王正 馬同玲 王博文 顧美丹

摘要：

針對預(yù)冷吸氣式組合發(fā)動機(jī)的膜片式微通道預(yù)冷器換熱微細(xì)管束振動可靠性問題，建立換熱微細(xì)管固有振動特性計算方法與數(shù)學(xué)模型，研究預(yù)冷器換熱微細(xì)管在高速氣流沖擊下的振動模式，給出綜合考慮旋渦脫落激振、紊流抖振和彈性激振等多種共振模式的預(yù)冷器換熱微細(xì)管束振動可靠性評價模型，揭示預(yù)冷器換熱微細(xì)管振動可靠度的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明，預(yù)冷器換熱微細(xì)管的固有振動頻率與換熱微細(xì)管外徑、壁厚、相鄰支撐間隔板之間跨度以及材料特性等參數(shù)密切相關(guān)，其振型具有正弦函數(shù)的特征；預(yù)冷器換熱微細(xì)管在高速氣流沖擊作用下存在旋渦脫落激振、紊流抖振、彈性激振等共振模式；預(yù)冷器換熱微細(xì)管振動可靠度隨外側(cè)被冷卻工質(zhì)流速的增大呈現(xiàn)出先降低后提高并趨近于某一數(shù)值的變化規(guī)律；為防止預(yù)冷器換熱微細(xì)管發(fā)生共振損壞，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中要充分結(jié)合工作剖面、流動換熱特性等，合理設(shè)計換熱微細(xì)管束結(jié)構(gòu)參數(shù)。

關(guān)鍵詞：預(yù)冷吸氣式組合發(fā)動機(jī)；預(yù)冷器；換熱微細(xì)管束；振動分析；可靠性評價

中圖分類號：V439;TH122;TH114

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.012

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Heat Exchange Micro-tube Vibration Analysis and Reliability Evaluation

Methods for Diaphragm Micro-channel Pre-coolers

WANG Zheng? MA Tongling? WANG Bowen? GU Meidan

Beijing Power Machinery Institute，Beijing，100074

Abstract： For the problem of heat exchange micro-tube vibration reliability of diaphragm micro-channel pre-coolers which was one of the key components of pre-cooled air breathing combined cycle engines， the method and mathmatical model for calculating the natural vibration characteristics of heat exchange micro-tubes were developed， and the vibration modes and their mechanism of heat exchange micro-tube with the action of high speed air flow were studied. Then， the vibration modes including the vortex shedding excitation vibration， the turbulent buffeting vibration and the elastic excitation vibration were taken into account， and the reliability evalutating model of pre-coolers with heat exchange micro-tube vibration failure mode was derived. The pre-cooler heat exchange micro-tube vibration reliability of change rules were revealed. The results show that the natural vibration frequency of heat exchange micro-tube is affected by the parameters including outside diameter， pipe wall thickness， adjacent support plate spacing， material properties and so on， and the vibration modes of heat exchange micro-tube have the characteristics of sine function. Three important vibration modes including the vortex shedding excitation vibration， the turbulent buffeting vibration and the elastic excitation vibration those may happen in the heat exchange micro tubes of pre-cooler with the action of high speed air flow. And with the increasing of flow velocity of cooled working fluid， the heat exchange micro-tube vibration reliability of pre-coolers decreases firstly， and then increases and approaches a certain value. In order to avoid the resonance of heat exchange micro tubes， the structural parameters may be designed rationally with the operating profile and the flow and heat transfer characteristics may be also taken into account.

Key words： pre-cooled air breathing combined cycle engine; pre-cooler; heat exchange micro-tube; vibration analysis; reliability evaluation

收稿日期：20231214

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52175154）

0? 引言

預(yù)冷吸氣式發(fā)動機(jī)是將渦輪發(fā)動機(jī)、沖壓發(fā)動機(jī)、火箭發(fā)動機(jī)和閉式循環(huán)系統(tǒng)相融合的一種組合動力裝置，具有寬速域、寬空域工作能力，是水平起降、可重復(fù)使用高速飛行器以及單級或兩級入軌航天器的理想動力形式［1-4］，具有廣闊的應(yīng)用前景，是空天動力發(fā)展的重要方向。

