于鵬

數(shù)學(xué)是描述和研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，學(xué)生需要基于現(xiàn)實生活中的各種問題，擅長使用數(shù)學(xué)工具解決問題。問題解決能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的核心要義，也是落實立德樹人根本任務(wù)的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生只有擁有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)問題解決能力，才能更善于從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并創(chuàng)造性地解決問題，滿足新課標(biāo)的培養(yǎng)要求。數(shù)學(xué)問題的解決需要學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行問題分析，嘗試尋找策略，最終完成問題的解決。在問題解決過程中，學(xué)生能夠拓展知識，綜合利用數(shù)學(xué)知識及跨學(xué)科技能思考問題、探索問題。

一、研究背景

（一）研究背景

數(shù)學(xué)是自然學(xué)科的基礎(chǔ)，是學(xué)生認(rèn)識客觀世界、分析現(xiàn)實問題和解決現(xiàn)實問題的重要工具。在新課標(biāo)的指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，而小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力既是學(xué)科屬性的需求，也與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有相同的目標(biāo)追求，學(xué)生通過發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)提升問題解決能力，而問題解決能力的培養(yǎng)過程也是核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。

新課標(biāo)對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了明確要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，在問題解決中學(xué)會獨(dú)立思考與合作探究，形成批判、質(zhì)疑、克服困難的科學(xué)精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。新課標(biāo)描述項目式教學(xué)方式時，明確了問題解決能力的培養(yǎng)需要將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題的過程中做出合理假設(shè)，預(yù)測結(jié)果，選擇合理的數(shù)學(xué)方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在問題解決過程中促進(jìn)知識、技能與情感共同發(fā)展。

（二）核心概念界定

1.數(shù)學(xué)問題解決能力的概念。

問題解決能力是指個體通過認(rèn)知和行為活動擺脫問題困境。從數(shù)學(xué)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，尋求問題解決路徑，嘗試分析判斷條件。通過各種表征形式來探索數(shù)學(xué)問題間的關(guān)系和規(guī)律，并對數(shù)學(xué)問題結(jié)果進(jìn)行檢驗。在這一過程中，學(xué)生完成了問題表征、認(rèn)知策略的調(diào)動和問題路徑的探索，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律去探究解決問題的方法，在數(shù)學(xué)問題解決中形成解決問題和驗證反思的綜合素養(yǎng)。

2.問題解決能力的培養(yǎng)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)問題解決能力包括發(fā)現(xiàn)待解問題的能力、挖掘問題結(jié)構(gòu)的能力、符號化模型表征數(shù)學(xué)問題的能力、尋找問題解決策略的能力、運(yùn)算能力以及驗證與反思的能力。新課標(biāo)對問題解決能力的各個方面做出了詳細(xì)論述，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思路去探索現(xiàn)實世界，觀察客觀現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，根據(jù)數(shù)學(xué)角度的觀察提出有意義的數(shù)學(xué)問題，擁有發(fā)現(xiàn)待解決問題的能力，為問題解決提供基本方向。學(xué)生需要對問題情境有足夠的理解，擁有一定的思維水平，才能在問題情境中正確判斷和發(fā)現(xiàn)待解決的問題，尋找問題目標(biāo)。

挖掘問題結(jié)構(gòu)的能力。新課標(biāo)認(rèn)為，對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，分析客觀事物的本質(zhì)。建立數(shù)學(xué)對象之間的邏輯關(guān)系，能夠使用符號和模型等數(shù)學(xué)方法表征問題、解決問題。學(xué)生需要具備問題的結(jié)構(gòu)化意識，能夠通過問題分析構(gòu)建問題的結(jié)構(gòu)體系，形成基本的認(rèn)知框架。

符號化表征數(shù)學(xué)問題的能力。學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題，把握數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，需要形成模型意識，找到同類問題中的共同點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)模型與建模掌握解決一類數(shù)學(xué)問題的能力。新課標(biāo)要求學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題以數(shù)學(xué)化的形式進(jìn)行表達(dá)，通過數(shù)學(xué)符號化的圖表轉(zhuǎn)化、數(shù)形變換和模型思維進(jìn)行數(shù)學(xué)化表征。

尋找問題解決策略的能力。學(xué)生需要結(jié)合問題結(jié)構(gòu)，從初始條件和最終目標(biāo)之間的差距嘗試使用策略，尋找問題解決方法，有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實生活與其他學(xué)科的性質(zhì)關(guān)系，嘗試對問題解決途徑做出合理判斷，促進(jìn)應(yīng)用意識和實踐能力的發(fā)展。

運(yùn)算能力。學(xué)生需要掌握運(yùn)算能力，探究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，理解運(yùn)算問題，并使用合理的運(yùn)算策略解決問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。

