倪濤 呂博 張泮虹 趙澤仁 孫旭 張紅彥

摘要：

主動懸架可根據(jù)車輛實(shí)時狀態(tài)調(diào)節(jié)懸架參數(shù)，顯著提高應(yīng)急救援車輛救援效率，電液伺服作動器是電液伺服主動懸架系統(tǒng)實(shí)施主動控制的核心部件。對電液伺服作動器控制策略展開了研究，建立了主動懸架液壓伺服作動器模型；基于該模型提出了基于嚴(yán)格反饋模型的自適應(yīng)位置跟蹤控制策略，并證明了該策略在Lyapunov意義下的穩(wěn)定性。仿真和單缸實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，與傳統(tǒng)控制方法相比，所提出的位置跟蹤算法可有效提高電液伺服作動器的位置跟蹤性能。

關(guān)鍵詞：三軸應(yīng)急救援車輛；主動懸架；電液伺服作動器；位置跟蹤；自適應(yīng)

中圖分類號：

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.018

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Research on Control Strategy of Electro-hydraulic Servo Actuators

Based on Strict Feedback Model

NI Tao1? LYU Bo1? ZHANG Panhong1? ZHAO Zeren1? SUN Xu1? ZHANG Hongyan2

1.School of Vehicle and Energy，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066000

2.College of Mechanical and Aerospace Engineering，Jilin University，Changchun，130022

Abstract： The active suspension might adjust the suspension parameters according to the real-time status of the vehicles， which greatly improved the rescue efficiency of emergency rescue vehicles. Electro-hydraulic servo actuator was the core component of active control of electro-hydraulic servo active suspension system， the control strategy of electro-hydraulic servo actuator was studied. The active suspension hydraulic servo actuator model was established. Then， based on the model， an adaptive position tracking control strategy was proposed based on a strict feedback model， and the stability of the proposed strategy in the Lyapunov sense was proved. The simulation and single-cylinder experiments show that the position tracking algorithm proposed may effectively improve the position tracking performance of electro-hydraulic servo actuators compared with the traditional control methods.

Key words： three-axis emergency rescue vehicle; active suspension; electro-hydraulic servo actuator; position tracking; adaptive

收稿日期：20230317

基金項(xiàng)目：河北省重點(diǎn)研發(fā)計劃（21351802D）；吉林省重點(diǎn)研發(fā)計劃（20200401130GX）

0? 引言

應(yīng)急救援車輛作為災(zāi)害應(yīng)急救援的專用車輛［1］，在搶險救援中發(fā)揮著重要作用，因此要求應(yīng)急救援車輛在惡劣的行駛條件下必須保持良好的行駛機(jī)動性、平順性和穩(wěn)定性［2］。

懸架系統(tǒng)是連接車身與車輪的主要裝置，通常由彈性元件、減振器及導(dǎo)向機(jī)構(gòu)等部件組成，是車輛底盤的重要組成部分［3］。傳統(tǒng)被動懸架系統(tǒng)因其懸架剛度和阻尼系數(shù)無法實(shí)時自動調(diào)整，嚴(yán)重制約其平順性和道路友好性的提升空間［4］。為解決現(xiàn)有應(yīng)急救援車輛被動懸架系統(tǒng)存在的問題，人們提出了可自動調(diào)節(jié)阻尼和剛度的主動懸架系統(tǒng)，在面對復(fù)雜路面時，主動懸架系統(tǒng)可根據(jù)路面情況與車身狀況對各個車輪處的作動器進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而能夠有效降低由于路面凹凸不平所引起的車身起伏及振動［5］。