膜片式微通道預(yù)冷器具有功率密度大、換熱效率高等特點(diǎn)，是預(yù)冷吸氣式組合發(fā)動機(jī)的核心部件之一。當(dāng)發(fā)動機(jī)在高馬赫數(shù)飛行條件下工作時，預(yù)冷器對來流高溫空氣進(jìn)行冷卻，降低壓氣機(jī)進(jìn)口氣體溫度，提高壓氣機(jī)工作效率與結(jié)構(gòu)可靠性，拓寬發(fā)動機(jī)工作速域；同時，預(yù)冷器可以對高溫來流空氣熱量進(jìn)行回收，并通過渦輪轉(zhuǎn)變成機(jī)械功，驅(qū)動其他部件工作，實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)效率的提高。

圍繞預(yù)冷吸氣式組合發(fā)動機(jī)、高速航空渦輪發(fā)動機(jī)等新型動力發(fā)展需求，英國、日本、美國、俄羅斯等為代表的發(fā)達(dá)國家較早對預(yù)冷器及其相關(guān)技術(shù)開展了研究，并取得了重要進(jìn)展［5-9］。特別值得一提的是英國反應(yīng)發(fā)動機(jī)公司，該公司于2001年研制出采用鎳基高溫合金制造的預(yù)冷器換熱膜片，并用于結(jié)霜控制試驗(yàn)；此后制造出了全尺寸Ma5預(yù)冷發(fā)動機(jī)用預(yù)冷器膜片以及原型樣機(jī)。2012年7月至今，英國反應(yīng)發(fā)動機(jī)公司先后進(jìn)行了多輪“佩刀”發(fā)動機(jī)全尺寸預(yù)冷器與發(fā)動機(jī)地面聯(lián)試試驗(yàn)［8］；2019年4月完成了模擬Ma3.3飛行時高溫來流條件下預(yù)冷器的性能試驗(yàn)。我國國防科技大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、航天科工三十一所、航天科技十一所等單位針對輕質(zhì)高效預(yù)冷器也開展了相關(guān)研究，研制出了預(yù)冷器樣件并進(jìn)行了部分試驗(yàn)驗(yàn)證［10-13］。

膜片式微通道預(yù)冷器換熱微細(xì)管束振動分析與可靠性評價方法——王? 正? 馬同玲? 王博文等

中國機(jī)械工程 第35卷 第5期 2024年5月

與此同時，國內(nèi)外學(xué)者和工程技術(shù)人員針對預(yù)冷器等微通道換熱器從不同角度開展了基礎(chǔ)性研究。ABED等［14］采用數(shù)值仿真與試驗(yàn)測試相結(jié)合的方法，研究了微尺度蛇形換熱通道流動與換熱特性。QU等［15］針對無相變微通道散熱器的壓降與傳熱問題，建立了包括流體域和固體域的溫度場仿真計算模型，分析了微通道散熱器三維傳熱特征并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。AZARI等［16］采用計算流體分析方法研究了微通道散熱器的流動和換熱特性，指出熱交換主要發(fā)生在通道的進(jìn)口部位，并會受到通道出口部位阻塞的影響。呂多等［17］結(jié)合臨近空間高超聲速飛行器動力對預(yù)冷技術(shù)的需求，分析了預(yù)冷器的關(guān)鍵技術(shù)與發(fā)展方向，指出先進(jìn)預(yù)冷器的結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)包括流動傳熱設(shè)計技術(shù)、表面除霜技術(shù)、安全可靠性設(shè)計技術(shù)等。李晨沛等［18］針對膜片式微通道預(yù)冷器結(jié)構(gòu)，建立了三維穩(wěn)態(tài)可壓縮流體的強(qiáng)制對流換熱模型，研究了管內(nèi)流體速度、管外流體速度、入射角度、管間距等參數(shù)對管外空氣換熱性能的影響。張友法等［19］針對高超聲速組合發(fā)動機(jī)預(yù)冷器結(jié)霜問題，開展了超低溫冷卻表面涂層技術(shù)及其抗結(jié)霜性能研究。張志剛等［20］針對膜片式微通道預(yù)冷器結(jié)構(gòu)參數(shù)對流動換熱的影響，對換熱微細(xì)管內(nèi)超臨界氦的流動與換熱過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了不同管徑、不同熱流密度以及不同進(jìn)口壓力超臨界氦在微細(xì)管內(nèi)的流動換熱特性。