驗證與反思能力。在嘗試提出問題解決策略后，學(xué)生需要檢驗策略是否能夠解決實際問題，優(yōu)化數(shù)學(xué)問題解決方法，探尋現(xiàn)實情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，通過檢驗問題解決所達(dá)成的成果發(fā)展批判性思維和創(chuàng)新意識，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)理性精神。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的現(xiàn)狀

（一）存在的問題

1.缺乏理解問題的能力。

學(xué)生并非只掌握數(shù)學(xué)知識與技能就能順利解決問題。在問題解決的初始環(huán)節(jié)，學(xué)生首先要理解問題情境，才能對問題做出具體分析，從題目中提取有效信息。在數(shù)學(xué)問題解決中，學(xué)生缺乏文字理解能力，難以對問題情境做出判斷，難以理解題目所描述的情境，不能找到關(guān)鍵語句，對問題的理解存在偏差，因而難以正確地解決問題。無論是現(xiàn)實生活中的問題，還是數(shù)學(xué)中的實際應(yīng)用類題目，都需要學(xué)生從問題情境中提取有效信息。有時學(xué)生需要在文字或圖表中綜合分析有用的數(shù)據(jù)信息，但是當(dāng)學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)符號，不能判斷語句之間的邏輯關(guān)系，或找不到明確的數(shù)量關(guān)系時，就會存在問題信息的提取偏差，導(dǎo)致難以正確地分析問題。

2.問題解決策略未能形成。

在了解問題情境并提取相應(yīng)的信息后，學(xué)生需要根據(jù)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行處理，嘗試將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化表征，理解題意、正確分析。但是學(xué)生抽象邏輯思維發(fā)展不夠健全，未能掌握抽象數(shù)學(xué)模型的能力，因此，很難將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的量一一對應(yīng)，很難抽象出數(shù)學(xué)模型，不能理解題目中已知條件與問題之間的關(guān)系。學(xué)生的直觀表征問題能力存在欠缺，為了對問題進(jìn)行更直觀地分析，可以采用畫圖等方式對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行直觀表征，教師在教學(xué)中也會引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式解決問題，嘗試明確題目中的數(shù)量關(guān)系，但是部分學(xué)生不擅長使用直觀表征的形式嘗試分析問題，未能形成良好的問題解決策略。

3.問題解決策略執(zhí)行能力較弱。

學(xué)生基于現(xiàn)實生活的經(jīng)驗和知識積累，選擇實施問題解決策略，但是在實施過程中容易出現(xiàn)各種問題。學(xué)生的計算能力較為薄弱，知識運(yùn)用能力不足，因此，在形成問題解決策略后，在實踐過程中由于計算失誤等問題，也會導(dǎo)致問題難以解決。有時學(xué)生的解決思路并不存在問題，但是會由于計算能力薄弱而導(dǎo)致問題難以解決。學(xué)生需要熟練掌握數(shù)學(xué)知識，才能在了解題意的情況下對公式定理的使用做出正確判斷，當(dāng)學(xué)生未熟練掌握概念定理時，即使了解了題意也很難正確解決問題。

4.缺少反思問題的意識。

回顧與反思是問題解決的最后一個環(huán)節(jié)，學(xué)生時常會忽略這一環(huán)節(jié)，缺少對問題解決成果的檢驗，問題解決反思的缺失也會導(dǎo)致學(xué)生難以總結(jié)經(jīng)驗，構(gòu)建模型。學(xué)生在問題解決過程中容易出現(xiàn)計算錯誤，而在檢驗過程中能夠及時修改，但是學(xué)生并未形成檢驗反思的意識，導(dǎo)致其在問題解決中會在某一思路和過程中反復(fù)出現(xiàn)失誤，很難主動反思自己錯誤的原因。

（二）問題歸因

1.未能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生并未形成良好的審題習(xí)慣，導(dǎo)致在發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的過程中錯誤提取信息，或者在問題解決過程中出現(xiàn)失誤。學(xué)生缺少使用數(shù)學(xué)符號表征已知條件和問題的習(xí)慣，不會主動畫圖或整理信息，在讀題后往往憑借經(jīng)驗做題。較為簡單的題目能夠直接在大腦中形成解題思路，較為復(fù)雜的題目也是邊想邊寫，而沒能形成使用圖示等形式分析題目的習(xí)慣。完成問題解決后，缺少檢驗和反思的習(xí)慣，導(dǎo)致部分簡單的疏漏也并未及時修改，錯誤容易重復(fù)出現(xiàn)。