主動懸架性能不僅依賴執(zhí)行器的類型，也與控制算法密切相關(guān)［6］，簡單有效、性能良好的控制算法一直是主動懸架開發(fā)的關(guān)鍵問題之一［7］，因此在將主動懸架系統(tǒng)應(yīng)用于應(yīng)急救援車輛的基礎(chǔ)上，還需針對執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計有效的控制方法。目前廣泛應(yīng)用于車輛主動懸架的作動器主要包括電控空氣彈簧、電磁致動器以及電液伺服作動器［8］。相比于空氣彈簧和電磁致動器，電液伺服作動器具有更大的承載能力以及更高的可靠性?？紤]到本文所研究的三軸應(yīng)急救援車輛具有承載大、質(zhì)心高、行駛工況較復(fù)雜等特點(diǎn)，電液伺服作動器更切合應(yīng)急救援車輛對主動懸架執(zhí)行機(jī)構(gòu)功能的需求。此外，電液伺服作動器可以進(jìn)行快速響應(yīng)和高精度伺服控制［9］。

電液伺服主動懸架系統(tǒng)主要由液壓泵、電液伺服閥、液壓缸等液壓元件及電控系統(tǒng)組成［10］。作為主動懸架系統(tǒng)實(shí)施主動控制的核心部件，其作動性能的好壞將直接影響車輛主動懸架系統(tǒng)的性能。PID控制雖然早在20世紀(jì)30年代就出現(xiàn)，但直到今天仍是各種工業(yè)控制領(lǐng)域應(yīng)用最為普遍的閉環(huán)控制器［11］，由于PID控制結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)調(diào)整方便，目前已廣泛應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)的控制領(lǐng)域［12］。但常規(guī)的PID控制難以應(yīng)對被控系統(tǒng)參數(shù)時變等情況，因此各國學(xué)者針對電液伺服控制系統(tǒng)的不同應(yīng)用情況開發(fā)了多種先進(jìn)的控制策略。在現(xiàn)有研究中，學(xué)者針對電液伺服作動器的跟蹤精度、時間滯后以及外部擾動等問題進(jìn)行了分析，并設(shè)計了反步、自適應(yīng)等控制器。但反步設(shè)計方法也存在著明顯的缺陷［13］，由于各種控制器的實(shí)現(xiàn)都是基于模型設(shè)計的，因此若模型過于簡潔，雖然可以使控制器設(shè)計過程變得簡單，但卻會影響系統(tǒng)實(shí)際工作時的控制效果。若考慮復(fù)雜高階的模型，則所設(shè)計的控制器性能優(yōu)異，但難以工程實(shí)現(xiàn)，因此需對電液伺服作動器模型進(jìn)行進(jìn)一步研究。

本文建立了電液伺服作動器的非線性模型，介紹了相關(guān)控制理論及引理和假設(shè)；針對具有非線性特性以及外部擾動的電液伺服作動器，研究了高精度的位置跟蹤策略，提出了一種嚴(yán)格反饋模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了滑模自適應(yīng)控制器，解決了模型中存在不確定參數(shù)和擾動的問題，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明所設(shè)計控制器的穩(wěn)定性；通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證，并在電液伺服作動器試驗(yàn)臺進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了所設(shè)計的控制方法在實(shí)際應(yīng)用中的控制效果。

1? 系統(tǒng)模型分析

三軸應(yīng)急救援車輛底盤空間較為緊湊，采用閥控單出桿液壓缸作為主動懸架系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，圖1所示為電液伺服作動器模型，作動器通過調(diào)節(jié)伺服閥的開度控制油液流入上下腔并調(diào)節(jié)其流量，通過改變上下腔的壓力產(chǎn)生壓力差，推動液壓缸上下移動，從而調(diào)整作動器位移Xs，同時輸出相應(yīng)主動力。圖1中m為質(zhì)量塊質(zhì)量，Din為無桿腔內(nèi)徑，dr為桿直徑，u為控制閥芯移動的輸入電壓；當(dāng)伺服閥的開度｜Xv｜大于0時，液壓油通過供油管路流入無桿腔，供油壓力為ps，伺服閥開度控制無桿腔流量q1以及無桿腔壓力p1，同時有桿腔與回油管路相連，回油壓力為pr，有桿腔內(nèi)油液進(jìn)行回流，此時有桿腔內(nèi)流量為q1且其壓力為p2；當(dāng)｜Xv｜小于0時，有桿腔與供油管路相連，伺服閥開度控制有桿腔流量q2及有桿腔壓力p2，同時無桿腔與回油管路相連；當(dāng)｜Xv｜為0時，流量通道切斷，兩腔壓力保持穩(wěn)定不變。

