宋云華

近年來(lái)，隨著教育改革的推進(jìn)和教學(xué)方法的創(chuàng)新，思維可視化作為一種重要的教學(xué)策略逐漸受到廣泛關(guān)注。數(shù)學(xué)是一門(mén)涉及抽象概念和邏輯推理的學(xué)科，小學(xué)生常常感到難以理解，而思維可視化作為一種教學(xué)策略，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)圖形、圖表等可視化工具，學(xué)生更直觀地掌握數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系以及運(yùn)用方式。

一、思維可視化的綜合概述

（一）思維可視化定義

思維可視化是指使用圖表、思維導(dǎo)圖、流程圖和其他視覺(jué)工具等技術(shù)，以視覺(jué)的方式表示思想、想法和概念的過(guò)程，其目的是通過(guò)以邏輯和結(jié)構(gòu)化的方式組織信息，加強(qiáng)認(rèn)知過(guò)程，使其更容易理解和保留。在教育中，思維可視化作為一種學(xué)習(xí)工具，幫助學(xué)生掌握復(fù)雜的學(xué)科，提高理解能力。直觀地表示概念并將它們聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生更好地組織知識(shí)，識(shí)別學(xué)生理解中的差距，學(xué)生掌握更大的圖景，并在不同的主題之間建立更全面和有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。將信息以圖形化的方式呈現(xiàn)，思維可視化能夠使學(xué)生更快地理解復(fù)雜概念。

（二）思維可視化應(yīng)用價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)中思維可視化的教學(xué)策略包括使用視覺(jué)輔助工具和活動(dòng)幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，該策略在課堂上的應(yīng)用有很多優(yōu)勢(shì)。首先，思維可視化允許學(xué)生以有形和視覺(jué)的方式表示數(shù)學(xué)概念，有助于學(xué)生將主題與現(xiàn)實(shí)生活中的物體和情境聯(lián)系起來(lái)，從而對(duì)主題有更深入的理解。例如，使用視覺(jué)輔助工具，如圖形、圖表或幾何形狀，幫助學(xué)生可視化分?jǐn)?shù)、小數(shù)和角度，使該抽象概念更加具體、更容易掌握。其次，思維可視化能夠促進(jìn)學(xué)生在課堂上的積極學(xué)習(xí)，結(jié)合動(dòng)手操作和視覺(jué)表現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅能夠提高學(xué)生的理解能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。例如，學(xué)生使用計(jì)數(shù)器等操作方法解決加減法問(wèn)題，從而能夠可視化這一概念，并有效地解決問(wèn)題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)有效融合思維可視化教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教師有效地整合思維和可視化的教學(xué)策略，加深學(xué)生的理解，提高學(xué)生的參與度。結(jié)合這兩種方法，教師為學(xué)生提供一個(gè)全面的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以滿足不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，促進(jìn)學(xué)生深層次理解。

（一）解決問(wèn)題的活動(dòng)

教師向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生可視化和批判性思考，以開(kāi)發(fā)解決方案，視覺(jué)輔助和操作手段用來(lái)支持思維過(guò)程，促進(jìn)問(wèn)題的解決。

以四年級(jí)學(xué)生使用思維可視化策略解決問(wèn)題為例。

問(wèn)題：小明想把他收集的24張貼紙平均分給自己和他的兩個(gè)朋友——小紅和小剛。每個(gè)人會(huì)得到多少?gòu)堎N紙？

教師鼓勵(lì)學(xué)生可視化貼紙，思考如何在三個(gè)朋友之間平均分配，并提出一些問(wèn)題：“如何在視覺(jué)上代表該貼紙？用什么策略平均分配它們呢？”教師提供一些小的便利貼代表貼紙，要求學(xué)生親自操作便利貼，并將它們平均分給小明、小紅和小剛。條形模型可視化問(wèn)題呈現(xiàn)了三個(gè)朋友——小明、小紅和小剛，他們收到了貼紙。讓我們畫(huà)三個(gè)條形圖，每個(gè)條形圖代表一個(gè)人，并把每個(gè)條形圖分成相等的部分來(lái)代表他們收到的貼紙。舉個(gè)例子，假設(shè)每個(gè)條形圖被分成10個(gè)相等的部分。