在預(yù)冷器等微通道換熱器的結(jié)構(gòu)可靠性研究方面，黃昕等［21］以某航空發(fā)動機(jī)微通道換熱器為研究對象，通過建立三維可壓縮流體橫掠叉排管束的殼程熱流固耦合模型，研究了管外流體速度、溫度等對管束振動的影響。繆洪康等［22］對傳熱管在殼側(cè)流體沖擊作用下的振動響應(yīng)進(jìn)行了雙向流固耦合分析研究，驗(yàn)證了利用單管雙向流固耦合方法分析換熱管振動問題的可行性。眭敏［23］針對空調(diào)用多元微通道換熱器的腐蝕失效模式，通過腐蝕再現(xiàn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)微通道結(jié)構(gòu)、組成材料間腐蝕電位差、釬焊工藝參數(shù)等對腐蝕試驗(yàn)結(jié)果具有顯著的影響。施卿海等［24］采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了換熱管束在真實(shí)流場中的流體誘導(dǎo)振動問題。

從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，對預(yù)冷器等微通道換熱器的研究目前主要集中在流動換熱性能、結(jié)構(gòu)設(shè)計、制造工藝等方面，盡管國內(nèi)外均研制出了不同尺度的預(yù)冷器樣件并開展了相關(guān)試驗(yàn)，但是主要側(cè)重于對微通道預(yù)冷器流動換熱性能的驗(yàn)證，同時在試驗(yàn)中也暴露出大量結(jié)構(gòu)可靠性方面的問題，如由振動引起的換熱微細(xì)管疲勞斷裂等。

本文針對膜片式微通道預(yù)冷器換熱微細(xì)管的振動可靠性問題，考慮換熱微細(xì)管尺寸參數(shù)以及支撐間距等影響，建立換熱微細(xì)管的振動微分方程，給出換熱微細(xì)管的振動特性計算方法，分析預(yù)冷器換熱微細(xì)管外側(cè)空氣的流動特征及激振頻率，在此基礎(chǔ)上，采用概率建模的方法建立預(yù)冷器換熱微細(xì)管的振動可靠性評價模型。

1? 膜片式微通道預(yù)冷器及其換熱微細(xì)管結(jié)構(gòu)

為滿足預(yù)冷吸氣式組合發(fā)動機(jī)對預(yù)冷器“高效換熱、高緊湊性”等需求，預(yù)冷器采用膜片式微通道換熱結(jié)構(gòu)，主要由若干螺旋式換熱膜片單元同支撐框架裝配而成，其中，每個換熱膜片單元又由幾十根或近百根直徑為1～2 mm、管壁厚小于0.1 mm的換熱微細(xì)管焊接而成，如圖1所示。

預(yù)冷器工作時由進(jìn)氣道進(jìn)入發(fā)動機(jī)的空氣從換熱微細(xì)管外壁面沿預(yù)冷器的徑向方向由外側(cè)流向內(nèi)側(cè)，冷卻工質(zhì)流經(jīng)換熱微細(xì)管內(nèi)孔沿預(yù)冷器的徑向方向由內(nèi)側(cè)流向外側(cè)，通過換熱微細(xì)管的管壁來實(shí)現(xiàn)空氣與冷卻工質(zhì)之間的熱量交換，如圖2所示。

振動疲勞是膜片式微通道預(yù)冷器重要的失效模式之一。預(yù)冷吸氣式組合發(fā)動機(jī)在高馬赫數(shù)飛行條件下工作時，預(yù)冷器在高速來流空氣沖擊作用下有可能引起換熱微細(xì)管的共振，導(dǎo)致?lián)Q熱微細(xì)管發(fā)生振動疲勞斷裂，進(jìn)而會造成預(yù)冷器換熱結(jié)構(gòu)的損壞與冷卻工質(zhì)的泄漏。圖3所示為膜片式微通道預(yù)冷器樣機(jī)在試驗(yàn)中出現(xiàn)的換熱微細(xì)管振動疲勞斷裂故障，可以看出，預(yù)冷器換熱微細(xì)管斷口存在明顯的疲勞擴(kuò)展條帶。

2? 預(yù)冷器換熱微細(xì)管的固有振動特性計算

預(yù)冷器換熱膜片單元主要由換熱微細(xì)管、支撐間隔板、冷卻工質(zhì)流入集氣管和冷卻工質(zhì)流出集氣管組成。換熱微細(xì)管穿過支撐間隔板上的圓孔，其兩端分別與冷卻工質(zhì)流入集氣管和冷卻工質(zhì)流出集氣管相連接，如圖1b所示。