定義上下腔的進(jìn)油與回油流量方程為

q1=cdW｜Xv｜2（ps－p1）/ρ? ｜Xv｜≥0

cdW｜Xv｜2（p1－pr）/ρ｜Xv｜<0（1）

q2=cdW｜Xv｜2（p2－pr）/ρ? ｜Xv｜≥0

cdW｜Xv｜2（ps－p2）/ρ｜Xv｜<0（2）

式中，W為伺服閥面積梯度；cd為閥芯控制口流量系數(shù)；ρ為油液密度。

令

kq=cdW2ρ（3）

引入s（x）函數(shù)：

s（x）=1? x≥0

0x<0（4）

則流量方程可表示為

q1=kqs（Xv）｜Xv｜（s（Xv）ps－p1+

s（－Xv）（p1－pr）（5）

q2=kqs（Xv）｜Xv｜（s（Xv）p2－pr+

s（－Xv）ps－p2）（6）

定義因上下兩腔壓力差而在活塞間隙處產(chǎn)生的內(nèi)泄漏流量為

q11=Ct（p1－p2）（7）

式中，Ct為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)。

定義液壓缸頭部與活塞桿之間的縫隙處產(chǎn)生的外泄漏流量為

q12=Cpp2（8）

式中，Cp為液壓缸外泄漏系數(shù)。

定義因上下兩腔壓力的動態(tài)變化而產(chǎn)生的流量變化分別為

q13=p·1Vh1+A1｜Xs｜β（9）

q14=p·2Vh2－A2｜Xs｜β（10）

式中，Vh1+A1｜Xs｜、Vh2－A2｜Xs｜分別為上下兩腔因活塞上下移動而產(chǎn)生的容積變化；Vh1、Vh2分別為無桿腔初始容積和有桿腔初始容積；A1、A2分別為無桿腔截面積和有桿腔截面積；β為油液彈性模量。

根據(jù)流量守恒定律，由式（1）～式（10）可得到有關(guān)液壓缸上下兩腔壓力的動態(tài)變化方程分別為

q1=A1｜X·s｜+Ct（p1－p2）+p·1Vh1+A1｜Xs｜β（11）

q2=A2｜X·s｜+Ct（p1－p2）－

Cpp2－p·2Vh2－A2｜Xs｜β（12）

式中，A1｜X·s｜、A2｜X·s｜分別為作動器上下兩腔因活塞位移改變而產(chǎn)生的流量變化。

根據(jù)牛頓第二定律及液壓缸的工作原理，可得到圖1中的動力學(xué)方程為

m｜X¨s｜=（A1p1－A2p2）－b｜X·s｜+

｜FL（Xs，X·s，X¨s，t）｜（13）

式中，b為油液的黏性阻尼系數(shù)；FL為液壓伺服作動器的外部干擾；t為時間。

至此，得到主動懸架液壓伺服作動器的動力學(xué)模型，包括液壓缸上下腔壓力的動態(tài)方程，以及由于腔內(nèi)壓力變化產(chǎn)生對外主動力時所得到的外部的力平衡方程。

為使所設(shè)計的控制策略便于讀者理解，下面給出本文在設(shè)計控制策略以及穩(wěn)定性分析時所需要的假設(shè)與引理。

假設(shè)1? 假設(shè)作動器的期望位移上下有界，且其多階導(dǎo)數(shù)同樣有界。

假設(shè)2? 設(shè)計控制器時，所提到的參數(shù)θi（i=1，2，3，4，5）都為正值且有界［14］。

假設(shè)3? 若存在未知常數(shù)D≥0和已知非負(fù)光滑函數(shù)φ（x，t）：R3×R+→R，x∈R3，t∈R+，則外負(fù)載擾動dL滿足｜dL（x，t）｜≤Dφ（x，t）［15］。

