blade profile and 2D blade profile of the same size，and analyze the hydraulic characteristics of them.The research results show that compared with 2D blade profile，the pressure drop of turbine 3D blade profile is reduced by about 50%，and the hydraulic efficiency is improved by about 5%；the error between theoretical calculation and simulation results of 3D blade profile turbine torque is about 10%，within the allowable range of actual engineering.The research results provide a theoretical basis for the design of turbine 3D blade profile.

stator and rotator of turbodrill；3D blade profile；hydraulic performance；design method；pressure drop

0 引 言

渦輪鉆具是一種重要的井下動力工具，具有多級轉(zhuǎn)子和定子，能將鉆井液提供的勢能轉(zhuǎn)換為動能，由于其全金屬結(jié)構(gòu)，能適用于高溫深井環(huán)境，所以有廣闊的應(yīng)用前景［1-2］。

渦輪葉型是決定渦輪鉆具水力性能的關(guān)鍵部件。由于渦輪鉆具尺寸較小，加工渦輪三維葉型比二維葉型困難，導(dǎo)致渦輪三維葉型的應(yīng)用受到了很大的限制，所以有關(guān)渦輪三維葉型的研究較少。國內(nèi)外學(xué)者之前有關(guān)渦輪鉆具葉型的研究主要集中在參數(shù)化設(shè)計［3-4］和葉型優(yōu)化方面［5-6］。

隨著精密制造的發(fā)展，渦輪三維葉型的加工制造變得不再困難。也有學(xué)者進(jìn)行了渦輪三維葉型方面的研究。張強等［7］采用五次樣條曲線構(gòu)建葉型截面，并通過b樣條曲線連接各個截面，以此來構(gòu)建三維葉型，然后通過數(shù)值模擬和試驗的方法證明了所設(shè)計的三維葉型的可行性。張先勇等［8］建立了一種退化扭曲的渦輪葉型，并通過數(shù)值模擬的方法對比了扭曲葉型和直葉型水力性能，證明了退化扭曲葉型渦輪的水力性能更優(yōu)。張強等［9］提出了一種基于多截面的渦輪三維葉型設(shè)計思路，并通過數(shù)值模擬對比了該渦輪三維葉型和直葉片的水力性能，結(jié)果表明渦輪三維葉型的效率更高。馮定等［10-11］建立了簡化的渦輪流體模型，并對渦輪的無因次系數(shù)進(jìn)行了修正，設(shè)計了一種扭曲渦輪葉型，通過數(shù)值模擬證明了使用該渦輪葉型可以提高渦輪的水力性能，并且通過軟件實現(xiàn)該扭曲渦輪葉型設(shè)計方法的參數(shù)化設(shè)計。孫文斌［12］研究了不同空間葉型的造型方式，并分析了不同設(shè)計參數(shù)對空間葉型的水力性能影響，通過數(shù)值模擬得到最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。但現(xiàn)在有關(guān)三維葉型渦輪的水力性能的研究大都是通過數(shù)值模擬，缺乏具體的理論模型研究。

本研究基于等環(huán)量提出一種渦輪三維葉型的設(shè)計方法，并且推導(dǎo)出相應(yīng)的三維葉型輸出扭矩的計算方法，然后采用數(shù)值模擬的方法對比分析三維葉型和直葉型的水力性能，證明了三維葉型的水力性能較直葉型有所提高，同時將仿真結(jié)果與理論值進(jìn)行對比，證明了該計算方法的可行性。

1 三維葉型的設(shè)計理論基礎(chǔ)

渦輪鉆具實際上是通過多級渦輪葉型將液體能轉(zhuǎn)換為機械能，其主要的特性參數(shù)包括扭矩、功率和壓頭等。由于液體在實際葉柵中的流動狀態(tài)非常復(fù)雜，為了方便分析和計算，提出以下假設(shè)［13-14］：