小明條形圖：|||||||||| （10張貼紙）

小紅條形圖：|||||||||| （10張貼紙）

小剛條形圖：|||||||||| （10張貼紙）

現(xiàn)在，讓我們用數(shù)字線條來(lái)表示貼紙，并將它們平均分配給小明、小紅和小剛。

小明： ||||| |||||

小紅： ||||| |||||

小剛： ||||| |||||

學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算數(shù)字線上的所有貼紙來(lái)確定貼紙總數(shù)，然后將貼紙的總數(shù)平分給三個(gè)人，得出每個(gè)人收到多少貼紙。這種可視化的方法能夠幫助學(xué)生理解如何平均分配，并使用視覺(jué)表示解決簡(jiǎn)單的劃分問(wèn)題。

在學(xué)生探索不同的視覺(jué)表示和操作方法后，教師舉行一次課堂討論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分享解決方案，鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程，并解釋答案背后的原因。

問(wèn)題解決活動(dòng)為學(xué)生提供了一個(gè)動(dòng)手和可視化的方法，以一種有意義的方式參與數(shù)學(xué)概念。結(jié)合可視化的策略與操作，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念有更深入的理解，鍛煉了批判性思維。為了進(jìn)一步滿足學(xué)生的需求，教師可以增加問(wèn)題的復(fù)雜性，調(diào)整可視化中的貼紙或部分?jǐn)?shù)量，并根據(jù)需要提供額外的支持或指導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生解釋解決方案背后的推理過(guò)程，有助于提高他們的理解能力和批判性思維能力。通過(guò)促進(jìn)視覺(jué)和批判性思維的解決問(wèn)題活動(dòng)，教師可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，提高他們解決問(wèn)題的技能，培養(yǎng)他們對(duì)學(xué)習(xí)的熱愛(ài)。

（二）可視化概念

使用可視化方法表示，如條形模型或數(shù)字線，能夠幫助學(xué)生可視化數(shù)學(xué)概念，如分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比率等，促使學(xué)生思考該視覺(jué)表征是如何與潛在的數(shù)學(xué)思想相關(guān)聯(lián)的。例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，使用視覺(jué)表示方法幫助四年級(jí)的學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

問(wèn)題：馬克有一塊巧克力棒，他想平均分給他的四個(gè)好朋友，每個(gè)朋友得到多少巧克力棒呢？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生想象巧克力棒，以及如何在四個(gè)朋友中平均分配，促使學(xué)生思考如何在視覺(jué)上代表巧克力棒，以及學(xué)生可以使用什么策略平均分配它。教師引入條形模型的概念表示分?jǐn)?shù)，畫(huà)一個(gè)矩形表示巧克力棒，將其分成四個(gè)相等的部分，每個(gè)部分代表一個(gè)朋友分得的巧克力棒，與學(xué)生討論每個(gè)朋友將得到四分之一的巧克力棒。另一種可以使用的視覺(jué)表示方法是數(shù)字線，在0到1之間畫(huà)一條數(shù)字線，向?qū)W生解釋，數(shù)字線代表整個(gè)巧克力棒，在數(shù)字線上標(biāo)記四個(gè)等距的點(diǎn)，表示四個(gè)朋友之間的劃分，每個(gè)朋友將得到1/4。

為了加深學(xué)生的理解，教師還可以為學(xué)生設(shè)計(jì)另一個(gè)與分?jǐn)?shù)相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生將一個(gè)披薩平均分成9份，如果分給三個(gè)人，每個(gè)人能夠得到多少披薩？在可視化解決問(wèn)題后，教師可以舉行一次課堂討論活動(dòng)，讓學(xué)生分享解決策略，鼓勵(lì)學(xué)生解釋如何使用視覺(jué)表示方法解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題。

（三）動(dòng)手操作

教師為學(xué)生提供操作方法，如方塊、計(jì)數(shù)器或幾何形狀，以促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)操作和空間關(guān)系。