引理1? 對于ε>0，η∈R，存在0≤｜η｜－ηtanh（η/ε）≤kε，且k=exp（－（k+1））≈0.2785［16］。

引理2? 假設(shè)a′、b′為非負(fù)實(shí)數(shù)，1c′+1d′=1，則a′b′≤（a′）c′c′+（b′）d′d′，且僅當(dāng)（a′）c′=（b′）d′時，等號成立，此為楊氏不等式的一般形式。

引理3? 在現(xiàn)代控制理論中，Lyapunov第二法是穩(wěn)定性分析的常用方法，因此本文利用第二法進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

引理4? ?變結(jié)構(gòu)控制理論是系統(tǒng)可以根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)自動改變控制輸入的結(jié)構(gòu)。

2? 基于嚴(yán)格反饋模型的自適應(yīng)位置跟蹤控制

圖2為系統(tǒng)的整體控制框圖。定義模型中的四個狀態(tài)變量，形式為x1= ｜Xs｜，x2= ｜X·s｜，x3=p1，x4=p2，由此可導(dǎo)出液壓伺服作動器的狀態(tài)空間方程為

x·1=x2

x·2=－θ1x2+θ2（A1x3－A2x4）+dL

x·3=f31（x1，x2）θ3+f32（x1，x3，x4）θ4+

g3（x1，x3，Xv）θ5｜Xv｜

x·4=f41（x1，x2）θ3+f42（x1，x3，x4）θ4+

g4（x1，x4，Xv）θ5｜Xv｜（14）

θ1=b/m? θ2=1/m? θ3=β? θ4=βCt

θ5=βg? dL=｜FL｜/m

f31（x1，x2）=－A1x2Vh1+A1x1

f32（x1，x3，x4）=x4－x3Vh1+A1x1

f41（x1，x2）=A2x2Vh2－A2x1

f42（x1，x3，x4）=x3－x4Vh2－A2x1

g3（x1，x3，Xv）=

s（Xv）ps－x3+s（－Xv）x3－prVh1+A1x1

g4（x1，x4，Xv）=

－（s（Xv）x4－pr+s（－Xv）ps－x4）Vh2－A2x1

其中，g為重力加速度，s（Xv）在式（4）中已給出其具體形式。

引入x-3=p1－p2A2/A1作為新的狀態(tài)空間變量，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可改寫為

x·1=x2

x·2=－θ1x2+θ2A1x-3+dL

x·-3=（f31（x1，x2）－f41（x1，x2）A2/A1）θ3+

（f32（x1，x3，x4）－f42（x1，x3，x4）A2/A1）θ4+

（g3（x1，x3，Xv）－g4（x1，x4，Xv）A2/A1）θ5｜Xv｜（15）

其中，x-3為液壓伺服作動器的等效負(fù)載壓力。

本文提出一種嚴(yán)格反饋結(jié)構(gòu)，將模型中狀態(tài)變量直接用于控制設(shè)計，具體形式如下：

x·1=x2

x·2=－θ1x2+θ2｜μT2ζ｜+dL

ζ·=f34（X）（θ3，θ4）T+μ34（X，Xv）θ5Xv（16）

μ34（X，Xv）=（g3（x1，x2，Xv），g4（x1，x2，Xv））T

μ2=（A1，－A2）T? ζ=（x3，x4）T

f34（X）=f31f32f41f42

根據(jù)第1節(jié)的模型分析，可將g3和g4兩個函數(shù)分為以下三種形式：

（1）Xv>0時，g3（x1，x3，Xv）=ps－x3Vh1+A1x1，g4（x1，x4，Xv）=－x4－prVh2－A2x1；

（2）Xv<0時，g3（x1，x3，Xv）=x3－prVh1+A1x1，g4（x1，x4，Xv）=－ps－x4Vh2－A2x1，因此當(dāng)Xv≠0時，g3和g4兩個函數(shù)可進(jìn)行簡化；

（3）Xv=0時，相當(dāng)于系統(tǒng)的過渡階段，在系統(tǒng)過渡階段，由式（14）可知x3、x4、dL和θ2均有界，且θ1大于零，此時系統(tǒng)變?yōu)殛P(guān)于作動器位移的二階系統(tǒng)。