①工作介質(zhì)是不可壓縮、無黏性的理想流體；

②渦輪具有無限多、無限薄的葉型，這樣就可以認(rèn)為液體質(zhì)點是完全按葉型規(guī)定的軌跡運動；

③液體在葉柵中的流動可看作定常流。

渦輪內(nèi)的液體運動可以看成是渦輪的液體在直徑為Dh和Dt的兩同軸圓柱面間無數(shù)圓柱層液體的合成運動，如圖1所示。

為了表示各個截面的液流運動，取任意截面將其所對應(yīng)圓柱面展開成二維平面。如圖2所示。

由上述假設(shè)在渦輪葉柵的半徑為r處，輸出扭矩dM等于微元流體與葉片之間的相互作用力dF與半徑r的乘積，具體如下：

dM=dF·r=ρczdArc1u-c2u（1）

式中：c1u為轉(zhuǎn)子進(jìn)口的圓周分速度，m/s；c2u為定子出口的圓周分速度，m/s；ρ為鉆井液密度，kg/m3；cz為液體軸向分速度，m/s；A為截面面積，m2；r為葉型截面半徑，m。

因為所有微元流體在相同半徑r處，式（1）表示半徑r處的圓柱表面的渦輪扭矩。沿半徑方向取半徑微元為dr，此時圓柱面變?yōu)閳A柱環(huán)，則渦輪的扭矩為：

dM=ρcz（2πrdr）rc1u-c2u（2）

將上述方程沿流道半徑積分，可得單級渦輪扭矩為：

式中：ri+1為渦輪葉型第i+1個截面的半徑，m；ri為渦輪葉型第i個截面的半徑，m；czi為渦輪第i個截面的液流的軸向速度，m/s；c1ui為渦輪第i個截面的轉(zhuǎn)子進(jìn)口的圓周分速度，m/s；c2ui為渦輪第i個截面的定子出口的圓周分速度，m/s。

由圖2中的速度三角形可得：

c1ui-c2ui=czicot α1i+cot β2i-ui（4）

式中：α1i為渦輪定子的第i個截面的出口液流角；β1i為渦輪轉(zhuǎn)子的第i個截面的出口液流角；ui為渦輪第i個截面的圓周速度，m/s。

流體進(jìn)入轉(zhuǎn)子后，會以一定的速度旋轉(zhuǎn)，即為圓周速度：

式中：n為渦輪轉(zhuǎn)速，r/min。

將式（4）和式（5）代入式（3），可得單級渦輪扭矩：

本研究采用等環(huán)量法來進(jìn)行渦輪葉型的造型，其特點為沿葉高加功和軸向速度不變，可以避免流層間的摩擦和旋渦造成的混合損失［13］，則有以下關(guān)系式。

式中：c1z為定子進(jìn)口的軸向分速度，m/s；c2z為轉(zhuǎn)子出口的軸向分速度，m/s；cont為常量，說明c1ur、c2ur、c1z、c2z在渦輪設(shè)計的過程其值是定值，各個截面的值均相同。

等環(huán)量法的渦輪葉型的設(shè)計思想即將渦輪葉型分成多個截面，先求出根部截面的參數(shù)，然后等環(huán)量法分別計算出其他截面部分的設(shè)計參數(shù)，最后進(jìn)行三維建模。

根據(jù)葉素理論，若一個葉型存在多個截面，在計算葉型的載荷時，可將每部分截面上受到的力和扭矩進(jìn)行計算，最后再進(jìn)行疊加?？梢缘玫絾渭壢S葉型渦輪的扭矩為：

2 三維葉型設(shè)計方法

2.1 渦輪截面計算

與常規(guī)葉型設(shè)計不同，基于等環(huán)量法進(jìn)行三維葉型渦輪設(shè)計時，需先計算出葉根截面上的參數(shù)，即當(dāng)i=1時的渦輪設(shè)計參數(shù)。由于渦輪徑向尺寸較小，所以以平均直徑處的軸向速度為單級渦輪整體的軸向速度。渦輪葉型葉根截面所對應(yīng)定子出口軸向分速度可以表示為：