根據(jù)膜片式微通道預(yù)冷器換熱微細(xì)管及其安裝結(jié)構(gòu)，考慮到換熱微細(xì)管的撓度遠(yuǎn)小于其長度，換熱微細(xì)管進(jìn)行振動分析時可以簡化為圖4所示的歐拉梁模型，其中，L為換熱微細(xì)管位于相鄰支撐間隔板之間的跨度，p（x，t）為作用在換熱微細(xì)管上的豎向分布載荷，M（x，t）為作用在換熱微細(xì)管截面的彎矩，V（x，t）為作用在換熱微細(xì)管截面的剪切力，u（x，t）為隨換熱微細(xì)管長度方向坐標(biāo)x和時間t變化的位移函數(shù)，D1為換熱微細(xì)管的外徑，δ為換熱微細(xì)管的壁厚。

預(yù)冷器換熱微細(xì)管為等外徑和等壁厚結(jié)構(gòu)，設(shè)換熱微細(xì)管的材料密度和彈性模量分別為ρ和E，則換熱微細(xì)管單位長度分布質(zhì)量m可以表示為

m=πρ（D1δ-δ2）（1）

換熱微細(xì)管的慣性矩I可以表示為

I=π64（8D31δ-24D21δ2+32D1δ3-16δ4）（2）

由豎向力平衡條件可得

（V+Vxdx）-V+（p-m2ut2）dx=0（3）

將式（3）進(jìn)一步整理得

Vx=m2ut2-p（4）

由力矩平衡條件，可得

M+Vdx+12（m2ut2-p）（dx）2-

（M+Mxdx）=0（5）

忽略式（5）中的高階項(xiàng)，可得

Mx=V（6）

將式（6）代入式（4）中，可得

2Mx=m2ut2-p（7）

根據(jù)梁的彎矩與曲率之間的關(guān)系式，即

M=-EI2ut2（8）

將式（8）代入式（7）中，經(jīng)整理可得

m2ut2+EI2ux=p（9）

通過求解式（9）對應(yīng)的齊次方程，即可以計算得到換熱微細(xì)管的振動固有頻率。式（9）對應(yīng)的齊次方程可以轉(zhuǎn)化為下式所示的四階常微分方程：

φ″″（x）-a4φ（x）=0（10）

a4=ω2mEI

其中，φ（x）為式（9）的通解表達(dá)式，φ″″（x）為φ（x）求4次導(dǎo)，ω為振動圓頻率。則通解可以表示為

φ（x）=Asin（ax）+Bcos（ax）+

Csinh（ax）+Dcosh（ax） （11）

式中，A、B、C、D為微分方程求解過程中通解的待定常數(shù)。

結(jié)合圖4所示的換熱微細(xì)管支撐邊界條件，可以得到換熱微細(xì)管的第n階固有振動圓頻率ωn計算式為

ωn=n2π2EImL? n=1，2，…（12）

以及第n階固有振動頻率cn計算式為

cn=n2π2EImL? n=1，2，…（13）

將式（1）和式（2）代入式（13）中，則換熱微細(xì)管的固有振動頻率cn可以進(jìn)一步表示為

cn=n2π4E（D31-3D21δ+4D1δ2-2δ3）2ρ（D1-δ）L（14）

n=1，2，…

同時，還可以得到換熱微細(xì)管的振型函數(shù)為

φn（x）=AnsinnπxL? n=1，2，…（15）

式中， An為對應(yīng)第n階振動固有頻率的振型。

由于預(yù)冷器換熱微細(xì)管的壁厚δ較小，忽略δ的二次及以上高階項(xiàng)，則式（14）所示的換熱微細(xì)管的固有振動頻率cn計算表達(dá)式可簡化為

cn=n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L? n=1，2，…（16）

由式（16）可以看出，預(yù)冷器換熱微細(xì)管的振動固有頻率與換熱微細(xì)管的外徑D1、壁厚δ、相鄰支撐間隔板之間跨度L以及材料特性（即密度ρ和彈性模量E）等參數(shù)密切相關(guān)。

3? 預(yù)冷器換熱微細(xì)管束振動模式及機(jī)理

預(yù)冷器工作時高速氣流沿預(yù)冷器徑向橫掠過換熱微細(xì)管束，可實(shí)現(xiàn)與換熱微細(xì)管內(nèi)部冷卻工質(zhì)的熱量交換，圖5所示為預(yù)冷器換熱微細(xì)管外側(cè)氣流流速分布。預(yù)冷器換熱微細(xì)管在高速氣流沖擊下存在由共振誘發(fā)的振動疲勞斷裂風(fēng)險。按照換熱微細(xì)管發(fā)生共振誘因的不同，主要有旋渦脫落激振、紊流抖振、彈性激振等振動模式。