在上述嚴(yán)格反饋模型的基礎(chǔ)上設(shè)計自適應(yīng)位置跟蹤控制器，首先定義狀態(tài)誤差變量：

e1=x1－x1r

e2=x2－x·1r

e3=｜ζ－α｜（17）

式中，x1r為期望位移；α為虛擬控制變量；e1、e2、e3為誤差變量。

由式（17）得到誤差變量的導(dǎo)數(shù)為

e·1=x·1－x·1r

e·2=x·2－x¨1r

e·3=｜ζ·－α·｜（18）

定義不確定參數(shù)的估計誤差變量為

θ～i=θi－θ^i

D～=D－D^（19）

式中，θ^i、D^分別為參數(shù)θi、D的估計值。

針對控制算法選取合適的滑模面：

s1=ce1+e2（20）

其中，c為正常數(shù)，則該滑模面的導(dǎo)數(shù)為

s·1=ce·1+e·2=c（x·1－x·1r）+

（－θ1x2+θ2｜μT2ζ｜+dL）－x¨1r（21）

然后通過多次選取合適的Lyapunov函數(shù)，逐步解算出中間過程的虛擬控制變量，再推出系統(tǒng)的最終控制輸入。所選取Lyapunov方程為

V1=12s21+12λ1θ～21+12λ2θ～22+12λDD～2（22）

其中，λ1、λ2、λD為正常數(shù)，則V1的導(dǎo)數(shù)為

V·1=s1s·1－1λ1θ～1θ·^? 1－1λ2θ～2θ·^? 2－1λDD～D·^? =

（ce·1+e·2）－1λ1θ～1θ·^? 1－1λ2θ～2θ·^? 2－1λDD～D·^? =

s1（ce2－θ1x2+θ2｜μT2ζ｜+dL－x¨1r）－

1λ1θ～1θ·^? 1－1λ2θ～2θ·^? 2－1λDD～D·^? ≤s1（ce2－θ1x2+

θ2｜μT2ζ｜－x¨1r）+s1Dφ（x，t）tanh（s1φ（x，t）/ε）+

kDε－1λ1θ～1θ·^? 1－1λ2θ～2θ·^? 2－1λDD～D·^? （23）

其中，ε、k均為正常數(shù)，且由假設(shè)3及引理1知其滿足：

ε=ε0/D（24）

η=s1dL（25）

s1dL≤s1Dφ（x，t）tanh（s1φ（x，t）/ε）+kDε（26）

由給出的Lyapunov方程及其導(dǎo)數(shù)，可得出自適應(yīng)參數(shù)的方程以及虛擬控制變量為

θ·^? 1=－λ1s1x2－λ1γ1（θ^1-θ10）

θ·^? 2=λ2s1｜μT2ζ｜－λ2γ2（θ^2-θ20）

D·^? =λDs1φ（x，t）tanh（s1φ（x，t）/ε）－λDγD（D^-D0）（27）

α=（A1/（A21+A22），－A2/（A21+A22））T（1/θ^2）·

［－k1s1－ce2+θ^1x2+x¨1r－

D^φ（x，t）（tanh（s1φ（x，t）/ε）］（28）

其中，γ1、γ2、γD、k1均為正常數(shù)，θ10、θ20、D0分別為對應(yīng)參數(shù)的初始值。

根據(jù)楊氏不等式，可得

θ～i（θ^i－θi0）≤－θ～2i/2+（θ^i－θi0）2/2? i=1，2

D～（D^－D0）≤－D～2/2+（D^－D0）2/2

（29）

將式（24）～式（29）代入式（23）可得

V·1≤V－·1+s1θ^2｜μT2e3｜+Ω1（30）

V－·1=－k1s21－∑2i=1γiθ～2i/2－γDD～2/2<0

Ω1=

γ1（θ^1－θ10）2+γ2（θ^2－θ20）2+γD（D^－D0）22+kDε

為得到自適應(yīng)參數(shù)θ3、θ4、θ5的最終控制輸入，需再次選取Lyapunov函數(shù)：

V2=V1+12｜eT3e3｜+12λ3θ～23+12λ4θ～24+12λ5θ～25（31）

其中，λ3、λ4、λ5均為正常數(shù)，則V2的導(dǎo)數(shù)為