式中：c1zh為定子葉型中面出口軸向速度，m/s；c2zh為轉(zhuǎn)子葉型中面出口軸向速度，m/s；Qi為鉆井液流量，m3/s；φ為流道斷面縮小系數(shù)，常取0.9；b為流道直徑，m；D為平均直徑，m。

由圖2可知，定子葉根截面的出口速度c1h為：

式中：α1h為定子葉根截面的出口液流角，（°），通過試算法確定。

由圖2可知，轉(zhuǎn)子葉根截面的進(jìn)口液流角為：

式中：uh是渦輪的根截面的圓周速度，m/s。

同理，可得轉(zhuǎn)子葉根截面的出口液流角為：

式中：α2h為定子葉根截面的進(jìn)口液流角，（°），通過試算法確定；c2h為定子葉根截面的進(jìn)口速度，m/s。

其他截面的葉型設(shè)計參數(shù)基于葉根的設(shè)計參數(shù)計算。為此引入截面相對半徑用以表示每個截面相對于根部截面所在的位置，方法如下：

根據(jù)式（7）可得，定轉(zhuǎn)子進(jìn)出口液流角為：

式中：α1ki為第i個截面定子出口結(jié)構(gòu)角，（°）；α1i為第i個截面定子出口液流角，（°）；α2ki為第i個截面定子進(jìn)口結(jié)構(gòu)角，（°）；α2i為第i個截面定子進(jìn)口結(jié)構(gòu)角，（°）；β1ki為第i個截面轉(zhuǎn)子進(jìn)口結(jié)構(gòu)角，（°）；β1i為第i個截面轉(zhuǎn)子進(jìn)口液流角，（°）；c1uh為葉根截面轉(zhuǎn)子進(jìn)口圓周分速度，m/s；β2ki為第i個截面轉(zhuǎn)子出口結(jié)構(gòu)角；β2i為第i個截面轉(zhuǎn)子出口液流角，（°）；c2uh為葉根截面定子出口軸向分速度，m/s；

安裝角是渦輪葉型設(shè)計的重要參數(shù)，與葉片的進(jìn)出口角有關(guān)，其計算公式為［10］：

式中：αmi為渦輪定子安裝角，（°）；βmi為渦輪轉(zhuǎn)子安裝角，（°）。

2.2 三維葉型造型設(shè)計

渦輪三維葉型的設(shè)計以175 mm渦輪為例進(jìn)行計算，采用五次多項式［14］進(jìn)行渦輪葉型設(shè)計，可以使曲線更加光滑。三維渦輪定轉(zhuǎn)子的主要設(shè)計參數(shù)為：工作轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，流量為30 L/s，軸向間隙為3 mm，葉型高度為12 mm，葉根直徑為95 mm，葉尖直徑為135 mm，渦輪級高為34 mm，葉型數(shù)為24。

為了使三維葉型各個截面在之后的建模過程中連接更加光滑，選擇截面數(shù)為9個，則定轉(zhuǎn)子各個截面的主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

本研究基于五次多項式的方法求解渦輪曲線，并通過MATLAB生成各個截面的葉型，然后通過SolidWorks完成三維渦輪葉型的整體建模。如圖 3所示。

3 三維葉型水力性能分析

3.1 模型建立

通過三維軟件完成三維渦輪葉型渦輪幾何模型的建立，然后利用ANSYS Fluent軟件完成流道模型的提取，由于葉型在一定的空間范圍內(nèi)會影響流場參數(shù)，所以在軸向方向?qū)α鲃幽Ｐ瓦M(jìn)行一定距離的擴展，如圖4a所示。由于數(shù)值模擬的精度與網(wǎng)格有關(guān)，對定子全通流道和轉(zhuǎn)子全通流道采用四面體和六面體混合網(wǎng)格劃分，對定子流道和轉(zhuǎn)子流道采用多面體網(wǎng)格劃分。單級渦輪的網(wǎng)格模型如圖4b所示。