對于旋渦脫落激振誘發(fā)的換熱微細(xì)管振動，其形成機(jī)理為，當(dāng)換熱微細(xì)管外側(cè)氣體流動雷諾數(shù)達(dá)到一定程度時，在換熱微細(xì)管背面兩側(cè)就會產(chǎn)生周期交替脫落的反對稱旋渦尾流。旋渦交替產(chǎn)生和脫落使換熱微細(xì)管兩側(cè)產(chǎn)生垂直于流向周期性變化的激振力，當(dāng)換熱微細(xì)管振動固有頻率與旋渦脫落頻率相接近時，換熱微細(xì)管在由旋渦脫落引起的周期性變化激振力作用下產(chǎn)生共振。

由文獻(xiàn)［25］可知，換熱微細(xì)管外側(cè)氣流旋渦脫離的頻率ck與換熱微細(xì)管的外徑D1、橫流微細(xì)管氣流速度U等參數(shù)相關(guān)，具體可表示為

ck=StUD1（17）

式中，St為斯特羅哈爾數(shù)。

考慮到換熱微細(xì)管固有頻率與旋渦脫落頻率相接近時換熱微細(xì)管會發(fā)生較大幅度的振動，則將換熱微細(xì)管發(fā)生旋渦脫落共振的判據(jù)表示為

｜c(diǎn)k-cn｜≤mkcn（18）

式中，mk為換熱管旋渦脫落共振臨界裕度系數(shù)。

對于紊流抖振誘發(fā)的換熱微細(xì)管振動，其形成機(jī)理為，換熱微細(xì)管紊流中脈動變化的壓力與速度場不斷給換熱微細(xì)管供給能量，當(dāng)紊流脈動主頻率與換熱微細(xì)管的固有頻率接近或相等時，換熱微細(xì)管吸收能量并產(chǎn)生振動，紊流抖振的脈動頻率cw與換熱微細(xì)管外徑D1、橫流微細(xì)管氣流速度U、換熱微細(xì)管束橫向中心間距l(xiāng)h、換熱微細(xì)管束縱向中心間距l(xiāng)z等參數(shù)相關(guān)，由文獻(xiàn)［25］可知，紊流抖振的脈動頻率cw計算表達(dá)式為

cw=UD1lzlh［3.05（1-D1lz）2+0.28］（19）

考慮到預(yù)冷器換熱微細(xì)管采用正三角形交叉排布形式，因此有l(wèi)h=2D1，lz=23D1，則式（19）可以進(jìn)一步表示為

cw=U43D1［3.05（1-123）2+0.28］（20）

同樣地，考慮到換熱微細(xì)管固有頻率與紊流抖振頻率接近時換熱微細(xì)管會發(fā)生較大幅度的振動，則將換熱微細(xì)管發(fā)生紊流抖振共振的條件判據(jù)表示為

｜c(diǎn)w-cn｜≤mwcn（21）

式中，mw為換熱管紊流抖振共振臨界裕度系數(shù)。

對于彈性激振誘發(fā)的換熱微細(xì)管振動，其形成機(jī)理為，當(dāng)換熱微細(xì)管中的某根換熱管偏離其原來位置而發(fā)生瞬時位移時將會改變流場的狀況，并通過流體彈性力作用而破壞相鄰換熱管上的力平衡狀態(tài)，使換熱管處于振動狀態(tài)。當(dāng)流體橫向流動速度達(dá)到某一臨界值后，流體彈性力對管束所做的功將大于管束阻尼作用所消耗的功，從而使換熱管發(fā)生較大幅度的振動。將換熱管發(fā)生較大幅度振動的流體橫流速度稱之為臨界橫流速度。由文獻(xiàn)［25］可知，臨界橫流速度Uc與換熱微細(xì)管固有頻率cn、系統(tǒng)阻尼系數(shù)ζ等有關(guān)，即

Uc=KccnD1ζb（22）

式中，Kc為比例系數(shù)，對于預(yù)冷器微細(xì)管束正三角形交叉排布規(guī)律，取Kc=2.8；b為指數(shù)，當(dāng)阻尼系數(shù)為0.01～1時，取b=0.17，當(dāng)阻尼系數(shù)為1～300時，取b=0.5。

由式（22）可以得到臨界橫流速度Uc對應(yīng)的彈性激振頻率為

cT=UcKcD1ζb（23）

其中，系統(tǒng)阻尼系數(shù)ζ可表示為

ζ=mκρoD21（24）

式中，κ為對數(shù)衰減率，大氣環(huán)境下取κ為0.01～0.06；ρo為換熱微細(xì)管外側(cè)流體的密度。

類似地，考慮到換熱微細(xì)管固有頻率與彈性激振頻率接近時換熱微細(xì)管會發(fā)生較大幅度的振動，則將換熱微細(xì)管發(fā)生彈性激振共振的條件判據(jù)表示為