V·2=V·1+｜eT3e·3｜－1λ3θ～3θ·^? 3－1λ4θ～4θ·^? 4－1λ5θ～5θ·^? 5≤

V－·1+s1｜θ^2μT2e3｜+｜eT3（f34（X）（θ3，θ4）T+

μ34（X，Xv）θ5Xv－α·）｜－1λ3θ～3θ·^? 3－1λ4θ～4θ·^? 4－

1λ5θ～5θ·^? 5+Ω1（32）

至此，可推導(dǎo)出其他參數(shù)的自適應(yīng)律以及作動器閥芯位移的最終控制輸入如下：

θ·^? 3=｜λ3（f31，f41）e3｜－λ3γ3（θ^3-θ30）

θ·^? 4=｜λ4（f32，f42）e3｜－λ4γ4（θ^4-θ40）

θ·^? 5=｜λ5eT3μ34（X，Xv）Xv｜－λ5γ5（θ^5-θ50）（33）

Xv=（－k2eT3e3－s1θ^2μT2e3+eT3α·－

eT3f34（X）（θ^3，θ^4）T）/（eT3μ34（X，Xv）θ^5）（34）

其中，γ3、γ4、γ5、k2均為正常數(shù)，θ30、θ40、θ50分別為對應(yīng)參數(shù)初始值。

同上，根據(jù)楊氏不等式，可得以下公式：

θ～i（θ^i－θi0）≤－θ～2i/2+（θ^i－θi0）2/2 （35）

i=3，4，5

將式（33）～式（35）代入式（32）可得

V·2≤V－·1－k2｜eT3e3｜+∑5i=3γiθ～i（θ^i－θi0）+

Ω1≤－k2｜eT3e3｜－k1s21－∑5i=1γiθ～2i/2－

γDD～2/2+Ω2≤V－·2+Ω2（36）

V－·2=－k2｜eT3e3｜－k1s21－∑5i=1γiθ～2i/2－

γDD～2/2<0

Ω2=

12∑5i=1γi（θ^i－θi0）2+12γD（D^－D0）2+kDε

其中，參數(shù)k1、k2影響系統(tǒng)的跟蹤性能和控制響應(yīng)的抖動，λi（i=1，2，…，5）、λD、γi（i=1，2，…，5）、γD影響參數(shù)估計的收斂速度。

由選定的Lyapunov函數(shù)可知V2>0，假設(shè)

c1=max{12，12λi12λD}? i=1，2，…，5

c2=min{k1，k2，λD2，λi2}? i=1，2，…，5

則由式（31）和式（36）可進(jìn)行以下推導(dǎo)：

V2≤c1（s21+｜eT3e3｜+∑5i=1θ～2i+D～2）（37）

V·2≤－k2｜eT3e3｜－k1s21－∑5i=1γiθ～2i/2－γDD～2/2+

Ω2≤－c2（｜eT3e3｜+s21+∑5i=1θ～2i+D～2）+Ω2（38）

進(jìn)而得到有關(guān)V2導(dǎo)數(shù)的不等式如下：

V·2≤－c2c1V2+Ω2（39）

對式（39）等號兩邊同時乘以exp（tc2/c1）并積分，可得

V2（t）≤V2（0）exp（-tc2/c1）+Ω2/（c2/c1）－（Ω2（0）+

∫t0exp（tc2/c1）dtΩ2）exp（-tc2/c1）/（c2/c1）（40）

又由于當(dāng)t≥0時，exp（tc2/c1）≥1，因此可得到：

V2（t）≤Ω2（1－exp（-tc2/c1））/（c2/c1）+

V2（0）exp（-tc2/c1）（41）

由式（41）可得，當(dāng)t→∞時，ei（i=1，2，3）、θ～i和D～收斂到Ω2/（c2/c1）。根據(jù)假設(shè)1，由于期望位移與其多階導(dǎo)數(shù)均有界，以及誤差ei（i=1，2，3）收斂，可得系統(tǒng)的狀態(tài)變量xi（i=1，2，3，4）有界。同理根據(jù)假設(shè)2和假設(shè)3，可得不確定參數(shù)的估計值θ^i（i=1，2，…，5）有界，估計值D～有界。最后Ω2/（c2/c1）可通過調(diào)整各個控制增益的大小而減小到任意值。