在數(shù)值模擬時，定子進(jìn)口設(shè)置為速度入口邊界條件；轉(zhuǎn)子出口設(shè)置為壓力出口邊界條件；采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型；對速度與壓力耦合采用經(jīng)典的simple算法；旋轉(zhuǎn)湍流運動能量及湍流離散比為二階。通過改變轉(zhuǎn)速計算不同轉(zhuǎn)速下的扭矩值。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果可以分析渦輪三維葉型的水力性能。沿渦輪軸向取直徑為110 mm的圓環(huán)截面，得到轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時，三維葉型和直葉型的壓力云圖和速度云圖如圖 5和圖 6所示。

從圖5可以看出，當(dāng)液體進(jìn)入定子流道后，壓力逐漸減小，存在徑向壓力梯度，并且壓力面上的壓力明顯高于吸力面的壓力。對比2種渦輪的壓力值可以看出，三維葉型渦輪的壓差比直葉型小，更有助于抑制渦輪鉆具的水力損失。由圖6可以看出，液體進(jìn)入定子流道后，速度先增加后減小，液體沿著葉型運動，在定子前緣被分為兩部分：一部分流向定子吸力面，另一部分流向定子壓力面。而且吸力面流速明顯高于壓力面，沒有脫流現(xiàn)象，葉片的速度分布比較均勻。對比2種渦輪的速度分布可以看出，三維葉型渦輪在轉(zhuǎn)子葉型處的速度明顯低于直葉型渦輪，這說明三維葉型渦輪受到的沖擊更小。

3.3 水力性能分析

根據(jù)仿真結(jié)果計算，可得不同轉(zhuǎn)速下，一級直葉型和三維葉型渦輪的壓降、效率曲線，如圖7、圖8所示。

從圖7可以看出：渦輪的壓降特性曲線是一條接近水平的直線，可以表示渦輪的輸入功率；三維葉型相對于直葉型壓降減小了60 kPa。由于壓降減小了，三維葉型的水力性能相對于直葉型有所提高。從圖8可以看出：渦輪的水力效率特性曲線是一條類似拋物線的曲線，表示特定轉(zhuǎn)速下渦輪鉆具的經(jīng)濟(jì)性能，可以作為不同渦輪之間比較的參數(shù);三維葉型渦輪相比于直葉型水力效率提高了約5%。由此可知，當(dāng)渦輪鉆具中使用三維葉型時，雖然壓降降低了，但綜合性能提高了。

3.4 理論計算的分析與驗證

式（8）提出了渦輪鉆具使用三維葉型時的理論計算公式，將其與數(shù)值仿真結(jié)果對比，如圖9所示。

從圖9可以看出，由式（8）計算出的渦輪三維葉型的轉(zhuǎn)矩理論值與仿真結(jié)果相差較小，約為10%，在工程允許的誤差范圍內(nèi)，證明該理論計算公式具有可行性。

4 結(jié) 論

（1）使用等環(huán)量法設(shè)計了渦輪定轉(zhuǎn)子的三維葉型，并利用數(shù)值模擬的方法對比三維葉型和直葉型的水力性能。結(jié)果表明，三維葉型渦輪相對于直葉型渦輪，壓降減小了，綜合水力效率提高了約5%。

（2）建立了渦輪三維葉型扭矩計算模型，將理論計算值和仿真結(jié)果對比表明，仿真結(jié)果和理論值偏差約為10%，在誤差允許范圍內(nèi)，證明了所提出的扭矩計算模型可以為渦輪三維葉型的研究提供了一定的理論基礎(chǔ)，對以后的工程實際應(yīng)用也有一定的指導(dǎo)作用。

［1］ 馮定，劉統(tǒng)亮，王健剛，等．國外渦輪鉆具技術(shù)新進(jìn)展［J］．石油機械，2020，48（11）：1-9．

FENG D，LIU T L，WANG J G，et al.Advances in foreign turbodrill technology［J］.China Petroleum Machinery，2020，48（11）： 1-9.

［2］ 馮定．渦輪鉆具防斜打快鉆井理論與技術(shù)研究［J］．石油鉆探技術(shù)，2007，35（3）：9-11．

FENG D.Theoretical and technical study of deviation control and fast drilling in turbodrill［J］.Petroleum Drilling Techniques，2007，35（3）： 9-11.