｜c(diǎn)T-cn｜≤mTcn（25）

式中，mT為換熱管彈性激振共振臨界裕度系數(shù)。

由式（17）、式（20）和式（23）可知，引起預(yù)冷器換熱微細(xì)管束振動的旋渦脫落激振、紊流抖振和彈性激振等氣流激振頻率均與氣流速度U相關(guān)，預(yù)冷器換熱微細(xì)管束共振可以用圖6所示的換熱微細(xì)管固有頻率與氣體流速共振線圖表示。

由圖6可以看出，隨著氣流速度增加，旋渦脫落激振頻率、紊流抖振頻率和彈性激振頻率隨之提高；當(dāng)旋渦脫落激振頻率、紊流抖振頻率或彈性激振頻率變化曲線與換熱微細(xì)管的固有頻率線存在交點(diǎn)時表明預(yù)冷器換熱微細(xì)管發(fā)生共振。

4? 預(yù)冷器換熱微細(xì)管束振動可靠性建模

預(yù)冷器換熱微細(xì)管振動可靠度可定義為換熱微細(xì)管在氣流沖擊下不發(fā)生任何形式共振的概率，即預(yù)冷器工作時換熱微細(xì)管束均不會出現(xiàn)由旋渦脫落激振、紊流抖振和彈性激振引起的共振。受預(yù)冷器換熱微細(xì)管材料性能、結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)的分散性以及發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)參數(shù)隨機(jī)性等不確定性因素的影響，換熱微細(xì)管的固有振動頻率和換熱微細(xì)管的激振頻率具有不確定性，相應(yīng)地，預(yù)冷器換熱微細(xì)管共振發(fā)生也會表現(xiàn)出一定概率特征。

用事件A表示預(yù)冷器換熱微細(xì)管束不發(fā)生旋渦脫落激振共振，用事件B表示預(yù)冷器換熱微細(xì)管束不發(fā)生紊流抖振共振，用事件C表示預(yù)冷器換熱微細(xì)管束不發(fā)生彈性激振共振。結(jié)合式（18）可知，事件A發(fā)生的概率可以表示為

P（A）=P（｜c(diǎn)k-cn｜≥mkcn）=

P（ck-cn≥mkcn）+P（ck-cn≤-mkcn）（26）

設(shè)gk1=ck-（1+mk）cn，gk2=（1-mk）cn-ck，顯然有

Gk1=sgn（gk1+｜gk1｜）=0? gk1≤01gk1＞0（27）

Gk2=sgn（gk2+｜gk2｜）=0? gk2≤01gk2＞0（28）

Gk=sgn（Gk1+Gk2）=0? 其他1gk1＞0或gk2＞0（29）

結(jié)合式（26）和式（29）可知，事件A發(fā)生的概率可進(jìn)一步表示為

P（A）=P（Gk=1）=P（sgn（sgn（ck-（1+mk）cn+

｜c(diǎn)k-（1+mk）cn｜）+sgn（（1-mk）cn-ck+

｜（1-mk）cn-ck｜））=1）（30）

類似地，事件B和事件C發(fā)生的概率可分別表示為

P（B）=P（sgn（sgn（cw-（1+mw）cn+

｜c(diǎn)w-（1+mw）cn｜）+sgn（（1-mw）cn-cw+

｜（1-mw）cn-cw｜））=1）（31）

P（C）=P（sgn（sgn（cT-（1+mT）cn+

｜c(diǎn)T-（1+mT）cn｜）+sgn（（1-mT）cn-cT+

｜（1-mT）cn-cT｜））=1）（32）

根據(jù)預(yù)冷器換熱微細(xì)管的振動可靠度定義，換熱微細(xì)管的振動可靠度R可以表示為

R=P（A∩B∩C）（33）

由式（30）～式（32）可知，式（33）所示的換熱微細(xì)管的振動可靠度R可進(jìn)一步表示為

R=P（sgn（sgn（ck-（1+mk）cn+

｜c(diǎn)k-（1+mk）cn｜）+sgn（（1-mk）cn-ck+

｜（1-mk）cn-ck｜））

sgn（sgn（cw-

（1+mw）cn+

｜c(diǎn)w-（1+mw）cn｜）+sgn（（1-mw）cn-

cw+｜（1-mw）cn-cw｜））

sgn（sgn（cT-

（1+mT）cn+｜c(diǎn)T-（1+mT）cn｜）+

sgn（（1-mT）cn-cT+｜（1-mT）cn-cT｜））=1）

（34）

考慮到預(yù)冷器的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與工作狀態(tài)參數(shù)的不確定性特征，設(shè)預(yù)冷器換熱微細(xì)管外徑D1服從概率密度函數(shù)為fD1的概率分布，橫流微細(xì)管氣流速度U服從概率密度函數(shù)為fU的概率分布，根據(jù)全概率公式，可得