問(wèn)題：一個(gè)籃子里有15個(gè)蘋(píng)果，另一個(gè)籃子里有12個(gè)蘋(píng)果，總共有多少個(gè)蘋(píng)果？

教師為學(xué)生提供操作工具，如用紙片代表蘋(píng)果，15張紙片代表一個(gè)籃子里的蘋(píng)果，12張紙片代表另一個(gè)籃子里的蘋(píng)果，然后組合兩個(gè)籃子里的紙片，數(shù)一下蘋(píng)果的總數(shù)。這種動(dòng)手活動(dòng)使學(xué)生能夠?qū)嶋H操作物體，并可視化組合蘋(píng)果的過(guò)程。使用圖表或圖形直觀地操作，畫(huà)出兩個(gè)獨(dú)立的盒子，一個(gè)標(biāo)記15，另一個(gè)標(biāo)記12，讓學(xué)生將紙片放在盒子里，然后計(jì)算兩個(gè)盒子里的紙片總數(shù)。

在學(xué)生將實(shí)物組合并添加過(guò)程可視化后，教師引入加法的標(biāo)準(zhǔn)書(shū)面表示，將問(wèn)題寫(xiě)在黑板上，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)字（15 + 12）表示問(wèn)題，并使用實(shí)物操作或可視化解決問(wèn)題。學(xué)生參與小組討論，分享解決方案。教師提問(wèn)：“實(shí)物組合如何幫助你理解加法？視覺(jué)表現(xiàn)形式是如何支持理解的？”向?qū)W生提供計(jì)數(shù)器等操作工具，學(xué)生可以在實(shí)物上操作和可視化添加概念。這種實(shí)踐活動(dòng)有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)操作的理解，幫助學(xué)生建立空間關(guān)系，結(jié)合視覺(jué)表征和書(shū)面元素加深理解，并將動(dòng)手體驗(yàn)與標(biāo)準(zhǔn)的書(shū)面形式結(jié)合起來(lái)。動(dòng)手操作同樣適用于其他數(shù)學(xué)概念，如乘法、除法和幾何形狀，在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，學(xué)生可以使用小棍代表數(shù)字，進(jìn)行實(shí)際的乘法操作，直觀地感受乘法的意義。

（四）在解決問(wèn)題策略中的可視化

教師教授給學(xué)生解決問(wèn)題的策略，如猜測(cè)、檢查、繪圖等，其中包括可視化的問(wèn)題和潛在的解決方案，鼓勵(lì)學(xué)生在試圖解決問(wèn)題之前以視覺(jué)方式表示問(wèn)題。

例如，一個(gè)班有24名學(xué)生，教師想把學(xué)生平均分成小組，每一組學(xué)生人數(shù)可能是多少？

教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)想象，思考如何將班級(jí)學(xué)生平均分成小組，并可視化問(wèn)題。學(xué)生要思考如何在視覺(jué)上代表群體，猜測(cè)每一組的學(xué)生人數(shù)，然后檢查是否符合題目給定的學(xué)生總數(shù)，如果不匹配，教師要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)猜測(cè)，并檢查猜測(cè)過(guò)程，直到找到一個(gè)滿足條件的解決方案。找到解決方案后，教師舉行一次課堂討論活動(dòng)，讓分享學(xué)生自己的猜測(cè)、視覺(jué)表現(xiàn)和最終的解決方案。

反思解決問(wèn)題的過(guò)程和使用可視化確實(shí)是一個(gè)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。教師鼓勵(lì)學(xué)生思考可視化是如何幫助他們解決問(wèn)題的，以及他們是如何調(diào)整猜測(cè)以找到正確答案的，從而加深學(xué)生對(duì)自己所使用的問(wèn)題解決策略的理解。教師教授學(xué)生解決問(wèn)題的策略，如猜測(cè)和檢查，以及強(qiáng)調(diào)可視化的重要性，可以幫助學(xué)生發(fā)展批判性思維，這對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是至關(guān)重要的，視覺(jué)表示允許學(xué)生以一種具體的方式看到抽象概念并進(jìn)行具體操作，使他們更容易理解和解決問(wèn)題。

在整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師提供支持和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生解釋想法，并在視覺(jué)表征和所涉及的數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系，調(diào)整解決問(wèn)題的策略和視覺(jué)表征，以適應(yīng)學(xué)生的特定需求和相應(yīng)的能力水平，將提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。教師教學(xué)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生參與視覺(jué)和批判性思考過(guò)程，以發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在實(shí)施可視化教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)給予其反饋和鼓勵(lì)，引入現(xiàn)代信息技術(shù)手段，如利用計(jì)算機(jī)軟件或在線工具，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)更加直觀地呈現(xiàn)和分析數(shù)據(jù)，更深入地探索問(wèn)題，從而提高數(shù)據(jù)分析能力和創(chuàng)新思維。為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以組織各種實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模、競(jìng)賽、創(chuàng)新項(xiàng)目等，這些活動(dòng)有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中，進(jìn)一步提高其解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)其創(chuàng)新意識(shí)。