［3］ 朱林，王龍．一種渦輪鉆具葉片葉型參數(shù)化設(shè)計方法［J］．機械研究與應(yīng)用，2015，28（4）：174-176，183．

ZHU L，WANG L.A method of parametric design for turbine drill blade profile［J］.Mechanical Research & Application，2015，28（4）： 174-176，183.

［4］ WANG Y，XIA B R，WANG Z Q，et al.Design and output performance model of turbodrill blade used in a slim borehole［J］.Energies，2016，9（12）： 1035.

［5］ 龔盼，王鵬，向如，等．鑄造渦輪葉片葉型優(yōu)化設(shè)計研究［J］．鑄造技術(shù)，2018，39（6）：1180-1184．

GONG P，WANG P，XIANG R，et al.Blade profile optimization design and research of casting turbine blade［J］.Foundry Technology，2018，39（6）： 1180-1184.

［6］ VESSAZ C，TOURNIER C，MüNCH C，et al.Design optimization of a 2D blade by means of milling tool path［J］.CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology，2013，6（3）： 157-166.

［7］ 張強，陳治，羅凱佳，等．連續(xù)管小尺寸渦輪鉆具三維葉柵設(shè)計研究［J］．科學(xué)技術(shù)與工程，2016，16（7）：186-189．

ZHANG Q，CHEN Z，LUO K J，et al.Coiled tubing small size turbodrill three-dimensional cascade design［J］.Science Technology and Engineering，2016，16（7）： 186-189.

［8］ 張先勇，馮進(jìn)．扭曲葉片渦輪水力性能研究［J］．煤礦機械，2015（8）：121-123．

ZHANG X Y，F(xiàn)ENG J.Research on hydraulic property of twisted blade turbo［J］.Coal Mine Machinery，2015（8）： 121-123.

［9］ 張宇航，張強，辛永安，等．54 mm渦輪鉆具三維葉片造型設(shè)計與研究［J］．石油機械，2023，51（3）：61-67．

ZHANG Y H，ZHANG Q，XIN Y A，et al.Modeling design and research of three-dimensional blades of 54 mm turbodrill［J］.China Petroleum Machinery，2023，51（3）： 61-67.

［10］ 龔盼，王鵬，張晨，等．渦輪鉆具渦輪扭曲葉片造型設(shè)計與研究［J］．機床與液壓，2019，47（19）：153-158．

GONG P，WANG P，ZHANG C，et al.Research on modeling design of twisted blade for a turbodrill［J］.Machine Tool & Hydraulics，2019，47（19）： 153-158.

［11］ 馮定，王鵬，劉統(tǒng)亮.一種高速渦輪鉆具的渦輪葉片參數(shù)化造型設(shè)計方法： CN202010782908.8［P］.2020-11-06.

FENG D，WANG P，LIU T L.Parametric modeling of turbine blades for high speed turbodrill： CN202010782908.8［P］.2020-11-06.

［12］ 孫文斌．渦輪鉆具彎扭葉型設(shè)計及其水力性能研究［D］．荊州：長江大學(xué)，2018．

SUN W B.Study on turbodrill bowed-twisted blade design and hydraulic performance［D］.Jingzhou： Yangtze University，2018.

［13］ 趙洪波．渦輪鉆具渦輪葉片設(shè)計及水力性能仿真優(yōu)化研究［D］．北京：中國地質(zhì)大學(xué)（北京），2012．

ZHAO H B.Study on turbodrill blade design and hydraulic performance simulation and optimization［D］.Beijing： China University of Geosciences（Beijing），2012.

［14］ 馮進(jìn)，符達(dá)良．渦輪鉆具渦輪葉片造型設(shè)計新方法［J］．石油機械，2000，28（11）：9-13．

FENG J，F(xiàn)U D L.New design method of turbine blade shape of turbodrill［J］.China Petroleum Machinery，2000，28（11）： 9-13.