R=∫+∞0∫+∞0fUfD1sgn（sgn（ck-（1+mk）cn+

｜c(diǎn)k-（1+mk）cn｜）+sgn（1-mk）cn-ck+

｜（1-mk）cn-ck｜））

sgn（sgn（cw-（1+mw）cn+

｜c(diǎn)w-（1+mw）cn｜）+sgn（（1-mw）cn-

cw+｜（1-mw）cn-cw｜））

sgn（sgn（cT-（1+mT）cn+

｜c(diǎn)T-（1+mT）cn｜）+sgn（（1-mT）cn-

cT+｜（1-mT）cn-cT｜））

dD1dU

（35）

將式（16）、式（17）、式（20）和式（23）代入式（35）中，考慮換熱微細(xì)管前k階共振，可得

R=∫+∞0∫+∞0fUfD1∏kn=1sgn（sgn（StU（1+mk）D1-

n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L+StU（1+mk）D1-

n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L）+

sgn（n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L-StU（1+mk）D1+

n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L-StU（1+mk）D1））·

sgn（sgn（0.456U3D1（1+mw）-

n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L+

0.456U3D1（1+mw）-n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L+

sgn（n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L-0.456U3D1（1+mw）+

n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L-0.456U3D1（1+mw）））·

sgn（sgn（UKcD1ζb（1+mT）-n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L+

UKcD1ζb（1+mT）-n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L+

sgn（n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L-UKcD1ζb（1+mT）+

n2π4E（D31-3D21δ）2ρ（D1-δ）L-UKcD1ζb（1+mT）））dD1dU（36）

由式（36）可以看出，預(yù)冷器換熱微細(xì)管的振動可靠度與預(yù)冷器的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、材料性能參數(shù)以及工作狀態(tài)參數(shù)等密切相關(guān)。本文以某型預(yù)冷器換熱結(jié)構(gòu)為例，運(yùn)用式（36）研究預(yù)冷器換熱微細(xì)管振動可靠度隨換熱微細(xì)管壁厚δ、相鄰支撐間隔板之間跨度L與外側(cè)工質(zhì)流速概率特征參數(shù)等的變化規(guī)律。

某型預(yù)冷器換熱微細(xì)管采用鎳基高溫合金，其材料密度為8 g/cm3，換熱微細(xì)管外徑服從均值為1 mm、標(biāo)準(zhǔn)差為0.06 mm的正態(tài)分布，預(yù)冷器換熱微細(xì)管內(nèi)的冷卻工質(zhì)為氦氣，換熱微細(xì)管外側(cè)被冷卻工質(zhì)為空氣，空氣流速服從均值為50 m/s、標(biāo)準(zhǔn)差為10 m/s的正態(tài)分布。當(dāng)預(yù)冷器換熱微細(xì)管的相鄰支撐間隔板之間跨度為100 mm時，對應(yīng)不同的換熱微細(xì)管壁厚下預(yù)冷器換熱微細(xì)管振動可靠度隨換熱微細(xì)管外側(cè)被冷卻工質(zhì)流速均值的變化如圖7所示。當(dāng)預(yù)冷器換熱微細(xì)管的壁厚為0.05mm時，對應(yīng)不同的換熱微細(xì)管相鄰支撐間隔板之間跨度下預(yù)冷器換熱微細(xì)管振動可靠度隨換熱微細(xì)管外側(cè)被冷卻工質(zhì)流速均值的變化如圖8所示。