2.未能構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)。

由于認(rèn)知水平較低，小學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展不夠健全，而問題解決思路需要以思維能力和認(rèn)知水平作為支撐。學(xué)生的知識積累不足，導(dǎo)致問題策略難以形成。在現(xiàn)實生活中，學(xué)生很少用數(shù)學(xué)的眼光去思考實際問題，因此，在面對數(shù)學(xué)題目時很難做出合理判斷與分析，不能理解數(shù)學(xué)情境中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。

3.教學(xué)方式與內(nèi)容存在問題。

學(xué)生需要在問題情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，而教學(xué)過程中不恰當(dāng)?shù)膯栴}情景設(shè)置讓學(xué)生難以聯(lián)系自身的生活經(jīng)驗探索數(shù)學(xué)問題。學(xué)生需要在課堂中主動學(xué)習(xí)，構(gòu)建知識，形成問題解決策略，體驗問題解決過程，而傳統(tǒng)的講述式教學(xué)很難激發(fā)學(xué)生的課堂參與積極性，忽略了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的重要性，不利于學(xué)生問題解決能力的形成。小學(xué)階段的學(xué)生需要養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，而非僅關(guān)注解題方法的訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生從問題解決策略、問題解決思路、問題解決過程到問題反思檢驗，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生問題解決能力培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的意識

教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探尋情境中隱喻的數(shù)學(xué)條件，重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的培養(yǎng)。問題情境的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘問題信息，尋找問題、發(fā)現(xiàn)問題并展開深入思考，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入發(fā)現(xiàn)問題的過程。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時，教師精心選擇與社會生活相關(guān)的問題情境，將學(xué)生生活中的購物等場景引入學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的百分?jǐn)?shù)，以數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的問題。

（二）啟發(fā)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題結(jié)構(gòu)

學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知源自客觀事實，依賴自身所掌握的數(shù)學(xué)知識體系，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系與結(jié)構(gòu)，有意識地在分析問題的過程中找尋哪些是初始條件，哪些是問題解決目標(biāo)，以及問題可能涉及哪些知識體系，有意識地歸納問題與知識間的關(guān)系。例如，在“圓”的教學(xué)中，教師設(shè)置問題情境：圓形環(huán)島直徑為50米，中間有一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方為草坪。請問草坪的占地面積是多少？在解決該問題前，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考題目考查的知識點(diǎn)，嘗試?yán)斫忸}目設(shè)置的意義。

（三）問題設(shè)置，培養(yǎng)模型化表征能力

模型思維是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，也是學(xué)生解決同類問題的基本途徑，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)問題與幾何圖形數(shù)學(xué)原理、思想方法等相關(guān)聯(lián)，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，在發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的分析，將分析的過程和結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，嘗試用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表征，明確問題情境中的數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)空間的關(guān)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題利用符號和幾何直觀進(jìn)行表達(dá)，在符號化的表征過程中，逐漸形成數(shù)學(xué)認(rèn)知圖示，用符號表征數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，借助符號嘗試形式化的思考和推理，最終找尋問題解決策略。例如，在確定問題情境后，教師設(shè)置問題鏈：請用數(shù)學(xué)符號表示題中的各個條件；請用示意圖表示各個數(shù)量待求關(guān)系；請列式表達(dá)數(shù)量關(guān)系；請完成求解過程。以問題鏈引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)表征策略。

（四）適時指導(dǎo)，促進(jìn)問題解決策略的形成

教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過多種方法分析問題并選擇策略，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，同時引導(dǎo)學(xué)生對不同的問題進(jìn)行批判性論證。學(xué)生在思考策略前，首先要明確問題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，其次思考使用方程或分步驟的方式解決問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)思想等角度闡述選擇解決策略的原因，鼓勵其從多個角度創(chuàng)新性地思考問題解決方案，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，引導(dǎo)其有意識地甄別問題解決策略內(nèi)容。例如，在提供問題情境后，教師提出以下要求：請用兩種方式求解該問題；請對每種方法進(jìn)行列式等題目設(shè)置。通過長期訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成對問題解決策略的正確判斷。

（五）強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，促進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)慣養(yǎng)成

要想培養(yǎng)學(xué)生善于理解題意的能力，除了課堂教學(xué)引導(dǎo)之外，教師還要教授給學(xué)生具體的方法，用于問題分析與表征，形成構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。教師可以為學(xué)生提供“審題口訣”，引導(dǎo)學(xué)生完成三次審題：第一次理解題意，第二次分析題目中的數(shù)量關(guān)系，第三次確定題目的算法，養(yǎng)成利用手中工具確定題目關(guān)鍵詞句的習(xí)慣，形成使用圖像表征問題的意識，學(xué)會主動用直觀的形式表征已知條件和問題之間的關(guān)系。

四、結(jié)語

學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的形成既是素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。教師要了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗選擇合適的教學(xué)方法，注重引導(dǎo)與啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力。

（宋行軍）