該自適應(yīng)控制方法與以往研究中常用的投影算子控制方法有所不同，可通過自適應(yīng)法則在線估計外部負(fù)載擾動的未知邊界和作動器模型中的不確定參數(shù)，從而消除了由于參數(shù)不確定性和負(fù)載擾動而引起的不良影響，提高了液壓伺服作動器的輸出跟蹤性能。

3? 仿真分析

根據(jù)表1進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真分析。仿真中，參考位移選擇幅值為0.05 m，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)室所提供作動器的性能指標(biāo)選擇頻率分別為0.5 Hz、1 Hz和2 Hz的正弦信號，三種控制方法的軌跡跟蹤對比結(jié)果如圖3～圖5所示。

作動器初始位置同為-0.05 m，將控制方法的自適應(yīng)參數(shù)取值k1=1000、k2=15、c=20、γ1=γ2=γ3=γ4=γ5=0.001、γD=0.3、λ1=0.1、λ2=1×10-9、λ3=0.01、λ4=1×10-15、λ5=1×10-15、λD=1作為參考。

作動器在基于嚴(yán)格反饋模型的自適應(yīng)控制方法、滑模自適應(yīng)控制方法以及反步自適應(yīng)控制方法下，跟蹤位移誤差的標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。通過仿真可知，不同頻率下，基于嚴(yán)格反饋模型的自適

應(yīng)控制方法與滑模自適應(yīng)控制方法相比，其跟蹤速度較快且跟蹤精度較高，與反步自適應(yīng)控制方法相比，其跟蹤精度較高。

仿真中，參考位移的頻率均選取1 Hz的正弦信號，且正弦信號的幅值分別選擇0.05 m、0.08 m和0.1 m，三種控制方法的軌跡跟蹤對比結(jié)果如圖4、圖6、圖7所示。

在不同幅值下均可得到以下結(jié)論：基于嚴(yán)格反饋模型的自適應(yīng)控制方法與滑模自適應(yīng)控制方法相比，具有較好的跟蹤速度與精度，與反步自適應(yīng)控制方法相比，具有較好的跟蹤精度。

綜合分析可知，在選取的參考位移的幅值和頻率發(fā)生變化時，本文所提出的控制方法與一般的控制方法相比，能以較快的速度與較高的精度進(jìn)行位置跟蹤運(yùn)動。

4? 試驗(yàn)平臺搭建與試驗(yàn)測試研究

本文試驗(yàn)測試研究主要為電液伺服位置跟蹤控制試驗(yàn)，采用了對比試驗(yàn)方法，將實(shí)時采集的相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)量化及對比分析。

期望值μ的標(biāo)準(zhǔn)差為

σ=1N∑Ni=1（di－μ）2（42）

式中，di為采集到的第i個數(shù)據(jù)；N為采集到的數(shù)據(jù)數(shù)量。

誤差絕對值的最大值為

Md=maxi=1，2，…，N{｜di－μ｜}（43）

式中，di－μ表示期望值與實(shí)際值的誤差。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的峰峰值為

MX=maxi=1，2，…，N{Xi}+mini=1，2，…，N{Xi}（44）

式中，maxi=1，2，…，N{Xi}表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的最大值；mini=1，2，…，N{Xi}表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的最小值。

電液伺服位置控制試驗(yàn)平臺包括機(jī)械結(jié)構(gòu)部分、液壓系統(tǒng)部分以及電氣控制部分，具體組成見表3。

閥控缸位置控制系統(tǒng)原理如圖8所示，其中主控板與顯示器連接，用于控制算法的程序編寫

與實(shí)時控制。數(shù)據(jù)采集板與伺服驅(qū)動器連接，實(shí)現(xiàn)各傳感器信號的實(shí)時采集以及電液伺服閥的電流驅(qū)動，整體結(jié)構(gòu)如圖9所示。