由圖7和圖8可以看出，預(yù)冷器換熱微細(xì)管的振動可靠度隨外側(cè)被冷卻工質(zhì)流速均值的增大呈現(xiàn)出“先降低后提高并趨近于某一數(shù)值”的變化規(guī)律。同時，還可以看出，換熱微細(xì)管的壁厚和微細(xì)管相鄰支撐間隔板之間跨度均會改變預(yù)冷器振動可靠度變化曲線中的“谷底”部位。顯然，在預(yù)冷器換熱微細(xì)管振動可靠度較低區(qū)域（即可靠度變化曲線的“谷底”部位），預(yù)冷器換熱微細(xì)管存在發(fā)生共振的風(fēng)險。當(dāng)換熱微細(xì)管外側(cè)被冷卻工質(zhì)流速位于“谷底”對應(yīng)的橫坐標(biāo)變化范圍時，被冷卻工質(zhì)流動所形成的激振頻率接近或等于換熱微細(xì)管固有頻率，預(yù)冷器換熱微細(xì)管束發(fā)生共振風(fēng)險的概率增加，可靠度相應(yīng)地降低。隨著預(yù)冷器換熱微細(xì)管外側(cè)被冷卻工質(zhì)流速的進(jìn)一步增大，被冷卻工質(zhì)流動所形成的激振頻率顯著超越換熱微細(xì)管固有頻率，此時，預(yù)冷器換熱微細(xì)管脫離共振區(qū)域，其可靠度也相應(yīng)提高。

由上述分析可知，預(yù)冷器換熱微細(xì)管采用直徑較小、管壁較薄的微細(xì)結(jié)構(gòu)，微細(xì)管束的振動固有頻率相對較低，導(dǎo)致?lián)Q熱微細(xì)管的共振風(fēng)險容易出現(xiàn)在被冷卻工質(zhì)流速較低的情況。同時，通過改變換熱微細(xì)管壁厚、相鄰支撐間隔板之間跨度等結(jié)構(gòu)參數(shù)以及優(yōu)化預(yù)冷器的運(yùn)行工況，可以有效降低預(yù)冷器換熱微細(xì)管束的共振風(fēng)險，提高預(yù)冷器工作可靠性。為此，在預(yù)冷器結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，要充分結(jié)合預(yù)冷器的工作剖面、流動換熱特性、可靠性要求等，合理設(shè)計預(yù)冷器換熱微細(xì)管束的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

5? 結(jié)論

本文針對預(yù)冷吸氣式組合發(fā)動機(jī)的膜片式微通道進(jìn)氣預(yù)冷器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給出了換熱微細(xì)管的固有振動特性計算方法及數(shù)學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上，分析了預(yù)冷器換熱微細(xì)管束的振動模式，建立了綜合考慮旋渦脫落激振、紊流抖振和彈性激振等共振模式的預(yù)冷器振動可靠性評價模型，研究了預(yù)冷器振動可靠度的變化規(guī)律，獲得如下結(jié)論：

（1）膜片式微通道預(yù)冷器的換熱微細(xì)管的振動固有頻率與換熱微細(xì)管的外徑、壁厚、相鄰支撐間隔板之間跨度以及換熱微細(xì)管的密度、彈性模量等材料特性參數(shù)密切相關(guān)，其振型具有正弦函數(shù)的特征。

（2）預(yù)冷器換熱微細(xì)管在高速氣流沖擊作用下存在由共振誘發(fā)的振動疲勞斷裂風(fēng)險，根據(jù)換熱微細(xì)管共振誘因的不同，主要有旋渦脫落激振、紊流抖振、彈性激振等共振模式。

（3）預(yù)冷器換熱微細(xì)管振動可靠度隨外側(cè)被冷卻工質(zhì)流速均值的增大呈現(xiàn)出“先降低后提高并趨近于某一數(shù)值”的變化規(guī)律；換熱微細(xì)管的壁厚和微細(xì)管相鄰支撐間隔板之間跨度均會改變預(yù)冷器振動可靠度變化曲線中的“谷底”部位。為防止預(yù)冷器換熱微細(xì)管發(fā)生共振損壞，要充分結(jié)合工作剖面、流動換熱特性等，合理設(shè)計換熱微細(xì)管束結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在后續(xù)研究中，將針對預(yù)冷器振動可靠度變化規(guī)律，通過搭建相應(yīng)的振動試驗(yàn)裝置，開展預(yù)冷器換熱微細(xì)管振動特性及可靠性試驗(yàn)驗(yàn)證。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

王? 正，男，1981年生，博士、研究員。研究方向?yàn)闄C(jī)械可靠性理論及應(yīng)用、閉式循環(huán)動力技術(shù)和渦輪增壓技術(shù)。獲省部級科技獎勵3項(xiàng)。獲發(fā)明專利50余項(xiàng)。發(fā)表論文60余篇。E-mail：wzneu@126.com。