（五）圖形表示

教師使用圖表幫助學(xué)生分析和解釋數(shù)據(jù)，并在數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系?？梢暬臄?shù)據(jù)可讓學(xué)生根據(jù)觀察到的情況得出結(jié)論，并做出預(yù)測(cè)。

例如，調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生們最喜歡吃的水果，結(jié)果為 12名學(xué)生喜歡蘋(píng)果，8名學(xué)生喜歡香蕉，10名學(xué)生喜歡橙子。請(qǐng)使用圖表表示數(shù)據(jù)，并基于圖表回答問(wèn)題。

教師介紹問(wèn)題，并收集學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)，創(chuàng)建一個(gè)圖表，或使用一個(gè)包含三列的數(shù)字工具：蘋(píng)果、香蕉、橘子以及相應(yīng)的喜歡每種水果學(xué)生的數(shù)量，與學(xué)生討論使用視覺(jué)表示組織和理解數(shù)據(jù)的重要性。教師引導(dǎo)學(xué)生使用圖表來(lái)表示調(diào)查數(shù)據(jù)，畫(huà)一個(gè)柱狀圖，將水果類別表示在x軸上，學(xué)生數(shù)量表示在y軸上，并畫(huà)出不同長(zhǎng)度的豎條來(lái)表示喜歡每一種水果的學(xué)生的數(shù)量。同時(shí)，教師為學(xué)生提供觀察和分析圖表的機(jī)會(huì)，根據(jù)圖表向?qū)W生提問(wèn)，如哪種水果最受學(xué)生喜歡？多少學(xué)生喜歡橘子和香蕉的組合？

教師在指導(dǎo)學(xué)生解釋數(shù)據(jù)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)觀察結(jié)果得出結(jié)論。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)特別注重幫助學(xué)生建立圖表、比較數(shù)量、分析數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。例如，要求學(xué)生自行設(shè)計(jì)調(diào)查，并使用圖表或圖形來(lái)展示數(shù)據(jù)，這樣不僅能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)分析和解釋數(shù)據(jù)，還能根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于同學(xué)偏好的結(jié)論。通過(guò)運(yùn)用圖表和圖形技術(shù)，學(xué)生逐漸發(fā)展了分析和解釋數(shù)據(jù)的技能，學(xué)會(huì)了如何閱讀和創(chuàng)造信息的視覺(jué)表征，進(jìn)行比較，得出結(jié)論，并做出預(yù)測(cè)。這一過(guò)程不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還鍛煉了他們的批判性思維和數(shù)據(jù)素養(yǎng)技能。在整個(gè)過(guò)程中，教師始終提供支持和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生用圖表和數(shù)學(xué)推理來(lái)驗(yàn)證答案，這有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)據(jù)分析及其在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。同時(shí)，教師會(huì)根據(jù)學(xué)生的具體需求和能力調(diào)整圖表技術(shù)和問(wèn)題，從而更好地提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析技能和數(shù)學(xué)理解能力。教師的主要目標(biāo)是讓學(xué)生參與視覺(jué)表示和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，從而得出有意義的結(jié)論。通過(guò)整合思維和可視化策略，教師可以創(chuàng)建一個(gè)動(dòng)態(tài)的、吸引人的學(xué)習(xí)環(huán)境，以支持學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和解決問(wèn)題的技能。這種方法不僅加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，還發(fā)展了他們的批判性思維、邏輯推理和將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于各種語(yǔ)境的能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，思維可視化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要作用，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中的抽象概念，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提升他們的空間思維能力。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)多種策略有效地融合思維可視化教學(xué)，如解決問(wèn)題的活動(dòng)、可視化概念、動(dòng)手操作、在解決問(wèn)題策略中的可視化以及圖形表示，這些策略的應(yīng)用能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。因此，教師應(yīng)當(dāng)積極探索思維可視化教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維發(fā)展和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

（宋行軍）