利用搭建的試驗(yàn)平臺驗(yàn)證本文所提出的電液伺服系統(tǒng)位置跟蹤控制方法的控制效果。分別選取不同頻率以及不同幅值的正弦信號作為系統(tǒng)跟蹤輸入，并同時采用基于嚴(yán)格反饋模型的自適應(yīng)位置跟蹤控制方法和傳統(tǒng)PID方法進(jìn)行對比試驗(yàn)，最后采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)來對結(jié)果進(jìn)行對比分析?？刂扑惴ǔ绦蛟赑C104工控機(jī)上編寫，周期為2 ms，PID控制算法的參數(shù)如下：比例系數(shù)為60，積分系數(shù)為0.1?；趪?yán)格反饋模型的自適應(yīng)位置跟蹤控制方法參數(shù)如下：k1=1×104、k2=155、c=100、γ1=γ2=γ3=γ4=γ5=0.001、γD=0.3、λ1=0.1、λ2=1×10-7、λ3=0.1、λ4=1×10-10、λ5=1×10-10、λD=1。

如圖10～圖12所示，當(dāng)幅值相同時三種頻率下自適應(yīng)控制方法的正弦跟蹤誤差均小于PID控制的正弦跟蹤誤差，頻率越高，兩種方法的跟蹤誤差相差越明顯。對正弦跟蹤誤差的絕對值最大值進(jìn)行量化對比，見表4。由表4可知，在幅值為0.1 m，頻率分別為0.25 Hz、0.33 Hz和 0.5 Hz的輸入下，基于嚴(yán)格反饋模型的自適應(yīng)位置跟蹤控制與傳統(tǒng)PID控制的位置跟蹤誤差的絕對值最大值相比，可得所提自適應(yīng)控制方法的跟蹤性能分別提高了9.1%、25%和25.9%。

由圖10～圖12的位置跟蹤曲線可以看出，隨著控制頻率的提高，兩種控制方法的跟蹤誤差隨著時間歷程而遞增，原因?yàn)橐簤合到y(tǒng)提供的流量和壓力不足以支撐快速響應(yīng)的電液伺服位置控制。由此，將幅值適當(dāng)減小到0.06 m，同時提高頻率，再次試驗(yàn)。

由圖13和圖14可以看出，當(dāng)減小正弦跟蹤輸入幅值到0.06 m且提高頻率時，基于嚴(yán)格反饋模型的自適應(yīng)控制的正弦跟蹤誤差仍小于傳統(tǒng)

PID控制的正弦跟蹤誤差。且由圖12、圖13及表4可以分析得出，在頻率為0.5 Hz，幅值分別為0.06 m、0.1 m的正弦跟蹤輸入下，本文提出的位置跟蹤控制方法相較于傳統(tǒng)PID控制，在跟蹤性能上分別提高了21.4%、25.9%，即對于不同幅值、相同頻率的正弦跟蹤控制，基于嚴(yán)格反饋模型的自適應(yīng)控制方法仍可表現(xiàn)出較好的跟蹤性能。

5? 結(jié)論

本文對電液伺服主動懸架系統(tǒng)中的電液伺服作動器進(jìn)行了深入研究，并取得以下創(chuàng)新性成果：針對PID控制無法有效應(yīng)對電液伺服作動器系統(tǒng)的時變參數(shù)問題，提出了基于嚴(yán)格反饋模型的自適應(yīng)位置跟蹤控制方法。建立了與常規(guī)模型不同的嚴(yán)格反饋模型，該模型可有效避免模型降階問題。并在此基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)控制方法，解決了系統(tǒng)的時變參數(shù)問題。最后通過仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證其控制效果。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

倪? 濤，男，1978 年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)檫b操作、虛擬現(xiàn)實(shí)和機(jī)器人技術(shù)。E-mail：nitao@ jlu.edu.cn。

張紅彥（通信作者），女，1973 年生，副教授。研究方向?yàn)橹悄苘囕v。E-mail：zhanghy@jlu.edu.cn。